辽宁省葫芦岛市连山区东北师范大学连山实验高中2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

东北师范大学连山实验高中高二年级2024-2025学年度下学期期中考试 数学试卷 满分：150分时间：120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 在某市的一次质量检测考试中，学生的数学成绩可认为近似服从正态分布，其正态密度曲线可用函数的图象拟合，且，若参加本次考试的学生共有10000人，则数学成绩超过120分的人数约为（ ） A. 600 B. 800 C. 1200 D. 1400 4. 若函数在区间内为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若银行的储蓄卡密码由六位数字组成，小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，但记得密码的最后一位是奇数，则不超过2次就按对密码的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 等差数列的前项和为，则（ ） A B. C. D. 当时，的最小值为16 10. 一只口袋中装有形状、大小都相同的8个小球，其中有黑球2个，白球2个，红球4个，分别用有放回和无放回两种不同方式依次摸出3个球.则（ ） A. 若有放回摸球，设摸出红色球的个数为，则方差 B. 若有放回摸球，则摸出是同一种颜色球的概率 C. 若无放回摸球，设摸出红色球的个数为，则期望 D. 若无放回摸球，在摸出的球只有两种不同颜色的条件下，摸出球是2红1白的概率为 11. 下列说法正确的是（ ）． A. 函数在区间的最小值为 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 已知函数，若时，都有成立，则实数的取值范围为 D. 若恒成立，则实数的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，求数列__________. 13. 某学校有A，B两家餐厅，张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6.则张同学第二天去B餐厅用餐的概率为__________. 14. 对任意，，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）记的两个零点分别为，求曲线在点处的切线方程. 16. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． （1）记件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点； （2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求; （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 17. 已知等比数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在请说明理由. 18. 当前移动网络已融入社会生活的方方面面，深刻改变了人们的沟通､交流乃至整个生活方式.4G网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题，但随着移动互联网快速发展，其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求，而5G作为一种新型移动通信网络，不但可以解决人与人的通信问题，而且还可以为用户提供增强现实､虚拟现实､超高清（3D）视频等更加身临其境的极致业务体验，更重要的是还可以解决人与物､物与物的通信问题，从而满足移动医疗､车联网､智能家居､工业控制､环境监测等物联网应用需求，为更好的满足消费者对5G网络的需求，中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表： 套餐 A B C D E F 月资费x（元） 38 48 58 68 78 88 购买人数y（万人） 16.8 188 20.7 22.4 24.0 25.5 对数据作初步的处理，相关统计量的值如下表： 75.3 24.6 18.3 101.4 其中，且绘图发现，散点集中在一条直线附近. （1）根据所给数据，求出关于的回归方程； （2）已知流量套餐受关注度通过指标来测定，当时相应流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”.现有一家四口从这六款套餐中，购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套餐”的人数为，求随机变量的分布列和期望. 附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计值分别为. 19. 已知等比数列是递减数列，前项和为，且、、成等差数列，，数列满足，， （1）求和的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 东北师范大学连山实验高中高二年级2024-2025学年度下学期期中考试 数学试卷 满分：150分时间：120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）（i）；（ii）应该对余下的产品作检验. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）不存在，理由见解析. 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，数学期望= 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $