期末必刷题01 易错题（24题型60题）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版）

期末必刷题01 易错题（24题型60题） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 判断是否二元一次方程（组） 题型二 根据二元一次方程的定义求参数 题型三 根据二元一次方程（组）的解求参数 题型四 选用合适的方法解二元一次方程组 题型五 判断解二元一次方程组的错误步骤 题型六 根据实际问题列二元一次方程组 题型七 二元一次方程组与一次函数 题型八 命题 题型九 根据已知条件判定两直线平行 题型十 利用平行线的性质求解 题型十一 三角形内角和的证明 题型十二 三角形内角和的应用 题型十三 事件的分类 题型十四 判断事件发生可能性的大小 题型十五 概率的意义 题型十六 已知概率求数量 题型十七 根据已知条件判定两个三角形全等 题型十八 利用全等三角形的性质求解 题型十九 利用分类讨论思想解决等腰三角形涉及边、角问题 题型二十 作垂直平分线、角平分线 题型二十一 不等式的判定 题型二十二 不等式的性质 题型二十三 一元一次不等式（组）的识别 题型二十四 列一元一次不等式 题型一 判断是否二元一次方程（组） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 题型二 根据二元一次方程的定义求参数 3．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（    ） A． B． C． D． 4．若是关于，的二元一次方程，则的值为（    ） A． B．2 C．0 D． 题型三 根据二元一次方程（组）的解求参数 5．已知是关于、的二元一次方程的一个解，则 ． 6．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ． 7．若关于，的方程组的解为，则的值为 ． 8．已知关于、的方程组的解是，求的值． 题型四 选用合适的方法解二元一次方程组 9．用适当的方法解下列方程： (1)；(2)． 10．解方程组： (1)(2) 题型五 判断解二元一次方程组的错误步骤 11．下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③        第一步 得：            第二步 将代入②得：．        第三步 所以该方程的解是        第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________． (2)第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________． (3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤． 12．下面是小星同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：，得．③………………第一步 ，得，………………第二步 ，………………第三步 将代入①，得， ，………………第四步 ∴原方程组的解为………………第五步 解决下列问题： (1)上述这种求解二元一次方程组的方法叫做______法； (2)小星同学第______步开始出现错误； (3)求该方程组的正确解． 题型六 根据实际问题列二元一次方程组 13．中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 14．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为的大长方形，设每块长方形地板砖的长为，宽为，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 16．《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部应用数学书，书中有这样一个问题，原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！大意是说：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？根据题意，设甜果x个，苦果y个，可列方程组为（   ） A．B．C． D． 题型七 二元一次方程组与一次函数 17．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 18．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（    ）． A．B．C． D． 题型八 命题 19．下列语句中是命题的有（　　） ①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等②你喜欢数学吗？③取线段的中点．④角平分线上的点到角两边的距离相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．下列命题：①实数与数轴上的点是一一对应的；②平方根和立方根相等的数有和；③带根号的数是无理数；④无限小数都是无理数；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥内错角相等．其中真命题的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 21．命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式为 ，逆命题为 ． 22．有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③内错角相等；④两点之间，线段最短．其中，假命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型九 根据已知条件判定两直线平行 23．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 24．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ． 25．将直角三角尺与直尺如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）．①；②；③与互余；④与互补 题型十 利用平行线的性质求解 26．如图，直线．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是 ． 27．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ． 题型十一 三角形内角和的证明 28．在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（   ） A．过作∥B．延长到，过作 C．作于点D．过上一点作， 题型十二 三角形内角和的应用 29．在中，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（   ） A．如果，那么是直角三角形 B．如果，那么是直角三角形 C．如果，那么是直角三角形且 D．如果，那么是直角三角形 30．在中，，，则 °． 31．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（   ） A．，， B． C． D． 题型十三 事件的分类 32．下列事件中，是随机事件的有（   ）个． ①任意画一个三角形，其内角和是180°；②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯；③投一枚骰子，朝上一面的点数是7；④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球；⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A；⑥三角形两边之和大于第三边． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 33．下列事件是必然事件的有（    ） ①明天是晴天；        ②任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数是偶数； ③太阳从东方升起；    ④同一平面内三条直线两两相交，交点个数是3个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型十四 判断事件发生可能性的大小 34．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（　　） A．黄河入海流 B．手可摘星辰 C．锄禾日当午 D．大漠孤烟直 35．一只不透明的袋子里装有2个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 题型十五 概率的意义 36．某天气预报软件显示“菏泽市东明县明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（    ） A．东明县明天将有的时间下雨 B．东明县明天下雨的可能性较小 C．东明县明天下雨的可能性较大 D．东明县明天将有的地区下雨 37．某气象台预报“本市明天下雨的概率为”，对此信息，下列说法正确的是（    ） A．明天一定会下雨 B．明天全市的地方在下雨 C．明天的时间在下雨 D．明天下雨的可能性比较大 题型十六 已知概率求数量 38．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球 ． 39．在一个不透明的袋子里有红球，白球，已知它们除了颜色以外全部一样，设红球有个，白球个，摸出红球的概率是，的值为 ． 题型十七 根据已知条件判定两个三角形全等 40．如图，已知，，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中可以利用判定的是 ． 41．如图，于，，增加下列一个条件：（1）；（2）；（3），其中能判定的条件有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型十八 利用全等三角形的性质求解 42．如图，，若，则等于（   ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 43．已知图中的两个三角形全等，则 °． 44．下列说法：①全等图形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等图形的周长相等，面积相等；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（  ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 题型十九 利用分类讨论思想解决等腰三角形涉及边、角问题 45．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 46．若，则以，为边长的等腰三角形的周长是 ． 47．若等腰三角形的周长为14，一边是4，则此等腰三角形的腰长是 ． 48．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（    ） A． B． C．或 D．或 题型二十 作垂直平分线、角平分线 49．如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A．B．C． D． 50．如图，中，． (1)利用尺规作的角平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写做法） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 题型二十一 不等式的判定 51．在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 52．下面式子中：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二十二 不等式的性质 53．如果，那么下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 54．下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 55．若，且，则m的取值范围是 ． 题型二十三 一元一次不等式（组）的识别 56．下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 57．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二十四 列一元一次不等式 58．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A．B．C．D． 59．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 60．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A．B．C．D． $$期末必刷题01 易错题（24题型60题） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 判断是否二元一次方程（组） 题型二 根据二元一次方程的定义求参数 题型三 根据二元一次方程（组）的解求参数 题型四 选用合适的方法解二元一次方程组 题型五 判断解二元一次方程组的错误步骤 题型六 根据实际问题列二元一次方程组 题型七 二元一次方程组与一次函数 题型八 命题 题型九 根据已知条件判定两直线平行 题型十 利用平行线的性质求解 题型十一 三角形内角和的证明 题型十二 三角形内角和的应用 题型十三 事件的分类 题型十四 判断事件发生可能性的大小 题型十五 概率的意义 题型十六 已知概率求数量 题型十七 根据已知条件判定两个三角形全等 题型十八 利用全等三角形的性质求解 题型十九 利用分类讨论思想解决等腰三角形涉及边、角问题 题型二十 作垂直平分线、角平分线 题型二十一 不等式的判定 题型二十二 不等式的性质 题型二十三 一元一次不等式（组）的识别 题型二十四 列一元一次不等式 题型一 判断是否二元一次方程（组） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题关键． 二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可． 【详解】解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意； B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意； C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意； D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意． 故选：C． 题型二 根据二元一次方程的定义求参数 3．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 4．若是关于，的二元一次方程，则的值为（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得，然后求解即可． 【详解】解∶根据题意，得， 解得． 故选：D． 题型三 根据二元一次方程（组）的解求参数 5．已知是关于、的二元一次方程的一个解，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 6．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 7．若关于，的方程组的解为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求代数式的值，根据二元一次方程组的解的定义求出字母的值是解题的关键． 将方程组的解代入求出，的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知，方程组的解为， 所以， 解得：； 故； 故答案为： 8．已知关于、的方程组的解是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，熟练掌握解方程的方法并能灵活运用是解题的关键．把代入关于、的方程组即可； 【详解】解：把代入关于、的方程组得：， 则， 所以原式． 题型四 选用合适的方法解二元一次方程组 9．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程即可求得解． （1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，则求出y值． （2）采取加减消元法，方程整理后由得：③，由②减去③得y值，然后把y值代入①，求得值． 【详解】（1）解：， 由①得，然后代入②， 得， 展开得：， 解得：， 把代入， 得：， ∴这个方程组的解是． （2）， 方程组整理得：， 由得：③， 由得： ， 解得：， 把代入①得： ， 解得． ∴这个方程组的解是． 10．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消法即可得解； （2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 由得：，解得， 将代入①中得：，解得， 综上所述，方程组的解为． （2）解： 由得：③， 由得：，解得， 将代入②中得：，解得， 综上所述，方程组的解为． 题型五 判断解二元一次方程组的错误步骤 11．下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③        第一步 得：            第二步 将代入②得：．        第三步 所以该方程的解是        第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________． (2)第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________． (3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤． 【答案】(1)①加减消元法，②等式的基本性质2 (2)②，合并同类项计算错误 (3)见解析 【分析】（1）根据二元一次方程组的定义即可解答； （2）根据二元一次方程组的运算即可解答． （3）利用加减消元法解方程组即可． 此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法． 【详解】（1）小华同学使用的是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立． （2）第二不出现错误，原因是合并同类项计算错误； （3）解：②得： ③ 得：5y=15，y=3 将代入②得： 所以该方程组的解是 12．下面是小星同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：，得．③………………第一步 ，得，………………第二步 ，………………第三步 将代入①，得， ，………………第四步 ∴原方程组的解为………………第五步 解决下列问题： (1)上述这种求解二元一次方程组的方法叫做______法； (2)小星同学第______步开始出现错误； (3)求该方程组的正确解． 【答案】(1)加减消元 (2)二 (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）根据加减消元法的定义“当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法”即可得； （2）根据即可得； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】（1）解：上述这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 故答案为：加减消元． （2）解：小星同学第二步开始出现错误，即计算时出现错误， 故答案为：二． （3）解：， ，得③， ，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解为． 题型六 根据实际问题列二元一次方程组 13．中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意，找到等量关系：甲乙两种茶胎菊的和为580，甲乙两种茶枸杞的和为1180，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得方程组； 故选：C． 14．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为的大长方形，设每块长方形地板砖的长为，宽为，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据图形可知，大长方形的宽等于小长方形的长加上2个小长方形的宽，小长方形的长等于4个小长方形的宽，列出方程组即可． 【详解】解：由图形，可得：； 故选B． 15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 16．《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部应用数学书，书中有这样一个问题，原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！大意是说：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？根据题意，设甜果x个，苦果y个，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次方程是解题的关键． 设甜果x个，苦果y个，利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，可列出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：设甜果x个，苦果y个， 根据题意得：， 故选：A． 题型七 二元一次方程组与一次函数 17．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了两条直线的交点与方程组的解的关系， 先求出两个一次函数的交点坐标，再根据两条直线的交点的横纵坐标，即为两个函数关系式对应的方程组的解得出答案． 【详解】解：∵一次函数经过点， ， 解得：， ， ∴方程组的解是． 故选：A． 18．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出两个一次函数的解析式即可得． 【详解】解：设其中一个一次函数的解析式为， 将点代入得：，解得， 则这个一次函数的解析式为， 同理可得：另一个一次函数的解析式为， 则所解的二元一次方程组为， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 题型八 命题 19．下列语句中是命题的有（　　） ①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ②你喜欢数学吗？ ③取线段的中点． ④角平分线上的点到角两边的距离相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． 根据命题的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题； ②你喜欢数学吗？不是命题； ③取线段的中点，不是命题； ④角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题； ∴①④是命题，共2个， 故选：B． 20．下列命题：①实数与数轴上的点是一一对应的；②平方根和立方根相等的数有和；③带根号的数是无理数；④无限小数都是无理数；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥内错角相等．其中真命题的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了命题真假判断，涉及实数的相关知识，垂线唯一性与平行公理等知识；根据实数与数轴上的点一一对应可判断①，根据平方根与立方根的定义可判断②，根据无理数定义可判断③④，根据垂线的性质可判断⑤，根据平行线的性质可判断⑥，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确，是真命题； ②平方根和立方根相等的数只有，说法错误，是假命题； ③带根号的数也可能是有理数，如是有理数，说法错误，是假命题； ④无限不循环小数都是无理数，说法错误，是假命题； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误，是假命题； ⑥两直线平行，内错角相等，说法错误，是假命题． ∴真命题的个数是1个， 故选：A． 21．命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式为 ，逆命题为 ． 【答案】 如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行 两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查命题和逆命题的定义，熟练掌握命题与逆命题的定义是解题的关键．利用命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论解答第一题空，利用逆命题的定义解答第二题空即可． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式，为“如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行”， 逆命题为“两直线平行，同位角相等”， 故答案为：如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行；两直线平行，同位角相等． 22．有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③内错角相等；④两点之间，线段最短．其中，假命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 【详解】解：①两点确定一条直线，是真命题； ②相等的角是直角，是假命题； ③内错角相等，是假命题； ④两点之间，线段最短，是真命题； ∴假命题为②③共个， 故选C． 题型九 根据已知条件判定两直线平行 23．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：①∵，∴，故符合题意； ②∵，∴，不能判断，故不符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故符合题意； ⑤∴，不能判断，故不符合题意； 综上，①③④都能判定， 故选：B． 24．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，逐一判断即可解答． 【详解】解：①， ； ②， ； ③， ； ④， ； 所以，能判定的是①②③， 故答案为：①②③． 25．将直角三角尺与直尺如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）． ①；②；③与互余；④与互补 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了余角和补角的定义，平行线的性质，熟练掌握余角、补角的定义是解题的关键．根据平行线的性质，余角、补角的定义，逐一判断各结论，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴与互余，故③正确； ∵， ∴， ∴与互补，故④正确， 综上可知，正确的结论为①②③④， 故答案为：①②③④． 题型十 利用平行线的性质求解 26．如图，直线．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了平行线的性质，结合直线，得，，，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，，， 其中所有正确结论的序号是①③④， 故答案为：①③④． 27．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，平行公理，补角的性质，三角板的性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵，是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴； ∴②正确； 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴③错误； ∵，， ∴； ∵， ∴； ∴④正确； ∴正确的为：①②④； 故答案为：①②④． 题型十一 三角形内角和的证明 28．在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（   ） A．过作∥ B．延长到，过作 C．作于点 D．过上一点作， 【答案】C 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：由，则，． 由，得．故A不符合题意； 由，则，． 由，得．故B不符合题意； 由于，则， 无法证得三角形内角和是．故C符合题意， 由，得，．由，得，，那么． 由，得．故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键． 题型十二 三角形内角和的应用 29．在中，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（   ） A．如果，那么是直角三角形 B．如果，那么是直角三角形 C．如果，那么是直角三角形且 D．如果，那么是直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，根据勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，故是直角三角形，结论正确，不符合题意； B、，则：，故是直角三角形，结论正确，不符合题意； C、如果，那么是直角三角形且，原结论错误，符合题意； D、如果，则：，故，故，那么是直角三角形，结论正确，不符合题意； 故选C． 30．在中，，，则 °． 【答案】50 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据三角形内角和等于180度即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：50． 31．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（   ） A．，， B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理，三角形内角和，直角三角形两个锐角互余，逐项分析即可． 【详解】解：A．， ， 故该选项能判断为直角三角形，不符合题意； B．， 设， 则， ， 故该选项能判断为直角三角形，不符合题意； C．，， ， 故该选项能判断为直角三角形，不符合题意； D．， 设， ， 解得 故该选项不能判断为直角三角形，符合题意； 故选：D． 题型十三 事件的分类 32．下列事件中，是随机事件的有（   ）个． ①任意画一个三角形，其内角和是180°； ②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ③投一枚骰子，朝上一面的点数是7； ④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球； ⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A； ⑥三角形两边之和大于第三边． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查的是随机事件的概念，掌握“随机事件，不可能事件与必然事件的概念”是解本题的关键．在一定条件下，一定发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，根据以上概念逐一分析即可． 【详解】解：①任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，不符合题意； ②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯，是随机事件，符合题意； ③投一枚骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，不符合题意； ④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球，是不可能事件，不符合题意； ⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A，是随机事件，符合题意； ⑥三角形两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意． 是随机事件的有②⑤，共2个， 故选：C． 33．下列事件是必然事件的有（    ） ①明天是晴天；        ②任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数是偶数； ③太阳从东方升起；    ④同一平面内三条直线两两相交，交点个数是3个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，进行判断即可． 【详解】解：明天是晴天，是随机事件，故①不符合题意； 任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数是偶数，是随机事件，故②不符合题意； 太阳从东方升起，是必然事件，故③符合题意； 同一平面内三条直线两两相交，交点个数是3个，是随机事件，故④不符合题意； 故选D． 题型十四 判断事件发生可能性的大小 34．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（　　） A．黄河入海流 B．手可摘星辰 C．锄禾日当午 D．大漠孤烟直 【答案】A 【分析】本题考查必然事件，随机事件，不可能事件的概念．根据各诗句的意义，分析其发生的可能性，一定发生的是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． 【详解】A.黄河入海流，这是必然事件； B.手可摘星辰，这是不可能事件； C.锄禾日当午，这是随机事件； D.大漠孤烟直 ，这是随机事件． 故选：A． 35．一只不透明的袋子里装有2个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，根据题意判断出可能性大小，即可求解． 【详解】解：从装有2个黑球，2个白球的袋子中，任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件， 故选：B． 题型十五 概率的意义 36．某天气预报软件显示“菏泽市东明县明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（    ） A．东明县明天将有的时间下雨 B．东明县明天下雨的可能性较小 C．东明县明天下雨的可能性较大 D．东明县明天将有的地区下雨 【答案】C 【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答. 【详解】解：菏泽市东明县明天的降水概率为，表明东明县明天下雨的可能性较大， 故选：C. 【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键. 37．某气象台预报“本市明天下雨的概率为”，对此信息，下列说法正确的是（    ） A．明天一定会下雨 B．明天全市的地方在下雨 C．明天的时间在下雨 D．明天下雨的可能性比较大 【答案】D 【分析】根据概率的意义即可找到正确选项． 【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有D合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，解题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生． 题型十六 已知概率求数量 38．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球 ． 【答案】个 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到黑球的频率稳定于0.4，得到摸到黑球的概率为0.4，设红球的个数为个，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，摸到黑球的概率为0.4，设红球的个数为个， 则：， 解得：； 故答案为：8个． 39．在一个不透明的袋子里有红球，白球，已知它们除了颜色以外全部一样，设红球有个，白球个，摸出红球的概率是，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率公式，根据题意，可以根据白球的个数和红球出现的概率，可以求得红球和白球的总数，然后即可得到的值． 【详解】解：由题意可得， 红球和白球一共有： (个)， 故答案为：． 题型十七 根据已知条件判定两个三角形全等 40．如图，已知，，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中可以利用判定的是 ． 【答案】② 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等逐个分析即可求解． 【详解】解：①若添加，根据可证明； ②若添加，根据可证明； ③若添加，不能证明； ④若添加，可推得，根据可证明； 故答案为：②． 41．如图，于，，增加下列一个条件：（1）；（2）；（3），其中能判定的条件有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，灵活运用判定三角形全等的方法成为解题的关键． 要使，已知于P，，即一角一边，则增加直角边、斜边或另一组角，利用均可判定其全等． 【详解】解：∵于P，， 又∵， ∴， 同理：增加的条件或也可判定． ∴能判定的条件有3个． 故选：D． 题型十八 利用全等三角形的性质求解 42．如图，，若，则等于（   ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，结合，得，再结合线段的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 43．已知图中的两个三角形全等，则 °． 【答案】50 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解 ∶两个三角形全等， 的度数是， 故答案为：50． 44．下列说法：①全等图形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等图形的周长相等，面积相等；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（  ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的概念及性质，根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案． 【详解】①全等图形的形状相同，大小相等，该说法正确； ②全等三角形的对应边相等，该说法正确； ③全等图形的周长相等，面积相等，该说法正确； ④面积相等的两个三角形全等，该说法错误， 故选：A． 题型十九 利用分类讨论思想解决等腰三角形涉及边、角问题 45．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形两种情况分别进行解答即可． 【详解】解：解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴； ②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴， ∴． 综上所述：等腰三角形的顶角度数为或． 故答案为：或． 46．若，则以，为边长的等腰三角形的周长是 ． 【答案】11或13 【分析】本题考查了等腰三角形的概念，非负数的性质，以及三角形的三边关系，注意利用分类讨论思想解题．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a，b的值，根据等腰三角形的概念进行分类讨论，可得答案． 【详解】解：，且， 解得：， 设三角形的第三边为， 当时，，能构成三角形， 此时，三角形的周长； 当时，，能构成三角形； 此时，三角形的周长， 综上，该等腰三角形的周长是11或13， 故答案为：11或13． 47．若等腰三角形的周长为14，一边是4，则此等腰三角形的腰长是 ． 【答案】4或5/5或4 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理的应用．分腰长为4和底边长为4两种情况，分别利用三角形三边关系定理进行验证即可． 【详解】解：分情况讨论： ①若腰长为4，则底边长为， ∵， ∴此时能构成三角形； ②若底边长为4，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形； 综上分析可知：此等腰三角形的腰长为4或5． 故答案为：4或5． 48．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：①当该等腰三角形为锐角三角形时和②当该等腰三角形为钝角三角形时，结合题意，即可求出顶角的大小． 【详解】解：①如图，当该等腰三角形为锐角三角形时， 由题可知：，， 等腰三角形的顶角， ②如图，当该等腰三角形为钝角三角形时， 由题可知：，， 等腰三角形的顶角， 等腰三角形的顶角度数为或， 故选：C． 题型二十 作垂直平分线、角平分线 49．如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法．由题意可得，，则在线段垂直平分线上，即可求解． 【详解】解：，，点在线段上， ， 在线段垂直平分线上， 结合选项可知，A选项的作图为线段垂直平分线，符合题意， 故选：A． 50．如图，中，． (1)利用尺规作的角平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写做法） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是作角平分线和含度角的直角三角形的性质，等角对等边； （1）依据角平分线的作图方法即可得到； （2）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数，进而得出，，根据含度角的直角三角形的性质得出，进而求得，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 题型二十一 不等式的判定 51．在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了不等式，根据不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有①②⑤⑥，共4个， 故选：C． 52．下面式子中：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的定义，依据不等式的定义：用等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可． 【详解】解：在①，②，③，④，⑤中， 不等式有：①，②，④，⑤，共4个， 故选：C． 题型二十二 不等式的性质 53．如果，那么下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项推导即可； 【详解】解：当时， A、，原运算不正确； B、，原运算不正确； C、，原运算不正确； D、，原运算正确． 故选：D． 54．下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此求解即可． 【详解】解：（1）只有当时，才能由，推出，不符合题意； （2）只有当时，才能由，推出，不符合题意； （3）由可以推出，符合题意； （4）只有当时，才能由，推出推出，不符合题意； 故选：A。 55．若，且，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质．原不等式两边同时乘以后不等号改变方向，则，则． 【详解】解：∵若，且， ∴， 则； 故答案为：． 题型二十三 一元一次不等式（组）的识别 56．下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只含有一次未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可直接判断求解． 【详解】解：A、此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B、此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D、此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．要注意：一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式． 57．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可 【详解】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组 故选B 【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义 题型二十四 列一元一次不等式 58．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系，列出不等式组． 设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得． 故选：C． 59．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 60．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设有x间宿舍，则一共有人，根据题意可知每间住6人，则含有一间房住的人数大于0人，小于6人，据此列出不等式组即可． 【详解】解：设有x间宿舍，则一共有人， 由题意得，， 故选：A． $$