第1课时 一元一次不等式的概念及解法-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

null6.解：(1)两边都减2.得-3x>-9. (5)当x>2时， 两边都除以-3，得x<3. 原式=x-2+x+4=2x+2≥8， 解集在数轴上表示如答图①所示： 解得x≥3： 当x<-4时 5-4-3-2-寸012$46 原式=-x+2-x-4=-2x-2≥8， 6题答图① 解得x≤-5： (2)两边都加4，得3x≥x+6. 当-4≤x≤2时， 原式=-x+2+x+4=6,不符合题意，故舍去 两边都减x,得2x≥6. ∴，|x-2+|x+4|≥8的解集是x≥3或x≤-5 两边都除以2.得≥3. 4一元一次不等式 解集在数轴上表示如容图②所示： 第1课时一元一次不等式的概念及解法 2古01名3有一 1.A2.1 3.A4.x≥-4.4 6题客图2 5.解：(1)去括号，得4x-2-2x<13-9+3x 7.A8.B9.C10.C 移项，得4x-2x-3x<13-9+2 11.a<312.x=113.6≤m<8 合并同类项，得-x<6 14.0<x-y<1解析：解二元一次方程组，得2(x-y)+2=k, 系数化为1，得x>-6. 则2<2(x-y)<4,解得0<x-y<1. 不等式的解集在数轴上的表示如答图①所示： 15.解：不等式x>-3的最小整数解为x=-2, -76-5-4-3-2-1012 :2×(-2)+2a=3,解得a=2 7 5题答图①D (2)去分母，得80-(3x+3)≥64+2(x-1). 4如-=4×子-4子=0 7 去括号，得80-3x-3≥64+2x-2 移项，得-3x-2x≥64-2-80+3. 16解：解关于x的方程子x-3=5(:-)+山，得 合并同类项，得-5x≥-15. 本=6k-3 系数化为1，得x≤3. 13 不等式的解集在数轴上的表示如答图②所示： 方程的解是正数， 2101234 652,0>2 5题答图2 6.B7.A8.a≥-69.0,1,2 17.解：列出的不等式为2-3<-之-6， 10.解：(1)解得x≥3 解得x<-3. 不等式的解集在数轴上的表示如答图①所示： 3x+2y=p+1, 18.解：解关于x,y的方程组{ 4x+3y=p-1, -2-10112341 3 得作p+5, 10题容①D ly=-p-7. (2)解得x>-2. x>y,p+5>-p-7,p>-6 不等式的解集在数轴上的表示如答图②所示： 19.解：(1)3.4(2)1x+21(3)4 321023一 (4)当x>1时， 10题答图2 原式=x-1+x+3=2x+2>4, 11.解：解不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7 解得x>1: 去括号，得5x-10+8<6x-6+7. 当x<-3时. 移项，得5x-6r<-6+7+10-8. 原式=-x+1-x-3=-2x-2>4, 合并同类项，得-x<3 系数化为1，得x>-3. 解得x<-3: 其最小整数解为x=-2, 当-3≤x≤1时 将x=-2代人方程2x-ax=4,得 原式=-x+1+x+3=4,不符合题意，故舍去. -4+2a=4. .有理数x的取值范围是x>1或x<-3. 解得a=4. ·11 数学·北师版·八年级下册·参考答案 12解：解不等式45-1≤2-，得≤子 10.解：(1)根据题意，得40x+a=40y, 解不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<1,m 小y=+0 2 (2)设至少要同时开放n个窗口，根据题意，得 由题意得2”>号解得m<-号 ra+40r=40y, 2 a+15x=30y, 13.解：解不等式8x-1≤- La+8x≤8y, 12 2· 解得n≥3.4. 去分母，得8x+1-12≤12x-6x-6. n为大于3的最小正整数 移项，合并同类项，得2x≤5. “至少同时开放4个窗口. 系数化为1，得≤子 滚动练习(1~4) 1.D解析：从不等式a<b入手，由不等式的性质1，不等式@ 当x≤1时， <b的两边都加上3后，不等号的方向不变，得a+3<b+3, 故选项A不成立：由不等式的性质2，不等式a<b的两边都 1x-11-1x-31=1-x-(3-x)=-2: 乘以2后，不等号的方向不变，得2<2b,故选项B不成立： 当1<≤时， 由不等式的性质3，不等式<b的两边都乘以-1后，不等 号的方向改变，得-a>-b,故选项C不成立；由不等式的性 1x-11-1x-3|=x-1-(3-x）=2x-4: 质1，不等式<6的两边都减去b后，不等号的方向不变，得 当=子时取最大值，2x-4=1 a-b<0.故选D. 2.A3.B 六当≤时，x-11-k-31的最大值是1，最小值是 4.C解析：先求得解集为x≤2，所以非负整数解为0,1,2. 5.D解析：3x+2<2x+3移项、合并同类项，得x<1,故选D. -2. 6.D解析：设小红的体重为xkg,由题意，得x+2r<150-(x 第2课时一元一次不等式的应用 +2x),解得x<25. 1.C2.七 7f-<082-1-分 3.解：(1)设还需调用B型车x辆，根据题意，得 9.(1)>(2)>(3)<(4)> 20×5+15x≥300，解得x≥13} 10.(1)>不等式基本性质1 (2)>不等式基本性质3 :x是正整数，“.x的最小整数值为14， (3)<不等式基本性质2 ∴.至少还需调用B型车14辆. (4)<不等式基本性质1 (2)300×5+250×14=5000(元). 11.(10x>6(2)x<6 解析：不等式两边同除以一个正 ∴.共需运费5000元 数，不等号方向不变：不等式两边同除以一个负数，不等号 4.B5.B6.G7.60kg 方向改变。 8.解：设小亮家这个月的用水量是xm,根据题意，得 12.x≥-2 1.5×10+2(x-10)≥25，解得x≥15. 13.4解析：设安排x名莱农种茄子，则(10-x)名莱农种脉椒， .小亮家这个月的用水量至少是15m 根据题意，得3×0.5x+2×0.8(10-x)≥15.6，解得x≤4， 9.解：(1)设A型污水处理设备的单价为x万元.B型污水处理 故最多安排4名菜农种茄子 设备的单价为y万元，根据题意，得 14.2(2x+x)<160 15.12解析：设答对x道题，则6r-2(15-x)>60,解得 r2x+3y=54, 「x=12 解得 l4x+2y=68, Ly=10. >碧，所以至少要答对2道题，成维才能在60分以上 ∴.A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处 16.3.75解析：设小明需要跑步xmin,由题意，得210x+90 理设备的单价为10万元 (15-x)≥1800，解得x≥3.75.故小明至少需要 跑步3.75min (2)设购买a台A型污水处理设备，根据题意，得 17.解：(1)x<y,8x<8y,8x-3<8y-3 220a+190(8-)≥1565. 5 解得a≥1.5. (2)x<y-5x 6>-6 “,:A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高， 、3 +1>-名1 A型污水处理设备买越少，越省钱。 (3),<y,x-2<y-2, 购买2台A型污水处理设备，胸买6台B型污水 而y-2<y-1, 处理设备最省钱。 ∴.x-2<y-1. ·12·