期末复习讲义：专题02 因数与倍数（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

期末复习讲义：专题02 因数与倍数（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 考点梳理 一、核心知识点梳理 1.因数与倍数的定义： （1）因数：若整数a能被整数b整除（a ÷ b = 整数），则b是a的因数，a是b的倍数。 例：12 ÷ 3 = 4 → 3是12的因数，12是3的倍数。 （2）注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 2.找一个数的因数与倍数： （1）找因数：从1开始，成对列举，直到重复为止。 例：12的因数 → 1, 2, 3, 4, 6, 12。 （2）找倍数：用这个数依次乘1, 2, 3…，结果都是它的倍数。 例：5的倍数 → 5, 10, 15, 20… 3.2、3、5的倍数特征： （1）2的倍数：个位是0、2、4、6、8（偶数）。 （2）5的倍数：个位是0或5。 （3）3的倍数：各位数字之和是3的倍数。 例：123 → 1+2+3=6（是3的倍数）→ 123是3的倍数。 4.质数与合数： （1）质数：只有1和它本身两个因数的数（如2, 3, 5, 7, 11…）。 （2）合数：除了1和它本身还有其他因数的数（如4, 6, 8, 9…）。 （3）特殊数：1既不是质数也不是合数；2是唯一的偶质数。 5.奇数和偶数： （1）奇数：个位是1、3、5、7、9的数（不能被2整除）。 （2）偶数：个位是0、2、4、6、8的数（能被2整除）。 二、易错点提醒 1.混淆因数与倍数：注意“a是b的因数”和“b是a的倍数”的逻辑关系。 2.找因数时漏写1或本身：所有数的因数都包含1和它本身。 3.质数与合数判断错误：如91（7×13）是合数，但易被误认为质数。 4.3的倍数特征：必须所有数位相加，而非只看个位。 三、典型题型与解题思路 1.列举因数和倍数： 例：写出18的所有因数 → 1, 2, 3, 6, 9, 18。 2.判断数的性质： 例：判断47是否为质数 → 试除2, 3, 5, 7均不整除 → 是质数。 3.分解质因数： 例：把24分解质因数 → 24 = 2×2×2×3。 4.实际应用题： 例：用12个小正方形拼长方形，有几种拼法？ 思路：找12的因数对（1×12, 2×6, 3×4）→ 共3种。 四、复习建议 1.分类整理：制作100以内质数表，熟记2、3、5、7、11等关键质数。 2.动手操作：用小方块拼摆，理解因数的实际意义（如分小组、摆图形）。 3.口诀记忆： 2、5倍数看个位，3的倍数和相加；质数合数分清楚，1不参与要牢记！ 例题讲解 一、因数和倍数的认识 【例题1】下面各组数中，（　　）中的第二个数是第一个数的倍数。 A．35和7 B．0.5和4 C．200和50 D．20和40 【答案】D 【详解】【解答】解：A：35是7的倍数； B：0.5和4不存在倍数关系； C：200是50的倍数； D：40是20的倍数。 故答案为：D。 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数。由此判断并选择即可。 【例题2】下列各数中，既是6的倍数，又是30的因数的是（　　）。 A．6 B．5 C．12 D．18 【答案】A 【详解】【解答】解：6的倍数有6，12，18，……，30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，因此，既是6的倍数，又是30的因数的是6。 故答案为：A。 【分析】先通过6依次乘1，2，3，……找6的倍数，再找30的因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数，1和它本身也是这个数的因数；最后找它们公有的那个数即是所求的数。 【例题3】因为24÷3=8， 所以24是倍数， 3和8是因数。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：因为24÷3=8， 所以24是3和8的倍数， 3和8是因数，原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】根据因数和倍数的定义，如果一个数a能被另一个数b整除（且b不等于0），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。需要注意的是，因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在，据此判断。 【例题4】一个数的最大因数与最小倍数的和是40，这个数是　 　。 【答案】20 【详解】【解答】解：40=20+20 故答案为：20。 【分析】一个非0自然数的最大因数是自己，最小倍数是自己。 【例题5】一个数的最大因数是18，这个数的所有因数有　 　，这个数的最小倍数是　 　。 【答案】1、2、3、6、9、18；18 【详解】【解答】解：此数为18，1×18=18，2×9=18，3×6=18，因数有1、2、3、6、9、18；最小倍数是18。 故答案为：1、2、3、6、9、18；18。 【分析】依据“一个数最大因数是它本身”，可知此数为18，通过乘法配对，能得出18所有因数；再根据“一个数最小倍数是它本身”，确定最小倍数是18。 【例题6】东风小学体育节开展多项特色体育活动，其中，体操队由48人组成，做操时要排成一个长方形的队形，要求每行和每列的人数不少于4人，可能是几行几列？ 【答案】解：48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8，排除小于4的数，则 4×12=6×8=48，可能是4行12列、12行4列、6行8列、8行6列。 【详解】【分析】先写出48的所有因数，因为要求每行和每列的人数不少于4人，那么排除小于4的数，则可能是4行12列、12行4列、6行8列、8行6列。 二、2、5、3的倍数 【例题1】用3、4、5任意组成一个三位数，这个三位数一定是（　　）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数 D．5的倍数 【答案】B 【详解】【解答】解：3＋4＋5 =7＋5 =12 12÷3=4，这个三位数一定是3的倍数。 故答案为：B。 【分析】用3、4、5任意组成一个三位数，这个三位数各个数位上的数的和是3的倍数，则这个三位数一定是3的倍数。 【例题2】下面的数中，同时是2、3、5的倍数的数是（　　）。 A．30 B．45 C．24 D．70 【答案】A 【详解】【解答】解：A.30个位是0，是2和5的倍数，3+0=3，3是3的倍数，则30是3的倍数，符合题意； B.45个位是5，不是2的倍数，不符题意； C.24个位是4，不是5的倍数，不符题意； D.70个位是0，是2和5的倍数，7+0=7，7不是3的倍数，则70不是3的倍数，不符题意。 故答案为：A。 【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；据此分析即可。 【例题3】一个四位数593□，如果它就是一个偶数，那么□里可能是（　　）。 A．0 B．5 C．7 D．1 【答案】A 【详解】【解答】解：如果它就是一个偶数，那么□里可能是0，2，4，6，8； 故答案为：A。 【分析】偶数的定义为能被2整除的整数，其个位数字必须是0、2、4、6或8，据此选择。 【例题4】3的倍数一定是一个奇数。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：3的倍数可能是奇数，也可能是偶数。 故答案为：错误。 【分析】3的倍数依次是3、6、9、12、15、……，由此判断即可。 【例题5】一个数是2和5倍数，这个数一定是10的倍数。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解： 一个数是2和5倍数，这个数一定是10的倍数。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】一个数能同时被2和5整除的特征是它的个位数必须是0。因此，这样的数一定是10的倍数。 【例题6】92□既是2的倍数，也有因数3，□里应填　 　；1□9□既有因数3，又是5的倍数，这个四位数最小是　 　。 【答案】4；1095 【详解】【解答】解：9+2=11 11+1=12，921不是2的倍数，不符合题意 11+4=15，924是2的倍数，符合题意 1090不是3的倍数，不符合题意 1095既是3的倍数又是5的倍数，符合题意 故答案为：4，1095。 【分析】在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。 【例题7】航模小组成员为了传承载人航天精神，制作了46个航模，要平均分给五年级3个班，至少再制作几个航模才能正好分完？ 【答案】解：4＋6=10，10＋2=12，12是3的倍数，则至少再制作2个航模才能正好分完。 【详解】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；46两个数字的和是10，10不是3的倍数，但是12是3的倍数，则至少再制作2个航模才能正好分完。 三、质数和合数 【例题1】下面各数中（　　）是合数。 A．13 B．17 C．37 D．57 【答案】D 【详解】【解答】解：A：13的因数有1和13，所以13是质数，不符合题意； B：17的因数有1和17，所以17是质数，不符合题意； C：37的因数有1和37，所以37是质数，不符合题意； D：57的因数有1，3，19，57，所以57是合数，符合题意。 故答案为：D。 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）； 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 【例题2】一个合数至少有（　　）个因数。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】【解答】解：对于一个合数，其因数必然包含1和它本身，此外至少还有一个其他因数， 所以 一个合数至少有3个因数； 故答案为：B。 【分析】根据合数的定义，合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的自然数，即除了1和自身外必须存在第三个因数，据此求解。 【例题3】下面各数中，既是奇数又是合数的是（　　）。 A．7 B．13 C．27 D．37 【答案】C 【详解】【解答】解：A：7是奇数，但7的因数只有1和7，因此不是合数，不符合题意； B：13是奇数，但13的因数只有1和13，因此不是合数，不符合题意； C：27是奇数，27的因数有1，3，9，27，所以27是合数，符合题意； D：37是奇数，但37的因数只有1和37，因此不是合数，不符合题意。 故答案为：C。 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）； 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 【例题4】质数没有因数。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：3是质数，但3的因数为：1、3。 故答案为：错误 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。 【例题5】两个质数的和都是合数。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：2和3都是质数，2+3=5，5也是质数，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此判断。 【例题6】两个质数的和是15，积是26，这两个质数分别是 　 　和　 　。 【答案】2；13 【详解】【解答】解：26=2×13，2+13=15，所以，这两个质数分别是2和13。 故答案为：2；13。 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）； 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；可以用短除法去分解质因数：用这个合数除以因数中的质数，直到商也是质数为止，最后写成合数=短除号外所有质数的乘积形式； 先将积分解质因数找到两个质数，再求两个质数的和看是否符合要求，即可解答。 【例题7】有一个直角三角形，两条直角边的长是两个质数，和为12厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米? 【答案】解：5×7÷2=17.5(平方厘米) 【详解】【解答】因为12=5+7，5和7都是质数， 所以，三角形的面积为： 5×7÷2 =35÷2 =17.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是17.5平方厘米。 【分析】根据题意，先把12分成两个质数相加的形式，然后根据三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。 培优练习 一、因数和倍数的认识 1．下面各数中，（　　）不是30的因数。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】【解答】解：选项A：30÷3=10，所以3是30的因数，不符合题意； 选项B：30÷4=7……2，所以4不是30的因数，符合题意； 选项C：30÷5=6，所以6是30的因数，不符合题意； 选项D：30÷6=5，所以5是30的因数，不符合题意； 故答案为：B。 【分析】要想判断哪个数不是30的因数，只需要用30分别除以每个数，得到的结果有余数，那么这个数就不是30的因数，据此解答。 2．下面各数中，因数的个数最多的是（　　）。 A．18 B．36 C．62 D．89 【答案】B 【详解】【解答】解：A：18的因数：1、18、2、9、3、6； B：36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6； C：62的因数：1、62、2、31； D：89的因数：1、89。 故答案为：B。 【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，这样一对一对找出每个数的因数，并选择因数个数最多的数。 3．已知a是17 的因数， 那么（　　）。 A．a只能是1 B．a只能是7 C．a只能是17 D．a是1或17 【答案】D 【详解】【解答】解：17=1×17，a是1或17； 故答案为：D。 【分析】17是质数，只能被1和17整除，因此其因数为1和17，a是17的因数，a是1或17，据此求解。 4．一个数既是4的倍数，又是48的因数，这个数最小是（　　）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】【解答】解：A：3不是4的倍数； B：4是4的倍数，又是48的因数； C：5不是4的倍数，也不是48的因数； D：6不是4的倍数，是48的因数。 故答案为：B。 【分析】一个数最小倍数是本身，没有最大的倍数；一个数最大的因数是它本身。由此确定既是4的倍数，又是48因数的数。 5．在1~100中，18的倍数有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】C 【详解】【解答】解：1~100中，18的倍数有18、36、54、72、90，共5个。 故答案为：C。 【分析】18的最小倍数是18，用18依次乘1、2、3等自然数就能依次找出18的倍数。 6．2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，开幕式上以二十四节气开启倒计时，再辅之以诗词民谚，24秒，24种惊艳，中国队24分出场，“24”诉说着中国独有的文化魅力。24的因数有（　　）。 A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 【答案】B 【详解】【解答】解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24， 24有8个因数； 故答案为：B。 【分析】找出24的所有因数，数出个数即可。 7．一个数的最大因数与最小倍数的和是12，这个数是（　　）。 A．1 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【详解】【解答】解：12÷2=6，这个数是6。 故答案为：B。 【分析】一个非0自然数的最大因数与它的最小倍数相等，都是它本身。那么这个数=12÷2=6。 8．如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”。 例如，6的因数有1，2，3，6，除本身外，还有1，2，3三个因数，6=1+2+3，那么6就是“完全数”。下面（　　）是“完全数”。 A．15 B．24 C．28 D．32 【答案】C 【详解】【解答】解：A：15的因数有1、3、5、15，1+3+5=9，不是完全数； B：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，1+2+3+4+6+8+12=36，不是； C：28=1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28，是完全数； D：32=1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16=31，不是。 故答案为：C。 【分析】找出合数的所有因数，把除了本身外的因数相加，和是这个数的就是完全数。找一个数的因数要一对一对找。 9．18的因数是有限的，24的倍数是无限的。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：18的因数：1， 2， 3， 6， 9， 18，共6个， 24的倍数：24，48，……，可无限延伸，因此倍数个数无限，原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】根据因数和倍数的定义，因数是能整除该数的整数，范围在1到该数本身之间；倍数则是该数与整数的乘积，因此，因数的个数应为有限，倍数的个数应为无限，据此判断。 10．一个数的最大因数是8，它的最小倍数也是8。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：一个数的最大因数是8，它的最小倍数也是8。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。 11．24的因数有　 　，其中　 　是4的倍数。 【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；4，8，12，24 【详解】【解答】解： 24的因数包括：1，2，3，4，6，8，12，24，其中4，8，12，24是4的倍数。 故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；4，8，12，24。 【分析】此题主要考查了因数和倍数的知识，求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，由此先列举出24的因数，然后找出其中4的倍数。 12．同学们报名参加“冬奥会知识知多少”抢答赛，参赛人数是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有　 　人报名参加。 【答案】36 【详解】【解答】解：4和9的最小公倍数是4×9=36，36×2=72，则最少有36人报名参加。 故答案为：36。 【分析】因为4和9是互质数，先求出4和9的最小公倍数是它们的积36，36×2=72，则最少有36人报名参加。 13．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。赵师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 【答案】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中大于3而小于9的有4，6，8； 48÷4=12（个） 48÷6=8（个） 48÷8=6（个） 答：有3种装法，每种装法各需要12个，8个和6个盒子。 【详解】【分析】根据已知“每个盒子装的同样多”可知每个盒子装的月饼数量是48的因数，因此先求出48的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再根据已知“数量多于3块但又比9块少”找到符合条件的因数即为每个盒子装的月饼数量，最后根据月饼数量÷每个盒子装的月饼数量=需要的盒子个数，分别计算即可。 14．五(1)班学生的总人数在30~40之间，在进行队列表演时，无论是4人站一排，还是6人站一排，都刚好站完。五(1)班有多少人? 【答案】解：30~40之间的4的倍数：32、36、40； 30~40之间的6的倍数：30、36 所以36同时是4和6的倍数，且在30~40之间。 答： 五(1) 班有36人。 【详解】【分析】 “ 无论是4人站一排，还是6人站一排，都刚好站完 ”说明五（1）班的总人数既是4的倍数，又是6的倍数。因此，分别写出30~40之间的4和6的倍数，即可解答。 二、2、5、3的倍数 1．下面各数中，（　　）都有因数3和5。 A．15，30，45，60 B．15，24，30，35 C．30，40，50，60 D．30，35，54，60 【答案】A 【详解】【解答】解：A项：个位上是0或5，并且1＋5＝6，3＋0＝3，4＋5＝9，6＋0＝6，所以15，30，45，60中都有因数3和5； B项：4的个位不是0或5，所以24不是5的倍数，不符合要求。 C项：4＋0＝4，4不是3的倍数，所以40不是3的倍数，5＋0＝5，5不是3的倍数，所以50不是3的倍数，该选项不符合要求； D项：3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数，54的个位不是0或5，所以54不是5的倍数，不符合题目要求。 故答案为：A。 【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。 2．各位上的数的和是4的三位数中，是奇数的有（　　）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】【解答】解：各位上的数的和是4的三位数有：400、310、301、220、202、211、130、103、121、112；是奇数的有：301、211、103、121共4个。 故答案为：B。 【分析】分别写出各位上的数的和是4的三位数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，据此数一数。 3．用2、5、8组成的所有三位数中，出现最多的是（　　）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定 【答案】B 【详解】【解答】解：用2、5、8组成的三位数有258、285、528、582、825、852； 2的倍数：258、528、582、852，共4个； 3的倍数：6个数都是3的倍数； 5的倍数：285、825，共2个； 所以出现最多的是3的倍数； 故答案为：B。 【分析】2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数；5的倍数特征是个位是0或5；先列出用2、5、8组成的所有三位数，再依据对应倍数特征统计个数即可得出结果。 4．从0、2、5、7里面选出三个不同的数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的三位数，有（　　）种不同的组法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】【解答】解：可以组成的三位数有270、720、570、750、702，共5种不同组法。 故答案为：B。 【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。 5．一个三位数，各个数位上数字的和是3，这样的数中偶数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】【解答】解：这样的数有300、210、120、102、201其中偶数有4个。 故答案为：C。 【分析】各个数位上数字的和是3的三位数有300、210、120、102、201；其中个数上是0、2、4、6、8的数是偶数，则有4个。 6．2024年6月1 日，中央广播电视总台推出《致未来》“六一”晚会，该晚会在某市各大网络平台点击量高达百万次。君君和爸爸、妈妈一起观看，他们点击时的次数恰好是3的倍数，同时也是2 的倍数。他们可能是第（　　）次点击观看的。 A．1224 B．2057 C．3764 D．3584 【答案】A 【详解】【解答】解：A项：1＋2＋2＋4=9，1224既是2的倍数也是3的倍数； B项：2057不是2的倍数； C项：3＋7＋6＋4=20，3764不是4的倍数； D项：3＋5＋8＋4=20，3584不是4的倍数。 故答案为：A。 【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。 7．同是是4和5的倍数，个位上一定是0。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：同是是4和5的倍数，个位上一定是0，原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】4的倍数特征：末两位数组成的数能被4整除；5的倍数特征：个位数字是0或5；只有当个位为0时，末两位可能被4整除，因此同时是4和5倍数的数个位必为0，据此判断。 8．同时是3和5的倍数的数一定是奇数。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：3 和 5 最小公倍数是 15 ，其倍数如 30 ，个位 0 能被 2 整除。奇数不能被 2 整除，30 不符合。 故答案为：错误。 【分析】判断同时是 3 和 5 的倍数的数是否一定是奇数，需明确 3 和 5 倍数的特征以及奇数的定义。3 和 5 倍数的特征是个位是 0 或 5 且各个数位数字之和是 3 的倍数；奇数是不能被 2 整除的整数。 9．3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（ ） 【答案】正确 【详解】【解答】解：3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。 故答案为：正确。 【分析】3、4、5这三个数字之和是3+4+5=12，12是3的倍数，所以无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。 10．3个连续的偶数的和是36，这3个偶数分别是　 　、　 　、　 　。 【答案】10；12；14 【详解】【解答】解：36÷3=12 12-2=10 12+2=14 故答案为：10；12；14。 【分析】相邻的两个偶数相差2，已知3个连续的偶数的和是36，最中间的偶数是它们的平均数，据此列式计算。 11．晚上小贵开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是　 　着的。 【答案】关 【详解】【解答】解：15是一个奇数， 灯是关着的； 故答案为：关。 【分析】灯的初始状态是开着的，妹妹连续按了15次开关，15是一个奇数，根据规律，当开关被按奇数次时，灯是关着的，据此求解。 12．在45，36，90这三个数中，既是2的倍数，又是3的倍数的有　 　；既是3的倍数，又是5的倍数的有　 　；同时是2、3、5的倍数的是　 　。 【答案】36，90；45，90；90 【详解】【解答】解： 在45，36，90这三个数中，既是2的倍数，又是3的倍数的有36、90；既是3的倍数，又是5的倍数的有45、90；同时是2、3、5的倍数的是90。 故答案为：36，90；45，90；90。 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数， 5的倍数特征：个位是0或5。 同时是2、3、5的倍数的数必须满足：- 个位为0（同时是2和5的倍数）；- 各位数字之和是3的倍数。 13．941 至少增加　 　是3的倍数，至少减少　 　是5的倍数，至少增加　 　同时是3和5的倍数。 【答案】1；1；4 【详解】【解答】解：9+4+1=14，14+1=15，15是3的倍数，因此至少增加1是3的倍数；941－1=940，940是5的倍数，因此至少减少1是5的倍数；941+4=945，945是5的倍数，且9+4+1+4=18，18是3的倍数，因此945也是3的倍数，所以至少增加4同时是3和5的倍数。 故答案为：1；1；4。 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 14．吴阿姨在网上购物用了3□□元，若这个三位数3□□同时是2，3，5的倍数，则个位上必须是　 　，十位上可以是　 　。 【答案】0；0，3，6，9 【详解】【解答】解：吴阿姨在网上购物用了3□□元，若这个三位数3□□同时是2，3，5的倍数，则个位上必须是0，十位上可以是0、3、6、9。 故答案为：0；0、3、6、9。 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。所以同时是2、3、5的倍数的数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。 15．慧慧和宁宁带100元钱去玩具店购物，她们选了一些好玩的竹蜻蜓和水枪，结账时售货员找给她们75元。售货员找的钱对吗？为什么？ 【答案】解：不对；因为水枪的价格是10元，竹蜻蜓的价格是2元，所以无论买多少个竹蜻蜓和水枪，需要的钱数一定是偶数，那么找回的钱数也一定是偶数。而75是奇数，所以售货员找的钱不对。 【详解】【分析】根据2的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，因为水枪的价格是10元，竹蜻蜓的价格是2元，所以无论买多少个竹蜻蜓和水枪，需要的钱数一定是偶数，那么找回的钱数也一定是偶数，据此判断。 16．为打造书香校园，涵养师生文化自信，贵州花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。 小贵：“每层能放下不超过50本的图书。” 小黔：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。” 根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？ 【答案】解：50以内3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48； 50以内5的倍数：5，10，15，20，25，30，35，40，45； 50以内既是3的倍数又是5的倍数的数：15，30，45， 45×4=180(本)； 答：这个书架最多放了180本图书。 【详解】【分析】先找出50以内3的倍数，再找出50以内5的倍数，从两者中选出相同的数就是既是3的倍数又是5的倍数的数，要求最多放了多少本图书，就是50以内既是3的倍数又是5的倍数的数的最大数，再乘4即可。 三、质数和合数 1．大于2且小于20的质数有（　　）个。 A．10 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】【解答】解：大于2且小于20的质数：3，5，7，11，13，17，19，一共有7个。 故答案为：B。 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此列举出大于2且小于20的质数，并数出数量。 2．20以内所有质数的和是（　　）。 A．77 B．129 C．160 D．79 【答案】A 【详解】【解答】解：2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19=77。 故答案为：A。 【分析】依据100以内的质数表，写出20以内的所有质数，再相加。 3．队列表演要求每班同学站成长方形队列。五(1)班有三十多人，如果所有同学都参加队列表演，那么只能站成一列或一排，五(1)班最多有（　　）名同学。 A．31 B．37 C．39 D．40 【答案】B 【详解】【解答】解：由于只能站成一列或一排，说明人数必须是质数，因为质数的因数只有1和它本身，无法形成其他行列组合；质数为31、37，而39是3×13，40是合数。 故答案为：B。 【分析】题目要求五(1)班同学站成长方形队列，但只能站成一列或一排，说明该班级人数只能被1和自身整除，即为质数。在选项中找出最大的质数即可。 4．50以内最小的质数与最大的奇数的和是（　　）。 A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】D 【详解】【解答】解：50以内最小的质数是2，最大的奇数是49，2+49=51。 故答案为：D。 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）； 奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数； 最小的质数是2，50以内最大的奇数是49，最后求两数的和即可。 5．奶奶已过古稀之年(70岁)，今年的年龄是质数，并且个位和十位上的数字也是质数，奶奶今年（　　）岁。 A．71 B．73 C．79 D．83 【答案】B 【详解】【解答】解：70多的数中71、73、79都是质数，73各位和十位上的数字都是质数，所以奶奶今年73岁。 故答案为：B。 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身还有其它因数的数。根据质数的意义判断即可。 6．某新能源汽车的车牌号码是“××·D2□□□□”，其中后四位的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，第三个数字是最小的自然数，第四个数字是最小的合数。这个车牌号码的后四位是（　　）。 A．2013 B．2104 C．2904 D．4902 【答案】C 【详解】【解答】解：最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的自然数是0，最小的合数是4，所以这个车牌号码的后四位数2904。 故答案为：C。 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2； 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4； 最小的自然数是0，最大的一位数是9。 7．最小的质数和最小的合数组成的最大的两位数是（　　）。 A．42 B．24 C．12 D．21 【答案】A 【详解】【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的质数和最小的合数组成的最大的两位数是42。 故答案为：A。 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；据此可知最小的质数是2，最小的合数是4，从大到小排列，即可得出用最小的质数和最小的合数组成的最大的两位数；据此解答。 8．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数(即奇质数)之和。下列式子中能反映这个猜想的是（　　）。 A．20=5+15 B．9=2+7 C．12=7+5 D．18=1+17 【答案】C 【详解】【解答】解：A项：15是合数，不符合； B项：9是奇数，不符合； C项：12=7＋5符合； D项：1既不是质数也不是合数，不符合。 故答案为：C。 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。然后依据100以内的质数表选择。 9．所有的质数都不是2的倍数。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：2是质数，同时2也是2的倍数，所以原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数；根据质数与倍数的含义即可判断。 10．三个连续的自然数中，至少有一个数是合数。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：如连续的自然数1、2、3中，没有一个合数，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数，据此判断。 11．在10以内的自然数中，　 　是偶数但不是合数，　 　和　 　是奇数但不是质数。 【答案】2；1；9 【详解】【解答】解：10以内的自然数中偶数有0，2，4，6，8，其中2是偶数，但不是合数；奇数有1，3，5，7，9，其中1既不是质数也不是合数，3，5，7是质数，9是合数，所以，1和9是奇数但不是质数。 故答案为：2；1；9。 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）； 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 1既不是质数，也不是合数； 奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 12．　 　既不是质数也不是合数，最小的合数是　 　。 【答案】1；4 【详解】【解答】解：1既不是质数也不是合数，最小的合数是4； 故答案为：1；4。 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，而合数则是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的自然数，根据质数和合数的定义，我们可以知道，1既不是质数也不是合数，因为它只有一个因数，即它本身，根据合数的定义，我们可以知道，最小的合数是4，据此求解。 13．28的因数有　 　，其中　 　是合数，　 　是质数。 【答案】1、2、4、7、14、28；4、14、28；2、7 【详解】【解答】解：28=1×28=2×14=4×7 合数：4，14，28 质数：2，7 故答案为：1、2、4、7、14、28，4、14、28，2、7。 【分析】如果两个正整数相乘就会得到一个积，那么这两个正整数都可以叫做积的因数；质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身以外还有其他因数的数；据此解答即可。 14．10以内不是偶数的合数有　 　，不是奇数的质数有　 　。 【答案】9；2 【详解】【解答】解：10以内的合数有4、6、8、9，其中偶数是4、6、8，不是偶数的合数只有9， 10以内的质数有2、3、5、7，其中奇数是3、5、7，不是奇数的质数只有2； 故答案为：9；2。 【分析】偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数；合数是除了1和本身外还有其他因数的数，质数是只有1和本身两个因数的数，据此求解。 15．小明说：“我家的电话号码是一个八位数，从左往右，第一个数字是最小的质数，第二个数字是最小的自然，第三个数字是最大的一位数，第四个数字是最小的合数，第五个数字既是7的因数又是7的倍数，第六个数字是最小的奇数，第七个数字既是偶数又是质数，第八个数字是2的最小因数。”你知道小明家的电话号码是多少吗? 【答案】解：从左起第一个数字是最小的质数2，第二个数字是最小的自然0，第三个数字是最大的一位数9，第四个数字是最小的合数4，第五个数字既是7的因数又是7的倍数，这个数是7，第六个数字是最小的奇数1，第七个数字既是偶数又是质数2，第八个数字是2的最小因数，这个数字是2，则小明家的电话号码是20947122。 【详解】【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的自然数是0，最大的一位数是9，既是偶数又是质数的数是2，一个数最大因数和最小倍数都是它本身，据此写出小明家的电话号码是20947122。 16．小明收到好朋友寄来的一张风景卡片，风景卡片的周长是40cm，并且长和宽都是质数。这张风景卡片的面积最大是多少平方厘米? 【答案】解：40÷2=20 (cm) 20=13+7=17+3 91>51 答：这张卡片的面积最大是91 cm2。 【详解】【分析】风景卡片是长方形的，长方形周长=（长+宽）×2，因此先用卡片的周长除以2求出长、宽之和，再将长、宽之和写成两个质数相加的形式，代入到长方形面积=长×宽，分别计算出每种情况的面积，最后再进行比较即可。 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义：专题02 因数与倍数（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 考点梳理 一、核心知识点梳理 1.因数与倍数的定义： （1）因数：若整数a能被整数b整除（a ÷ b = 整数），则b是a的因数，a是b的倍数。 例：12 ÷ 3 = 4 → 3是12的因数，12是3的倍数。 （2）注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 2.找一个数的因数与倍数： （1）找因数：从1开始，成对列举，直到重复为止。 例：12的因数 → 1, 2, 3, 4, 6, 12。 （2）找倍数：用这个数依次乘1, 2, 3…，结果都是它的倍数。 例：5的倍数 → 5, 10, 15, 20… 3.2、3、5的倍数特征： （1）2的倍数：个位是0、2、4、6、8（偶数）。 （2）5的倍数：个位是0或5。 （3）3的倍数：各位数字之和是3的倍数。 例：123 → 1+2+3=6（是3的倍数）→ 123是3的倍数。 4.质数与合数： （1）质数：只有1和它本身两个因数的数（如2, 3, 5, 7, 11…）。 （2）合数：除了1和它本身还有其他因数的数（如4, 6, 8, 9…）。 （3）特殊数：1既不是质数也不是合数；2是唯一的偶质数。 5.奇数和偶数： （1）奇数：个位是1、3、5、7、9的数（不能被2整除）。 （2）偶数：个位是0、2、4、6、8的数（能被2整除）。 二、易错点提醒 1.混淆因数与倍数：注意“a是b的因数”和“b是a的倍数”的逻辑关系。 2.找因数时漏写1或本身：所有数的因数都包含1和它本身。 3.质数与合数判断错误：如91（7×13）是合数，但易被误认为质数。 4.3的倍数特征：必须所有数位相加，而非只看个位。 三、典型题型与解题思路 1.列举因数和倍数： 例：写出18的所有因数 → 1, 2, 3, 6, 9, 18。 2.判断数的性质： 例：判断47是否为质数 → 试除2, 3, 5, 7均不整除 → 是质数。 3.分解质因数： 例：把24分解质因数 → 24 = 2×2×2×3。 4.实际应用题： 例：用12个小正方形拼长方形，有几种拼法？ 思路：找12的因数对（1×12, 2×6, 3×4）→ 共3种。 四、复习建议 1.分类整理：制作100以内质数表，熟记2、3、5、7、11等关键质数。 2.动手操作：用小方块拼摆，理解因数的实际意义（如分小组、摆图形）。 3.口诀记忆： 2、5倍数看个位，3的倍数和相加；质数合数分清楚，1不参与要牢记！ 例题讲解 一、因数和倍数的认识 【例题1】下面各组数中，（　　）中的第二个数是第一个数的倍数。 A．35和7 B．0.5和4 C．200和50 D．20和40 【例题2】下列各数中，既是6的倍数，又是30的因数的是（　　）。 A．6 B．5 C．12 D．18 【例题3】因为24÷3=8， 所以24是倍数， 3和8是因数。（　　） 【例题4】一个数的最大因数与最小倍数的和是40，这个数是　 　。 【例题5】一个数的最大因数是18，这个数的所有因数有　 　，这个数的最小倍数是　 　。 【例题6】东风小学体育节开展多项特色体育活动，其中，体操队由48人组成，做操时要排成一个长方形的队形，要求每行和每列的人数不少于4人，可能是几行几列？ 二、2、5、3的倍数 【例题1】用3、4、5任意组成一个三位数，这个三位数一定是（　　）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数 D．5的倍数 【例题2】下面的数中，同时是2、3、5的倍数的数是（　　）。 A．30 B．45 C．24 D．70 【例题3】一个四位数593□，如果它就是一个偶数，那么□里可能是（　　）。 A．0 B．5 C．7 D．1 【例题4】3的倍数一定是一个奇数。（　　） 【例题5】一个数是2和5倍数，这个数一定是10的倍数。（　　） 【例题6】92□既是2的倍数，也有因数3，□里应填　 　；1□9□既有因数3，又是5的倍数，这个四位数最小是　 　。 【例题7】航模小组成员为了传承载人航天精神，制作了46个航模，要平均分给五年级3个班，至少再制作几个航模才能正好分完？ 三、质数和合数 【例题1】下面各数中（　　）是合数。 A．13 B．17 C．37 D．57 【例题2】一个合数至少有（　　）个因数。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题3】下面各数中，既是奇数又是合数的是（　　）。 A．7 B．13 C．27 D．37 【例题4】质数没有因数。（　　） 【例题5】两个质数的和都是合数。（　　） 【例题6】两个质数的和是15，积是26，这两个质数分别是 　 　和　 　。 【例题7】有一个直角三角形，两条直角边的长是两个质数，和为12厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米? 培优练习 一、因数和倍数的认识 1．下面各数中，（　　）不是30的因数。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．下面各数中，因数的个数最多的是（　　）。 A．18 B．36 C．62 D．89 3．已知a是17 的因数， 那么（　　）。 A．a只能是1 B．a只能是7 C．a只能是17 D．a是1或17 4．一个数既是4的倍数，又是48的因数，这个数最小是（　　）。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．在1~100中，18的倍数有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 6．2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，开幕式上以二十四节气开启倒计时，再辅之以诗词民谚，24秒，24种惊艳，中国队24分出场，“24”诉说着中国独有的文化魅力。24的因数有（　　）。 A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 7．一个数的最大因数与最小倍数的和是12，这个数是（　　）。 A．1 B．6 C．12 D．24 8．如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”。 例如，6的因数有1，2，3，6，除本身外，还有1，2，3三个因数，6=1+2+3，那么6就是“完全数”。下面（　　）是“完全数”。 A．15 B．24 C．28 D．32 9．18的因数是有限的，24的倍数是无限的。（　　） 10．一个数的最大因数是8，它的最小倍数也是8。（　　） 11．24的因数有　 　，其中　 　是4的倍数。 12．同学们报名参加“冬奥会知识知多少”抢答赛，参赛人数是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有　 　人报名参加。 13．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。赵师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 14．五(1)班学生的总人数在30~40之间，在进行队列表演时，无论是4人站一排，还是6人站一排，都刚好站完。五(1)班有多少人? 二、2、5、3的倍数 1．下面各数中，（　　）都有因数3和5。 A．15，30，45，60 B．15，24，30，35 C．30，40，50，60 D．30，35，54，60 2．各位上的数的和是4的三位数中，是奇数的有（　　）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 3．用2、5、8组成的所有三位数中，出现最多的是（　　）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定 4．从0、2、5、7里面选出三个不同的数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的三位数，有（　　）种不同的组法。 A．4 B．5 C．6 D．7 5．一个三位数，各个数位上数字的和是3，这样的数中偶数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．2024年6月1 日，中央广播电视总台推出《致未来》“六一”晚会，该晚会在某市各大网络平台点击量高达百万次。君君和爸爸、妈妈一起观看，他们点击时的次数恰好是3的倍数，同时也是2 的倍数。他们可能是第（　　）次点击观看的。 A．1224 B．2057 C．3764 D．3584 7．同是是4和5的倍数，个位上一定是0。（　　） 8．同时是3和5的倍数的数一定是奇数。（　　） 9．3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（ ） 10．3个连续的偶数的和是36，这3个偶数分别是　 　、　 　、　 　。 11．晚上小贵开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是　 　着的。 12．在45，36，90这三个数中，既是2的倍数，又是3的倍数的有　 　；既是3的倍数，又是5的倍数的有　 　；同时是2、3、5的倍数的是　 　。 13．941 至少增加　 　是3的倍数，至少减少　 　是5的倍数，至少增加　 　同时是3和5的倍数。 14．吴阿姨在网上购物用了3□□元，若这个三位数3□□同时是2，3，5的倍数，则个位上必须是　 　，十位上可以是　 　。 15．慧慧和宁宁带100元钱去玩具店购物，她们选了一些好玩的竹蜻蜓和水枪，结账时售货员找给她们75元。售货员找的钱对吗？为什么？ 16．为打造书香校园，涵养师生文化自信，贵州花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。 小贵：“每层能放下不超过50本的图书。” 小黔：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。” 根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？ 三、质数和合数 1．大于2且小于20的质数有（　　）个。 A．10 B．7 C．8 D．9 2．20以内所有质数的和是（　　）。 A．77 B．129 C．160 D．79 3．队列表演要求每班同学站成长方形队列。五(1)班有三十多人，如果所有同学都参加队列表演，那么只能站成一列或一排，五(1)班最多有（　　）名同学。 A．31 B．37 C．39 D．40 4．50以内最小的质数与最大的奇数的和是（　　）。 A．48 B．49 C．50 D．51 5．奶奶已过古稀之年(70岁)，今年的年龄是质数，并且个位和十位上的数字也是质数，奶奶今年（　　）岁。 A．71 B．73 C．79 D．83 6．某新能源汽车的车牌号码是“××·D2□□□□”，其中后四位的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，第三个数字是最小的自然数，第四个数字是最小的合数。这个车牌号码的后四位是（　　）。 A．2013 B．2104 C．2904 D．4902 7．最小的质数和最小的合数组成的最大的两位数是（　　）。 A．42 B．24 C．12 D．21 8．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数(即奇质数)之和。下列式子中能反映这个猜想的是（　　）。 A．20=5+15 B．9=2+7 C．12=7+5 D．18=1+17 9．所有的质数都不是2的倍数。（　　） 10．三个连续的自然数中，至少有一个数是合数。（　　） 11．在10以内的自然数中，　 　是偶数但不是合数，　 　和　 　是奇数但不是质数。 12．　 　既不是质数也不是合数，最小的合数是　 　。 13．28的因数有　 　，其中　 　是合数，　 　是质数。 14．10以内不是偶数的合数有　 　，不是奇数的质数有　 　。 15．小明说：“我家的电话号码是一个八位数，从左往右，第一个数字是最小的质数，第二个数字是最小的自然，第三个数字是最大的一位数，第四个数字是最小的合数，第五个数字既是7的因数又是7的倍数，第六个数字是最小的奇数，第七个数字既是偶数又是质数，第八个数字是2的最小因数。”你知道小明家的电话号码是多少吗? 16．小明收到好朋友寄来的一张风景卡片，风景卡片的周长是40cm，并且长和宽都是质数。这张风景卡片的面积最大是多少平方厘米? 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $$