湖南邵阳市2025-2026学年高三下学期模拟预测数学试题

2026年邵阳市高三第三次联考 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.命题“3xeR,2-x≤0”的否定是 A.Hx∈R,2-x>0 B.3x∈R,2-0 C.Vx∈R,2-x≤0 D.3x∈R,2-x≥0 2.已知向量a=(2,x),b=(2,4),若|a+b|=a-b,则x的值为 A.1 B.-1 C.4 D.-4 3.已知i为虚数单位，则|i+i26|= A.0 B.1 C.2 D.2 4.已知拋物线C:y2=2x(p>0),C上一点M(2,m)到焦点的距离为.4、则p= A.1 B.2 C.4 D.8 5已知)是定义域为R的奇函数，且当0时，)=e-1.若@)=子，则a的值为 An号 3 B:In2 C.In 6.已知Sn是等差数列|a,】的前n项和，S6<Sm<8s,若S,<0,则正整数n的最大值为 A.2026 B.2027 C,4052 D.4053 7.已知a,Be0,3）,os2a-sm2a=号，2sing=m(2a+p),则a+B= B. 4 c君 D.1 8.已知函数∫(x)= -x2-2x+2,x≤0， Inxl,x>0, 若函数g(x)=f(x)]2-af(x)+5有8个不同的零点， 则实数a的取值范围是 A.(25,号1B.25,) c(3剀 D.[3 2026年邵阳市高三第三次联考（数学）第1页（共4页） 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法中正确的是 A.若随机变量X,Y满足Y=2X-1,则D()=4D(X) B.在回归分析中，决定系数R的值越接近1，模型的拟合效果越好 C.经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 D.若事件M、N满足P()=号，P(=7P(NM)=子，则P(N)=号 欧·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆+3三1(@>>0)任. 的切线的交点都在以原点0为圆心，√a+b为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的 蒙圆，已知精圆C:60b<④可以与边长为52的正方形的四条边均相切，则 A.描圆C的离心率为 4 B.若一个矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为50 C.若A(-6,0)，M为椭圆C的蒙日圆上任意一，点，则直线AM的斜率的取值范围为 -5征5 1111 D.若P为椭圆C的蒙日圆上任意一点，且点P到直线1：2x-y+65=0与到直线 2:2xy+m=0的距离之和与点P的位置无关，则m的取值范围是(-∞，-5v5] 1L.如图（一），已知在三棱柱ABC-A,B,C,中，∠A,AB=∠A,AC,点D,E,F分别在棱CC, 4A,BB,上，且AE=石AM1,BF=28B,CD=GC1,AM=6, C R AB=AC=2,O为棱BC的中点.下列说法正确的是 A.若∠BAMB=行，则AEL平面EBC B.五面体ABCDEF的体积为三校锥E=ABC的体积的8倍 C.若∠BAB+∠BAC=7,则cas∠RA0=2sin∠BAC 2 图（一） D.若LEiB+∠BMC-=7,则当cs∠AC=百 二时，五面体ABCDEF的体积有最大值 6 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.（1-y)(2x+y)4的展开式中x2y的系数为（用数字作答). 13.在正项等比数列(an)中，若a2+a3+a4+a5=40, a,aa0,9,则%- 1,1,1140 14已知函数x)--之，。若)存在最大值，则实数a的最大值为 2x-x2,x≥a, 2026年邵阳市高三第三次联考（数学）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分)已知在△MBC，中点D在边BC上，AD LAG,n∠BAC-5,AB=2,D=2 (1)求BD的长； (2)若AD=xAB+yAC,求x,y的值. 16.(15分)如图（二），已知点D是半圆弧B所在圆的圆心，点P是AB上异于A,B的点， 三棱锥P-ABC的外接球的表面积为16m,∠ABC=2 AB=BC=2. (1)证明：平面ABC⊥平面PAB; (2)当点P是AB上靠近点A处的三等分点时，求二面角 P-BC-A的余弦值. 图（二） 17.（15分)已知双曲线T过点P(2,2),且渐近线方程为y=±√2x,过点P作三条直线与T 的右支分别交于点A,B,C,直线PA,PB,PC与x轴的交点分别为点D,E,G (1)求T的方程； (2)设直线PA,PC的斜率分别为飞，k2 （1)若点E为线段DG的中点，且(k,-2)(k2-2)=4,求直线PB的斜率； (i)若么，+比：=0，且m∠APC=号，求△MPG的面积 2026年邵阳市高三第三次联考（数学）第3页（共4页） 18.（17分)已知一个质点从边长为1个单位的正三角形ABC的某个顶点出发，沿着该三角形 的边移动，每次移动1个单位，具体规则如下： 若质点位于顶点A,则每次移动到顶点B的概率为行，移功到项点C的瓶率为 3 若质点位于顶点B,则每次移动到顶点A的概率为 3,移动到顶点C的概率为 9 若质点位于顶点C,则每次移动到顶点A的概率为 ，移动到顶点B的概率为 设质点初始位置在顶点A,请回答下列问题： (1)求第2次移动后质点位于顶点C的概率； (2)设第n次移动后质点位于顶点B的概率为Q(n∈N'). (i)求Qn; (ⅱ)当足够大时，试估计第次移动后质点位于哪个顶点的概率最大，并说明理由， 0,(17分)已知函数fx)=（k≠0)和g()=e (1)设函数h(x)=f(x)-lnx,讨论h(x)的单调性； (2)若函数(x)与g(x)的图象有三条公切线，求实数k的取值范围； ③求函数9(y)g产-+hx的最小囿