11.1图形的平移练习题（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

11.1图形的平移 题型一 平移的判断 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ）． A． B． C． D． 2．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．下列现象是平移的是（　　） A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动 C．纸张沿着它的中线对折 D．用投影仪把文字变换到屏幕上 4．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（   ） A． B． C． D． 5．下列不属于平移现象的是（   ） A．升降电梯上下移动 B．电风扇扇叶的转动 C．拉抽屉 D．传送带上物品传输  题型二 平移性质的应用 1．如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，点的对应点分别为点．若．则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将周长为7的沿方向平移，得到，若四边形的周长为13，则沿方向平移的距离为 ． 4．如图，，分别是的边，的中点，将线段沿方向平移得到线段，若，则的长是 ． 5．如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 题型三 在平面直角坐标系中点的平移规律的应用 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．平面直角坐标系中，线段经过平移得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知正方形的顶点与原点重合，顶点A、分别在轴、轴上，顶点．将正方形向左平移，点恰好落在的图象上时，此时点的对应点的坐标为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，线段在y轴上移动（点D在点C的上方），且．连接，，则的最小值是 ． 4．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足． (1)求A，B两点的坐标； (2)如图2，若是线段上任意一点，探究m与n的数量关系； (3)如图3，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位长度到点F，若点，三角形的面积为15，求点E的坐标． 1．综合与探究 问题情境： 如图1，在正方形中，，，分别是，，边上的点，连接，．若，判断与之间的数量关系．老师在课堂上给出如下分析：将沿方向平移到，连接．根据平移的性质，可判断四边形是平行四边形，再证明，得到，继而得到． 尝试初探： （1）老师提出该问题的变式问题：将正方形改为菱形，，如图2，，，分别是，，边上的点，连接与交于点．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由， 通过探究发现，可以利用平移这一手段，将有些条件集中在一起来解决问题． 迁移应用： （2）如图3，在中，点，分别在，边上，且，，交于点，．判断与的大小关系，并说明理由． 拓展探究： （3）如图4，在正方形中，点，分别在，边上，过点作于点，交边于点，连接，．若，，请直接写出的最小值． 2．如图，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向上平移4个单位长度，得到，请画出； (2)求的面积． (3)若D点坐标为，在y轴上是否存在点P，使的面积为6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 1．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则． 其中正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，连接，，交于点O，有下列结论： ①，；②；③四边形的周长是22； ④．其中正确的结论有 个． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1图形的平移 题型一 平移的判断 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 2．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了图形的平移，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离叫做平移，根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 3．下列现象是平移的是（　　） A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动 C．纸张沿着它的中线对折 D．用投影仪把文字变换到屏幕上 【答案】A 【分析】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可． 【详解】解：A. 电梯从底楼升到顶楼，是平移，故该选项符合题意； B. 卫星绕地球运动，不是平移，故该选项不符合题意； C. 纸张沿着它的中线对折，不是平移，故该选项不符合题意；     D. 用投影仪把文字变换到屏幕上，不是平移，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．下列不属于平移现象的是（   ） A．升降电梯上下移动 B．电风扇扇叶的转动 C．拉抽屉 D．传送带上物品传输 【答案】B 【分析】根据平移的定义对各选项分析判断即可得解． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、升降电梯上下移动，属于平移； B、电风扇扇叶转动，不属于平移； C、拉抽屉，属于平移； D、传送带上物品传输，属于平移． 故选：B．  题型二 平移性质的应用 1．如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，点的对应点分别为点．若．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移的性质可知，，进而问题可求解． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵， ∴， ∴； 故选C． 2．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，理解题意，草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，利用原长方形面积减去草坪面积，得出小路的面积． 【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变， ∴这条小路的面积为， 故选：C． 3．如图，将周长为7的沿方向平移，得到，若四边形的周长为13，则沿方向平移的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质，熟知图形平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等是解题的关键． 先根据平移的性质得到，，利用三角形的周长和等线段代换得到，再利用四边形的周长为13得到，然后求出即可． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 的周长为， ， ， 四边形的周长为13， ， ， 解得， 平移的距离为． 故答案为：． 4．如图，，分别是的边，的中点，将线段沿方向平移得到线段，若，则的长是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，线段中点的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 利用平移的性质得出四边形为平行四边形，然后利用平行四边形的性质和线段中点的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴四边形为平行四边形， ， ∵点是的边的中点， ， 故答案为：12． 5．如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质是解本题的关键； （1）如图，连接，根据平移的性质可得，，再进一步求解即可； （2）如图，作于H，先求解，再结合所扫过面积即梯形的面积，进一步计算即可. 【详解】（1）解：如图，连接， 根据平移的性质可知，， ∵的周长为16， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． （2）解：如图，作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴所扫过面积即梯形的面积， 则， 解得：． 答：a的值为． 题型三 在平面直角坐标系中点的平移规律的应用 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的平移，关于y轴对称的点的特点，首先根据点向右平移，横坐标增加3，纵坐标不变，得出平移的点的坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可. 【详解】解：将点向右平移3个单位长度得到点，即， ∴点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点平移的特点，将点横坐标加2，纵坐标加3，即可解题． 【详解】解：由点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位， 所以平移后的坐标是， 故选B． 3．如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至，， ， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选D． 4．平面直角坐标系中，线段经过平移得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内线段的平移， 根据点A平移的特点：横坐标加上2，纵坐标减去3，结合点A的平移特点得出答案． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴点B的对应点的坐标是． 故选：A． 1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点，根据勾股定理求得，所以，，进而可得，，再根据平移的性质得，，，，总结出规律即可得解． 【详解】解：设点， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ，， ，， 将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得， ，，，，， 第次平移后，点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征，平移的性质，勾股定理，数字规律探索，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 2．如图，已知正方形的顶点与原点重合，顶点A、分别在轴、轴上，顶点．将正方形向左平移，点恰好落在的图象上时，此时点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形平移．熟练掌握正方形性质，平移性质，一次函数性质，是解题的关键． 当平移到上时，，求出x值，可得移动的距离，根据即得的坐标． 【详解】解：∵正方形的顶点与原点重合，顶点A、分别在轴、轴上，顶点． ∴， ∵将正方形向左平移，点恰好落在的图象上， ∴把代入中， 得， ∴． ∴平移的距离为， ∴的对应点的坐标为． 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，线段在y轴上移动（点D在点C的上方），且．连接，，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了对称的性质，平移的性质，坐标与图形性质，将线段向下平移到的位置，作点A关于y轴的对称点，连接，，则，，进而得出的最小值为，即可求解答案． 【详解】解：如图，将线段向下平移到的位置，作点A关于y轴的对称点，连接，， 则，，， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 4．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足． (1)求A，B两点的坐标； (2)如图2，若是线段上任意一点，探究m与n的数量关系； (3)如图3，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位长度到点F，若点，三角形的面积为15，求点E的坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，非负性的性质，解题的关键是数形结合． （1）根据非负性的性质求出a、b的值即可得到答案； （2）连接，根据点的坐标可得，根据可得，据此代入计算即可； （3））连接，根据平移性质可得，设点，根据代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴， ∴， ∴，； （2）解：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接， 根据平移性质可得， 由（2）知，可设点， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 1．综合与探究 问题情境： 如图1，在正方形中，，，分别是，，边上的点，连接，．若，判断与之间的数量关系．老师在课堂上给出如下分析：将沿方向平移到，连接．根据平移的性质，可判断四边形是平行四边形，再证明，得到，继而得到． 尝试初探： （1）老师提出该问题的变式问题：将正方形改为菱形，，如图2，，，分别是，，边上的点，连接与交于点．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由， 通过探究发现，可以利用平移这一手段，将有些条件集中在一起来解决问题． 迁移应用： （2）如图3，在中，点，分别在，边上，且，，交于点，．判断与的大小关系，并说明理由． 拓展探究： （3）如图4，在正方形中，点，分别在，边上，过点作于点，交边于点，连接，．若，，请直接写出的最小值． 【答案】（1），理由见详解（2），理由见详解（３） 【分析】本题主要考查了平移的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的三边关系，正方形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并善于运用给出的思路． （1）沿平移线段，使点与点重合，点与点重合，连接，根据平移的性质和菱形的性质，得到边角相等，证出，即可得到结论； （2）如图，沿平移线段，使点与点重合，点与点重合，连接，利用平移的性质和平行线的性质得出为等边三角形，进而得到，最后利用三角形的三边关系即可得出结论； （3）沿平移线段，使点与点重合，点与点重合，连接， 根据平移的性质和正方形的性质得出，然后利用三点共线线段的和最小，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： 如图，沿平移线段，使点与点重合，点与点重合，连接 根据平移的性质可得，， ， ∵四边形为菱形，且， ， 与都是等边三角形， ，， ， ， 在与中， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，沿平移线段，使点与点重合，点与点重合，连接， 根据平移的性质可得，， ， 又，即， 为等边三角形， ， 在中， ∴； （3） 如图，沿平移线段，使点与点重合，点与点重合，连接， 根据平移的性质可得，， 又∵， ∴ ∴, ∵四边形为正方形，，， ， 在中，由勾股定理得, 由图1结论可得， ∴， ∵ ∴当点共线时，最小，即最小，最小值为的长度， ∴在中，由勾股定理得， 即的最小值为． 2．如图，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向上平移4个单位长度，得到，请画出； (2)求的面积． (3)若D点坐标为，在y轴上是否存在点P，使的面积为6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)1．5 (3)存在，或 【分析】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据点平移的坐标变化规律描出点，然后连线即可； （2）用梯形的面积减去两个小三角形的面积即可； （3）设的高为h，根据的面积为6，列方程求解即可． 【详解】（1）解：向上平移4个单位长度， ∴根据图形平移的规律，如图所示， ∴即为所求图形． （2）解：如图所示，将补成梯形， ∴，，，，， ∴， ， ， ∴． （3）解：存在，理由如下： ∵，， ∴， 设的高为h，则． ∴， ∴或． 1．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则． 其中正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，平行四边形的面积公式即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，且，故①符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意； 四边形的周长为， 三角形的周长为， 由平移可知，， ∴， ∴，即，故④符合题意， 综上，符合题意的有①②④， 故选：C 2．如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ∴， ∴， ∴， 条件不足，不能得到； 综上，只有B选项不一定正确； 故选B． 3．如图，在中，，将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，连接，，交于点O，有下列结论： ①，；②；③四边形的周长是22； ④．其中正确的结论有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：∵将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，， ∴，，，，，， ∴，四边形的周长．， ∴， ∴， 即结论正确的有4个． 故答案为：． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$