期末复习讲义：专题03 长方体和正方体（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

期末复习讲义：专题03 长方体和正方体（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 考点梳理 一、核心知识点梳理 1.长方体和正方体的特征： （1）长方体： ①6个面（相对面完全相同，一般为长方形，特殊时有2个正方形）。 ②12条棱（相对的棱长度相等）。 ③8个顶点。 （2）正方体： ①6个面（全为正方形且面积相等）。 ②12条棱（长度全相等）。 ③8个顶点。 （3）关系：正方体是特殊的长方体（长、宽、高相等）。 2.表面积计算： （1）长方体表面积： （2）正方体表面积： （3）实际应用：无盖盒子、游泳池贴瓷砖等需减去一个面的面积。 3.体积与容积： （1）体积公式： ①长方体体积： ②正方体体积： （2）容积： ①容器内部可容纳物体的体积，单位常用升（L）、毫升（mL）。 ②。 4.单位换算： （1）长度单位：1米（m）=10分米（dm）=100厘米（cm）。 （2）面积单位：1平方米（m²）=100平方分米（dm²）=10000平方厘米（cm²）。 （3）体积单位：1立方米（m³）=1000立方分米（dm³）=1000000立方厘米（cm³）。 二、易错点提醒 1.表面积与体积混淆：表面积是“面”的总面积，体积是“空间”大小。 2.单位不统一：计算前需统一单位（如将厘米转换为米）。 3.无盖物体表面积：容易漏减一个面的面积。 4.容积与体积的区别：容积从内部测量，体积从外部测量（容器厚度可能影响结果）。 三、典型题型与解题思路 1.计算表面积或体积： 例：一个长方体长8cm、宽5cm、高3cm，求表面积和体积。 解：表面积：。 体积：。 2.实际应用题： 例：用玻璃做一个无盖鱼缸，长6dm、宽4dm、高5dm，至少需要多少玻璃？ 解：无盖即5个面 → 。 3.单位换算与比较： 例：3.5m³ = ______ dm³ → 。 4.展开图与立体图对应： 技巧：标出相对面，观察相邻面的位置是否合理。 四、复习建议 1.动手操作：用纸板制作长方体和正方体，标注棱长、面、顶点。 2.对比记忆：整理长方体和正方体的公式对比表。 3.生活应用：测量家中长方体物体（如书本、盒子），计算表面积和体积。 4.口诀速记：长方体，正方体，特征对比要牢记；表面积算六个面，体积容积分仔细；单位换算是关键，动手实践解难题！ 例题讲解 一、长方体和正方体的认识 【例题1】一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长总和是（　　）。 A．6厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．24厘米 【例题2】用一根长36 dm的铁丝刚好可以围成一个棱长为（　　）dm的正方体框架。 A．9 B．6 C．4 D．3 【例题3】一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（　　）。 A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮 【例题4】一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（　　）。 A．13厘米 B．8厘米 C．6厘米 D．27厘米 【例题5】在一个长方体中最多可以有两个面是正方形，最多也可以有8条棱的长度相等。（　　） 【例题6】长方体和正方体都有　 　个面、　 　个顶点和　 　条棱。 【例题7】快递公司要把一个长为40cm的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装袋按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30cm。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 二、长方体和正方体的表面积 【例题1】折叠后，下面的图形不能围成正方体的是（　　）。 A． B． C． D． 【例题2】一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（　　）平方厘米。 A．3 B．6 C．9 D．12 【例题3】一个长方体，它的底面是一个正方形，正方形的边长是5cm，这个长方体的表面积是210cm2，这个长方体的高是（　　）cm。 A．8 B．40 C．50 D．35 【例题4】一个正方体的底面积是16平方厘米，它的总棱长是　 　厘米，它的表面积是　 　平方厘米。 【例题5】一个长方体长8cm、宽4cm、高2cm。这个长方体最大的面的面积是　 　cm2，最小的面的面积是　 　cm2，这个长方体的表面积是　 　cm2。 【例题6】计算下图长方体的表面积（单位：cm）。 【例题7】计算下面图形的表面积。 【例题8】东陇村修筑一个长方形蓄水池，长是10m，宽是8m，深是1.5m，现在给蓄水池的四周墙壁和底面贴上面积是0.04m2的正方形方砖，最少需要多少块方砖？ 三、长方体和正方体的体积（容积） 【例题1】一个保温杯能装500mL 的水，我们就说这个保温杯的（　　）是500mL。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．质量 【例题2】用一根52米长的铁丝，正好可以焊成一个底面长6米，宽4米的长方体教具，这个长方体教具的体积是（　　）立方米。 A．36 B．3 C．72 D．48 【例题3】在一个长1.5m、宽0.6m、高0.6m的大长方体纸箱里，放入棱长2dm的小正方体饼干盒子，这个大长方体纸箱里最多可以放（　　）个饼干盒子。 A．67 B．67.5 C．68 D．63 【例题4】矿泉水瓶上的“净含量550毫升”是指水的体积为550毫升。（　　） 【例题5】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（　　） 【例题6】在横线上填上合适的单位名称或数。 4.5L=　 　mL =　 　 0.6=　 　=　 　L 一台空调外机的体积是140　 　。 汽车油箱可装汽油50 　 　。 【例题7】用3个棱长为4dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是　 　dm2，体积是　 　dm3。 【例题8】求下面图形的表面积和体积。 【例题9】一款饮料的包装盒是一个长方体，从外面量长6cm，宽5cm，高8cm。盒上注明“净含量：240mL”。请你分析该说明是否真实。 【例题10】一航空公司规定：国内航班对于规格超过40cm×20cm×55cm或质量超过5kg的行李，需要将其托运。江阿姨想乘飞机出差，她带了一个长36cm、宽15cm、体积是31.32dm3，质量为4.5kg的行李箱。该行李箱需要托运吗? 培优练习 一、长方体和正方体的认识 1．如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长方体的形状和大小的是（　　）。 A． B． C． D． 2．长方体的六个面中，相对的面（　　）。 A．一定相等 B．一定不相等 C．可能相等 D．无法确定 3．用一根长（　　）厘米的铁丝正好围成长6cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。 A．26 B．117 C．52 D．60 4．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的总棱长扩大到原来的（　　）倍。 A．8 B．6 C．4 D．2 5．用棱长是3厘米的小正方体搭成一个大正方体，至少需要（　　）个这样的小正方体。 A．4 B．8 C．9 D．27 6．一个长方体的棱长之和是240厘米，相交于一个顶点的3条棱的长度之和是（　　）厘米。 A．30 B．40 C．60 D．80 7．用一根铁丝刚好能围 成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（　　）cm。 A．4 B．6 C．12 D．24 8．为了迎接国庆节，工人叔叔要在长方体体育馆的每条棱上装上彩灯（底面的四周不装）。已知体育馆长90m、宽55m、高20m，工人叔叔至少需要（　　）m的彩灯线。 A．370 B．660 C．165 D．330 9．正方体是一种特殊的长方体。（　　） 10．将一块长方体木料锯成3个小长方体，一共增加了3个面。（　　） 11．一个长方体有　 　条棱，长、宽、高各有　 　条。 12．一个长方体的棱长总和是72cm，底面是边长5cm的正方形，它的高是　 　cm。 13．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是　 　cm。 14．跳跳把一张长15cm，宽6cm的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面(如图)，然后再用纸板做出其他4个面，围成一个长方体。这个长方体的长是　 　cm，宽是　 　cm，高是 　cm。 15．机场规定乘飞机时手提箱行李的三边之和不得超过115厘米，如果李叔叔拿的长方体手提箱正面周长是200厘米，那么宽就不得超过是　 　厘米。 16．求下面几何体的棱长总和。 17．小宝宝刚学会走路，为了安全，张阿姨打算给长方体茶几的各边贴上防撞条(地面的四边不贴)，如图，张阿姨至少要买多长的防撞条？ 二、长方体和正方体的表面积 1．下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是图（　　）。 A． B． C． D． 2．长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．10 3．一个正方体的棱长是3cm，它的表面积是（　　）。 A．54cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．18cm2 4．淘气用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了48cm2，原来每个正方体的表面积是（　　）cm2。 A．144 B．216 C．288 D．576 5．一个长方体长9分米，宽、高都是3分米，把它横截成三个一样大的小正方体，表面积增加了（　　）。 A．18平方分米 B．36平方分米 C．54平方分米 D．72平方米 6．8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中任意拿走一个，大正方体的表面积（　　）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 7．夏天雨季即将来临，为了将散落的雨水收集起来，浇灌庄稼。李叔叔打算在地里挖一个长8m，宽4m，深3m的长方体蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（　　）m2。 A．24 B．32 C．96 D．136 8．棱长之和相等的长方体和正方体中，正方体的表面积大一些。（　　） 9．如果把一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么它表面积就扩大到原来的9倍。（　　） 10．下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是　 　字，“快”字的对面是　 　字。 11．一种长方体烟囱，底面是边长5dm的正方形，高是60dm，制作这样一节烟囱至少需要铁皮　 　dm2。 12．把表面积是24平方米的正方体切成体积相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是　 　平方米。 13．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长32 dm、宽20dm的长方形玻璃，一块边长为32dm的正方形玻璃，这个鱼缸的长是　 　dm，宽是 　 　dm，高是　 　dm。 14．下图分别是从一个长方体的前面和右面看到的图形，这个长方体的底面积是　 　cm2。 15．计算下面长方体或正方体的表面积。 16．计算如图图形的表面积。（单位：cm） 17．生产50个这样的包装袋至少需要多少平方分米的包装纸？(粘接处忽略不计) 18．一个教室长8米，宽6米，高3米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克? 三、长方体和正方体的体积（容积） 1．下面物体中，体积最接近1cm3的是（　　）。 A．1个骰子 B．1台冰箱 C．1瓶饮料 D．1个集装箱 2．一个长方体水池占地6m2，池深1.5m，池中最多能装水（　　）。 A．9L B．90L C．900L D．9000L 3．一个长10cm、宽8cm、高4cm的长方体木块，能切成（　　）个棱长是2cm的小正方体木块。 A．40 B．80 C．160 D．120 4．把一根1.2米长的长方体木材锯成2个0.6米长的小长方体后，表面积增加了10平方厘米，这根木材原来的体积是（　　）。 A．800立方厘米 B．700立方厘米 C．600立方厘米 D．60立方厘米 5．将一个长、宽、高分别为9cm、7cm、5cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削去部分的体积是（　　）cm3。 A．315 B．125 C．160 D．190 6．如下图中的三个长方形分别是同一个长方体的上面、前面和右面，已知它们的面积，那么这个长方体的体积是（　　）立方厘米。 A．12 B．36 C．48 D．54 7．一部电梯，从里面量长16dm、宽15dm、高25 dm。如果一个人乘电梯时平均占地面积约16dm2，占空间约250dm3，那么这部电梯一次最多能容纳（　　）个人。 A．10 B．12 C．15 D．24 8．边长是36 cm的正方形纸板，裁掉涂色部分后，折叠成一个长方体盒子，如右图。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（　　）cm3。 A．1458 B．1296 C．648 D．1728 9．两个体积单位之间的进率是1000。（ ） 10．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相等。（　　） 11．填上适当的单位名称。 （1）一台冰箱的容积约是 190　 　。 （2）一个游泳池可装水2500　 　。 （3）我国规定，成年人一次献血一般是200-400 　 　。 （4）一个苹果的体积约是150　 　。 12． 2800mL=　 　L 1.235m3=　 　cm3 0.5dm3=　 　mL 13．一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是　 　立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是　 　厘米。 14．从一个长9cm，宽5cm，高4cm的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积是　 　cm3。 15．把一个长7分米、宽5分米、高3分米的长方体放在桌面上，它与桌面接触的最小面积是　 　平方分米，它的体积是　 　立方分米。 16．如图①所示为一个高和宽都相等的长方体，如果把这个长方体的长边沿着高割掉3.5cm，就成为一个表面积是150cm2的正方体(图②)，那么原来长方体的体积是　 　cm3。 17．一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是　 　L。 18．求下面图形的表面积和体积。 表面积： 体积： 19．为推动文化遗产与旅游深度融合发展，更好助力文旅消费，某市在东方广场举办了民间艺术联展。东方广场的地面用长方体的大青石铺成，每块大青石长9dm，宽4.5dm，厚12cm，一共用了9000块大青石。这些大青石的体积一共是多少立方分米?合多少立方米? 20．光明小学生物小组做了一个昆虫箱(如图)，昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面是纱网。制作这样一个昆虫箱至少需要多少平方分米木板?昆虫箱的体积是多少立方分米?(木板厚度忽略不计) 21．如图，在一个长方体容器中放了一个棱长为2cm的正方体铁块。注入多少毫升水，能将正方体铁块刚好浸没? 22．李叔叔把两块铁皮的边角料沿虚线弯折后焊接成两个底面是正方形的无盖长方体铁桶。请你算一算哪个桶的容积大一些。（铁皮厚度忽略不计） 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义：专题03 长方体和正方体（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 考点梳理 一、核心知识点梳理 1.长方体和正方体的特征： （1）长方体： ①6个面（相对面完全相同，一般为长方形，特殊时有2个正方形）。 ②12条棱（相对的棱长度相等）。 ③8个顶点。 （2）正方体： ①6个面（全为正方形且面积相等）。 ②12条棱（长度全相等）。 ③8个顶点。 （3）关系：正方体是特殊的长方体（长、宽、高相等）。 2.表面积计算： （1）长方体表面积： （2）正方体表面积： （3）实际应用：无盖盒子、游泳池贴瓷砖等需减去一个面的面积。 3.体积与容积： （1）体积公式： ①长方体体积： ②正方体体积： （2）容积： ①容器内部可容纳物体的体积，单位常用升（L）、毫升（mL）。 ②。 4.单位换算： （1）长度单位：1米（m）=10分米（dm）=100厘米（cm）。 （2）面积单位：1平方米（m²）=100平方分米（dm²）=10000平方厘米（cm²）。 （3）体积单位：1立方米（m³）=1000立方分米（dm³）=1000000立方厘米（cm³）。 二、易错点提醒 1.表面积与体积混淆：表面积是“面”的总面积，体积是“空间”大小。 2.单位不统一：计算前需统一单位（如将厘米转换为米）。 3.无盖物体表面积：容易漏减一个面的面积。 4.容积与体积的区别：容积从内部测量，体积从外部测量（容器厚度可能影响结果）。 三、典型题型与解题思路 1.计算表面积或体积： 例：一个长方体长8cm、宽5cm、高3cm，求表面积和体积。 解：表面积：。 体积：。 2.实际应用题： 例：用玻璃做一个无盖鱼缸，长6dm、宽4dm、高5dm，至少需要多少玻璃？ 解：无盖即5个面 → 。 3.单位换算与比较： 例：3.5m³ = ______ dm³ → 。 4.展开图与立体图对应： 技巧：标出相对面，观察相邻面的位置是否合理。 四、复习建议 1.动手操作：用纸板制作长方体和正方体，标注棱长、面、顶点。 2.对比记忆：整理长方体和正方体的公式对比表。 3.生活应用：测量家中长方体物体（如书本、盒子），计算表面积和体积。 4.口诀速记：长方体，正方体，特征对比要牢记；表面积算六个面，体积容积分仔细；单位换算是关键，动手实践解难题！ 例题讲解 一、长方体和正方体的认识 【例题1】一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长总和是（　　）。 A．6厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．24厘米 【答案】D 【解析】【解答】解：4（3+2+1）=24（厘米） 故答案为：D。 【分析】已知长方体的棱长总和=4（长+宽+高），根据题干给出的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，代入上式计算即可。 【例题2】用一根长36 dm的铁丝刚好可以围成一个棱长为（　　）dm的正方体框架。 A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【解析】【解答】解：36÷12=3（dm） 故答案为：D。 【分析】正方体的12条棱长度相等，所以用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【例题3】一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（　　）。 A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮 【答案】B 【解析】【解答】根据实际生活，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体最有可能是数学书。 故答案为：B。 【分析】衣柜的长宽高一般用米做单位，该尺寸明显偏小； 手机大约长15厘米宽8厘米厚0.7厘米左右，橡皮一般长度在4厘米左右；该尺寸明显偏大。 【例题4】一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（　　）。 A．13厘米 B．8厘米 C．6厘米 D．27厘米 【答案】C 【解析】【解答】解：一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是6厘米。 故答案为：C。 【分析】根据正方体的特征12条棱一样长可知如果用长或宽为棱长时，高的长度短了，无法切成正方体，所以要在长方体中切一个最大的正方体，则正方体的棱长只能是长方体中最短的那条边。 【例题5】在一个长方体中最多可以有两个面是正方形，最多也可以有8条棱的长度相等。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：在一个长方体中最多可以有两个面是正方形，但是不可能有8条棱的长度相等。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】有8条棱的长度相等的图形是正方体，据此解答。 【例题6】长方体和正方体都有　 　个面、　 　个顶点和　 　条棱。 【答案】6；8；12 【解析】【解答】解：长方体和正方体都有6个面、8个顶点和12条棱。 故答案为：6；8；12。 【分析】长方体和正方体都有6个面、8个顶点和12条棱，据此解答。 【例题7】快递公司要把一个长为40cm的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装袋按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30cm。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 【答案】解：8×40=320（cm） 320+30=350（cm） 350cm=3.5m 答：一共需要3.5米包装袋。 【解析】【分析】与正方体棱长相等的长度共8段，用乘法求出8段的长度，再加上接头处的长度即可求出一共需要的长度，注意换算单位。 二、长方体和正方体的表面积 【例题1】折叠后，下面的图形不能围成正方体的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：依据正方体的展开图可判断出C项不能围成正方体。 故答案为：C。 【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－1”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型；据此判断解答即可。 【例题2】一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（　　）平方厘米。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解析】【解答】解：54÷6=9（平方厘米） 故答案为：C。 【分析】正方体表面积是6个相同的正方形面的面积和，所以用表面积除以6就是一个面的面积，也就是占地面积。 【例题3】一个长方体，它的底面是一个正方形，正方形的边长是5cm，这个长方体的表面积是210cm2，这个长方体的高是（　　）cm。 A．8 B．40 C．50 D．35 【答案】A 【解析】【解答】解：（210-5×5×2）÷4÷5 =（210-50）÷4÷5 =160÷4÷5 =40÷5 =8（厘米）。 故答案为：A。 【分析】这个长方体的高=（长方体的表面积-底面边长×边长）÷侧面的个数÷长方体的底面边长。 【例题4】一个正方体的底面积是16平方厘米，它的总棱长是　 　厘米，它的表面积是　 　平方厘米。 【答案】48；96 【解析】【解答】解：16=4×4 4×12=48（厘米） 16×6=96（平方厘米） 故答案为：48；96。 【分析】因为正方体的底面积=棱长×棱长，所以只需要找到两个相同因数的积是16平方厘米，则相同因数就是正方体的棱长，棱长×12=正方体的棱长总和，正方体的底面积×6=正方体的表面积。 【例题5】一个长方体长8cm、宽4cm、高2cm。这个长方体最大的面的面积是　 　cm2，最小的面的面积是　 　cm2，这个长方体的表面积是　 　cm2。 【答案】32；8；112 【解析】【解答】解：最大的面的面积：8×4=32（cm2）； 最小的面的面积：4×2=8（cm2）； 表面积：（32+8+8×2）×2 =56×2 =112（cm2）。 故答案为：32；8；112。 【分析】根据题意可得：最大的面的面积=长×宽，最小的面的面积=宽×高，表面积=（最大的面的面积+最小的面的面积+长×高）×2。 【例题6】计算下图长方体的表面积（单位：cm）。 【答案】解：（6×5＋6×3＋5×3）×2 ＝（30＋18＋15）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 【解析】【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。注意单位是面积单位。 【例题7】计算下面图形的表面积。 【答案】解：(10×4+10×6+6×4)×2-2×4×4 =（40＋60＋24）×2-2×4×4 =248-32 =216(cm2) 【解析】【分析】图形的表面积=整个大的长方体的表面积-右上角空缺的表面积；其中，长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，右上角空缺的表面积=4×4×2个面。 【例题8】东陇村修筑一个长方形蓄水池，长是10m，宽是8m，深是1.5m，现在给蓄水池的四周墙壁和底面贴上面积是0.04m2的正方形方砖，最少需要多少块方砖？ 【答案】解：10×8+（10×1.5+8×1.5）×2 =80+27×2 =80+54 =134（平方米） 134÷0.04=3350（块） 答：最少需要3350块方砖。 【解析】【分析】根据题意可知贴方砖的是1个长×宽、2个长×高和2个宽×高的面，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=贴方砖的面积，贴方砖的面积÷每块方砖的面积=最少需要的方砖块数。 三、长方体和正方体的体积（容积） 【例题1】一个保温杯能装500mL 的水，我们就说这个保温杯的（　　）是500mL。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．质量 【答案】C 【解析】【解答】解：一个保温杯能装500mL的水，我们就说这个保温杯的容积是500mL。 故答案为：C。 【分析】容器所能容纳物体的体积就是容器的容积。 【例题2】用一根52米长的铁丝，正好可以焊成一个底面长6米，宽4米的长方体教具，这个长方体教具的体积是（　　）立方米。 A．36 B．3 C．72 D．48 【答案】C 【解析】【解答】解：52÷4－6－4 =13－6－4 =3（米） 6×4×3 =24×3 =72（立方米） 故答案为：C。 【分析】根据题意可知铁丝长度就是长方体教具的棱长之和，因此，棱长之和÷4=长+宽+高，棱长之和÷4－长－宽=高，长×宽×高=长方体教具的体积。 【例题3】在一个长1.5m、宽0.6m、高0.6m的大长方体纸箱里，放入棱长2dm的小正方体饼干盒子，这个大长方体纸箱里最多可以放（　　）个饼干盒子。 A．67 B．67.5 C．68 D．63 【答案】D 【解析】【解答】解：2dm=0.2m 1.5÷0.2≈7（个），0.6÷0.2=3（个） 7×3×3 =21×3 =63（个） 故答案为：D。 【分析】根据题意可得：长÷饼干盒子的棱长=沿长可以摆的饼干盒子个数，宽÷饼干盒子的棱长=沿宽可以摆的饼干盒子个数，高÷饼干盒子的棱长=沿高可以摆的饼干盒子个数，沿长可以摆的饼干盒子个数×沿宽可以摆的饼干盒子个数×沿高可以摆的饼干盒子个数=总的最多可以放的饼干盒子个数；因为盒子个数是自然数，且剩下长度不能再摆放一个盒子，所以当计算结果不是整数个时采用“去尾法”保留整数，计算前先统一单位：1m=10dm，小单位转化成大单位除以进率。 【例题4】矿泉水瓶上的“净含量550毫升”是指水的体积为550毫升。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：矿泉水瓶上的“净含量550毫升”是指水的体积为550毫升，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】容器的净含量就是指容纳物体的体积。 【例题5】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解： 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍 ， 体积应该扩大到原来的8倍。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】 根据长方体的体积=长×宽×高，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。 【例题6】在横线上填上合适的单位名称或数。 4.5L=　 　mL =　 　 0.6=　 　=　 　L 一台空调外机的体积是140　 　。 汽车油箱可装汽油50 　 　。 【答案】4500；20.007；600；600；dm3；L 【解析】【解答】解：因为4.5×1000=4500，所以，4.5L=4500mL； 因为20dm37cm3=20dm3+7cm3，7÷1000=0.007，所以，20dm37cm3=20dm3+7cm3=20dm3+0.007dm3=20.007dm3； 因为0.6×1000=600，所以，0.6m3=600dm3=600L； 一台空调外机的体积是140dm3； 汽车油箱可装汽油50L。 故答案为：4500；20.007；600；600；dm3；L。 【分析】1L=1000mL，1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3，1L=1dm3；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率； 根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择。 【例题7】用3个棱长为4dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是　 　dm2，体积是　 　dm3。 【答案】224；192 【解析】【解答】解：拼成后长方体的长为4×3=12dm，宽4dm，高4dm。 表面积：(12×4+12×4+4×4)×2=224dm2 体积：12×4×4=192dm3 故答案为：224；192。 【分析】3个正方体拼成长方体，只能一字排列，则长方体的长是正方体棱长的3倍，宽和高不变；根据长方体表面积公式S=(ab+ah+bh)×2（a为长，b为宽，h为高）计算得出表面积；根据长方体体积公式V=abh计算得出体积。 【例题8】求下面图形的表面积和体积。 【答案】解：（1）表面积： 体积： （2）表面积： =1360（cm2） 体积： 【解析】【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 【例题9】一款饮料的包装盒是一个长方体，从外面量长6cm，宽5cm，高8cm。盒上注明“净含量：240mL”。请你分析该说明是否真实。 【答案】解：6×5×8=240（cm3） 240cm3=240mL 答： 该说明不真实，因为从外面量得的尺寸计算出的体积大于包装盒内部的实际容积。 【解析】【分析】 长方体包装盒从外面量的体积，用长 × 宽 × 高，即 6×5×8 = 240 立方厘米 ，1 立方厘米等于 1 毫升，就是 240 毫升 。但包装盒有厚度，实际能装饮料的空间比这小，净含量标 240 毫升，把外面量的当实际容纳量了，所以说明不真实。 【例题10】一航空公司规定：国内航班对于规格超过40cm×20cm×55cm或质量超过5kg的行李，需要将其托运。江阿姨想乘飞机出差，她带了一个长36cm、宽15cm、体积是31.32dm3，质量为4.5kg的行李箱。该行李箱需要托运吗? 【答案】解： 31.32dm3=31320cm3 31320÷36÷15=58（cm） 58>55需要托运 答： 该行李箱需要托运。 【解析】【分析】先换算单位：31320cm3。根据长36cm、宽15cm、体积是31320cm3，可以算出行李箱的高是31320÷36÷15=58(cm)。因为58>55，所以需要托运。 培优练习 一、长方体和正方体的认识 1．如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长方体的形状和大小的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解： A选项：提供了三组不共面的边长，可以确定长方体的长、宽、高，因此可以确定长方体的形状和大小。 B选项：提供了两组不共面的边长，缺少一组确定长方体高的边长，因此无法确定长方体的形状和大小。 C选项：提供了三组不共面的边长，可以确定长方体的长、宽、高，因此可以确定长方体的形状和大小。 D选项：提供了三组不共面的边长，可以确定长方体的长、宽、高，因此可以确定长方体的形状和大小。 故答案为：B。 【分析】长方体是由六个面组成的，其中相对的面面积相等。要确定一个长方体的形状和大小，我们需要知道至少三组不共面的边长，据此确定长方体的长、宽、高。 2．长方体的六个面中，相对的面（　　）。 A．一定相等 B．一定不相等 C．可能相等 D．无法确定 【答案】A 【解析】【解答】解：长方体的六个面中，相对的面一定相等 故答案为：A。 【分析】长方体面的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（有可能有2个相对的面是正方形），有3对相对的面，相对的面形状相同、面积相等。据此解答即可。 3．用一根长（　　）厘米的铁丝正好围成长6cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。 A．26 B．117 C．52 D．60 【答案】C 【解析】【解答】解：(6+5+2)×4 =13×4 =52（厘米）； 故答案为：C。 【分析】长方体的棱长和=长、宽、高的和的四倍，据此求解。 4．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的总棱长扩大到原来的（　　）倍。 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【解析】【解答】解： 设原棱长为a，则总棱长为12a 新棱长为2a，总棱长为12×(2a)=24a 24a ÷ 12a = 2，因此总棱长扩大到原来的2倍。 故答案为：D。 【分析】正方体的棱长和=棱长×12，棱长扩大到原来的2倍，它的总棱长扩大到原来的2倍。 5．用棱长是3厘米的小正方体搭成一个大正方体，至少需要（　　）个这样的小正方体。 A．4 B．8 C．9 D．27 【答案】B 【解析】【解答】解：2×4=8（个）。 故答案为：B。 【分析】搭成一个大正方体，至少2层，每层4个，共4×2=8个小正方体。 6．一个长方体的棱长之和是240厘米，相交于一个顶点的3条棱的长度之和是（　　）厘米。 A．30 B．40 C．60 D．80 【答案】C 【解析】【解答】解：240÷4=60（厘米）； 故答案为：C。 【分析】一个长方体有12条棱，这12条棱可以分为三组，每组包含4条长度相同的棱，分别对应长方体的长、宽和高，所以用棱长和除以4即可。 7．用一根铁丝刚好能围 成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（　　）cm。 A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】A 【解析】【解答】解： (6 + 4 + 2) × 4 = 48(cm) 48 ÷ 12 = 4(cm) 故答案为：A。 【分析】铁丝长度不变，长方体框架和正方体框架的棱长总和是相等的。因此，我们需要计算长方体框架的棱长总和，然后用这个总和除以12（因为正方体有12条棱），从而得到正方体框架的棱长。 8．为了迎接国庆节，工人叔叔要在长方体体育馆的每条棱上装上彩灯（底面的四周不装）。已知体育馆长90m、宽55m、高20m，工人叔叔至少需要（　　）m的彩灯线。 A．370 B．660 C．165 D．330 【答案】A 【解析】【解答】解：（90＋55）×2＋20×4 =145×2＋20×4 =290＋80 =370（米）。 故答案为：A。 【分析】工人叔叔至少需要彩灯线的长度=（长方体体育馆的长＋宽）×2＋高×4。 9．正方体是一种特殊的长方体。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解： 正方体是一种特殊的长方体 。 故答案为：正确。 【分析】正方体是长、宽、高都相等的长方体，故说法正确。 10．将一块长方体木料锯成3个小长方体，一共增加了3个面。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：2×3=6（个），原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】每次锯切，新增2个面，用切距次数乘2即可，据此判断。 11．一个长方体有　 　条棱，长、宽、高各有　 　条。 【答案】12；4 【解析】【解答】解： 一个长方体有12条棱，长、宽、高各有4条； 故答案为：12；4。 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，分为长度、宽度、高度三个方向，每个方向各有4条棱。 12．一个长方体的棱长总和是72cm，底面是边长5cm的正方形，它的高是　 　cm。 【答案】8 【解析】【解答】解：72÷4=18（cm）， 18-5-5=8（cm）； 故答案为：8。 【分析】长方体的棱长总和=4×(长+宽+高)，由于底面是正方形，长和宽相等，均为5厘米，先求出长+宽+高，再求高即可。 13．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是　 　cm。 【答案】5 【解析】【解答】解：12×12=144（cm） 144÷4－21－10 =36－21－10 =5（cm） 故答案为：5。 【分析】根据题意可知长方体框架的棱长总和等于正方体框架的棱长总和，因此，根据题意可得：棱长×12=正方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，长方体的棱长总和÷4－长－宽=高。 14．跳跳把一张长15cm，宽6cm的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面(如图)，然后再用纸板做出其他4个面，围成一个长方体。这个长方体的长是　 　cm，宽是　 　cm，高是 　cm。 【答案】10；6；5 【解析】【解答】解：这个长方体的长是10cm，宽是6cm。高是：15-10=5（cm）。 故答案为：10；6；5。 【分析】由图可知，这个长方体的长是10cm，宽就是纸板的宽，高=纸板的长-长方体的长；据此解答。 15．机场规定乘飞机时手提箱行李的三边之和不得超过115厘米，如果李叔叔拿的长方体手提箱正面周长是200厘米，那么宽就不得超过是　 　厘米。 【答案】15 【解析】【解答】解：两边之和是200÷2=100（厘米） 宽不得超过115-100=15（厘米） 故答案为：15。 【分析】手提箱正面周长÷2=长高之和，三边之和-长高之和=宽最大的长度。 16．求下面几何体的棱长总和。 【答案】解：6×12=72（cm） （4+8+5）×4 =17×4 =68（cm） 【解析】【分析】正方体的棱长总和=正方体的棱长×12，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此解答即可。 17．小宝宝刚学会走路，为了安全，张阿姨打算给长方体茶几的各边贴上防撞条(地面的四边不贴)，如图，张阿姨至少要买多长的防撞条？ 【答案】解：(6+18)×2+5×4 =24×2+20 =48+20 =68(dm) 答：张阿姨至少要买68 dm的防撞条。 【解析】【分析】观察图形，已知长方体茶几的长、宽、高，且防撞条的长度=2个长+2个宽+4个高，据此代入数据计算即可。 二、长方体和正方体的表面积 1．下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是图（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：不能沿着虚线折成长方体或正方体的是第一个图。 故答案为：A。 【分析】第一个图中间的四个图形刚好折成长方体的一圈四个侧面，上下底面是长方行，不是正方形，所以折不成长方体。 2．长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】C 【解析】【解答】解：222=8（倍） 故答案为：C。 【分析】已知长方体的表面积公式：S=（ab+ac+bc）2，当长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，此时长方体的表面积S‘=（2a2b+2a2c+2b2c）2=（ab+ac+bc）8，所以表面积扩大到原来的8倍。 3．一个正方体的棱长是3cm，它的表面积是（　　）。 A．54cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．18cm2 【答案】A 【解析】【解答】解：3×3×6 =9×6 =54（平方厘米）。 故答案为：A。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6。 4．淘气用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了48cm2，原来每个正方体的表面积是（　　）cm2。 A．144 B．216 C．288 D．576 【答案】A 【解析】【解答】（1）确定拼接后减少的表面积来源，两个正方体拼接成长方体时，接触面各损失一个面，共减少2个面的面积。因此单个正方体的一个面的面积为：48 ÷ 2 = 24 cm2 （2）计算原正方体的表面积，正方体有6个相同面，因此每个正方体的表面积为：24 × 6 = 144 cm2 故答案为：A。 【分析】 题目中，两个完全相同的正方体拼成长方体后，表面积减少了48cm2。需要求原正方体的表面积。分析可知，拼接时两个正方体各有一个面完全重合，导致表面积减少两个面的面积总和，因此单个正方体一个面的面积可由减少量计算得出，进而求出表面积。 5．一个长方体长9分米，宽、高都是3分米，把它横截成三个一样大的小正方体，表面积增加了（　　）。 A．18平方分米 B．36平方分米 C．54平方分米 D．72平方米 【答案】B 【解析】【解答】解：3×3×4 =9×4 =36（平方分米）。 故答案为：B。 【分析】增加的表面积=长方体的宽×高×增加面的个数。 6．8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中任意拿走一个，大正方体的表面积（　　）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【解析】【解答】解：8个小正方体拼成的大正方体为2×2×2结构，每个小正方体占据一个顶点或内部位置。 ①每个角部小正方体有3个面暴露在外。若被拿走，原本暴露的3个面会暴露为新的空洞面，但同时原本相邻小正方体的3个内侧面（原被遮挡）变为暴露面，总表面积不变。 ②对于2×2×2结构，所有小正方体均为角部（无内部或边缘区分），因此无论拿走哪一个，其3个暴露面的移除与新增的3个暴露面相抵消。 所以无论拿走哪个小正方体，其原本贡献的暴露面数（3）与新增的暴露面数（3）相等，因此总表面积不变。 故答案为：C。 【分析】首先，需要明确由8个小正方体拼成的大正方体的结构特点。每个小正方体在大正方体中的位置可能不同，但无论拿走哪个，表面积的变化需通过分析面的增减来判断。其次，考虑不同位置的小正方体（如角部、边缘或中心）对表面积的影响是否一致，最后综合得出结论。 7．夏天雨季即将来临，为了将散落的雨水收集起来，浇灌庄稼。李叔叔打算在地里挖一个长8m，宽4m，深3m的长方体蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（　　）m2。 A．24 B．32 C．96 D．136 【答案】B 【解析】【解答】解：8×4=32（平方米） 故答案为：B。 【分析】根据题意可知这个蓄水池的占地面积就是水池长×宽的面的面积，因此，长×宽=这个蓄水池的占地面积，据此解答即可。 8．棱长之和相等的长方体和正方体中，正方体的表面积大一些。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：棱长之和相等的长方体和正方体中，正方体的表面积大一些。 故答案为：正确。 【分析】长方体的长是6，宽是4，高是2，所以长方体的棱长之和是48，故长方体的表面积是6×4×2+6×2×2+4×2×2=88； 正方体的棱长是4，所以正方体的棱长之和是48，故正方体的表面积是4×4×4=96。 故正方体的表面积大一些。 9．如果把一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么它表面积就扩大到原来的9倍。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：3×3=9，它表面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：正确。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么它表面积就扩大到原来的9倍。 10．下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是　 　字，“快”字的对面是　 　字。 【答案】风；如 【解析】【解答】解：“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字； 故答案为：风；如。 【分析】根据正方形展开图的11种特征，该图属于正方体展开图的“1-4-1”型，“快”与如相对，“恰”与风相对，“春”与乐相对，据此求解。 11．一种长方体烟囱，底面是边长5dm的正方形，高是60dm，制作这样一节烟囱至少需要铁皮　 　dm2。 【答案】1200 【解析】【解答】解：60×5×4 =300×4 =1200（dm2） 故答案为：1200。 【分析】根据题意及生活经验可知制作这样一节烟囱至少需要的铁皮面积即长方体烟囱四周的面积和，因此，高×底面边长×4=至少需要的铁皮面积。 12．把表面积是24平方米的正方体切成体积相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是　 　平方米。 【答案】6 【解析】【解答】解：24÷6=4（平方米）。2×2=4，所以正方体棱长是2米，2÷2=1（米），小正方体的表面积：1×1×6=6（平方米）。 故答案为：6。 【分析】正方体表面积是一个面的面积乘6，所以用大正方体的表面积除以6求出每个面的面积，根据正方形面积公式求出正方体的棱长，用棱长除以2即可求出小正方体的棱长，然后计算小正方体的表面积即可。 13．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长32 dm、宽20dm的长方形玻璃，一块边长为32dm的正方形玻璃，这个鱼缸的长是　 　dm，宽是 　 　dm，高是　 　dm。 【答案】32；32；20 【解析】【解答】解：这个鱼缸的长是32dm，宽是32dm，高是20dm。 故答案为：32；32；20。 【分析】根据长方体的特征：长方体的对面大小相等、形状相同，底面图形的棱长分别是长和宽，相交于底面的侧面的两条棱分别是宽和高，可知无盖的长方体玻璃鱼缸只有底面没有上面，因此，一块边长为32dm的正方形玻璃就是鱼缸的底面，则鱼缸的长和宽都是32dm，另外四块就是鱼缸的四个侧面，因此，鱼缸的高就是20dm。 14．下图分别是从一个长方体的前面和右面看到的图形，这个长方体的底面积是　 　cm2。 【答案】18 【解析】【解答】解：S底面积=3×6=18（cm2） 故答案为：18。 【分析】从图形可以得出这个长方体的长为6cm，宽为3cm，高为2cm，根据长方体的底面积=长×宽，代入数据计算得出答案即可。 15．计算下面长方体或正方体的表面积。 【答案】解：（12×4+12×5+4×5）×2 ＝（48+60+20）×2 ＝128×2 ＝256（平方分米） 40÷5＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 答：长方体的表面积是256平方分米，正方体的表面积是384平方厘米。 【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。 16．计算如图图形的表面积。（单位：cm） 【答案】解：4×4×4 =16×4 =64（cm2） （10×7+10×3+7×3）×2 =（70+30+21）×2 =121×2 =242（cm2） 64+242=306（cm2） 答：图形的表面积是306cm2。 【解析】【分析】将正方体上面的面平移到下面则下方图形的表面积就是一个完整的长方体的表面积，此时正方体的表面积只有四个面的面积和，因此，正方体的表面积=棱长×棱长×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，图形的表面积=正方体的表面积+长方体的表面积。 17．生产50个这样的包装袋至少需要多少平方分米的包装纸？(粘接处忽略不计) 【答案】解：[(3×4+4×0.8)×2+3×0.8]×50 =[（12+3.2）×2+3×0.8]×50 =[15.2×2+3×0.8]×50 =[30.4+2.4]×50 =32.8×50 =1640(dm2) 答：生产50个这样的包装袋至少需要1640dm2的包装纸。 【解析】【分析】此题主要考查了长方体的表面积应用，无盖长方体的表面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，然后乘50个，即可得到一共需要的包装纸面积，据此列式解答。 18．一个教室长8米，宽6米，高3米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克? 【答案】解：8×6+（8×3+6×3）×2 =48+42×2 =48+84 =132 (m2) 132-22=110 (m2) 110×0.25=27.5（千克） 答：粉刷这个教室共需要涂料27.5千克。 【解析】【分析】根据题意可得：长×宽+（长×高+宽×高）×2=教室墙壁及天花板的面积，教室墙壁及天花板的面积－门窗和黑板的面积=需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米需要的涂料数量=粉刷教室总的需要的涂料数量。 三、长方体和正方体的体积（容积） 1．下面物体中，体积最接近1cm3的是（　　）。 A．1个骰子 B．1台冰箱 C．1瓶饮料 D．1个集装箱 【答案】A 【解析】【解答】解：A：1个骰子的体积接近1cm3； B：1台冰箱的体积接近1m3； C：1瓶饮料的体积接近500cm3； D：1个集装箱的体积远大于1m3。 故答案为：A。 【分析】棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，由此判断接近1立方厘米的物体即可。 2．一个长方体水池占地6m2，池深1.5m，池中最多能装水（　　）。 A．9L B．90L C．900L D．9000L 【答案】D 【解析】【解答】解：6×1.5＝9（立方米） 9立方米=9000升。 故答案为：D。 【分析】池中最多能装水的体积=长方体水池的长×宽×高，然后再单位换算。 3．一个长10cm、宽8cm、高4cm的长方体木块，能切成（　　）个棱长是2cm的小正方体木块。 A．40 B．80 C．160 D．120 【答案】A 【解析】【解答】解：因为长宽高都是2厘米的倍数，所以不浪费， （10×8×4）÷（2×2×2）=320÷8=40（个） 能切成40个棱长是2cm的小正方体木块。 故答案为：A。 【分析】长方体木块的体积÷小正方体木块的体积=能切成的块数。 4．把一根1.2米长的长方体木材锯成2个0.6米长的小长方体后，表面积增加了10平方厘米，这根木材原来的体积是（　　）。 A．800立方厘米 B．700立方厘米 C．600立方厘米 D．60立方厘米 【答案】C 【解析】【解答】（1）计算横截面面积，将木材锯成两段后，表面积增加了两个相同的横截面，因此每个横截面的面积为：10 ÷ 2 = 5 ( 平方厘米 ) （2）将木材长度单位换算为厘米，原木材长1.2米，转换为厘米：1.2 × 100 = 120 ( 厘米 ) （3）计算原木材体积，体积等于横截面积乘以长度：5 × 120 = 600 ( 立方厘米 ) 故答案为：C。 【分析】 题目要求计算原长方体木材的体积。已知木材被锯成两段后表面积增加10平方厘米，且原长为1.2米。表面积增加的部分是两个横截面的面积，因此可以先求出横截面积，再结合原长计算体积。需要注意单位换算。 5．将一个长、宽、高分别为9cm、7cm、5cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削去部分的体积是（　　）cm3。 A．315 B．125 C．160 D．190 【答案】D 【解析】【解答】解：9×7×5 =63×5 =315（立方厘米） 315－5×5×5 =315－125 =190（立方厘米） 故答案为：D。 【分析】根据正方体的特征12条棱一样长可知把一个长方体削成一个最大的正方体，则正方体的棱长只能是长方体中最短的那条棱即5cm，因此，长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长方体的体积－棱长×棱长×棱长=削去部分的体积。 6．如下图中的三个长方形分别是同一个长方体的上面、前面和右面，已知它们的面积，那么这个长方体的体积是（　　）立方厘米。 A．12 B．36 C．48 D．54 【答案】B 【解析】【解答】解：因为，18=9×2，18=6×3，12=6×2，12=4×3，所以长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米； 6×3×2 =18×2 =36（立方厘米） 故答案为：B。 【分析】根据长方体的上面面积=长×宽，前面面积=长×高，右面面积=宽×高，把三个面积分别拆成两个数的积：18=长×宽=9×2，18=长×宽=6×3，长有可能是9厘米和6厘米，宽有可能是2厘米和3厘米，再根据12=长×高=6×2，12=长×高=4×3，长有可能是6厘米和4厘米，高有可能是2厘米和3厘米，因为同一个长方体中所有长相等，所以长是6厘米，那么宽就是3厘米，则高就只能是2厘米；最后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可。 7．一部电梯，从里面量长16dm、宽15dm、高25 dm。如果一个人乘电梯时平均占地面积约16dm2，占空间约250dm3，那么这部电梯一次最多能容纳（　　）个人。 A．10 B．12 C．15 D．24 【答案】C 【解析】【解答】解：16×15÷16=15（人） 16×15×25÷250 =240÷10 =24（人） 15<24 故答案为：C。 【分析】分析题干，根据长方体底面积=长×宽，计算得出电梯的底面积为16×15dm2，然后除以一个人乘电梯时平均占地面积16dm2，得出一次最多容纳16×15÷16=15（人）；根据长方体体积=长×宽×高，计算得出电梯的容积为16×15×25=240（cm3），然后除以一个人乘电梯时占空间250dm3，得出一次最多容纳240÷10=24（人）；最后比较两个式子得出的人数，人数少的即为这部电梯一次最多能容纳的人数。 8．边长是36 cm的正方形纸板，裁掉涂色部分后，折叠成一个长方体盒子，如右图。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（　　）cm3。 A．1458 B．1296 C．648 D．1728 【答案】D 【解析】【解答】解：设长方体盒子的长为xcm，宽为2ycm，高为ycm 2（2y+y）=36 6y=36 y=6 x+2y=36 x+12=36 x=24 V=24×（2×6）×6 =24×12×6 =288×6 =1728（cm3） 故答案为：D。 【分析】观察展开图，已知该长方体的宽是高的2倍，故假设长方体盒子的长为xcm，宽为2ycm，高为ycm，进而得到方程2（2y+y）=36，解出y的值即为长方体盒子的高，乘以2即为长方体盒子的宽，再将y的值代入x+2y=36，解出x的值，然后根据长方体体积=长×宽×高，代入数值即可求出该长方体盒子的体积。 9．两个体积单位之间的进率是1000。（ ） 【答案】错误 【解析】【解答】相邻两个体积单位之间的进率是1000 。 故答案为：错误。 【分析】两个体积单位如果不是相邻的，进率就不是1000，如：1m3=1000000cm3。 10．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相等。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：表面积和体积：①意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；②计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；③计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】表面积和体积无法比较大小。 11．填上适当的单位名称。 （1）一台冰箱的容积约是 190　 　。 （2）一个游泳池可装水2500　 　。 （3）我国规定，成年人一次献血一般是200-400 　 　。 （4）一个苹果的体积约是150　 　。 【答案】（1）升 （2）立方米 （3）毫升 （4）立方厘米 【解析】【解答】解：（1）一台冰箱的容积约是190升； （2）一个游泳池可装水2500立方米； （3）我国规定，成年人一次献血一般是200-400毫升； （4）一个苹果的体积约是150立方厘米。 故答案为：（1）升；（2）立方米；（3）毫升；（4）立方厘米。 【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择。 12． 2800mL=　 　L 1.235m3=　 　cm3 0.5dm3=　 　mL 【答案】2.8；1235000；500 【解析】【解答】解：因为2800÷1000=2.8，所以，2800mL=2.8L； 因为1.235×1000000=1235000，所以，1.235m3=1235000cm3； 因为0.5dm3=0.5L，0.5×1000=500，所以，0.5dm3=500mL。 故答案为：2.8；1235000；500。 【分析】1L=1000mL，1m3=1000000cm3，1dm3=1L；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。 13．一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是　 　立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是　 　厘米。 【答案】216；3 【解析】【解答】解：72÷12=6（厘米） 6×6×6 =36×6 =216（立方厘米）； 216÷72=3（厘米） 故答案为：216；3。 【分析】正方体的棱长×12=正方体的棱长总和，因此，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长=正方体的体积；根据题意可知长方体的体积等于正方体的体积，因此，长方体的体积÷长方体的底面积=长方体的高。 14．从一个长9cm，宽5cm，高4cm的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积是　 　cm3。 【答案】64 【解析】【解答】解：4×4×4 =16×4 =64（cm3） 故答案为：64。 【分析】根据正方体的特征可知正方体12条棱一样长，所以在一个长方体中切下一个最大的正方体，则正方体的棱长只能是长方体中最短的那条棱长即4cm，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 15．把一个长7分米、宽5分米、高3分米的长方体放在桌面上，它与桌面接触的最小面积是　 　平方分米，它的体积是　 　立方分米。 【答案】15；105 【解析】【解答】解：5×3=15（平方分米） 15×7=105（立方分米）。 故答案为：15；105。 【分析】根据题意可知长方体与桌面的接触面可能是长×宽的面、长×高的面和宽×高的面，而要接触面最小则接触面的两条边要短，通过比较宽与高比较短，因此，最小接触面的面积=宽×高；体积=最小接触面的面积×长。 16．如图①所示为一个高和宽都相等的长方体，如果把这个长方体的长边沿着高割掉3.5cm，就成为一个表面积是150cm2的正方体(图②)，那么原来长方体的体积是　 　cm3。 【答案】212.5 【解析】【解答】解：150÷6=25（cm2） 25=5×5 5+.35=8.5（cm） 8.5×5×5 =42.5×5 =212.5（cm3） 故答案为：212.5。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，根据题意及看图可知原长方体的宽和高相等即为正方体的棱长，因此，正方体的表面积÷6=棱长×棱长，据此即可找到正方体的棱长即原长方体的宽和高，而原长方体的长=正方体的棱长+割掉的长度，长×宽×高=原长方体的体积。 17．一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是　 　L。 【答案】512 【解析】【解答】解：5cm=0.5dm 32÷0.5=64（dm2） 64=8×8 8×8×8 =64×8 =512（dm3） 512dm3=512L 故答案为：512。 【分析】通过实际操作可知当石头完全浸没在水中时，上升部分水的体积就是石头的体积，因此，石头的体积÷水面上升的高度=玻璃缸的底面积，玻璃缸的底面积=棱长×棱长，据此可以找到玻璃缸的棱长是8dm，最后再根据：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，计算即可求出玻璃缸的容积；计算过程中要统一单位：1dm=10cm，1dm3=1L，小单位转化成大单位除以进率。 18．求下面图形的表面积和体积。 表面积： 体积： 【答案】解：表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 体积：8×8×5－3×3×3 ＝64×5－9×3 ＝320－27 ＝293（cm3） 【解析】【分析】该几何体是在一个大长方体的顶点处挖去了一个棱长为3cm的正方体，长方体的表面积在顶点处缺失了3个正方形面，可以通过平移，用后面的3各面分别补齐，这个几何体的表面积=长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；几何体的体积=长方体的体积-正方体的体积，其中，长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 19．为推动文化遗产与旅游深度融合发展，更好助力文旅消费，某市在东方广场举办了民间艺术联展。东方广场的地面用长方体的大青石铺成，每块大青石长9dm，宽4.5dm，厚12cm，一共用了9000块大青石。这些大青石的体积一共是多少立方分米?合多少立方米? 【答案】解： 12cm=1.2dm 9×4.5×1.2×9000=437400（dm3） 437400dm3=437.4m3 答： 这些大青石的体积一共是437400立方分米，合437.4立方米。 【解析】【分析】 用长 × 宽 × 厚算单块体积。再用单块体积乘 9000 块得总体积。最后按 1 立方米 = 1000 立方分米，把总体积的立方分米数换算成立方米数。 20．光明小学生物小组做了一个昆虫箱(如图)，昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面是纱网。制作这样一个昆虫箱至少需要多少平方分米木板?昆虫箱的体积是多少立方分米?(木板厚度忽略不计) 【答案】解： 木板：20×30×2+35×20×2=2600(cm2) 2600cm2=26dm2 体积：35×20×30=21000(cm3) 21000cm3=21dm3 答： 制作这样一个昆虫箱至少需要26平方分米木板，昆虫箱的体积是21立方分米。 【解析】【分析】 先看木板部分，上下面一样，长 35cm 宽 20cm，面积为长乘宽，再乘 2 得上下总面积；左右面一样，长 30cm 宽 20cm，同样算面积 乘2 得左右总面积，两者相加是木板总面积。纱网部分，前后面一样，长 35cm 宽 30cm，算出一面面积乘 2 就是纱网总面积。 21．如图，在一个长方体容器中放了一个棱长为2cm的正方体铁块。注入多少毫升水，能将正方体铁块刚好浸没? 【答案】解：8×6×2=96（cm3） 2×2×2=8（cm3） 96-8=88（cm3） 88cm3=88mL 答：注入88毫升水，能将正方体铁块刚好浸没。 【解析】【分析】正方体铁块刚好浸没，那么水的高度=2cm，这时：水的体积+正方体的体积=高为2厘米的容器的体积，因此水的体积=高为2厘米的容器的体积-正方体的体积。 22．李叔叔把两块铁皮的边角料沿虚线弯折后焊接成两个底面是正方形的无盖长方体铁桶。请你算一算哪个桶的容积大一些。（铁皮厚度忽略不计） 【答案】解：甲：120÷4=30（cm） 30×30×（55-30） =900×25 =22500（cm3） 乙：100÷4=25（cm） 25×25×（65-25） =25×1000 =25000（cm2） 25000>22500 答：乙桶的容积大一些。 【解析】【分析】要求比较两个无盖长方体铁桶的容积大小。由于铁皮被弯折后焊接成底面为正方形的长方体，因此需要根据铁皮的尺寸确定长方体的底面边长和高度，进而计算容积。据此确定底面边长、计算高度、代入容积公式比较解答即可。 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $$