第2课时 一元一次不等式与一元一次函数的应用-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

第二章 第2课时 一元一次不等式与一元一次函数的应用 。过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点一元一次不等式与一元一次方程、一 3.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两 次函数的综合应用 本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：两 1.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元 本按原价，其余按七折优惠：第二种：全部按原 的商品，甲超市连续两次降价20%：乙超市一 价的八折优惠.若想在购买相同数量的情况 次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二 下，要使第一种方式比第二种方式得到的优惠 次降价10%.此时顾客要购买这种商品最划 多，最少要购买记事本 算，应到的超市是 A.5本B.6本C.7本D.8本 A.甲 B.乙 4.某零件制造车间有工人20名.已知每名工人 C.丙 D.乙或丙 每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且 2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼， 每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一 准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球 个乙种零件可获利260元.在这20名工人中， 拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借 车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工 用.该社区附近A,B两家超市都有这种品牌 人制造乙种零件.若要使每天所获利润不低于 的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价 24000元，你认为至少要派 名工人去 均为30元，每个羽毛球的标价均为3元.目前 制造乙种零件， 两家超市同时在做促销活动： 5.某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下， A超市：所有商品均打九折（按标价的90%） 准备赴北京大学参观、体验大学生活.现有两 销售： 家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元， B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球 且各有优惠.希望旅行社表示：带队老师免费， 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 学生按八折收费：青春旅行社表示：师生一律 y,(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的 按七折收费.经核算发现，选择两家旅行社的 费用为y2(元).请解答下列问题： 实际费用正好相等 (1)分别写出少1,2与x之间的函数关系式： (1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？ (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为 (2)如果又增加了部分学生，那么学校应选择 在哪家超市购买更划算？ 哪家旅行社？为什么？ 43 ⊙ 0中香123 ®全程导练矿数学·北师版·八年级下册 6.市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买 ⊙过提升拓展探究创新练 甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株 7.某化妆品公司每月付给兼职销售人员的工资 50元，乙种树苗每株80元.有关统计表明： 有两种方案.方案一：没有底薪，只拿销售提 甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%. 成：方案二：底薪加销售提成 (1)若购买树苗共用了28000元，则购买甲、 设x(件)是销售商品的数量，y(元)是兼职销 乙两种树苗各多少株？ 售人员的月工资.如图所示，山为方案一的函 (2)若购买树苗的费用不超过34000元，应如 数图象，2为方案二的函数图象.已知每件商 何选购甲种树苗？ 品的销售提成方案二比方案一少7元.结合图 (3)若这批树苗的成活率不低于92%，且使购 中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销 买树苗的费用最低，应如何选购树苗？ 售每件商品得到的销售额中提取一定数量的 费用)： (1)求1，的函数表达式： (2)请问方案二中，每月付给兼职销售人员的 底薪是多少元？ (3)如果该公司兼职销售人员小丽期望月工 资要超过1000元，那么小丽选用哪种方 案最好？至少要销售商品多少件？ 4y/元 560 420 x/4 7题图 4418.解：(1)由2y-3>5y-3,得y<0. 13.解：一次函数y=x+b的图象经过点(30)， (2)由2y-3≤5y-3,得y≥0， ∴3k+b=0. 19.解：(1)设A,B两种型号电器的销售单价分别为x元和 ∴b=-3k y元，由题意，得 将b=-3k代人k(x-4)-26>0,得 r2x+3y=1700 k(x-4)-2×(-3k)>0. 解得 x=400, 去括号，得红-4+6>0. L3x+y=1500, y=300. 移项、合并同类项，得x>-2k .A,B两种型号电器的销售单价分别为400元和 ,一次函数y=:+b的函数值y随x值的增大而减小， 300元 k<0. (2)设采购A种型号电器：台，则采购B种型号电器 将不等式两边都除以k,得x<-2. (30-a)台，依题意，得 14.解：(1)将点A(2,-1)代入两个函数表达式，得 320a+250(30-a)≤8200 2k-2=-1, 1 解得a≤10，a取最大值为10. k=2 解得 -6+b=-1. ∴超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额 b=5. 函数图象如答图所示： 不多于8200元 打 (3)依题意，得 4 (400-320)a+(300-250)(30-a)≥2100. 3 解得a≥20. :a的最大值为10， 它衣 ∴，在(2)的条件下，超市不能实现利润至少为 2100元的目标. 3x+5 5一元一次不等式与一次函数 14题答图 (2)从图象可以看出： 第1课时一元一次不等式与一元一次函数的关系 ①当x<2时，为< 1kA2C3<号 ②当x≥2时，为≥ 4.B5.x<16k<0 （3):直线，=分-2与x轴的交点为(4.0. 7.D8.C9.x<-1或x>210.x<2 11.解：把点A(2.-2)代人y=kx+4,得2h+4=-2, 直线⅓=-3+5与x轴的交点为（子.0， 解得k=-3, ,从图象上可以看出： .不等式x+4≤3变形为-3x+4≤3， ①当<4时<0：当x>号时<0， 削得≥子 当号<x<4时<0且为<0： 即关于x的不等式k:+4≤3的解集为x≥3 ②当x>4时水>0：当>时<0， 12.解：作直线01，如答图。 ÷当x>4时为1>0且为<0 则直线0A的表达式为y=-2x 第2课时一元一次不等式与一元一次函数的应用 观察图象可知 1.B 当-2≤x≤-1时，0≤kx+b≤-2x, 2.解：(1)由题意，得 .0≤kx+b≤-2x的解集为 y=(10×30+30x)×0.9=27x+270. -2≤x≤-1. y2=10×30+30(x-2)=30x+240. AY (2)当y1=为2时，27x+270=30x+240, Y=2x kx+b 解得x=10: 当y1>52时，27x+270>30x+240, 解得x<10: 当y1<1时，27x+270<30x+240, 解得x>10. 二当2≤x<10时，在B超市购买划算；当x=10时， 12题答图 两家超市一样划算：当x>10时，在A超市购买划算. ·13- 数学·北师版·八年级下册·参考答案 3.C4.15 3C405A6D748x>号 5.解：(1)设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意，得 2000x×80%=2000(x+3)×70%.解得x=21, 9.-210.3或4 ∴.该校参加科技夏令营的学生共有21人 11.-1,0.1 (2)设学生总数为a人， 2解：郎不等式<24得<1 如果选择希望旅行社合算，那么 解不等式x+2≥0，得x≥-2. 2000a×80%<2000(a+3)×70%,解得a<21: 在数轴上表示它们的解集如答图： 如果选择青春旅行社合算，那么 2000a×80%>2000(a+3)×70%,解得a>21. 古4名2古02分4方 故如果又增加了部分学生，那么学校选择青春旅行 12题答图 社合算 ·该不等式组的解集是-2≤x<1. 6.解：(1)设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗(500-x)株， ·该不等式组的最小整数解是x=-2. 根据题意，得50x+80(500-x)=28000. 解得x=400. 31-3p 乙种树苗：500-400=100（株） 13.解：解方程 5x+3y=31得 x= 2 x+y-p=0. ∴.购买甲种树苗400株，乙种树苗100株 =p-3 2 (2)设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗(500-a)株. :方程组的解是正整数， 根据题意，得50a+80(500-a)≤34000. 31-3>0. 解得1≥200. 2 ,购买甲种树苗不少于200株 5p=31>0. 2 (3)设购买甲种树苗m株，则购买乙种树苗(500-m)株， 由题意.得0.9m+0.95(500-m)≥0.92×500， ·p的整数解为7,8,9,10. 解得m≤300. 经检验，只有当=7或9时，引；22；引均为正整数。 2 设购买两种树苗的费用之和为y元，则 整数p的值应为7,9. y=50x+80(500-m)=40000-30m, 14.解：解关于x的方程5x-2m=3x-6m+1, .-30<0. .y的值随m值的增大而减小， 得x=1-4m 2 .当x=300时，y本=40000-30×300=31000. -3<x≤2 ∴.购买甲种树苗300株，乙种树苗200株，费用最低 为3100元. 六-3<1,4m≤2，解得-3 2 7.解：(1)设4，的函数表达式为为=红(k≠0)， 2(x-1)<3x+2, :图象过点(30,420)， 5.解：解不等式组-0+1<+2得厂>-4， lx<3a-2. ∴.30k=420,解得k=14 ,%1=14x. :不等式组的整数解只有4个， (2)设42的函数表达式为y2=r+b(a≠0)， ∴不等式组的整数解有-3，-2，-1,0， 图象过点(30,560)，30a+b=560. .0<3a-2≤1. :方案二每件商品的销售提成比方案一少7元， 2 .a=14-7=7,.30×7+b=560,解得b=350. 3<a≤l. ∴.方案二中，每月付给兼职销售人员的底薪是350元 (3)由(1)(2)，得 16解：-2<-多 [y=14x, (2)解法过程体现了数学中的转化思想， ly=7x+350 解得50， y=700 第2课时一元一次不等式组的解法 ,1000>700,,由图象知小丽选择方案一最好 1.C2.D 由14>10.得x>71号 3.解：解不等式x+7>2(x+3),得x<1. 解不等式2-3x≤11.得x≥-3. ,x为正整数，∴.x取最小整数72. 在数轴上表示它们的解集如答图所示： 故小丽至少要销售商品72件. 6一元一次不等式组 南432012分4有 第1课时一元一次不等式组的概念及解集 3题答图 1.A2.-1≤x<2 ∴，该不等式组的解集为-3≤x<1. ·14·