暑假作业04 两角和与差的三角函数（巩固培优）高一数学苏教版

限时练习：50min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 两角和与差的三角函数（解析版） 1. 特殊角的三角函数值 2. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 3. 正弦的和差公式 ， 4. 余弦的和差公式 ， 5. 正切的和差公式 ， 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（   ） A． B．1 C． D． 2．的值为（      ） A． B． C． D． 3．已知，均为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（多选）下列四个选项中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）已知，且是方程的两根，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则 . 10．已知，，且，， （1） ；（2） . 11．已知为锐角，． (1)求证：； (2)求的值． 12．（1）若，，求的值． （2）已知，，，求的值． 1．已知，，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．已知角，满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（    ） A． B． C．2 D．1 5．已知且满足，则的最大值为 ． 1．如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，（    ） A． B． C． D． 2．化为形式，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．古希腊数学家帕普斯（Pappus，约A．D．290－A．D．350）利用如图所示的几何图形，由直观简洁地证明了当为锐角时的一个三角函数公式，这个公式是（    ） A． B． C． D． 4．如图，这是一朵美丽的几何花，且这八片花瓣的顶端恰好可以围成一个正八边形，设，则（    ） A．-3 B． C． D． 5．如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则 ；若，则角的终边与单位圆交于点 .（从中选择，写出所有满足要求的点） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：50min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 两角和与差的三角函数（解析版） 1. 特殊角的三角函数值 2. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 3. 正弦的和差公式 ， 4. 余弦的和差公式 ， 5. 正切的和差公式 ， 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式及和正弦和角公式化简即可. 【详解】. 故选：D 2．的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及两角和的正弦公式即可求解． 【详解】， 故选：D． 3．已知，均为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出，，再由及两角差的正弦公式计算可得. 【详解】因为，均为锐角，则，又， 所以， 所以，， 所以 . 故选：C 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的平方关系及题中角度范围，求出和的值，再利用整体思想，将转化为，用余弦的和角公式展开求值即可. 【详解】，，， 又，， ，， ，， ，， 则 ， 故选：C． 5．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件求出，，再由计算求值即可. 【详解】因为，，所以. 因为，，所以， 所以， 即 . 故选：A. 6．（多选）下列四个选项中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】结合两角差公式逐项判断即可. 【详解】，A错误； 因为， 所以，B正确； 因为，， ，C正确； ，D错误； 故选：BC. 7．（多选）已知，且是方程的两根，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由方程解出，利用两角和与差的正弦余弦正切公式和同角三角函数的商数关系，求解各选项中的算式，验证选项. 【详解】是方程的两根，又， 解得， ，A选项正确； ，B选项错误； ，C选项错误； ，，则，有， ， ，D选项正确. 故选：AD. 8．（多选）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由两角和与差的余弦和正切以及同角的三角函数关系逐项判断即可. 【详解】由题意可得，所以， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，因为，所以， 所以，故C正确； 对于D，因为， 所以， 所以，故D错误； 故选：BC 9．已知，则 . 【答案】 【分析】根据正弦的和差角公式即可求解. 【详解】，，， , 由于，所以. 故答案为： 10．已知，，且，， （1） ；（2） . 【答案】 【分析】根据条件可得、，利用差角正切公式求得，即有，再应用和角正切公式求得，结合求角. 【详解】因为，，所以，故， 所以， 所以，解得， 所以，故， 因为，所以，故， 因为， 所以. 故答案为：，. 11．已知为锐角，． (1)求证：； (2)求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由两角和的正弦公式展开求出，再推理即得.. （2）由（1）求出的值，然后利用平方和关系结合角的范围求解即可． 【详解】（1）由，得，又， 则，因此，即， 所以. （2）由（1）得， 由为锐角且，得， 则， 所以. 12．（1）若，，求的值． （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）（2）． 【分析】（1）将已知两等式平方相加可求得的值； （2）利用同角的正余弦的平方关系求得，，进而利用可求值. 【详解】（1）由，， 可得， 故， 即，解得． （2）因为，所以．又． 所以． 因为，， 所以． 所以 ． 1．已知，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由将切化弦，再通分，结合两角差的正弦公式求出，再由两角差的余弦公式求出，即可得解. 【详解】因为，， 所以， 所以， 又，所以， 所以. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题关键是由所给条件推导出、的值. 2．已知角，满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用拆角变换由和求得，再将拆角后展开，代入以上结论即得. 【详解】由， 因，代入可得，， 则. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查和（差）角公式在求解函数值上的应用，属于难题. 解题的关键在于两次拆角变换，①，利用题设求得；②，利用已知和所得结论求解. 3．已知，，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把两个方程移项平方以后再相加即可判断AB，然后再根据三角函数值以及角的范围计算出和即可判断CD. 【详解】由得，两边平方得：，① 由得，两边平方得：，② ①+②得：， 因为，所以 ， 由可得：，即， 所以， 又，所以， 所以，故A错误； 由，两边平方得，③ 由得，两边平方得：，④     ③+④得：， 因为，所以，故， 由，，可得，故C正确，D错误； 综上不是定值，故B错误.     故选：C 4．已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】由，两边同时除以得，再将用表示，再结合基本不等式求出的最大值及此时的值，再根据两角和的正切公式即可得解. 【详解】由， 两边同时除以得， 所以， 因为，均为锐角，所以， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以取得最大值时，. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：将已知变形成是解决本题的关键. 5．已知且满足，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】首先利用三角函数的两角差公式对展开，再结合同角三角函数的基本关系以及弦化切结合基本不等式即可求解. 【详解】因为， 则. 所以. 即. 则. 等式两边同时除以得.. 则，即. 所以. 设，因为，所以， 则. 因为，当且仅当，即时等号成立. 所以.则的最大值. 故答案为：. 1．如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件可得，，结合正切函数的两角差公式，即可求解． 【详解】解：由图可得，，， ， 因为，，所以 ． 故选：． 2．化为形式，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，通过变形得到，再令，利用正弦的和角公式，即可求出结果. 【详解】因为， 令， 则，其中， 故选：A. 3．古希腊数学家帕普斯（Pappus，约A．D．290－A．D．350）利用如图所示的几何图形，由直观简洁地证明了当为锐角时的一个三角函数公式，这个公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得，在中，，在中，，在中，，可得结论. 【详解】在中，， 在中，， 在中，， 由, 所以. 故选：B. 4．如图，这是一朵美丽的几何花，且这八片花瓣的顶端恰好可以围成一个正八边形，设，则（    ） A．-3 B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件，解三角形求，，再结合两角和正切公式求结论. 【详解】连接， 设线段与的交点为，线段与线段的交点为， 因为，所以，又， 所以， 设，则， 所以， 所以， 所以，， 所以. 故选：D. 5．如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则 ；若，则角的终边与单位圆交于点 .（从中选择，写出所有满足要求的点） 【答案】 【分析】求出终边经过则对应的角和的关系. 【详解】，所以终边经过则 角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则， 所以 ，即或 即或 经过点 故答案为：； 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$