专题 02 圆柱和圆锥 -2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（云南省）

专题02圆柱和圆锥 2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（云南） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. 【易错题】（2022年六年级下·云南昆明·期末）下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 针对训练1： （1）用下面的长方形做圆柱的侧面，再配上两个底面半径是（ ）厘米的圆就围成了一个圆柱。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 (2) （2021年六年级下·云南德宏·期末）下面哪个图形是圆柱展开图（单位：cm）（ ）。 A． B． C． D． （3）（2022年六年级下·云南曲靖·期末）一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是6.28cm，这个圆柱的体积是( )。 （4）（2021年六年级下·云南玉溪·期末）底面周长是9.42cm，高10cm的圆柱，侧面积是( )cm2。 (5) 此图是一个圆柱的展开图，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 （6）（2021年六年级下·云南楚雄·期末）如图所示的是一个圆柱的平面展开图，根据图中数据计算圆柱的表面积。 2. 【高频题】（2022年六年级下·云南昭通·期末）如下图，小玲要把左边瓶子里的果汁倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满( )杯。（相关数据从里面测得） 针对训练2： （1）（2023年六年级下·云南昆明·期末）如图，先将甲容器注满水，再将水全部倒入乙容器中，这时乙容器中水的高度是( )厘米。（容器厚度忽略不计） （2）（2020年六年级下·云南曲靖·期末）36个铁圆锥，可以熔铸成（ ）个等底等高的圆柱。 A．10 B．78 C．18 D．12 （3）（2023年六年级下·云南昆明·期末）下面物体中，体积最大的是（ ）。 A．B． C． D． （4）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们底面半径的比是3∶2，圆锥的高是16cm，圆柱的高是( ) cm。 （5）（2021年六年级下·云南德宏·期末）将一个底面周长是6.28cm，高是6cm的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )cm3。 （6）（2020年六年级下·云南曲靖·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥和圆柱的体积之和是，那圆柱的体积是( )。 （7）（2022年六年级下·云南昆明·期末）用底面半径和高分别是6厘米和15厘米的空心圆锥和圆柱各一个，组成竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ （8）（2020年六年级下·云南曲靖·期末）在一个底面积是28.26平方厘米的圆柱形透明玻璃容器中，放入一个底面半径是1厘米的封闭圆锥体，完全浸入水中，当从中取出圆锥时，容器中的水下降了0.2厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ （9）如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 3. （2023年六年级下·云南玉溪·期末）下面运用了“转化”的数学思想的是（ ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 针对训练3 （1）（2022年六年级下·云南德宏·期末）把一个高6dm、底面半径2dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），这时表面积（ ）。 A．增加了24dm2 B．增加了12dm2 C．减少了24dm2 D．减少了12dm2 4. （2022年六年级下·云南昭通·期末）把一个棱长是10cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，如下图，这个圆柱形木料的体积是( )cm3。 针对训练4 （1） （2023年六年级下·云南昆明·期末）下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 ①这个笔筒的容积是多少？ ②制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 5. （2022年六年级下·云南德宏·期末）一个圆柱形水池（如图），从水池里面量得直径为6米，池深1.5米。（水池的厚度忽略不计） （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）往水池里注水，水面上升到水池的时，水池里有多少立方米的水？ 针对训练5： （1）（判断）（2022年六年级下·云南德宏·期末）以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( ) （2）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：厘米），已知瓶子的底面积是10平方厘米，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是( )毫升。 （3）（2021年六年级下·云南德宏·期末）王涛每天上学带上一壶水。（如图） ①水壶的占地面积是多少平方厘米？ ②王涛在学校一天喝1.6升水，这壶水够喝吗？（水壶高度为20厘米，厚度忽略不计。） ③妈妈给王涛的塑料水壶做了一个布套，壶盖不做，壶盖与壶身的高度比为1∶3，这个布套至少用了多少布料？ 6. （2020年六年级下·云南玉溪·期末）一个圆锥形沙堆，底面积为12.56平方米，高1.8米，用这堆沙铺在长20米、宽6米的公路上，路面能铺多少厘米厚？ 针对训练6： （1）（2021年六年级下·云南保山·期末）学校把一个堆成底面直径是2米，高6米的圆锥形沙子，填铺到一个长8米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？ （2）（2021年六年级下·云南保山·期中）一堆近似圆锥形的沙子（如下图），底而半径是6米，高3米。这堆沙子的体积约是多少立方米？ （3）（2021年六年级下·云南楚雄·期末）有一个圆锥形沙堆，量得底面周长是12.56米，高是3米，如果每立方米沙重2吨，这堆沙共多少吨？ 参考答案 1. 【答案】B 【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形，该长方形的长相当于底面圆的周长，根据“圆的周长公式：C＝πd”求出底面圆的周长，然后与长方形的长进行对比即可。 【详解】A．3.14×5＝25.12（厘米），长方形的长是8厘米，不符合题意； B．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是25.12厘米，符合题意； C．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是12.56厘米，不符合题意； D．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是37.68厘米，不符合题意； 故答案为：B 针对训练1 （1）【答案】A 【分析】根据题意知道，要用一个长6.28厘米，宽3.14厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个圆柱，可分两种情况讨论，①当长等于圆柱的底面周长时，6.28厘米就是围成的圆柱的底面周长；②当宽等于圆柱的底面周长时，3.14厘米就是围成的圆柱的底面周长；由此再根据圆的周长公式C＝，知道r＝，即可求出底面半径。 【详解】根据分析得， ①6.28÷2÷3.14＝1（厘米） ②3.14÷2÷3.14＝0.5（厘米） 所以底面半径为1厘米或0.5厘米。 故答案为：A (2) 【答案】B 【分析】圆柱的展开图是一个长方形，则圆柱底面周长等于长方形的长，据此选择即可。 【详解】A．3.14×3＝9.42，9.42≠3，不符合圆柱的展开图特征； B．3.14×2＝6.28，6.28＝6.28，符合圆柱的展开图特征； C．3.14×2＝6.28，6.28≠9.42，不符合圆柱的展开图特征； D．3.14×4＝12.56，12.56≠6.28，不符合圆柱的展开图特征。 故答案为：B （3）【答案】19.7192 【分析】由题意可知，一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，也就是6.28m，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（cm） 3.14×12×6.28＝19.7192（cm3） 则这个圆柱的体积是19.7192。 （4）【答案】94.2 【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，代入数据计算即可。 【详解】9.42×10＝94.2（cm2） 圆柱的侧面积是94.2cm2。 （5）【答案】 5 345.4 471 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，那么r＝，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（cm） 31.4×6＋3.14×52×2＝345.4（cm2） 3.14×52×6＝471（cm3） 即圆柱的底面半径是5cm，表面积是345.4cm2，体积是471cm3。 （6）【答案】125.6cm2 【分析】从图中可知，圆柱的底面直径是4cm，圆柱的高是（12－4）cm；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×4×（12－4）＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×8＋3.14×4×2 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm2） 圆柱的表面积是125.6cm2。 2. 【答案】6 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出左边瓶子里果汁的体积，倒入右边的圆锥形玻璃杯里，再根据圆锥的容积公式：V＝，求出圆锥形玻璃杯的容积，用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的容积，即可得解。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×12÷（×3.14×52×6）＝6（杯） 即可以倒满6杯。 针对训练2 (1) 【答案】4 【分析】甲乙两个容器底面积相等，先将甲容器注满水，再将水全部倒入乙容器中，水的体积相等，根据等体积等底面积的圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用甲容器的高÷3，即可求出乙容器中水的高度，据此分析。 【详解】12÷3＝4（厘米） 这时乙容器中水的高度是4厘米。 （2）【答案】D 【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即3个这样的圆锥可以熔铸成一个圆柱，据此解答。 【详解】36÷3＝12（个） 36个铁圆锥，可以熔铸成12个等底等高的圆柱。 故答案为：D (3) 【答案】D 【分析】A图是一个底面半径是2r，高是h的圆柱；B图是一个底面半径是r，高是2h的圆柱的体积；C图是一个底面半径是3r，高是h的圆锥的体积；D图是一个底面半径是2r，高是（h＋h）的圆柱的体积－底面半径是2r，高是h的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出各选项的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】A．π×（2r）2×h＝4πr2h B．π×r2×2h＝2πr2h C．π×（3r）2×h×＝3πr2h D．π（2r）2×（h＋h）－π（2r）2×h×＝πr2h πr2h＞4πr2h＞3πr2h＞2πr2h，最大的体积是。 故答案为：D (4)【答案】12 【分析】因为圆锥和圆柱的体积相等，即V锥＝V柱，它们的底面半径的比是3∶2，那么它们的底面积比为9∶4，把这些已知数代入体积公式中即可算出圆柱的高。 【详解】V锥＝V柱得： 圆柱的高＝×9×16÷4＝12（厘米） 故答案为：12 (5)【答案】12.56 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积最大，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分体积占圆柱体积的（1－），先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“”求出圆柱的体积，最后求出削去部分的体积，据此解答。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（cm） 3.14×12×6×（1－）＝12.56（cm3） 所以，削去部分的体积是12.56cm3。 (6) 【答案】48 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题的解题方法，圆锥和圆柱的体积之和÷（3＋1），求出一倍数，是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】64÷（3＋1）×3＝48（） 圆柱的体积是48。 (7)【答案】7厘米 【分析】若将这个容器倒立，沙子的总体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×62×2＋3.14×62×15×即可求出沙子的体积，然后用沙子的体积÷（3.14×62）即可求出倒立后沙子的高度。 【详解】3.14×62×2＋3.14×62×15×＝791.28（立方厘米） 791.28÷（3.14×62）＝7（厘米） 答：细沙的高度是7厘米。 (8)【答案】5.4厘米 【分析】圆锥体从水里拿出后，圆锥体的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作度面积为28.26平方厘米，高为0.2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入求出水面下降的体积，即圆锥体的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个圆锥的高是多少厘米。 【详解】28.26×0.2＝5.652（立方厘米） 5.652÷÷＝5.4（厘米） 答：这个圆锥的高是5.4厘米。 (9)【答案】5.76厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7＝5.76（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。 3. 【答案】D 【分析】“转化”思想在数学中经常用于将复杂的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决。 【详解】在求平行四边形的面积时，通过割补、平移等方法将其转化为长方形来计算，这运用了“转化”思想。 在小数乘法中，如2.4×0.8，先将其转化为整数乘法：24×8，得出结果后，再根据因数的小数位数来确定积的小数位数，这运用了“转化”的数学思想。 在求圆柱体的体积时，先将其分割再组合成长方体来计算，这同样运用了“转化”思想。 运用了“转化”的数学思想的是①②③。 故答案为：D 针对训练3 (1)【答案】A 【分析】如上图，把圆柱转化成长方体后，长方体上面、下面分别等于圆柱的上、下底面；长方体的前面和后面的面积和等于圆柱的侧面积。也就是转化后的长方体的表面积比圆柱的表面积多了长方体左、右面的面积和。先用圆柱的高（6dm）乘底面半径（2dm）求出长方体的右面（或左面）的面积，再乘2求出长方体左、右面的面积和，即增加的表面积。 【详解】6×2×2＝24（dm2） 所以这时表面积增加了24dm2。 故答案为：A 4. 【答案】785 【分析】看图，削成的最大圆柱的底面直径是10cm，高也是10cm。根据圆柱体积＝底面积×高，列式求出这个圆柱形木料的体积。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14×52×10＝785（cm3） 所以，这个圆柱形木料的体积是785cm3。 针对训练4 (1)【答案】①282.6毫升 ②485.4立方厘米 【分析】（1）看图可知，笔筒空心部分是个圆柱，根据从上面看的形状和数据，可知笔筒内部底面直径是6厘米，根据从正面和左面看到的形状和数据，可知笔筒内部的高是（12－2）厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出笔筒的容积； （2）看图可知，笔筒外部形状是个长方体，长方体的长和宽都是8厘米，高是12厘米，需要的材料＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。 【详解】①6÷2＝3（厘米） 12－2＝10（厘米） 3.14×32×10＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） 答：这个笔筒的容积是282.6毫升。 ②8×8×12－282.6＝485.4（立方厘米） 答：制作这个笔筒需要耗费485.4立方厘米的材料。 5. 【答案】（1）28.26平方米； （2）56.52平方米； （3）33.912立方米 【分析】（1）求水池的占地面积就是求水池的底面积，水池的底面是圆形，利用“”求出水池的占地面积； （2）求贴瓷砖的面积就是求水池的表面积，要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积＝水池的侧面积＋水池的底面积； （3）水池里水的高度是水池高度的，则水池里水的体积是水池容积的，利用“”表示出水池的容积，再乘求出水池里水的体积，据此解答。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 答：这个水池的占地面积是28.26平方米。 （2）3.14×6×1.5＋28.26＝56.52（平方米） 答：贴瓷砖的面积是56.52平方米。 （3）28.26×1.5×＝33.912（立方米） 答：水池里有33.912立方米的水。 针对训练5 (1)【答案】× 【分析】如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据求出圆柱的侧面积，再与200.96cm2作比较。 【详解】2×3.14×4×4＝3.14×32＝100.48（cm2） 所以得到的圆柱的侧面积是100.48cm2，100.48≠200.96，所以原题说法错误。 故答案为：× (2)【答案】60 【分析】瓶子正放、倒放时，无水部分的容积是不变的；用正放时瓶中水的容积＋倒放时瓶中无水部分的容积＝瓶子的容积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入计算即可；注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】10×4＋10×（7－5）＝60（立方厘米） 60立方厘米＝60毫升 （3）【答案】①78.5平方厘米 ②不够③549.5平方厘米 【分析】①根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出水壶的占地面积； ②根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水壶的容积，再与1.6升对比即可； ③根据按比分配问题求出壶身的高度，则用布的面积＝圆柱的底面积＋壶身的侧面积，据此计算即可。 【详解】①3.14×（10÷2）2＝78.5（平方厘米） 答：水壶的占地面积是78.5平方厘米。 ②3.14×（10÷2）2×20＝1570（立方厘米）＝1.57（升） 1.57＜1.6 答：这壶水不够。 ③20÷（1＋3）×3＝15（厘米） 3.14×（10÷2）2＋3.14×10×15＝549.5（平方厘米） 答：这个布套至少用了549.5平方厘米的布料。 6. 【答案】6.28厘米 【分析】根据圆锥的体积公式，先求出沙堆的体积。将这堆沙铺在公路上后，体积不变，所以用沙的体积除以公路的路面面积，即可求出能铺多少米厚，最后将单位换算到厘米即可。 【详解】×12.56×1.8÷（20×6）＝0.0628（米） 0.0628米＝6.28（厘米） 答：能铺6.28厘米厚。 针对训练6 （1）【答案】0.25米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙子的体积，沙子的体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。 【详解】×3.14×（2÷2）2×6÷8÷3.14＝0.25（米） 答：可以铺0.25米。 (2) 【答案】113.04 【分析】根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】＝3.14×36 ＝113.04（立方米） 答：这堆沙子的体积约是113.04立方米 (3) 【答案】25.12吨 【分析】先根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出圆锥形沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（米） ＝25.12（吨） 答：这堆沙共25.12吨。 学科网（北京）股份有限公司 $$专题 02 圆柱和圆锥 2024-2025 学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（云南） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. 【易错题】（2022年六年级下·云南昆明·期末）下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的 是（ ）。 A． B． C． D． 针对训练 1： （1）用下面的长方形做圆柱的侧面，再配上两个底面半径是（ ）厘米的圆就围成了一个 圆柱。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 (2) （2021年六年级下·云南德宏·期末）下面哪个图形是圆柱展开图（单位：cm）（ ）。 A． B． C． D． （3）（2022年六年级下·云南曲靖·期末）一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，正方形 的边长是 6.28cm，这个圆柱的体积是( ) 。 （4）（2021年六年级下·云南玉溪·期末）底面周长是 9.42cm，高 10cm的圆柱，侧面积是( )cm2。 (5) 此图是一个圆柱的展开图，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 （6）（2021年六年级下·云南楚雄·期末）如图所示的是一个圆柱的平面展开图，根据图中 数据计算圆柱的表面积。 2. 【高频题】（2022年六年级下·云南昭通·期末）如下图，小玲要把左边瓶子里的果汁倒在右 边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满( )杯。（相关数据从里面测得） 针对训练 2： （1）（2023年六年级下·云南昆明·期末）如图，先将甲容器注满水，再将水全部倒入乙容 器中，这时乙容器中水的高度是( )厘米。（容器厚度忽略不计） （2）（2020年六年级下·云南曲靖·期末）36个铁圆锥，可以熔铸成（ ）个等底等高的圆柱。 A．10 B．78 C．18 D．12 （3）（2023年六年级下·云南昆明·期末）下面物体中，体积最大的是（ ）。 A． B． C． D． （4）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们底面半径的比是 3∶2，圆锥的高是 16cm，圆柱 的高是( ) cm。 （5）（2021年六年级下·云南德宏·期末）将一个底面周长是 6.28cm，高是 6cm的圆柱削成一 个最大的圆锥，削去部分的体积是( )cm3。 （6）（2020年六年级下·云南曲靖·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥和圆柱的 体积之和是 ，那圆柱的体积是( ) 。 （7）（2022年六年级下·云南昆明·期末）用底面半径和高分别是 6厘米和 15厘米的空心圆锥 和圆柱各一个，组成竖放的容器（如下图，单位：厘米）。在这个容器内注入一些细沙，能填 满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高 2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙 的高度是多少厘米？ （8）（2020年六年级下·云南曲靖·期末）在一个底面积是 28.26平方厘米的圆柱形透明玻璃容 器中，放入一个底面半径是 1厘米的封闭圆锥体，完全浸入水中，当从中取出圆锥时，容器 中的水下降了 0.2厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ （9）如图所示，玻璃容器的底面直径是 8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积 为 15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了 0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 3. （2023年六年级下·云南玉溪·期末）下面运用了“转化”的数学思想的是（ ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 针对训练 3 （1）（2022年六年级下·云南德宏·期末）把一个高 6dm、底面半径 2dm的圆柱切成若干等 份，拼成一个近似的长方体（如图），这时表面积（ ）。 4.（2022年六年级下·云南昭通·期末）把一个棱长是 10cm的正方体木料削成一个最大的圆柱， 如下图，这个圆柱形木料的体积是( )cm3。 针对训练 4 （1） （2023年六年级下·云南昆明·期末）下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔 筒中间是空心的）。 ①这个笔筒的容积是多少？ ②制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 5. （2022年六年级下·云南德宏·期末）一个圆柱形水池（如图），从水池里面量得直径为 6米， 池深 1.5米。（水池的厚度忽略不计） （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）往水池里注水，水面上升到水池的 时，水池里有多少立方米的水？ 针对训练 5： （1）（判断）（2022年六年级下·云南德宏·期末）以边长是 4cm的正方形的一条边为轴，旋 转一周得到的圆柱体的侧面积是 200.96cm2。( ) （2）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：厘米），已知瓶子的底面积是 10平方厘 米，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是( )毫升。 （3）（2021年六年级下·云南德宏·期末）王涛每天上学带上一壶水。（如图） ①水壶的占地面积是多少平方厘米？ ②王涛在学校一天喝 1.6升水，这壶水够喝吗？（水壶高度为 20厘米，厚度忽略不计。） ③妈妈给王涛的塑料水壶做了一个布套，壶盖不做，壶盖与壶身的高度比为 1∶3，这个布 套至少用了多少布料？ 6. （2020年六年级下·云南玉溪·期末）一个圆锥形沙堆，底面积为 12.56平方米，高 1.8米， 用这堆沙铺在长 20米、宽 6米的公路上，路面能铺多少厘米厚？ 针对训练 6： （1）（2021年六年级下·云南保山·期末）学校把一个堆成底面直径是 2米，高 6米的圆锥形 沙子，填铺到一个长 8米，宽 3.14米的沙坑里，可以铺多厚？ （2）（2021年六年级下·云南保山·期中）一堆近似圆锥形的沙子（如下图），底而半径是 6 米，高 3米。这堆沙子的体积约是多少立方米？ （3）（2021年六年级下·云南楚雄·期末）有一个圆锥形沙堆，量得底面周长是 12.56米，高 是 3米，如果每立方米沙重 2吨，这堆沙共多少吨？ 参考答案 1. 【答案】B 【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形，该长方形的长相当于底面圆的周长，根据“圆的周长公式：C＝ πd”求出底面圆的周长，然后与长方形的长进行对比即可。 【详解】A．3.14×5＝25.12（厘米），长方形的长是 8厘米，不符合题意； B．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是 25.12厘米，符合题意； C．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是 12.56厘米，不符合题意； D．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是 37.68厘米，不符合题意； 故答案为：B 针对训练 1 （1）【答案】A 【分析】根据题意知道，要用一个长 6.28厘米，宽 3.14厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个圆柱，可分 两种情况讨论，①当长等于圆柱的底面周长时，6.28厘米就是围成的圆柱的底面周长；②当宽等于圆柱的 底面周长时，3.14厘米就是围成的圆柱的底面周长；由此再根据圆的周长公式 C＝ 2 r ，知道 r＝ 2C   ， 即可求出底面半径。 【详解】根据分析得， ①6.28÷2÷3.14＝1（厘米） ②3.14÷2÷3.14＝0.5（厘米） 所以底面半径为 1厘米或 0.5厘米。 故答案为：A (2) 【答案】B 【分析】圆柱的展开图是一个长方形，则圆柱底面周长等于长方形的长，据此选择即可。 【详解】A．3.14×3＝9.42，9.42≠3，不符合圆柱的展开图特征； B．3.14×2＝6.28，6.28＝6.28，符合圆柱的展开图特征； C．3.14×2＝6.28，6.28≠9.42，不符合圆柱的展开图特征； D．3.14×4＝12.56，12.56≠6.28，不符合圆柱的展开图特征。 故答案为：B （3）【答案】19.7192 【分析】由题意可知，一个圆柱的侧面积沿高展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，也 就是 6.28m，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出 圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（cm） 3.14×12×6.28＝19.7192（cm3） 则这个圆柱的体积是 19.7192 3cm 。 （4）【答案】94.2 【分析】根据圆柱的侧面积公式 S 侧＝Ch，代入数据计算即可。 【详解】9.42×10＝94.2（cm2） 圆柱的侧面积是 94.2cm2。 （5）【答案】 5 345.4 471 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱 的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2 r ，那么 r＝ 2C   ，据此求出底面半径，再 根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（cm） 31.4×6＋3.14×52×2＝345.4（cm2） 3.14×52×6＝471（cm3） 即圆柱的底面半径是 5cm，表面积是 345.4cm2，体积是 471cm3。 （6）【答案】125.6cm2 【分析】从图中可知，圆柱的底面直径是 4cm，圆柱的高是（12－4）cm；根据圆柱的表面积 S 表＝S 侧＋2S 底，其中 S 侧＝πdh，S 底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×4×（12－4）＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×8＋3.14×4×2 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm2） 圆柱的表面积是 125.6cm2。 2. 【答案】6 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝ 2r h ，代入数据求出左边瓶子里果汁的体积，倒入右边的圆锥形玻璃 杯里，再根据圆锥的容积公式：V＝ 2 1 3 r h ，求出圆锥形玻璃杯的容积，用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的 容积，即可得解。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×12÷（ 1 3 ×3.14×52×6）＝6（杯） 即可以倒满 6杯。 针对训练 2 (1) 【答案】4 【分析】甲乙两个容器底面积相等，先将甲容器注满水，再将水全部倒入乙容器中，水的体积相等，根据 等体积等底面积的圆锥的高是圆柱高的 3倍，直接用甲容器的高÷3，即可求出乙容器中水的高度，据此分 析。 【详解】12÷3＝4（厘米） 这时乙容器中水的高度是 4厘米。 （2）【答案】D 【分析】根据圆柱的体积 V＝Sh，圆锥的体积 V＝ 1 3 Sh 可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆 锥体积的 3倍，即 3个这样的圆锥可以熔铸成一个圆柱，据此解答。 【详解】36÷3＝12（个） 36个铁圆锥，可以熔铸成 12个等底等高的圆柱。 故答案为：D (3) 【答案】D 【分析】A图是一个底面半径是 2r，高是 h的圆柱；B图是一个底面半径是 r，高是 2h的圆柱的体积；C 图是一个底面半径是 3r，高是 h的圆锥的体积；D图是一个底面半径是 2r，高是（h＋h）的圆柱的体积－ 底面半径是 2r，高是 h的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝ 底面积×高× 1 3 ，分别求出各选项的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】A．π×（2r）2×h＝4πr2h B．π×r2×2h＝2πr2h C．π×（3r）2×h× 1 3 ＝3πr2h D．π（2r）2×（h＋h）－π（2r）2×h× 1 3 ＝ 20 3 πr2h 20 3 πr2h＞4πr2h＞3πr2h＞2πr2h，最大的体积是 。 故答案为：D (4)【答案】12 【分析】因为圆锥和圆柱的体积相等，即 V锥＝V柱，它们的底面半径的比是 3∶2，那么它们的底面积比 为 9∶4，把这些已知数代入体积公式中即可算出圆柱的高。 【详解】V锥＝V柱得： 圆柱的高＝ 1 3 ×9×16÷4＝12（厘米） 故答案为：12 (5)【答案】12.56 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积最大，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积是圆柱体积 的 1 3 ，则削去部分体积占圆柱体积的（1－ 1 3 ），先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“ 2圆柱V r h ” 求出圆柱的体积，最后求出削去部分的体积，据此解答。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（cm） 3.14×12×6×（1－ 1 3 ）＝12.56（cm3） 所以，削去部分的体积是 12.56cm3。 (6) 【答案】48 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的 3倍，根据和倍问题的解题方法，圆锥和圆柱的 体积之和÷（3＋1），求出一倍数，是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】64÷（3＋1）×3＝48（ 3cm ） 圆柱的体积是 48 3cm 。 (7)【答案】7厘米 【分析】若将这个容器倒立，沙子的总体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝ 1 3 πr2h， 用 3.14×62×2＋3.14×62×15× 1 3 即可求出沙子的体积，然后用沙子的体积÷（3.14×62）即可求出倒立后沙子的 高度。 【详解】3.14×62×2＋3.14×62×15× 1 3 ＝791.28（立方厘米） 791.28÷（3.14×62）＝7（厘米） 答：细沙的高度是 7厘米。 (8)【答案】5.4厘米 【分析】圆锥体从水里拿出后，圆锥体的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作度面积为 28.26平 方厘米，高为 0.2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入求出水面下降的体积，即圆锥体的 体积，再根据圆锥的体积公式：V＝ 2 1 3 r h ，代入数据即可求出这个圆锥的高是多少厘米。 【详解】28.26×0.2＝5.652（立方厘米） 5.652÷ 1 3 ÷ 2(3.14 1 ) ＝5.4（厘米） 答：这个圆锥的高是 5.4厘米。 (9)【答案】5.76厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根 据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝ 1 3 Sh，那么 h＝V÷ 1 3 ÷S，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×0.6÷ 1 3 ÷15.7＝5.76（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高是 5.76厘米。 3. 【答案】D 【分析】“转化”思想在数学中经常用于将复杂的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决。 【详解】在求平行四边形的面积时，通过割补、平移等方法将其转化为长方形来计算，这运用了“转化”思想。 在小数乘法中，如 2.4×0.8，先将其转化为整数乘法：24×8，得出结果后，再根据因数的小数位数来确定积 的小数位数，这运用了“转化”的数学思想。 在求圆柱体的体积时，先将其分割再组合成长方体来计算，这同样运用了“转化”思想。 运用了“转化”的数学思想的是①②③。 故答案为：D 针对训练 3 (1)【答案】A 【分析】如上图，把圆柱转化成长方体后，长方体上面、下面分别等于圆柱的上、下底面；长方体的前面 和后面的面积和等于圆柱的侧面积。也就是转化后的长方体的表面积比圆柱的表面积多了长方体左、右面 的面积和。先用圆柱的高（6dm）乘底面半径（2dm）求出长方体的右面（或左面）的面积，再乘 2求出长 方体左、右面的面积和，即增加的表面积。 【详解】6×2×2＝24（dm2） 所以这时表面积增加了 24dm2。 故答案为：A 4. 【答案】785 【分析】看图，削成的最大圆柱的底面直径是 10cm，高也是 10cm。根据圆柱体积＝底面积×高，列式求出 这个圆柱形木料的体积。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14×52×10＝785（cm3） 所以，这个圆柱形木料的体积是 785cm3。 针对训练 4 (1)【答案】①282.6毫升 ②485.4立方厘米 【分析】（1）看图可知，笔筒空心部分是个圆柱，根据从上面看的形状和数据，可知笔筒内部底面直径是 6 厘米，根据从正面和左面看到的形状和数据，可知笔筒内部的高是（12－2）厘米，根据圆柱体积＝底面积 ×高，即可求出笔筒的容积； （2）看图可知，笔筒外部形状是个长方体，长方体的长和宽都是 8厘米，高是 12厘米，需要的材料＝长 方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。 【详解】①6÷2＝3（厘米） 12－2＝10（厘米） 3.14×32×10＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） 答：这个笔筒的容积是 282.6毫升。 ②8×8×12－282.6＝485.4（立方厘米） 答：制作这个笔筒需要耗费 485.4立方厘米的材料。 5. 【答案】（1）28.26平方米； （2）56.52平方米； （3）33.912立方米 【分析】（1）求水池的占地面积就是求水池的底面积，水池的底面是圆形，利用“ 2S r圆形 = ”求出水池的占 地面积； （2）求贴瓷砖的面积就是求水池的表面积，要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积＝水池的侧面 积＋水池的底面积； （3）水池里水的高度是水池高度的 4 5 ，则水池里水的体积是水池容积的 4 5 ，利用“V Sh圆柱 ”表示出水池的 容积，再乘 4 5 求出水池里水的体积，据此解答。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 答：这个水池的占地面积是 28.26平方米。 （2）3.14×6×1.5＋28.26＝56.52（平方米） 答：贴瓷砖的面积是 56.52平方米。 （3）28.26×1.5× 4 5 ＝33.912（立方米） 答：水池里有 33.912立方米的水。 针对训练 5 (1)【答案】× 【分析】如下图，以边长是 4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是 4cm，高是 4cm的圆柱。 根据 2S rh侧 求出圆柱的侧面积，再与 200.96cm2作比较。 【详解】2×3.14×4×4＝3.14×32＝100.48（cm2） 所以得到的圆柱的侧面积是 100.48cm2，100.48≠200.96，所以原题说法错误。 故答案为：× (2)【答案】60 【分析】瓶子正放、倒放时，无水部分的容积是不变的；用正放时瓶中水的容积＋倒放时瓶中无水部分的 容积＝瓶子的容积；根据圆柱的体积公式 V＝Sh，代入计算即可；注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】10×4＋10×（7－5）＝60（立方厘米） 60立方厘米＝60毫升 （3）【答案】①78.5平方厘米 ②不够③549.5平方厘米 【分析】①根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出水壶的占地面积； ②根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水壶的容积，再与 1.6升对比即可； ③根据按比分配问题求出壶身的高度，则用布的面积＝圆柱的底面积＋壶身的侧面积，据此计算即可。 【详解】①3.14×（10÷2）2＝78.5（平方厘米） 答：水壶的占地面积是 78.5平方厘米。 ②3.14×（10÷2）2×20＝1570（立方厘米）＝1.57（升） 1.57＜1.6 答：这壶水不够。 ③20÷（1＋3）×3＝15（厘米） 3.14×（10÷2）2＋3.14×10×15＝549.5（平方厘米） 答：这个布套至少用了 549.5平方厘米的布料。 6. 【答案】6.28厘米 【分析】根据圆锥的体积公式，先求出沙堆的体积。将这堆沙铺在公路上后，体积不变，所以用沙的体积 除以公路的路面面积，即可求出能铺多少米厚，最后将单位换算到厘米即可。 【详解】 1 3 ×12.56×1.8÷（20×6）＝0.0628（米） 0.0628米＝6.28（厘米） 答：能铺 6.28厘米厚。 针对训练 6 （1）【答案】0.25米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝ 1 3 Sh，据此求出沙子的体积，沙子的体积不变，再根据长方体的体积公 式：V＝abh，据此解答即可。 【详解】 1 3 ×3.14×（2÷2）2×6÷8÷3.14＝0.25（米） 答：可以铺 0.25米。 (2) 【答案】113.04 【分析】根据圆锥的体积公式 1 sh 3 V  ，代入数据计算即可。 【详解】 21 3.14 6 3 3    ＝3.14×36 ＝113.04（立方米） 答：这堆沙子的体积约是 113.04立方米 (3) 【答案】25.12吨 【分析】先根据圆的周长公式：C＝ 2 r ，代入数据求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝ 2 1 3 r h ， 代入数据求出圆锥形沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（米） 21 3.14 2 3 2 3     ＝25.12（吨） 答：这堆沙共 25.12吨。