精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年七年级下学期学情调研数学试卷

2024-2025学年度第二学期学情调研 七年级数学 2025.5 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列属于不等式的解集的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（　　） A. B. 2 C. D. 4 6. 下列命题中，假命题（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D 如果，，那么 7. 健康骑行越来越受到大家喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）． A. B. C. D. 9. 小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示郑州市的点的坐标为，表示武汉市的点的坐标为，则表示贵阳市的点的坐标是（ ） A B. C. D. 10. 下列四个说法：若，则；②若，则；③若，且，则；④若，则．其中说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 12. 写出一个比1大且比2小的无理数______． 13. 2倍与5的差是负数，用不等式表示为___________． 14. 在平面直角坐标系中，点是第二象限内的点，它到轴和轴的距离相等，请写出一个满足条件的点的坐标______． 15. 如图，点E，F分别为长方形的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点B，C分别落在点，处，与相交于点G，若，则的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解下列不等式，并把解集表示到数轴上． （1）； （2）． 19. 如图，三角形中，，过点C作的平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 20. 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买30株A种花卉和20株B种花卉共需要190元；购买50株A种花卉和40株B种花卉共需要350元． （1）求采购每株A，B两种花卉各多少元钱． （2）若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？ 21. 根据如表素材，探索解决任务． 端午节礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在端午节前生产甲、乙两种型号的端午礼盒共80万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1790万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为418万元，请问该工厂有哪几种生产方案？ 22. 如图，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F在两条平行线之间，连接、． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，点P、Q是直线上的两点，点G在点P、Q之间，且，点M在线段上，过点M作射线交于点N（点N不与点E重合），试探究，与之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三角形的面积是3． （1）求n的值； （2）将线段平移，得到线段（点M的对应点为点，点N的对应点为点），线段上任一点在平移后的对应点为． ①若平移后点，在坐标轴上，在图1中画出线段，并写出a，b的值； ②若，，线段与x轴相交于点T，求点T的坐标； ③若，，，当平移后三角形的面积最大时，直接写出a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学情调研 七年级数学 2025.5 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，求算术平方根，无限不循环小数叫做无理数， 首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， ∴四个数中，是无理数的是． 故选：A． 2. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0， ∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．根据算术平方根与立方根、实数的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列属于不等式的解集的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键．移项，得出不等式的解集即可． 【详解】解：， 移项得：， ∴四个选项中只有D选项正确． 故选：D． 5. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把代入即可得出a的值． 【详解】解：把代入， 可得：； 故选：D 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理逐项判断即可得出答案，熟练掌握对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理是解此题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，故原说法正确，为真命题，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，为假命题，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法正确，为真命题，不符合题意； D、如果，，那么，故原说法正确，为真命题，不符合题意； 故选：B． 7. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质分别求出和的度数，由即可求解． 【详解】解：∵．，，， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得： ； 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示郑州市的点的坐标为，表示武汉市的点的坐标为，则表示贵阳市的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中，用坐标表示位置，根据郑州市和武汉市的坐标可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，故表示贵阳市的点的坐标是， 故选：B． 10. 下列四个说法：若，则；②若，则；③若，且，则；④若，则．其中说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的基本性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：①若，则，故①正确，符合题意； ②若，且，则，故②错误，不符合题意； ③若，且，则，故③正确，符合题意； ④若，则，所以，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共个， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 【答案】3－2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边． 【详解】2x+y=3 y=3－2x． 故答案为：y=3－2x． 12. 写出一个比1大且比2小的无理数______． 【答案】答案不唯一，如、等 【解析】 【分析】根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可． 【详解】解：一个比1大且比2小无理数有，等， 故答案为：答案不唯一，如、等． 【点睛】本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一． 13. 的2倍与5的差是负数，用不等式表示为___________． 【答案】2x-5＜0 【解析】 【分析】首先表示出x的2倍与5的差为2x-5，再表示负数是：＜0，故可得不等式2x-5＜0． 【详解】解：由题意得：2x-5＜0． 故答案为：2x-5＜0． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“负数”，正确选择不等号． 14. 在平面直角坐标系中，点是第二象限内的点，它到轴和轴的距离相等，请写出一个满足条件的点的坐标______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据到轴和轴的距离分别为纵坐标和横坐标的绝对值可知点的横纵坐标的绝对值相等，再根据第二象限内点的坐标特点得到横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，由此即可得到答案． 【详解】解：∵点到轴和轴的距离相等， ∴点的横纵坐标的绝对值相等， 又∵点在第二象限， ∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正， ∴满足题意的点的坐标可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知到轴和轴的距离分别为纵坐标和横坐标的绝对值是解题的关键． 15. 如图，点E，F分别为长方形边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点B，C分别落在点，处，与相交于点G，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质．根据折叠的性质可得，从而得到，再根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）3；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用平方根，立方根的定义以及绝对值的性质化简原式计算即可； （2）利用平方根的定义即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， 整理得， 开方得， ∴或 解得：或． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组． （1）由代入消元法解方程组，即可得到答案； （2）由加减消元法解方程组，即可得到答案 【小问1详解】 将①代入②，得 解得， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 ①+②，得 ， 解得， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为． 18. 解下列不等式，并把解集表示到数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练计算是解题的关键． （1）先去括号，再移项，即可解答，再把解集表示到数轴上； （2）先去分母，然后去括号，再移项，即可解答，再把解集表示到数轴上． 【小问1详解】 解：去括号，得 ， 移项，得 合并，得 系数化为1，得 表示在数轴上为 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 ， 移项，得 合并，得 系数化为1，得 表示在数轴上为 19. 如图，三角形中，，过点C作的平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质和垂直的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）依据题意补全图形即可； （2）由，，得到，进而得到，又根据得到，由此得证． 【小问1详解】 解：补全图形如下图． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 20. 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买30株A种花卉和20株B种花卉共需要190元；购买50株A种花卉和40株B种花卉共需要350元． （1）求采购每株A，B两种花卉各多少元钱． （2）若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？ 【答案】（1）采购每株A，B两种花卉各3元，5元； （2）最少采购A种花卉为8000株． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式，二元一次方程组是解此题的关键． （1）设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株．根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元． 根据题意得， 解得， 答：采购每株A，B两种花卉各3元，5元； 【小问2详解】 解：设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株． 根据题意得， 解得； 答：最少采购A种花卉8000株． 21. 根据如表素材，探索解决任务． 端午节礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在端午节前生产甲、乙两种型号的端午礼盒共80万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1790万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为418万元，请问该工厂有哪几种生产方案？ 【答案】任务1：甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套；任务2：该工厂有两种生产方案：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套或增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． 任务1：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； 任务2：由题意可得，整理可得，求出或，即可得解． 详解】解：任务1：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套， 由题意可得：， 解得：， ∴甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套； 任务2：由题意可得， 整理可得：， ∵，都为正整数， ∴或， ∴该工厂有种生产方案， 增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套或增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套． 22. 如图，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F在两条平行线之间，连接、． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，点P、Q是直线上的两点，点G在点P、Q之间，且，点M在线段上，过点M作射线交于点N（点N不与点E重合），试探究，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】（1）过点F作，根据平行线的性质证明，，根据，即可得出结论； （2）分三种情况进行讨论：当点P在点Q左侧，点N在点E右侧时，当点P在点Q左侧，点N在点E左侧时，当点P在点Q左侧时，分别画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点F作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当点P在点Q左侧，点N在点E右侧时，延长交于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点P在点Q左侧，点N在点E左侧时，延长交于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点P在点Q左侧时，延长交于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴； 综上分析可知：，与之间的数量关系为或或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意进行分类讨论． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三角形面积是3． （1）求n的值； （2）将线段平移，得到线段（点M的对应点为点，点N的对应点为点），线段上任一点在平移后的对应点为． ①若平移后点，在坐标轴上，在图1中画出线段，并写出a，b的值； ②若，，线段与x轴相交于点T，求点T的坐标； ③若，，，当平移后三角形的面积最大时，直接写出a，b的值． 【答案】（1）3 （2）①图形见解析；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，一次函数的解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移的规律． （1）根据三角形的面积公式解答，即可； （2）①根据题意得：线段先向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，得到线段，即可求解；②先求出，，再求出直线的解析式，即可；③根据题意得：无论如何平移，线段的长度不变，从而得到点N距离最远时，面积最大，再结合，可得当向右平移5个单位，水平位置不动时，点N距离最远，面积最大，即可 【小问1详解】 解：∵点，， ∴， ∵三角形的面积是3， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图， 根据题意得：线段先向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，得到线段， ∵线段上任一点在平移后的对应点为， ∴； ②∵，，，， ∴，， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点T的坐标为； ③∵线段上任一点在平移后的对应点为，其中，， ∴只能向右平移或向上平移， ∵无论如何平移，线段的长度不变， ∴当上的高最大时，面积最大， 即点N距离最远时，面积最大， ∵， ∴当向右平移5个单位，水平位置不动时，点N距离最远，面积最大， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $