专题01 二次根式（云南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题01 二次根式 题型概览 题型01 二次根式 题型02 二次根式的乘除 题型03 二次根式的加减 一、题型01 二次根式题型01 1．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列式子中，不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·云南德宏·期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．（2023八年级上·全国·专题练习）下列各式中，二次根式是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·云南普洱·期末）一组数据按一定规律排列：，，，，，，…，则这组数据的第项是（     ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·云南普洱·期末）下列式子是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·云南昆明·期末）使有意义的x的值是（    ） A．3 B．0 C． D． 7．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）等于（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）若二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·河南信阳·阶段练习）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 10．（23-24八年级下·四川绵阳·期中）若是正整数，则整数的最小值为（    ） A．24 B．12 C．0 D．6 11．（21-22八年级下·贵州遵义·期中）代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 12．（19-20八年级下·浙江杭州·阶段练习）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 13．（21-22八年级下·浙江宁波·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 14．（23-24八年级下·云南红河·期末）若，则化简的结果是 ． 15．（23-24八年级下·云南大理·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 16．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）要使二次根式有意义，实数x的取值范围是 ． 17．（21-22八年级下·重庆渝中·期末）二次根式有意义的条件是 ． 18．（2022·山东德州·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 19．（23-24八年级上·云南昆明·期末）计算：． 20．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算：． 二、题型02 二次根式的乘除题型02 21．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级下·云南昭通·期末）下面式子中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24八年级下·云南大理·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24八年级下·云南德宏·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 27．（23-24八年级下·云南普洱·期末）如图，估计的值所对应的点可能落在（     ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 28．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 29．（17-18八年级下·全国·课后作业）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 30．（2022·湖南衡阳·中考真题）计算： ． 31．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算：的结果是 ． 32．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算：． 33．（23-24八年级下·山东日照·期中）已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的值 ． 34．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）计算： 三、题型03 二次根式的加减题型03 35．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24八年级下·云南大理·期末）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 38．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24八年级下·云南德宏·期末）下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 40．（23-24八年级下·云南普洱·期末）下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 41．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24八年级下·安徽滁州·期中）下列二次根式，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 45．（23-24八年级上·云南文山·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 46．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 47．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）化简：= ． 48．（23-24八年级下·云南普洱·期末）当时，分式的值是 ． 49．（2018·山东烟台·中考真题）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ． 50．（23-24八年级下·云南红河·期末）计算：． 51．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 52．（23-24八年级下·云南红河·期末）先化简，再求值：其中． 53．（23-24八年级下·云南红河·期末）计算：． 54．（23-24八年级下·云南红河·期末）已知，求下列代数式的值； (1)； (2) 55．（23-24八年级下·云南德宏·期末）计算： (1)； (2)． 56．（23-24八年级下·云南普洱·期末）计算： 57．（23-24八年级下·云南普洱·期末）阅读理解: 爱思考的张华在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ，即 请你根据张华的分析过程，解决如下问题： (1)计算：； (2)若，求的值． 58．（23-24八年级下·云南昭通·期末）计算：． 59．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算 (1)； (2)． 60．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算：． 61．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式 题型概览 题型01 二次根式 题型02 二次根式的乘除 题型03 二次根式的加减 一、题型01 二次根式题型01 1．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列式子中，不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题关键． 根据二次根式的概念，形如的式子是二次根式，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、是二次根式，不合题意； B、中，故不是二次根式，符合题意； C、是二次根式，不合题意； D、是二次根式，不合题意； 故选：B． 2．（23-24八年级下·云南德宏·期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式进行计算即可即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 3．（2023八年级上·全国·专题练习）下列各式中，二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子叫做二次根式，熟记定义是解题的关键．根据二次根式的定义分别判断即可． 【详解】解：A、的被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、是三次根式，故此选项不符合题意； C、的被开方数，是二次根式，故此选项符合题意； D、的被开方数有可能小于0，即当时不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C 4．（23-24八年级下·云南普洱·期末）一组数据按一定规律排列：，，，，，，…，则这组数据的第项是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律探索，二次根式的性质等知识点，从数据中总结出一般规律是解题的关键． 由题干中数据总结规律即可． 【详解】解：第个数据为， 第个数据为， 第个数据为， 第个数据为， 第个数据为， 第个数据为， 则第个数据为， 故选：． 5．（23-24八年级下·云南普洱·期末）下列式子是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．二次根式的定义：形如的式子是二次根式．关键是，根据定义可得答案． 【详解】解：A．不是二次根式，故本选项不符合题意． B． 是二次根式，故本选项符合题意． C．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意． D．，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．（23-24八年级下·云南昆明·期末）使有意义的x的值是（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 【详解】解：∵有意义 ∴， ∴， ∴A符合题意． 故选A． 7．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质可得，再化简绝对值即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，即． 故选：A． 8．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）若二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式被开方数非负，即可得出答案． 【详解】∵二次根式有意义， ∴， 解得， 故选：B． 9．（23-24八年级下·河南信阳·阶段练习）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、数轴及二次根式的性质，由数轴得，再根据二次根式的性质及绝对值即可求解，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴得：， ， 故选B． 10．（23-24八年级下·四川绵阳·期中）若是正整数，则整数的最小值为（    ） A．24 B．12 C．0 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的化简．根据是正整数，化简即可求出根式的值． 【详解】解：， 若是正整数，即是正整数， 由根式的性质可知，当时，， ∴正整数n的最小值是6． 故选：D． 11．（21-22八年级下·贵州遵义·期中）代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】直接利用二次根式有意义、分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴x≥0且x-1≠0， 解得：x≥0且x≠1． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键． 12．（19-20八年级下·浙江杭州·阶段练习）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，掌握二次根式被开方为非负数是解题的关键． 根据二次根式被开方数为非负数得，再运用不等式的性质求解即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故答案为： ． 13．（21-22八年级下·浙江宁波·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 14．（23-24八年级下·云南红河·期末）若，则化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键． 先化简，再去绝对值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 、∴ 故答案为：． 15．（23-24八年级下·云南大理·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ∴，解得． 故答案为：． 16．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）要使二次根式有意义，实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题关键． 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：由题意，得， 解得：． 故答案为：． 17．（21-22八年级下·重庆渝中·期末）二次根式有意义的条件是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 18．（2022·山东德州·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】/x≥-1.5 【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数． 【详解】要使在实数范围内有意义 则0 解得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解本题的关键在于掌握二次根式有意义的条件；注意，有意义的条件中，0也是可以的． 19．（23-24八年级上·云南昆明·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂，先化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的计算法则求解即可． 【详解】解； ． 20．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、乘方、零次幂、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先根据乘方、零次幂、二次根式的性质化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 二、题型02 二次根式的乘除题型02 21．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、中含有因数9，不是最简二次根式，故不合题意； C、中含有分母，不是最简二次根式，故不合题意； D、中含有分母，不是最简二次根式，故不合题意； 故选：A． 22．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是最简二次根式，二次根式的化简，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念逐一判断即可解题． 【详解】解：A、没有开尽方的因数，是最简二次根式，符合题意； B、含有能开方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意； C、含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 23．（23-24八年级下·云南昭通·期末）下面式子中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，进行判断即可． 【详解】解：，，，不是二次根式，是最简二次根式， 故选：D． 24．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则去判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 25．（23-24八年级下·云南大理·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D。 26．（23-24八年级下·云南德宏·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，不是最简二次根式，故不符合要求； B中，不是最简二次根式，故不符合要求； C中，是最简二次根式，故符合要求； D中，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：C． 27．（23-24八年级下·云南普洱·期末）如图，估计的值所对应的点可能落在（     ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算、无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．先利用乘法分配律化简，然后再估算无理数的大小即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∵由点的位置可得：D点符合． 故选：D． 28．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式定义，涉及二次根式性质化简等知识，由最简二次根式定义逐项验证即可得到答案，熟记最简二次根式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，则不是最简二次根式，不符合题意； C、，则不是最简二次根式，不符合题意； D、，则不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 29．（17-18八年级下·全国·课后作业）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 【答案】A 【详解】根据二次根式的性质可得:+,因为,所以原式=,故选A. 30．（2022·湖南衡阳·中考真题）计算： ． 【答案】4 【分析】本题考查二次根式的乘法，根据乘法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：4． 31．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算：的结果是 ． 【答案】5 【分析】此题考查了二次根式的乘法，平方差公式，根据平方差公式求解即可． 【详解】 ． 故答案为：5． 32．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的乘方计算法则求解即可． 【详解】解： 33．（23-24八年级下·山东日照·期中）已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的值 ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念解答即可． 【详解】解：当时，，是最简二次根式， 故答案为：2（答案不唯一）． 34．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的除法，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 三、题型03 二次根式的加减题型03 35．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 36．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式的运算和二次根式的性质，根据相关运算法则进行计算即可判断． 【详解】解：A. ，此选项计算正确，符合题意； B. ，故此选项计算错误，不符合题意； C. ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，故此选项化简错误，不符合题意； 故选：A 37．（23-24八年级下·云南大理·期末）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的运算，同底数幂的乘法，积的乘方，根据相关运算法则逐个选项计算即可． 【详解】A.，计算错误，不符合题意； B.，计算正确，符合题意； C.，计算错误，不符合题意； D.，计算错误，不符合题意； 故选：B． 38．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的运算，牢记二次根式加减乘除的运算性质是解题的关键． 根据二次根式加减乘除的运算性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，该选项不符合题意； B、，计算错误，该选项不符合题意； C、，计算正确，该选项符合题意； D、与不能进行计算，错误，该选项不符合题意． 故选：C． 39．（23-24八年级下·云南德宏·期末）下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质化简，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 40．（23-24八年级下·云南普洱·期末）下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则，除法运算，积的乘方，二次根式的减法运算，逐项计算即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方，二次根式的减法运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键． 41．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式混合运算，根据二次根式混合运算，涉及同类二次根式定义、合并同类二次根式、二次根式除法、二次根式性质化简、二次根式定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由于不是同类二次根式，不能合并，则错误，不符合题意； B、由二次根式除法运算法则可知，选项计算错误，不符合题意； C、由二次根式性质可知，选项计算正确，符合题意； D、由二次根式定义，被开方数非负，故表示错误，不符合题意； 故选：C． 42．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的减法、二次根式的加法、二次根式的除法，根据二次根式的减法、二次根式的加法、二次根式的除法的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 43．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B、C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 【详解】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项不符合题意． 故选：B． 44．（23-24八年级下·安徽滁州·期中）下列二次根式，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．化简后为，能与合并的是的同类二次根式，将选项依次化简即可确定． 【详解】解：， A．，被开方数与不同，不是同类二次根式，不能合并，A错误； B．，被开方数与不同，不是同类二次根式，不能合并，B错误； C．，被开方数与相同，是同类二次根式，能合并，C正确； D．，被开方数与相同，不是同类二次根式，不能合并，D错误． 故选：C． 45．（23-24八年级上·云南文山·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式运算，涉及二次根式减法、二次根式性质、二次根式除法等知识，根据这些运算法则逐项验证即可得到答案，熟练掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故该选项运算错误，不符合题意； B、根据二次根式性质，故该选项运算错误，不符合题意； C、，故该选项运算错误，不符合题意； D、，故该选项运算正确，符合题意； 故选：D． 46．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简．先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】解：， ∵即与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故选：C． 47．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）化简：= ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，进行分母有理化即可计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 故答案为：． 48．（23-24八年级下·云南普洱·期末）当时，分式的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先化简分式，再代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式； 故答案为： 49．（2018·山东烟台·中考真题）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ． 【答案】2 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 50．（23-24八年级下·云南红河·期末）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数指数幂，二次根据式的乘法，并运用完全平方公式计算，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 51．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） 52．（23-24八年级下·云南红河·期末）先化简，再求值：其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值及二次根式的加减运算，正确计算是解题的关键． 根据分式的混合计算法则化简后再代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 53．（23-24八年级下·云南红河·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，分别计算各项后再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： 54．（23-24八年级下·云南红河·期末）已知，求下列代数式的值； (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 由已知条件可得：， （1）利用平方差公式对式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）利用分式的加减法对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 55．（23-24八年级下·云南德宏·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，平方差公式，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用二次根式的性质化简，再进行加减法，即可作答． （2）运用平方差公式进行展开，再运用加减，即可作答． 【详解】（1）解： =； （2）解： 56．（23-24八年级下·云南普洱·期末）计算： 【答案】 【分析】先化简二次根式，计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，二次根式的加减运算，掌握基础运算的运算法则是解本题的关键． 57．（23-24八年级下·云南普洱·期末）阅读理解: 爱思考的张华在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ，即 请你根据张华的分析过程，解决如下问题： (1)计算：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用整体代入的思想是解决本题的关键． （1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解； （2）将m分母有理化得，移项并平方得到，变形后代入求值． 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， ，即， ， ． 58．（23-24八年级下·云南昭通·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式性质、除法和乘法法则、完全平方公式等知识计算，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 59．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是∶ （1）先利用二次根式的除法、乘法法则计算，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用二次根式的乘法法则计算，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式． ． （2）解：原式 ． 60．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式、二次根式的性质、二次根式的除法进行计算后，进行加减法即可． 【详解】解：原式 ． 61．（23-24八年级下·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，同时去括号，然后合并同类二次根式即可； （2）先算除法和平方差公式，再算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 试卷第2页，共3页 试卷第2页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $$