第四章 因式分解 知识清单-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

第四章 第四章知识清单 一、因式分解 (2)完全平方公式的特点：左边是二次三项 把一个多项式化成几个整式的① 的形 式，是这两数的平方和加（或减）这两数之 式，这种变形叫做因式分解，也叫做把这个多项 积的⑤ 倍.右边是两数的和（或 式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运 差)的平方 算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形 (3)套用公式时要注意字母a和b的广泛意 义，a,b可以是字母，也可以是单项式或多 而整式乘法是一种运算。 项式 二、提公因式法 四、十字相乘法和分组分解法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 十字相乘法 以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 个因式② 的形式，这种因式分解的方 因式的方法叫做十字相乘法。 法叫做提公因式法 对于二次三项式x2+bx+c,若存在 [pq=c, 则 三、公式法 p+g=6, 1.平方差公式 x2+bx+c=(x+p)(x+q). 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个 分组分解法 数的差的积，即 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因 a2-b2=(a+b)(a-b). 式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理 2.完全平方公式 的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分 别分解因式，然后再对整体作因式分解一一分组 两个数的平方和加（或减）这两数之积的 分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式 ③ 倍，等于这两个数的和（差）的平 五、因式分解的一般步骤 方.即 因式分解的方法主要有：提公因式法，公式法， a2+2ab+b2=(a+b)2, 分组分解法，十字相乘法，添、拆项法等 a2-2ab+b2=(a-b)2 因式分解的步骤： 形如a2+2ab+b,a2-2ab+b2的式子叫做完 (1)如果多项式的各项有公因式，先提取公因式： 全平方式 (2)如果各项没有公因式那就尝试用公式法： (1)平方差公式的特点：左边是两个数（整式） (3)如用上述方法也不能分解，那么就得选择分 的平方的④ ,右边是两个数（整 组或其他方法来分解， 式)的和与这两个数（整式）的差的积 (4)结果要彻底，即分解到不能再分解为止： 79⊙null