暑假作业05 二倍角的三角函数及降幂公式的应用（巩固培优）高一数学苏教版

限时练习：50min 完成时间： 月 日 天气： 作业05 二倍角的三角函数及降幂公式的应用 1. 正弦的倍角公式 2. 余弦的倍角公式 升幂公式：， 降幂公式：， 3. 正切的倍角公式 4. 推导公式 5. 辅助角公式 ，，其中， 6. 半角公式 (1)sin ＝± . (2)cos＝± . (3)tan＝± ＝＝. 以上称之为半角公式，符号由所在象限决定． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D 2．化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角公式可得答案. 【详解】由二倍角公式：. 故选：C 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二倍角的正弦公式结合齐二次式分子分母同时除以求解即可. 【详解】. 故选：A． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，，只需求出的值，进一步由商数关系即可得解. 【详解】∵，， ∴，， 所以. 故选：D. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数的基本关系与二倍角公式和诱导公式求解即可 【详解】因为， 所以，且， 所以， 所以， 所以． 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，角的终边与角的终边关于轴对称，若，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，求得，结合余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由角的终边与角的终边关于轴对称，可得， 因为，可得， 所以. 故答案为：. 7．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用倍角公式和诱导公式，得到，再利用条件，即可求解. 【详解】因为， 又，所以， 故答案为：. 8．已知，则 . 【答案】/ 【分析】先根据平方关系求出，再利用降幂公式和二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】， . 故答案为：. 9．已知 则 【答案】/0.68 【分析】根据正切的和差角公式得，进而根据正切的二倍角公式解得或，进一步弦切互化齐次式得，即可求解. 【详解】由于，故， 因此， 所以，故， ，故或， 当时，， 当时，， 故， 故答案为： 10．函数最大值为 ． 【答案】 【分析】利用二倍角的余弦公式，结合二次函数求出最大值. 【详解】依题意，， 而，所以当时，取得最大值. 故答案为： 11．已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用同角公式及二倍角的正切公式求解. （2）根据给定的等式求出，再利用二倍角公式及差角的余弦公式求解即各. 【详解】（1）由，，得，， 所以. （2）由，，得， 又，解得，故， ， 所以. 12．已知， (1)求的值. (2)求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）将已知条件两边平方，结合二倍角正弦公式化简整理，即可求值； （2）将目标式化为，根据已知及同角三角函数的平方关系求，即可得. 【详解】（1）由题设，可得； （2）， 由且，，则， 所以，可得或（舍）， 所以. 1．已知，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】观察到，再由诱导公式化简后求出最后结果即可. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：观察到，再由诱导公式化简所求更为简便. 2．已知，都是锐角，且，，则 . 【答案】 【分析】由题意，先由平方关系求出和，再由二倍角公式求出和，再构造角，利用和角的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，都是锐角，所以，所以. 则， . 因为，都是锐角，且，所以， 则 故答案为：. 3．若方程在上的解为，则 ． 【答案】/ 【分析】先求得，然后根据的关系式以及二倍角公式求得. 【详解】由于，所以， 由于，所以， 根据正弦函数的性质可知， 所以， 且，， 所以 . 故答案为：. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由，得，然后利用三角函数恒等变换公式及同角三角函数的关系对化简变形，再代入计算即可. 【详解】由，得， . 故选：B 5．已知，，则 ． 【答案】 【分析】先根据的范围求出的范围，再利用三角函数的平方关系求出的值，最后结合二倍角公式和诱导公式求出的值. 【详解】已知，则，所以. 又因为，所以. 根据三角函数平方关系，可得： 可得： 因为，所以. 再根据二倍角公式，可得： ① 又因为 ② 联立①②求解，因为，所以，. 由①得，代入②可得： 设（），则，两边同时乘以得： ，解得或，即或. 由于，则可以再缩小，因此. 因此.由于， 而 ， ， 则. 故答案为：. 6．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．是的一个最小正周期 B．是偶函数 C．在上单调递减 D．是图象的一条对称轴 【答案】BC 【分析】根据函数周期性定义，奇偶性定义，对称性定义，复合函数单调性，结合诱导公式计算，二倍角公式化简，逐个判断各选项的正误. 【详解】根据诱导公式，可得：，所以是的一个周期. 下面判断是否为最小正周期： . ， 所以是的最小正周期，则不是的一个最小正周期，A选项错误. 函数的定义域为，关于原点对称. 可得： 所以是偶函数，B选项正确. 已知,当时，，根据复合函数单调性，知道在单调递减， 故C选项正确. 由于，当，即为图象的对称轴， 所以不是图象的一条对称轴，D选项错误. 故选：BC. 1．计算： .（填近似值不得分） 【答案】 【分析】令，则，应用三角恒等变换可得，即可求函数值. 【详解】令，则，故， 由 ，而， 所以，可得，故（负值舍）， 所以. 故答案为： 2．正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为 ．（参考数据）    【答案】 【分析】画出图形，根据题意得到，，再结合二倍角公式求解即可. 【详解】如图   ， 为等腰三角形，， 为等腰三角形，，， 所以． 故答案为： 3．将边长的矩形按如图所示的方式折叠，折痕过点，折叠后点落在边上，记，则折痕长度 .（用表示）    【答案】 【分析】根据题意，先确定折叠后的不变量，再设，由角度关系可得，进而利用三角函数的定义求出，从而可得. 【详解】因为折叠后点落在上为点 又，则设，则， 又， ， 且. 故答案为：. 4．已知不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数： . ①定义域为R；②；③；④. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据，可得，进而联想到二倍角的余弦公式，再根据，可得函数的周期，然后根据得到答案. 【详解】由，得， 联想到，可推测， 由，得，则， 又，所以（，为偶数，且）， 则当k=2时，. 故答案为：（答案不唯一）. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：50min 完成时间： 月 日 天气： 作业05 二倍角的三角函数及降幂公式的应用 1. 正弦的倍角公式 2. 余弦的倍角公式 升幂公式：， 降幂公式：， 3. 正切的倍角公式 4. 推导公式 5. 辅助角公式 ，，其中， 6. 半角公式 (1)sin ＝± . (2)cos＝± . (3)tan＝± ＝＝. 以上称之为半角公式，符号由所在象限决定． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（   ） A．1 B． C． D． 2．化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，角的终边与角的终边关于轴对称，若，则 ． 7．已知，则 ． 8．已知，则 . 9．已知 则 10．函数最大值为 ． 11．已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 12．已知， (1)求的值. (2)求的值. 1．已知，则的值是 ． 2．已知，都是锐角，且，，则 . 3．若方程在上的解为，则 ． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则 ． 6．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．是的一个最小正周期 B．是偶函数 C．在上单调递减 D．是图象的一条对称轴 1．计算： .（填近似值不得分） 2．正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为 ．（参考数据）    3．将边长的矩形按如图所示的方式折叠，折痕过点，折叠后点落在边上，记，则折痕长度 .（用表示）    4．已知不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数： . ①定义域为R；②；③；④. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$