专题1 利用“角平分线+平行线”型构造等腰三角形-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

3.证明：如答图，过点P作PE⊥AC于点E, (3)解：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°. :AP平分∠MAC,PD⊥BM, ,∠BAC=60°.∠C=90°， ∴.DP=EP ÷.∠EDC=120°. 同理PE=PF,,PD=PF 又，∠MDN=120°. 又，PD⊥BM,PF⊥BN, 点P在∠MBN的平分线上， ∠EDC=∠MDN ·BP平分∠MBN 由(2)可知AM+AN=2AC=2×6=12.MD=ND, M :∠BAG=60°，AD平分∠BAC交BC于点D, D ∴.∠BAD=∠CMD=30°，∴.∠ADC=60°. ND∥AB,∠ADN=∠BAD=30°， C F N .∠CMD=∠ADN,∴.AN=DN. 3题答图 .AN MD ND. 44解析：因为中转站要到三条公路的距离都相等，所以货物 在RI△CDN中，∠CDN=∠ADC-∠ADN=30°， 中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角 ∴DN=2GN 平分线的交点，而外角平分线有3个交，点，内角平分线有1 AC=6,“DN=AN=4, 个交点，所以有4处 .DM=DN=4. 5.解：如答图 四边形AMDN的周长=12+4×2=20. (1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线， b于点A.B: (2)分别以A,B两点为圆心，大于子B的长为半径画 弧，两弧相交于点G,连接OC: （③)连接m,分别以E,D两点为圆心，大于宁D的长为 7题答图 专题1利用“角平分线+平行线”型构造等腰三角形 半径画弧，两弧相交于F,G两点，连接FG: 1.解：AE∥BD,∠E=∠CBD,∠EAB=∠ABD. (4)设FG与OC相交于点H,点H即为工厂的位置， BD平分∠ABC,∠CBD=∠ABD, A 0 E甲村 .∠E=∠BAE,AB=BE △ABC的周长为20， ∴.AB+AC+BC=20, 乙村 b 5题答图 ∴.BE+BC+AC=20. 6.解：如答图. AC=8,.CE=12 2.证明：如答图，延长BA,EF交于点K,延长FE到点L,使EL 1摩天轮 =EF,连接BL. B 易证△BEL≌△CEF,.BL=CF. C碰碰车 易证AF=AK,BL=BK, 6题答图 .CF =AB +AF. 7.(1)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB.DF⊥AC .∴.∠AED=∠AFD=90°，DE=DF 又，AD=AD ,∴.R△ADE≌R1△ADF.,∴.AE=AF. (2)解：AM+AV=2AF.证明如下： 由(I)得DE=DF, 2题答图 ∠MDN=∠MDE+∠EDN. 3.解：易证DF=DB,EF=CE. ∠EDF=∠EDN+∠NDF, △ADE的周长AD+AE+DE=AB+AC=20. 又：∠MDN=∠EDF,.∠MDE=∠NDF .∠DEM=∠DFN=90°. 由BC=12,得△ABC的周长为32 ∴.△MDE≌△NDF,.ME=NF,MD=ND 4.证明：.DE∥BC,BD平分∠ABC,∴.DE=BE .AM +AN=(AE+ME)+(AF-NF)=AE+AF. .CD是∠ACB的外角平分线，∴.DF=CF 由(1)得AE=AF,.AM+AN=2AF. ∴.EF=DE-DF,∴.EF=BE-CF. ·7. 数学·北师版·八年级下册·参考答案 5.证明：如答图.延长FD至点G,使DG=FD.连接CG 6.解：如答图，过点C作CN⊥BD交BD的延长线于点N, 易证△EFD兰△CGD, DM⊥AC于点M,连接AD. ∴，EF∥CG.EF=CG ∠DBc=30PCN=BC AD平分∠BAC,∴，∠BAD=∠CMD EF=AC.∴.AC=CG,.∠G=∠CAD AC-BC..CN-C ∴.∠G=∠BAD..AB∥CG,.EF∥AB :点D在AC的垂直平分线上， CM-G..CN-CM. ∴，R△CMD≌R△CND. ∴.∠MD=∠NCD=II°， B E D ∴.∠BC4=∠BCN-∠ECN=60°-2×11°=38°， ,∠BAC=(I80°-∠BCM)÷2=71. 5题客图 专题2等腰三角形中的角度计算问题 1.解：设∠CAD=2a,∴.∠BAD=60°+2， ,∴.∠ABD=∠ADB=60°-a. AD=CB..AC=AD,.∠ACD=∠ADC=90°-， 6题答图 ∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB 第一章知识清单 =(90°-a)-(60°-a) ①对应边②底角③三线合一 =30 ④60°⑤一半⑥直角边 2.解：设∠A=2.∴.∠ABD=∠EDB=, ⑦线段两个端点⑧垂直平分线 ,∴.∠ABC=∠ACB=3a, ⑨三个顶点0两边 .8a=180°..2a=45°，∠A=45 第一章易错强化训练 3.解：设∠B=∠C=x..∠DEA=x+36°， LB解析：设LA的度数是，则∠C=∠B=180°- 2 .x+x+30°+x+36°-180°，.x=38°， ..∠DAE=38+36°=749. BD平分∠ABC交边AC于点D,∠DBC=180°-E 4 4.解：：BE=AB,∴∠BAE=∠BEA 180°-x,180°-x+75°=180°，x=40°，.LA的度数 2 4 CD=AC,.∠CDA=∠CAD, 是40 ,.2∠ADC+∠C=180°， 2.B解析：由三角形内角和为180°可知：三角形的三个内角 ,∴.2（∠BAE+∠CAD)+∠B+∠C=360°. 中，锐角的个数不少于2个 .∠BAE+∠CAD=135°， 3.D解析：两个全等的直角三角形，一定可以拼成平行四边 ,.∠DAE=180°-135°=45 形（直角边重合，两直角不相邻），等藤三角形（直角边重合， 5.解：如答图.作等边△ACE,连接BE,4B=AC, 两直角相邻)，以及矩形（斜边重合）.若为等腰直角三角形， .AB=AE=CE,∠ABE=∠AEB=10°， 则可拼成正方形，所以①②④一定可以拼接而成，③不一定 ,∴.∠BCE=100°=∠CAD. 拼成 .AC=CE,∠CAD=∠ECB,AD=BC, 4.B解析：A.根据AAS(∠A=∠A,∠C=∠B,AD=AE)能推 ,△CMD≌△ECB 出△ABE≌△ACD正确，故本选项错误：B,三个角对应相等 ∴.∠ACD=∠CEB=∠AEC-∠AEB=60°-10°=50°. 的两个三角形不一定全等，错误，故本选项正确： C.根据AAS(∠A=∠A,∠B=∠C,BE=CD)能推出△ABE ≌△ACD,正确，故本选项错误；D.根据ASA(∠A=∠A,AB B =AC,∠B=∠C能推出△ABE≌△ACD,正确，故本选项 D 错误， 5题客图 5.AB=BC(答案不唯一) 8null