专题02 实数（云南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题02 实数 题型概览 一、题型01 平方根 二、题型02立方根 三、题型03 实数及其简单运算 一、题型01 平方根题型01 1．（23-24七年级下·云南省大理白族自治州祥云县·期末）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟悉平方根的性质是解题的关键． 根据平方根的性质直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是， 故选：C． 2．（23-24七年级下·云南大理·期末）若，则的值是（   ） A．10 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值、平方、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、平方、算术平方根的非负性是解题的关键． 根据绝对值、平方、二算术平方根的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， 解得：， ， 故选：A． 3．（23-24七年级下·云南昭通·期末）对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算及求一个数的平方根，根据新定义列出算式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的平方根为． 故选C． 4．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A．2 B．4 C．25 D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根．根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故选C． 5．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，根据算术平方根求解即可判断． 【详解】解：A、，故选项A计算错误，不符合题意； B、，故选项B计算错误，不符合题意； C、，故选项C计算错误，不符合题意； D、，故选项D计算正确，符合题意． 故选：D． 6．（23-24七年级下·云南文山·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根是解题的关键．根据平方根、算术平方根性质求解即可． 【详解】A．，错误，故本选项不符合题意； B．，错误，故本选项不符合题意； C． ，正确，故本选项符合题意； D．，错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．（23-24七年级下·云南昆明·期末）9的算术平方根是（   ） A． B．3 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：B． 8．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（   ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的概念，结合表格，即可得到答案，熟知算术平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：结合表格可得， 结果保留整数为20， 故选：D． 9．（23-24七年级下·云南昭通·期末）若代数式的值为2，则的平方根为（   ） A． B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值及求平方根，熟练掌握代数式求值的方法及求平方根是解决问题的关键．根据题中条件得到，将化为，代值求解再求出其平方根即可得到答案． 【详解】解：代数式的值为2， ， ， 的平方根为． 故选：C． 10．（19-20八年级下·广东汕尾·期末）标准魔方的表面积为，则标准魔方的边长大约为（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 【答案】B 【分析】根据正方体的表面积公式求出标准魔方的边长，然后估计算术平方根的大小即可得出结论． 【详解】解：标准魔方一个面的面积为：210÷6= ∴标准魔方的边长为 ∵5cm＜＜ ∴标准魔方的边长在和之间 故选B． 【点睛】此题考查的是估算算术平方根的大小，掌握估算算术平方根大小的方法和正方体的表面积公式是解决此题的关键． 11．（15-16七年级下·江西宜春·阶段练习）下列说法正确的是(    ) A．－5是25的平方根 B．25的平方根是5 C．－5是（－5）2的算术平方根 D．±5是（－5）2的算术平方根 【答案】A 【详解】试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确； B、25的平方根是±5，故选项错误； C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误； D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误． 故选A． 12．（14-15八年级上·江苏泰州·期末）的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的性质，由一个数的平方根互为相反数得，求出即可求解；理解平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 14．（23-24七年级下·云南昭通·期末）若m，n为实数，且，则的值是 【答案】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出的值． 【详解】解：实数，满足， ，， ，， ． 故答案为： 15．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）已知实数m，n满足，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质、平方根，先根据平方、算术平方根的非负性求出m和n的值，进而求出的值，再求平方根即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 二、题型02立方根题型02 16．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根，立方根，根据算术平方根，立方根的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故选项正确，不符合题意； A. ，故选项正确，不符合题意； A. ，故选项不正确，符合题意； A. ，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 17．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列计算正确的是（     ） A． B．（精确到） C． D． 【答案】C 【分析】根据求近似数，立方根定义，合并同类项及度分秒的换算分别计算并判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不正确； B、（精确到），故不正确； C、，故正确； D、∵，∴，故不正确； 故选：C． 【点睛】此题考查了求近似数，立方根定义，合并同类项及度分秒的换算，综合应用各知识解决问题是解题的关键． 18．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的性质，根据算术平方根的性质，化简，立方根的计算即可求解，掌握算术平方根，立方根的性质是解题的关键 ． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 19．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列说法正确的是（ ） A．4的算术平方根是 B．3的平方根是 C．27的立方根是 D．的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为，，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确； 故选：D． 20．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根和立方根，根据算术平方根、平方根和立方根定义进行判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     B. ，原计算正确，故此选项符合题意；     C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 21．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）在下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，根据算术平方根和立方根的概念分析求解即可． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意；     B. ，故此选项不符合题意； C. ，故此选项不符合题意；     D. ，故此选项符合题意； 故选：D． 22．（23-24七年级下·云南昆明·期末）地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据： 地球仪的体积V（单位：） 地球仪的半径R（单位：） 地球仪A 地球仪B 已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义及性质即可求得答案．本题考查立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键． 【详解】解：设地球仪的半径为， 则， 那么， ， 由表格数据可得， 则， 即它的半径约为， 故选：B． 23．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列说法不正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．是的算术平方根 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平方根以及算术平方根，立方根的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：的平方根是，故选项A正确； 的平方根是，故选项B正确； 是的算术平方根，故选项C错误； ，故选项D正确． 故选C． 24．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）下列说法：（1）没有平方根；（2）立方根等于本身的数是0；（3）8的立方根是；（4）1的平方根是1．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】此题考查了立方根、平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据立方根、平方根分别进行判断即可． 【详解】解：（1）没有平方根，正确，符合题意； （2）立方根等于本身的数是，0，1，故不正确，不符合题意； （3）8的立方根是2，故不正确，不符合题意； （4）1的平方根是，故不正确，不符合题意． 故选A． 25．（23-24七年级下·云南红河·期末）已知，则的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，算术平方根的非负性以及偶次方的非负性，据此先得出，，，再求解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， 则， ∴的立方根为， 故答案为： 26．（23-24七年级下·云南昭通·期末）已知的立方根是，的算术平方根是，求的值为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根定义，解题的关键是根据立方根定义和算术平方根定义求出，．根据立方根定义和算术平方根定义求出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得：， 又∵的算术平方根是， ∴， 又∵， 解得， ∴． 27．（23-24七年级下·云南昆明·期末）【观察发现】 ，即， 的整数部分为2， 的小数部分为． 【解决问题】 (1)求的整数部分和小数部分． (2)已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)整数部分为3，小数部分为； (2) 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）按照材料1的解题思路进行计算，即可解答； （2）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）解：， ， ， 的整数部分为3，小数部分为； （2）的立方根是3，的算术平方根是4， ，， 解得：，， 是整数部分， ， ， 的平方根是． 28．（23-24七年级下·广西贺州·期中）若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根与立方算，根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果． 【详解】解：∵x是4的算术平方根， ∴， ∵y是的立方根， ∴， ∴， 故答案为：． 29．（2016·浙江宁波·中考真题）的立方根是 ． 【答案】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键． 30．（2011·河南·中考真题）27的立方根为 ． 【答案】3 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 31．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程． (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了根据求平方根和求立方根的方法解方程，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）先把方程两边同时除以2，再根据求平方根的方法解方程即可； （2）先把方程两边同时减去27，然后再根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴或； （2）解：， ， ∴ 32．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的运算．先算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 33．（23-24七年级下·云南文山·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先计算乘方、绝对值、算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： 34．（14-15八年级上·江苏无锡·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c； （2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答． 【详解】（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴． （2）将，，代入得：， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键． 35．（15-16七年级下·湖北宜昌·阶段练习）求下列各式中的x值． (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将方程移项整理，再利用平方根的定义求解； （2）将移到方程右边，两边同时除以再开立方即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以， 则， 即，； （2）解：因为， 所以， 则， 那么， 即． 【点睛】本题考查平方根和立方根解方程，将方程整理之后，直接开平方或立方求解． 三、题型03 实数及其简单运算题型03 36．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）对于实数a，b，定义一种新运算“△”，规则：，则等式中的x值为（　　） A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，定义新运算，先根据新运算法则得出，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得. 故选：C． 37．（23-24七年级下·云南大理·期末）下列是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义和常见形式．无限不循环的小数是无理数，三种形式为：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A中、是整数，是有理数，故本选项不符合题意； B中、是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； C中、是无理数，故本选项符合题意； D中、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 38．（23-24七年级下·云南大理·期末）已知实数：，，，0，3.1415926，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），则无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根， 先求出，然后再根据无理数的定义一一判断即可． 【详解】解：，4是有理数， 在，，，0，3.1415926，，，，（两个1之间依次多一个0）无理数有：，，，（两个1之间依次多一个0）一共4个， 故选：C． 39．（23-24七年级下·云南昆明·期末）有一组数：，，，相邻两个1之间的0依次增加1个，，，，，其中无理数的个数为（   ） A．6 B． C．4 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：， 在实数，，，（相邻两个1之间的0依次增加1个），，，，中，无理数有，（相邻两个1之间的0依次增加1个），，，共4个． 故选：C 40．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列说法正确的是（    ） A．的值在1至2之间 B．一个锐角的补角比这个角的余角大 C．是无理数 D．对顶角相等，两直线平行 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算、余角的定义、无理数的定义，平行线的判定，解题的关键是熟记所学的定义，正确的进行判断． 由无理数的估算、余角的定义、无理数的定义，平行线的判定，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、由，则，故A错误； B、，故B正确； C、是有理数，故C错误； D、对顶角相等，两直线不平行，故D错误； 故选：B． 41．（23-24七年级下·云南昭通·期末）估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， 故选：C． 42．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列四个数中，绝对值最大的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数比较大小，根据二次根式的性质化简，实数比较大小的方法即可求解，掌握实数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：，，，， ∴， ∴的绝对值最大， 故选：D ． 43．（23-24七年级下·云南昭通·期末）在下列数中，无理数的个数（ ） π，，，，3.1415，，5.1717717771… A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：∵，是有理数， ∴在π，，，，3.1415，，5.1717717771…中，π，，，5.1717717771…是无理数，共4个． 故选：B． 44．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）下列各组数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D．0.632 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求一个数的算术平方根． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故不符合题意； B、是整数，属于有理数，故不符合题意； C、是无理数，故符合题意； D、0.632是小数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 45．（22-23七年级下·北京海淀·期末）如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间； A．，不在与之间，故A错误； B．，不在与之间，故B错误； C．，在与之间，故C正确； D．，不在与之间，故D错误． 故选：C． 46．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与实数、算术平方根的应用，关键是结合题意求出． 首先求出，得，然后结合A点的坐标求出M点所表示的数． 【详解】∵面积为10的正方形为10， ∴， ∵， ∴， ∵A点表示的数为1， ∴M点表示的数为． 故选：B． 47．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列实数，3.1415926，，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的定义：“无限不循环小数”进行判断即可． 【详解】解：，是无理数， 故选：B． 48．（15-16七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）估计的值在(　  　) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数整数部分的相关计算，根据特殊值的求法可求得取值，根据特殊值求得无理数的整数部分是解题的关键． 【详解】解：， 即， 故选：C． 49．（2024·福建厦门·二模）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（    ） A． B． C． D．π 【答案】A 【分析】本题考查的是实数与数轴和估算无理数的大小，由数轴可知，点P表示的数的取值范围在1和2之间，再求出的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，而点P表示的数的取值范围在1和2之间， ∴点P表示的数可能为， 故选：A． 50．（23-24七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）估计的值应在（    ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的范围，进而求出的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 51．（23-24七年级下·广东广州·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数运算，先把16作为输入的数，计算其算术平方根，若结果为无理数则输出，若结果为有理数则把算术平方根重新作为新数输入，如此反复直至算术平方根是无理数则为输出结果即可． 【详解】解：是有理数， 是有理数， 是无理数， ∴当输入的x的值为16时，输出的y值是吗， 故选：A． 52．（22-23八年级上·湖南永州·期末）面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】根据即可确定答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，发现是解答本题的关键． 53．（20-21八年级下·山东潍坊·期末）如图所示，以为圆心的圆交数轴于，两点，若，两点表示的数分别为，，则点表示的数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解． 【详解】解：∵，两点表示的数分别为，， ∴AB=AC=， ∴点表示的数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用距离相等是解题的关键． 54．（2017·四川凉山·中考真题）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）    A． B． C． D．8 【答案】A 【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∴结果为无理数， ∴y==． 故选A． 55．（23-24七年级下·云南昆明·期末）比较实数的大小： 3（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，两个无理数大小比较时，通常采用有理法，再比较两个有理数的大小即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 56．（23-24七年级下·云南昆明·期末）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 【答案】23 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，掌握已知新运算法则是解题关键．根据已知新运算，先计算算术平方根，再计算加法即可． 【详解】解：， 故答案为：23． 57．（2012·宁夏·中考真题）已知、为两个连续的整数，且，则 【答案】7 【详解】∵， ∴3＜＜4， ∵a＜＜b， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7． 故答案为：7． 58．（23-24七年级下·云南大理·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．利用实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 59．（23-24七年级下·云南红河·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： ； 60．（23-24七年级下·云南普洱·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根、算术平方根的定义，绝对值的意义，乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 61．（23-24七年级下·云南大理·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，乘方运算，开平方，绝对值化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方运算，括号内减法，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方运算，立方根，算术平方根，绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 62．（23-24七年级下·云南德宏·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、立方根、乘方、算术平方根等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先运用算术平方根、绝对值、立方根、乘方化简，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 63．（23-24七年级下·云南昭通·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算乘方和开方，再算乘法，后算加减． 【详解】解： 64．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 【答案】(1)3， (2)6 (3)11 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出，，的范围是解此题的关键． （1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可； （3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； （2）解：∵， ∴的整数部分是2，小数部分为，即； ∵， ∴的整数部分是4，即； ∴ （3）解：∵， ∴， ∴ ∵，其中x是整数，且， ∴， ∴， ∴的算术平方根为 65．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）已知的平方根是的立方根是2． (1)求和的值； (2)若是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查平方根、立方根的概念、无理数的估算、代数式求值等知识点，掌握平方根、立方根的相关知识成为解题的关键． （1）根据平方根、立方根的定义列式计算即可； （2）由c是的整数部分求出c的值，d是的小数部分确定d的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：的平方根是， ，解得：， 的立方根是， ，解得：， ． （2）解：∵， ，即， 是的整数部分， ， ， ，即， 的整数部分是2， 是的小数部分， ， ；即的值是2． 66．（23-24七年级上·云南普洱·期末）阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用②－①得，即． 即． 请仿照此法计算： (1)请直接填写的值为 ； (2)求值； (3)请计算出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了阅读学习，正确读懂新方法是解题的关键． (1)根据规律，当时，计算即可． (2)仿照阅读的新方法，计算即可． (3)仿照阅读的新方法，计算即可． 【详解】（1）根据题意，得， 当时， ， 故答案为：15． （2）设①， 把等式①两边同时乘以5，得：② 由，得：， ， ． （3）设①， 把等式①两边同时乘以10， 得：② 由得：， 故． 试卷第2页，共3页 试卷第29页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 题型概览 一、题型01 平方根 二、题型02立方根 三、题型03 实数及其简单运算 一、题型01 平方根题型01 1．（23-24七年级下·云南省大理白族自治州祥云县·期末）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 2．（23-24七年级下·云南大理·期末）若，则的值是（   ） A．10 B． C．3 D． 3．（23-24七年级下·云南昭通·期末）对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 4．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A．2 B．4 C．25 D． 5．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·云南文山·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·云南昆明·期末）9的算术平方根是（   ） A． B．3 C．9 D． 8．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（   ） A．17 B．18 C．19 D．20 9．（23-24七年级下·云南昭通·期末）若代数式的值为2，则的平方根为（   ） A． B．9 C． D． 10．（19-20八年级下·广东汕尾·期末）标准魔方的表面积为，则标准魔方的边长大约为（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 11．（15-16七年级下·江西宜春·阶段练习）下列说法正确的是(    ) A．－5是25的平方根 B．25的平方根是5 C．－5是（－5）2的算术平方根 D．±5是（－5）2的算术平方根 12．（14-15八年级上·江苏泰州·期末）的算术平方根是 ． 13．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ． 14．（23-24七年级下·云南昭通·期末）若m，n为实数，且，则的值是 15．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）已知实数m，n满足，求的平方根． 二、题型02立方根题型02 16．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列计算正确的是（     ） A． B．（精确到） C． D． 18．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列说法正确的是（ ） A．4的算术平方根是 B．3的平方根是 C．27的立方根是 D．的平方根是 20．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）在下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级下·云南昆明·期末）地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据： 地球仪的体积V（单位：） 地球仪的半径R（单位：） 地球仪A 地球仪B 已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列说法不正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．是的算术平方根 D． 24．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）下列说法：（1）没有平方根；（2）立方根等于本身的数是0；（3）8的立方根是；（4）1的平方根是1．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（23-24七年级下·云南红河·期末）已知，则的立方根是 ． 26．（23-24七年级下·云南昭通·期末）已知的立方根是，的算术平方根是，求的值为： ． 27．（23-24七年级下·云南昆明·期末）【观察发现】 ，即， 的整数部分为2， 的小数部分为． 【解决问题】 (1)求的整数部分和小数部分． (2)已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 28．（23-24七年级下·广西贺州·期中）若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为 ． 29．（2016·浙江宁波·中考真题）的立方根是 ． 30．（2011·河南·中考真题）27的立方根为 ． 31．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程． (1) (2) 32．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）计算： 33．（23-24七年级下·云南文山·期末）计算：． 34．（14-15八年级上·江苏无锡·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 35．（15-16七年级下·湖北宜昌·阶段练习）求下列各式中的x值． (1) (2) 三、题型03 实数及其简单运算题型03 36．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）对于实数a，b，定义一种新运算“△”，规则：，则等式中的x值为（　　） A．4 B． C．6 D． 37．（23-24七年级下·云南大理·期末）下列是无理数的是（    ） A． B． C． D． 38．（23-24七年级下·云南大理·期末）已知实数：，，，0，3.1415926，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），则无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 39．（23-24七年级下·云南昆明·期末）有一组数：，，，相邻两个1之间的0依次增加1个，，，，，其中无理数的个数为（   ） A．6 B． C．4 D．3 40．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列说法正确的是（    ） A．的值在1至2之间 B．一个锐角的补角比这个角的余角大 C．是无理数 D．对顶角相等，两直线平行 41．（23-24七年级下·云南昭通·期末）估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 42．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列四个数中，绝对值最大的是（    ） A． B． C．0 D． 43．（23-24七年级下·云南昭通·期末）在下列数中，无理数的个数（ ） π，，，，3.1415，，5.1717717771… A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 44．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）下列各组数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D．0.632 45．（22-23七年级下·北京海淀·期末）如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（    ） A． B． C． D． 46．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为（    ）    A． B． C． D． 47．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列实数，3.1415926，，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 48．（15-16七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）估计的值在(　  　) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 49．（2024·福建厦门·二模）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（    ） A． B． C． D．π 50．（23-24七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）估计的值应在（    ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 51．（23-24七年级下·广东广州·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（    ） A． B．2 C．4 D．8 52．（22-23八年级上·湖南永州·期末）面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 53．（20-21八年级下·山东潍坊·期末）如图所示，以为圆心的圆交数轴于，两点，若，两点表示的数分别为，，则点表示的数是（  ） A． B． C． D． 54．（2017·四川凉山·中考真题）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）    A． B． C． D．8 55．（23-24七年级下·云南昆明·期末）比较实数的大小： 3（填“”、“”或“”）． 56．（23-24七年级下·云南昆明·期末）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ． 57．（2012·宁夏·中考真题）已知、为两个连续的整数，且，则 58．（23-24七年级下·云南大理·期末）计算：． 59．（23-24七年级下·云南红河·期末）计算：． 60．（23-24七年级下·云南普洱·期末）计算：． 61．（23-24七年级下·云南大理·期末）计算： (1)； (2)． 62．（23-24七年级下·云南德宏·期末）计算： 63．（23-24七年级下·云南昭通·期末）计算：． 64．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 65．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）已知的平方根是的立方根是2． (1)求和的值； (2)若是的整数部分，是的小数部分，求的值． 66．（23-24七年级上·云南普洱·期末）阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用②－①得，即． 即． 请仿照此法计算： (1)请直接填写的值为 ； (2)求值； (3)请计算出的值． 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$