期末复习讲义：专题01 观察物体（三）（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

期末复习讲义：专题01 观察物体（三）（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 考点梳理 一、核心知识点梳理 1.从视图到立体图形的还原： （1）三视图：从正面、左面（或右面）、上面观察到的平面图形。 （2）还原方法： ①根据正面图确定立体图形的层数和每层的最高列数。 ②结合左/右视图调整各列的位置和数量。 ③通过俯视图验证小正方体的摆放是否符合要求。 2.确定小正方体的最少数量：找到三视图中每一方向的最大值，相加后减去重叠部分。 3.排除法解决复杂问题：当视图存在多种可能时，通过排除不符合条件的摆法，逐步缩小范围。 4.动手操作验证：通过摆一摆、画一画、标序号等方式，直观感受立体图形的构成，避免纯想象导致的错误。 二、易错点提醒 1.隐藏的小正方体：某些位置的小正方体可能被遮挡，需通过多角度视图确认存在性。 2.重复计数：不同视图中的同一小正方体可能被多次计算，注意去重。 3.左右视图混淆：左视图和右视图方向相反，需注意观察角度的统一性。 三、典型题型与解题思路 1.根据三视图摆立体图形： （1）步骤：先摆出俯视图形状，再根据正面和侧面调整高度。 2.补全视图：给出立体图形和部分视图，补全缺失的视图（如画出左视图）。 3.计算最少/最多小正方体数量： （1）最少：取各方向最高层数，综合考虑重叠； （2）最多：所有位置摆满。 四、复习建议 1.多画三视图，标注小正方体的位置和层数。 2.用积木或小方块动手摆一摆，增强直观感受。 附：口诀速记 三视图形仔细看，先俯后正再侧面； 隐藏方块别漏掉，最少最多想周全！ 例题讲解 【例题1】一个几何体，从正面看是 从左面看是，从上面看是，这个几何体由（　　）个小正方体组成。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】【解答】解：该几何体上层有2个小正方体，下层有6个小正方体，前排4个，后排2个，右齐，上层的2个小正方体位于后排小正方体的上面，一共有6+2=8（个）小正方体组成。 故答案为：C。 【分析】 从正面看是 ，说明几何体有2层， 从左面看是， 说明几何体有两排，再结合 从上面看是， 说明几何体上层有2个小正方体，下层有6个小正方体，前排4个，后排2个，右齐，上层的2个小正方体位于后排小正方体的上面，据此解答。 【例题2】明明搭的积木从上面看到的图形如下图(图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数)。这组积木从前面看到的图形是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：根据分析，这组积木从前面看到的图形是 。 故答案为：A。 【分析】 此题主要考查了观察几何体的知识，从前面观察可以看到3列，第一列（最左边）将显示2个小正方体的高度，接下来的第二列将显示3个小正方体，而第三列显示1个小正方体的高度，据此作图。 【例题3】在几何体中再添1个同样的小正方体(至少有一个面接触)。如果从左面看到的图形不变，那么有　 　种不同的添法；如果从前面看到的图形不变，那么有　 　种不同的添法；如果从上面看到的图形不变，那么有　 　种不同的添法。 【答案】4；6；4 【详解】【解答】解：在几何体中再添1个同样的小正方体(至少有一个面接触)。如果从左面看到的图形不变，那么有4种不同的添法；如果从前面看到的图形不变，那么有6种不同的添法；如果从上面看到的图形不变，那么有4种不同的添法。 故答案为：4；6；4。 【分析】要想从左面看到的图形不变，就要把添上的1个小正方体放在左边或右边，共4个位置；要想从前面看到的图形不变，可以把添上的小正方体放在前面或后面，共6个位置；要想从上面看到的图形不变，添上的小正方体可以放在任意一个正方体上面，共4个位置。 【例题4】一个立体图形，从正面看到的图形是 ，从左面看到的是 ，搭成这样的立体图形， 至少需要 5 个小正方体。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：一个立体图形，从正面看到的图形是 ，从左面看到的是 ，搭成这样的立体图形， 至少需要 5 个小正方体。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据从正面看到的图形可知，这个图形只有1层，一排有5个正方体；根据从左面看到的图形可知，共2排，前排4个，后排1个。所以至少需要5个小正方体。 培优练习 一、选择题 1．用大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的图形如下图，这个几何体可能是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：这个几何体有3层，下面一层5个小正方体，是，中间一层3个正方体，上面一层1个正方体，并且在右侧后面一排的上面。故答案为：A。 【分析】这个几何体有3层，中间一层三个，前面一个，靠右，后面一个，靠左，通过观察从上面看到的图形选择正确的几何体。 2．一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解： 从前面看是，从左面看是，从上面看是 。 故答案为：A。 【分析】从前面看，看到两层，下面一层两个正方形， 上面一层一个正方形， 并且左侧对齐； 从左面看，看到两层，下面一层两个正方形， 上面一层一个正方形， 并且右侧对齐； 从上面看，看到两层，上面一层两个正方形， 下面一层一个正方形， 并且左侧对齐。 3．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是 (每个正方形寸2上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)，这个几何体从左面看是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解： 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是 (每个正方形寸2上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)，这个几何体从左面看是。 故答案为：C。 【分析】根据观察物体的方法，一个几何体，从上面看到的图形是 （每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从前面看到3层小正方形，上面一层1个，中间1层2个，下面1层3个；从左面看到两列，左列2个，右列3个；据此解答即可。 4．下面的几何体中，（　　）是小明和小芳共同搭的。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解： 从前面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且右侧对齐； 从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。 故答案为：A。 【分析】这个几何体由2层组成，下面一层4个小正方体，上面一层1个小正方形，并且在后面一排右侧的上面。 5．在图形上再增加一个小正方体，要使从左面看到的图形不变，一共有（　　）种不同的摆法。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】【解答】解：如图所示：，共有3种不同的摆法。 故答案为：B。 【分析】这个正方体可以放在图上1、2、3的位置，共有3种不同的摆法。 6．如果4个小正方体摆成的立体图形从上面看是，现在用6个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（　　）种摆法。 A．3 B．5 C．10 D．6 【答案】C 【详解】【解答】解：共10种摆法。 故答案为：C。 【分析】下面一层各有1个正方体，上面一层可以有2个和1个，或者上面一层3个，可以在任何一个的上面，共10种摆法。 二、填空题 7．将如图中①号正方体取走后，从　 　面看到的形状发生了变化。 【答案】正 【详解】【解答】解：将如图中①号正方体取走后，从正面看上面一层少了一个正方形， 所以从正面看到的形状发生了变化。 故答案为：正。 【分析】①号在上面一层单独一个，所以从正面看到的形状发生了变化。 8．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。这个几何体，从前面看是　 　，从左面看是　 　。 (填对应的序号) 【答案】③；② 【详解】【解答】解：这个几何体从前面看是③，从左面看是②； 故答案为：③；②。 【分析】根据上面看到的图形，可以确定从前面看时有3列，第一列最高2层，第二列最高3层，第三列最高1层；从左面看时有2列，第一列最高3层，第二列最高2层，据此选择。 三、操作题 9．哪个几何体符合要求？在对的括号里画“√”。 【答案】 【详解】【分析】根据从正面看到的图形可知，这个立体图形是一排，有3个正方体；根据从左面看到的图形可知，这个立体图形有两列；根据从上面看到的图形可知，这个立体图形有两行，前面一行3个正方体，后面一行中间有1个正方体，据此解答。 10．一个几何体从前面和左面看到的图形如下图。 （1）摆这样的几何体最少要用　 　个小正方体，最多要用　 　个。 （2）如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么请在下面相应的方格内标出从上面看这个位置上的小正方体个数。(写出两种摆法) 【答案】（1）4；7 （2） 【详解】【解答】解：（1）摆这样的几何体最少要用4个小正方体，可以将四个几何体摆成前面所看的样子，再将中间一列向后挪动一格，与左面相符；最多要用7个小正方体，按照从前面看的形状摆出4个小正方体后，再在前面摆出3个小正方体。 故答案为：4；7。 【分析】（1）根据从2个方向看到的平面图形确定几何体的形状，分别找出最少小正方体的数量，和最多小正方体的数量。 （2）要使用6个小正方体组成几何体，找到合适的摆法后，写出从上面看到的小正方体个数。 四、解决问题 11．用小正方体摆一个几何体，使这个几何体从上面和右面看到的图形如下。摆这个几何体最少需要几个小正方体? 【答案】解：，5＋1=6（个） 答：至少需要6个小正方体。 【详解】【分析】这个立体图形下面一层5个小正方体，上面一层1个小正方体，共6个。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义：专题01 观察物体（三）（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 考点梳理 一、核心知识点梳理 1.从视图到立体图形的还原： （1）三视图：从正面、左面（或右面）、上面观察到的平面图形。 （2）还原方法： ①根据正面图确定立体图形的层数和每层的最高列数。 ②结合左/右视图调整各列的位置和数量。 ③通过俯视图验证小正方体的摆放是否符合要求。 2.确定小正方体的最少数量：找到三视图中每一方向的最大值，相加后减去重叠部分。 3.排除法解决复杂问题：当视图存在多种可能时，通过排除不符合条件的摆法，逐步缩小范围。 4.动手操作验证：通过摆一摆、画一画、标序号等方式，直观感受立体图形的构成，避免纯想象导致的错误。 二、易错点提醒 1.隐藏的小正方体：某些位置的小正方体可能被遮挡，需通过多角度视图确认存在性。 2.重复计数：不同视图中的同一小正方体可能被多次计算，注意去重。 3.左右视图混淆：左视图和右视图方向相反，需注意观察角度的统一性。 三、典型题型与解题思路 1.根据三视图摆立体图形： （1）步骤：先摆出俯视图形状，再根据正面和侧面调整高度。 2.补全视图：给出立体图形和部分视图，补全缺失的视图（如画出左视图）。 3.计算最少/最多小正方体数量： （1）最少：取各方向最高层数，综合考虑重叠； （2）最多：所有位置摆满。 四、复习建议 1.多画三视图，标注小正方体的位置和层数。 2.用积木或小方块动手摆一摆，增强直观感受。 附：口诀速记 三视图形仔细看，先俯后正再侧面； 隐藏方块别漏掉，最少最多想周全！ 例题讲解 【例题1】一个几何体，从正面看是 从左面看是，从上面看是，这个几何体由（　　）个小正方体组成。 A．6 B．7 C．8 D．9 【例题2】明明搭的积木从上面看到的图形如下图(图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数)。这组积木从前面看到的图形是（　　）。 A． B． C． D． 【例题3】在几何体中再添1个同样的小正方体(至少有一个面接触)。如果从左面看到的图形不变，那么有　 　种不同的添法；如果从前面看到的图形不变，那么有　 　种不同的添法；如果从上面看到的图形不变，那么有　 　种不同的添法。 【例题4】一个立体图形，从正面看到的图形是 ，从左面看到的是 ，搭成这样的立体图形， 至少需要 5 个小正方体。（　　） 培优练习 一、选择题 1．用大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的图形如下图，这个几何体可能是（　　）。 A． B． C． D． 2．一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（　　）。 A． B． C． D． 3．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是 (每个正方形寸2上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)，这个几何体从左面看是（　　）。 A． B． C． D． 4．下面的几何体中，（　　）是小明和小芳共同搭的。 A． B． C． D． 5．在图形上再增加一个小正方体，要使从左面看到的图形不变，一共有（　　）种不同的摆法。 A．4 B．3 C．2 D．1 6．如果4个小正方体摆成的立体图形从上面看是，现在用6个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（　　）种摆法。 A．3 B．5 C．10 D．6 二、填空题 7．将如图中①号正方体取走后，从　 　面看到的形状发生了变化。 8．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。这个几何体，从前面看是　 　，从左面看是　 　。 (填对应的序号) 三、操作题 9．哪个几何体符合要求？在对的括号里画“√”。 10．一个几何体从前面和左面看到的图形如下图。 （1）摆这样的几何体最少要用　 　个小正方体，最多要用　 　个。 （2）如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么请在下面相应的方格内标出从上面看这个位置上的小正方体个数。(写出两种摆法) 四、解决问题 11．用小正方体摆一个几何体，使这个几何体从上面和右面看到的图形如下。摆这个几何体最少需要几个小正方体? 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