不等式的基本性质-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

第二章 2不等式的基本性质 。过基础知识要点分类练 ©过能力∫规律方法综合练 知识点不等式的性质 7.已知a,b,c均为有理数.若a>b,c≠0，则下列 1.下列变形正确的是 结论不一定正确的是 () A.由a>b,得ac>bc A.a+c>b+c B.c-a<e-b B.由a>b,得-2a<-2b D.a'>ab>b2 C.由a>b,得-a>-b D.由a>b,得a-2<b-2 8.下列不等式一定成立的是 2.若2a+3b-1>3a+2b-1,则a,b的大小关 A.a2>0 B.a2≥0 系是 C.a+1>1 D.a-1>1 A.a<b B.a>b 9.若1a-31+a-3=0,则a的取值范围是 C.a=b D.不能确定 A.a≤3 3.下列判断，正确的有 (填序号). B.a<3 ①若-a>b>0,则ab<0: C.a≥3 D.a>3 10.若a+1>b+1,则a与b的大小关系为 ②若ab>0,则a>0,b>0: b. ③若a>b,c≠0，则ac>bc: 11.若不等式ax-2x>a-2可以变形为x<1,则 ④若a>b,c≠0，则ac2>be2; a的取值范围是 ⑤若a>b,c≠0，则-a-c<-b-c. 12.把(-m2-1)x>n化为“x>a”或“x<a”的 知识点2不等式的简单变形 形式为 4.不等式2x>3-x化成“x>a”或“x<a”的形 13.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a= 式，正确的是 () 5.设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n, A.x>3B.x<3 C.x>1D.x<1 则m-n的值为 5.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： 14.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)-6x+5>-4: 21-子s-1 (1)3x>x-4: (2)6x+4≤10x 6.试比较2x2-3x+6与2x2+x-2的大小 31⊙ ⊙中雪23气全醒号练會数学·北师版·八年级下册 15.有一个两位数，个位上的数字是m,十位上的 。过提升∫拓展探究创新练 数字是几.如果把这个两位数的个位数字与 17.对于下列问题：a,b是有理数，若a>b,则a2> 十位数字对调，得到的两位数大于原来的两 2.如果结论保持不变，怎样改变条件，这个 位数，那么m与n哪个大？ 问题才是正确的？下面给出两种改法： (1)a,b是有理数，若a>b>0,则a2>b2: (2)a,b是有理数，若a<b<0,则a2>b2 试利用不等式的基本性质说明这两种改法是 否正确 16.已知A=3x+2,B=-4x-5,试比较A,B的 大小 回32数学·北师版·八年级下册·参考答案 (3).DA=DB. 5.解：(1)两边都减5，得-6x>-9. ,设DC=xm.则AD=(6+x)m. 两边都除以-6，得x<子 DC2+AC=ADP,即x2+82=(6+x)2, 解得x=子 （2)两边都减1，科-子≤-2 .AC =8 m.BC =6 m,..AB 10 m, 两边都除以-子，得≥3 ·△ABD的周长为 6.解：2x2-3x+6-(2x2+x-2)=8-4x, AD+BD+AB=2x(子+6)+10-9(m) ÷当8-4x>0,即x<2时， 13.(1)证明：△ACM,△CBN是等边三角形， 2x2-3x+6>2x2+x-2: .AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°， 当8-4x<0,即x>2时， ∴.∠ACN=∠MCB=120°， 2x2-3x+6<2x2+x-2 ∴.△ACN≌△MCB,AN=MB. 当8-4x=0,即x=2时. (2)证明：如答图①.由(1)得△ACN≌△MCB, 2x2-3x+6=2x2+x-2. ∴.∠1=∠2. 7.D8.B9.A 又：∠ACM=∠BCN=∠MCN=60°.CN=CB. 10.>1l.a<212.x<- ∴.△ECN≌△FCB,∴EC=FC 2+1 ,△ECF是等边三角形. 13.7解析：由已知，b,c为非负数，所以m,n一定大于等于 零：根据a+b=7和c-a=5推出c的最小值与a的最大 值：再根据已知把S=a+b+c转化为只含a和e的代数式， 从而确定其最大值和最小值 14.解：(1)两边都减x,得2x>-4. 两边都除以2，得x>-2. 13题答图① 13题答图2 (2)两边都减10x,得-4x+4≤0. (3)解：作图如答图②，AN=MB成立，△ECF是等边三角形 两边都减4，得-4x≤-4. 不成立 两边都除以-4.得x≥1. 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 15.解：由题意，得10m+n>10n+m. 1不等关系 根据不等式的基本性质1，两边都诚(m+n),得 1.C2.①256 9m>9. 3.D4.10(x+2)+x≥30 根据不等式的基本性质2，两边都除以9，得 5.解：设购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，购进 m n. 丙种电冰箱(80-3x)台，根据题意，列不等式为 16.解：A-B=(3x+2)-(-4x-5)=7x+7. 1200×2x+1600x+2000×(80-3x)≤132000. 当7x+7>0.即x>-1时.A>B: 6A7.A8D9810.3-2≥x+2 当7x+7<0,即x<-1时，A<B: 11.3x2-2x+7≤42-2x+712.320≤x≤340 当7x+7=0,即x=-1时，A=B. 13.3<a≤3.5 17.解：这两种改法都正确.理由如下： 14.解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有(25-x) (1)由a>b,且1，b都是正数，利用不等式的基本性质 道题，根据题意，得4x-1×(25-x)≥85. 2,得a2>ab,b>6,a2>b2: 15.解：(1)由题意，得2(20+x)<60 (2)由a<b,且a.b都是负数，利用不等式的基本性质 (2)由题意，得3(x+1)+6(y+1)>61. 3,得a2>ab,ab>a2> 16解：提炼出的不等式是号十阳>？ 3不等式的解集 1.D2.C 20182019,2020 201920202021 3.解：去分母，得5x-3m=2m-15,解得x=m-3 2不等式的基本性质 ,方程的解为非负数， 1.B2.A3.①D④5 ,m-3≥0..m≥3. 4.C 4.A5.4 ·10.