小升初复习专题讲义：位置与方向（五大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初复习专题讲义：位置与方向（五大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、数对与位置 考点二、根据东、西、南、北方向确定位置 考点三、根据方向和距离确定物体的位置 考点四、根据方向和距离画路线图 考点五、根据方向和距离描述路线图 考点梳理 考点一、核心概念与基础方法 1.基本方向与方位角： （1）四大基本方向：东（E）、南（S）、西（W）、北（N）。 （2）复合方向：东北（NE）、东南（SE）、西北（NW）、西南（SW）。 （3）方位角描述：以正方向为基准，用角度精确描述方向（如“东偏北30°”）。 例：“北偏东45°”即东北方向。 2.用数对表示位置： （1）规则：列在前，行在后，记为。 （2）应用：地图、棋盘、座位表等场景。 考点二、方向与位置的描述方法 1.根据参照物描述位置： （1）步骤： ①确定观测点（参照物）； ②描述方向与距离（如“学校东偏南40°方向500米处”）。 例：小明家在公园北偏西20°方向300米。 2.路线描述与绘制： （1）关键要素：起点、方向、角度、距离、终点。 例：从学校出发，向东走200米后，向南偏东60°方向走150米到达书店。 考点三、比例尺与实际问题 1.比例尺的应用： （1）公式：比例尺 = 图上距离 : 实际距离（如1:100000）。 （2）计算实际距离：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺。 2.综合应用题： （1）题型：结合方向、距离、比例尺解决实际问题（如导航、行程规划）。 （2）例：根据地图描述，从A点出发，向西偏北45°走1千米到达B点，再向南走800米到达C点，画出路线图并计算总路程。 考点四、易错点与技巧 1.方向顺序混淆： （1）正确表述：“北偏东30°”表示以正北为基准向东偏转30°，而非“东偏北30°”。 2.比例尺单位未统一： （1）陷阱：比例尺为1:50000时，图上1厘米=实际500米（非50000厘米直接转换）。 3.角度测量误差： （1）技巧：用量角器时，先将0刻度线与基准方向（如正北）对齐。 4.路线分段遗漏： （1）策略：分步骤描述每段路线的方向、角度和距离，避免遗漏。 5.口诀速记：方向判断先定北，角度偏转仔细对；数对表示列在前，比例计算单位齐！ 例题讲解 例题：一、数对与位置 【例题1】淘气坐在教室的第三列第五行，用数对（3，5）表示；笑笑坐在淘气的正后方与淘气相邻的位置，则笑笑的位置可以表示为数对（　　）。 A．（3，4） B．（2，5） C．（4，5） D．（3，6） 【答案】D 【详解】【解答】解：5+1=6， 笑笑的位置是（3，6）； 故答案为：D。 【分析】笑笑坐在淘气的正后方且与淘气相邻的位置，这意味着笑笑的位置在相同的列（列数不变），但行数比淘气的行数多1，据此求解。 【例题2】如图，再找一个点 D，使四个点围成的图形是一个平行四边形，点 D 的位置不可能是（   ）。 A．（6，5） B．（0，5） C．（4，1） D．（5，0） 【答案】D 【详解】【解答】解：画出以A、B、C三个点为顶点的平行四边形，如图： 图①中，点D的位置是(0，5)，图②中，点D的位置是(6，5)，图③中，点D的位置是(4，1)；综上所述，点D的位置不可能是(5，0)。 故答案为：D。 【分析】根据平行四边形两组对边平行且相等，画出以A、B、C三个点为顶点的平行四边形，观察第四个点的位置，也就是点D的位置。 【例题3】数对（4，4）中，两个“4”表示的意义是一样的。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：前面的4表示第4列，后面的4表示的是第4排，表示的意义不一样。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】用数对表示位置时，先写列数在写排数，中间用逗号隔开。本题中虽然数字一样，但一个表示列数一个表示排数，意义不一样。 【例题4】小丽在教室的位置用数对表示是(6，3)，说明她在第6排第3列。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：小丽在教室的位置用数对表示是(6，3)，说明她在第6列第3排。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行（排），由此判断即可。 【例题5】在教室里，红红的位置是第6列、第5排，可以用数对(6，5)来表示。如果小字的座位可以用数对(5，3)来表示，那么小字的位置是第　 　列、第　 　排。 【答案】5；3 【详解】【解答】解：数对(5，3)表示小字的位置是第5列、第3排。 故答案为：5；3。 【分析】数对的表示方法：先列后行。括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 【例题6】描出下面各点并连成封闭图形．A（5，9）B（1，6）C（5，6） 【答案】解：根据数对表示位置的方法在平面图中标出各点的位置，并顺次连接起来得出直角三角形ABC如下图所示： 【详解】【分析】用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行．由此即可标出图中各个点的位置．此题主要考查了数对的意义，即在数对中，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。 例题：二、根据东、西、南、北方向确定位置 【例题1】学校在聪聪家北偏东30°的方向上，则聪聪家在学校的（　　）方向上。 A．南偏西60° B．南偏东30° C．西偏南30° D．西偏南60° 【答案】D 【详解】【解答】解：北和南相对，东和西相对，90°-30°=60°，北偏东30°相对的是南偏西30°，聪聪家在学校的南偏西30°（ 或西偏南60°）方向上。 故答案为：D。 【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。 【例题2】如图所示，小方家在学校的（　　）方向上。 A．北偏西40° B．北偏西50° C．南偏东40° D．南偏东50° 【答案】A 【详解】【解答】解：图中小方家在学校的北偏西40°方向上。 故答案为：A。 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，以学校为中心，根据图上的方向和夹角的度数判断出小方家在学校的方向即可。 【例题3】如果医院在学校东偏南45°方向，则学校在医院南偏东45°方向。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：学校在医院西偏北45°方向。 故答案为：错误。 【分析】一个地点在另一个地点某个方向偏转一定度数的位置，那么另一个地点在这个地点相对的方向偏转相同度数的位置。 例题：三、根据方向和距离确定物体的位置 【例题1】张华在李峰的北偏西30°130米处，那么李峰在张华的（　　）。 A．南偏东30°130米处 B．南偏东60°130米处 C．北偏东30°130米处 D．南偏西60°130米处 【答案】A 【详解】【解答】解：张华在李峰的北偏西30°130米处，那么李峰在张华的南偏东30°130米处或者东偏南30°130米处。 故答案为：A。 【分析】观测点相反，夹角的度数不变，则方向刚好是相反的。 【例题2】一位马拉松运动员以500米/分的速度匀速向正南方向跑去，上午9：00发现一个能量补给站在他的南偏东60°方向， 距离15千米处， 则上午9：30这个能量补给站在他的　 　偏　 　　 　方向，距离　 　千米处。 【答案】北；东；60°；15 【详解】【解答】解： 运动员往正南跑，补给站相对位置变为北方向相关； 运动员正南跑，补给站应在北偏东， 相对位置改变，角度不变，也是60°， 9：00−9：30经过30分钟，运动员速度500米 / 分，跑了500×30=15000米即15千米。 故答案为：北；东；60°；15。 【分析】 运动员一直向正南跑，9：00时补给站在南偏东，那么9：30时，以运动员为观测点，补给站在北方， 运动员向正南运动，原来南偏东的补给站，现在应是北偏东， 角度方面，位置相对变化时，角度不变， 9：00−9：30这经过30分钟，根据速度公式求解。 【例题3】一位足球运动员在练习射门时，教练记录了他每次射中的球在球门平面图上的位置。以守门员站立的位置为观测点，请根据下面的描述，在球门平面图上标出射入球门的球的位置。 ⑴第一个球在守门员北偏东30°方向 100 cm处。 ⑵第二个球在守门员西偏北45°方向 200cm处。 ⑶第三个球在守门员东偏北30°方向 300 cm处。 【答案】解：100厘米图上画1厘米，200厘米图上画2厘米，300厘米图上画3厘米， 【详解】【分析】找一个地点在另一个地点什么位置，就以另一个点为观测点，根据方向、角度、距离确定物体的位置。 例题：四、根据方向和距离画路线图 【例题1】同学们参加军训，从军营到射击场的路线如下图所示： 请用1：20000的比例尺在方框中画出同学们的行军路线图。 【答案】 【详解】【分析】根据比例尺将现实距离等比缩小乘图上的距离，再根据题目所给的方位画图即可，军营距离小河3格，小河距离小树林2格，小树林距离射击场4格。 【例题2】星期六下午2时，可可从家出发，沿东偏北30°方向走 300m去乒乓球馆打球。下午 4 时，他从乒乓球馆出来，沿东偏南40°方向走 350 m到书店买书，然后沿南偏西 60°方向走 400m到达爸爸公司，和爸爸一起回家。请你把可可从家出发到爸爸公司的路线图画完整。 【答案】解：300÷100=3（格） 350÷100=3.5（格） 400÷100=4（格） 【详解】【分析】我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东，东与北之间是东北，东与南之间是东南，西与北之间是西北，西与南之间是西南，“站在”观测点去看观察对象在哪里即可确定方向与位置。然后根据每段表示的距离及两地之间的段数确定实际距离，格数=两地之间的实际距离÷每格表示的距离。 例题：五、根据方向和距离描述路线图 【例题1】某市地铁1号线从起点站向东偏北 30°方向行驶9 km后向东行驶 12km，最后向东偏南 40°方向行驶 5k m到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）说一说地铁返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）解：9÷2=4.5（格） 12÷2=6（格） 5÷2=2.5（格） （2）解：地铁1号线从终点站向西偏北40°方向行驶5km，再向西行驶12千米，最后向西偏南30°方向行驶9km到达起点站。 【详解】【分析】（1）走的格数=走的路程÷平均每格代表的路程；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。 （2）返回时的方向和去时的方向相反，两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。 考点练习 考点一、数对与位置 1．淘气、笑笑和奇思坐在同一排座位上，淘气坐在笑笑和奇思中间，笑笑的位置是(4，3)，奇思的位置是 (6，3)，则淘气的位置是(　　)。 A．(4，4) B．(4，5) C．(5，3) D．(5，4) 【答案】C 【详解】【解答】解：笑笑的位置是(4，3)，奇思的位置是 (6，3)，则淘气的位置是（5，3）。 故答案为：C。 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。三人在同一排，说明都是同一行，感觉所在的列确定淘气的位置即可。 2．直角三角形中两个顶点的位置用数对表示是(5，5)、(5，9)，第三个顶点的位置肯定不是（　　）。 A．(8，5) B．(3，9) C．(5，8) D．(3，5) 【答案】C 【详解】【解答】解：A：（5，5）和（8，5）在同一行，可以构成一个直角三角形 B：（5，9）和（3，9）在同一行，可以构成一个直角三角形 C：（5，8）和（5，5）（5，9）在同一列，不能构成直角三角形 D：（3，5）和（5，5）在同一行，可以构成一个直角三角形 故答案为：C。 【分析】构成直角三角形的三个点满足：其中有一个点与另外两个点中一个点在同一行，与另一个点在同一列。 3．如图，把图①绕M点顺时针旋转90°旋转后的图形P点的位置用数对（　　）表示。 A．（8，4） B．（4，8） C．（2，4） D．（4，2） 【答案】B 【详解】【解答】解：如图： 旋转后P点的位置用数对（4，8）表示。 故答案为：B。 【分析】找出图①各个顶点绕M点顺时针旋转90°旋转后的点，依次连接，由此作图后解答。 4．丫丫在教室的位置是第1列第3行，可以表示为（0，3）。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：第1列第3行，可以表示为（1，3）。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】数对的表示方法：先列后行。 5．（5，4）和（4，5）在同一行。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：（5，4）在第4行，（4，5）在第5行，不在同一行。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】数对的表示方法：先列后行。括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 6．典典在教室里的座位记作（3，2），天天的座位在典典正后方的第二排，则天天的座位记作（5，2）。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：典典的座位位于第3列，第2行。 天天的座位在典典正后方的第二排，这意味着天天的座位应该是在第3列的更后面两行。因此，天天的座位应该是在第3列，第4行，即 (3，4)。 故答案为：错误 【分析】本题的关键在于理解座位坐标中的列和行的概念，以及如何根据描述确定座位的正确坐标。通过对比实际坐标和题目中给出的坐标，可以判断描述的正确性。 7．六(1)班在教室观看“保护环境，你我同行”宣传片，欣欣在教室的位置是在第7列、第6行，可以用数对表示为(7，6)，小芳坐在欣欣的前面，则小芳的位置用数对表示为(　 　，　 　)。 【答案】7；5 【详解】【解答】解：小芳坐在欣欣的前面说明小芳与欣欣在同一列即第7列，前面一行是第5行，所以小芳的位置用数对表示为（7，5）。 故答案为：7；5。 【分析】用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，即第一个数看横轴，第二个数看纵轴。 8．（5，b）表示第　 　行第　 　列。 【答案】b；5 【详解】【解答】解：（5，b）表示第b行第5列。 故答案为：b；5。 【分析】数对的表示方法：先列后行。括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 9．将点（4，7）向左平移2格后，现在的位置用数对表示是　 　。 【答案】（2，7） 【详解】【解答】解：将点（4，7）向左平移2格后，就是行数不变，列数减2， 现在的位置用数对表示是（2，7）。 故答案为：（2，7）。 【分析】物体向右平移几格，列数加几，行数不变；物体向左平移几格，列数减几，行数不变。 10．用数对表示方格图中四处建筑物所在的位置。 电视塔　 　，图书馆　 　，小明家　 　，百货大楼　 　。 【答案】（6，6）；（2，3）；（1，1）；（11，1） 【详解】【解答】解：电视塔（6，6）， 图书馆（2，3）， 小明家（1，1）， 百货大楼（11，1）。 故答案为：（6，6）；（2，3）；（1，1）；（11，1）。 【分析】数对的表示方法：先列后行。括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数，列数和行数相交的地方就是这个数对表示的位置。 11．标出点A（4，7）、B（2，1）、C（7，5）（1，5），E（6，1）。 顺次连结A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，这是一个（　　）图形。 【答案】解：这是一个五角星的图形。 【详解】【分析】数对的表示方法：先列后行。括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数，列数和行数相交的地方就是这个数对表示的位置，据此解答。 12．如图所示，“相”所处的位置为（8，2）。 （1）你能用数对表示图中“马”的位置吗？ （2）中国象棋中规定“马走日”，如“马”下一步可以走到（5，4）处。请用数对表示出“马”下一步可以走到的其他所有位置。 （3）中国象棋中规定“相走田”，用数对表示出“相”下一步可以走到的所有位置。 【答案】（1）解：（6，2） （2）解：（4，3）、（4，1）、（5，0）、（7，0）、（7，4）、（8，1）、（8，3）。 （3）解：（6，0）、（6，4） 【详解】【分析】(1)用数对表示位置时，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数； (2)马可以走的位置如图：，据此写出马下一步可以走到的所有位置即可； (3)相可以走的位置如图：，据此写出相下一步可以走到的所有位置即可。 考点二、根据东、西、南、北方向确定位置 1．如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红（　　）的位置上。 A．南偏西48° B．北偏西48° C．南偏西42° D．北偏东42° 【答案】C 【详解】【解答】解：小强在小红南偏西42°的位置上。 故答案为：C。 【分析】一个地点在另一个地点某个方向偏转一定度数的位置，那么另一个地点在这个地点相对的方向偏转相同度数的位置。 2．如图，平行四边形中点D在点A的（　　）。 A．南偏西30°方向 B．西偏南30°方向 C．北偏东30°方向 D．东偏北60°方向 【答案】A 【详解】【解答】解：以A为观测点，已知∠DAB=60 °从正南往西转角度为90°−60°=30°，即点D在点A南偏西30°方向。 故答案为：A。 【分析】 根据 “上北下南，左西右东” 和图中角度，算出从正南往西到D 的角度。 3．贝贝坐在宁宁的东偏南60°方向，则宁宁坐在贝贝的北偏西60°方向。（ ） 【答案】错误 【详解】【解答】解：贝贝坐在宁宁的东偏南60°方向，则宁宁坐在贝贝的西偏北60°方向。 故答案为：错误。 【分析】一个地点在另一个地点某个方向偏转一定度数的位置，那么另一个地点在这个地点相对的方向偏转相同度数的位置。 4．一架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到指挥塔发出指令：“前方有不明飞行物，请立即按原路线返航”。返航时飞机应朝　 　方向　 　°飞行。 【答案】南偏西；30 【详解】【解答】解：返航时飞机应该朝南偏西30°方向飞行； 故答案为：南偏西；30。 【分析】根据方向的相对性，北偏东和南偏西相对，据此解答。 考点三、根据方向和距离确定物体的位置 1．办公室内，语文老师的位置在数学老师位置的北偏东50°方向100米处，那么数学老师位置在语文老师位置的（　　）。 A．南偏西50°方向100米 B．北偏西40°方向100米 C．南偏东50°方向100米 D．南偏西40°方向100米 【答案】A 【详解】【解答】解：数学老师位置在语文老师位置的南偏西50°方向100米。 故答案为：A。 【分析】甲在乙什么位置和乙在甲什么位置，他们的关系是：方向相反，角度、距离不变。 2．如下图中学校在汽车站的（　　）处。 A．北偏东60°方向3km B．西偏北30°方向3km C．西偏北30°方向1.5km D．北偏东30°方向1.5km 【答案】B 【详解】【解答】解：数值比例尺表示图上1cm是实际距离1km，学校到汽车站的距离有3cm，实际距离就是3km，因此，学校在汽车站的西偏北30°方向3km处。 故答案为：B。 【分析】根据上北下南左西右东辨别方向，再根据线段比例尺确定位置即可解答。 3．如图，A、B、C三人的位置正好构成了一个直角三角形，那么B的位置在A的（　　）。 A．东偏北60°的方向，距离是2m。 B．东偏北30°的方向，距离是2m。 C．东偏南30°的方向，距离是2m。 D．南偏西30°的方向，距离是2m。 【答案】D 【详解】【解答】解：B的位置在A的南偏西30°的方向，距离是2m。 故答案为：D。 【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。 4．亮亮从家出发，先是沿着东偏北30°方向走1千来来到学校，再沿着西偏北30°方向走1千米来到市民中心、市民中心在亮亮家的　 　方向　 　千米处。 【答案】正北；1 【详解】【解答】解：如图，根据题意所画的图形是正三角形，据此可以判断，市民中心在亮亮家的正北方向1千米处。 故答案为：正北；1。 【分析】正三角形每个内角都是60度，三条边相等，都是1千米；据此解答。 5．如下图，将圆周12等份，那么A点在O点的　 　方向，距离　 　千米。 【答案】东偏北60°（或北偏东30°）；40 【详解】【解答】解：360°÷12×2 =30°×2 =60° 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即OA=OB； 10×4=40（千米） 故答案为：东偏北60°（或北偏东30°）；40。 【分析】将圆周12等份，每份所对应的圆心角是（360°÷12），即30°，进而求出∠AOB=60°，根据等腰三角形特征及三角形内角和定理可知三角形OAB是等边三角形，OA=OB。再根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以圆心O的位置为观点即可确定点A的方向；根据点A到点O的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求A、O两点的实际距离。 6．如图为乐乐家附近的平面图。 （1）学校的位置是　 　偏　 　50°，距离乐乐家400米处。 （2）这个平面图的比例尺是　 　。 （3）图书馆的位置是东偏南30°，距离乐乐家600米处，请你在图中标出图书馆的位置。 【答案】（1）西；北 （2）1：20000 （3）解：600×100× =60000× =3（厘米） 【详解】【解答】解：（1）学校的位置是西偏北50°，距离乐乐家400米处； （2）2÷（400×100） =2：40000 =1：20000。 故答案为：（1）西；北；（2）1：20000。 【分析】（1）、（3）图上距离=实际距离×比例尺，在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对； （2）先单位换算，比例尺=图上距离÷实际距离。 7．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 ⑴博物馆在学校东偏北30°方向上，距离是1500 m； ⑵体育馆在学校西偏南40°方向上，距离是2000 m； ⑶图书馆在学校西偏北25°方向上，距离是1000 m。 【答案】解：1500÷500=3（格） 2000÷500=4（格） 1000÷500=2（格） 【详解】【分析】我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东，东与北之间是东北，东与南之间是东南，西与北之间是西北，西与南之间是西南，“站在”观测点去看观察对象在哪里即可确定方向与位置。然后根据每段表示的距离及两地之间的段数确定实际距离，每段表示的距离×段数=两地之间的实际距离。 考点四、根据方向和距离画路线图 1．小红家的正东方向1km是书店，4书5店西偏北45°方向600米是科技馆，科技馆正东方向800m是图书馆，图书馆正南方向400m是影剧院，根据1：20000的比例尺，画出上述地点的平面图。 【答案】解：1千米=1000米 1000×100× =100000× =5（厘米） 600×100× =60000× =3（厘米） 800×100× =80000× =4（厘米） 400×100× =40000× =2（厘米） 【详解】【分析】先单位换算，图上距离=实际距离×比例尺，在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，画出到下一个目标所行走的方向和路程。 2．我国自主研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到草原上一只猎豹和一头狮子正在O点争食。突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的最快速度向北偏东30°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的最快速度向南偏西60°方向奔跑，请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。 【答案】 【详解】【分析】分别在图中找到北偏东30°方向和南偏西60°方向各画一条直线，再计算出2分钟后他们分别到O点的距离，图中的线段比例尺表示图上1厘米表示实际距离1千米，因此它们到O点的距离是几千米，就有几个1厘米，再在刚才画的直线上距离O点量出图上距离，并标记即可。 3．下面是小明家附近的平面图 （1）超市在小明家（　　）方向上，距离是600m，补全图中的比例尺。 （2）小明上学时，要从家先向东走200m到街心公园，再向东偏南30°方向走400m到达学校。请画出街心公园和学校的位置。 【答案】（1）超市在小明家西偏北25°方向上 （2） 【详解】【分析】（1）比的比例尺=图上距离：实际距离，据此作答即可； （2）根据方位图、比例尺和各个地点的位置作答即可。 4．根据描述画图：淘气从家出发先向东偏北30°方向走 300 m到少年宫，再向东走200 m到体育馆，最后向东偏南45°方向走200 m就到了学校。 【答案】解：300÷100=3(厘米)， 200÷100=2(厘米)， 如图： 【详解】【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以淘气的家为观测点即可确定少年宫的方向，根据少年宫到淘气家的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的图上距离，进而画出少年宫的位置，同理即可画出体育馆、学校的位置。 5．某市地铁 1号线从始发站出发，先向东偏北30°方向行驶9 km后向东行驶12 km，再向东偏南 40°方向行驶 5 km到达终点站。请根据以上描述，画出地铁1号线的路线图。 【答案】 【详解】【分析】某市地铁1号线从起点站出发，图上一小格的单位长度代表2千米，9÷2=4.5(个)以起点站为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，根据方向、角度、距离确定行驶9千米后的位置；12÷2=6(个)，再向东画6个单位长度，5÷2=2.5(个)，根据方向、角度、距离确定最后终点站的位置。据此画出线路图即可。 考点五、根据方向和距离描述路线图 1．下面是小明爸爸每天上班去地铁站的路线图。 （1）邮局在地铁站的南偏东 方向600 m处，在图中标出邮局的位置。 （2）小明的爸爸每天从家出发，先沿　 　偏　 　45°方向步行　 　m到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿　 　偏　 　30°方向骑行　 　m到达地铁站。 【答案】（1）解： （2）东；南；400；东；北；1000 【详解】【解答】解：（2） 小明的爸爸每天从家出发，先沿东偏南45°方向步行400m到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿东偏北30°方向骑行1000m到达地铁站。 故答案为：（2）东；南；400；东；北；1000。 【分析】此题主要考查了路线图的知识，观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图上距离1cm表示实际距离200m，找准参照物，根据相对位置和距离作图，找出出发位置，根据方向和距离，描述路线图。 2．下面是乐乐上学的路线图。 （1）乐乐从家出发去学校该怎么走? （2）丽丽家在学校西偏南45°方向上，距离学校150m，请画出丽丽家的位置。 【答案】（1）乐乐从家出发先向北偏东 40°方向走 350 m到邮局，再从邮局向西偏北 20°方向走 250 m到学校。 （2） 【详解】【分析】（1）乐乐从家到学校经过邮局，先以乐乐家为观测点，建立十字方向标，根据邮局在乐乐家的方向、度数和距离描述邮局的位置；在以邮局为观测点，建立十字方向标，根据学校在邮局的方向、度数和距离描述学校的位置。 （2）根据丽丽家在学校的度数、方向和距离确定位置。 3．动手操作与实践。 （1）请在图中画出机器人笑笑给顾客送餐的路线。 机器人笑笑从A点出发，向北偏东30°方向行走20m到达B点，然后向东偏南20°方向行走40m到达C点。 （2）请用文字语言描述出机器人笑笑送餐完成后沿原路返回的路线。 【答案】（1）解： （2）解：机器人笑笑先向西偏北20°方向行走40m到达B点，再向南偏西30°方向行走20m到达A点。 【详解】【分析】（1）根据描述画路线图，需要先确定方向，以点A的位置为观测点即可确定点B的方向，再根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”即角的画法，“北偏东”是以北边为角的一条边偏东量取30°，再在此方向上根据线段比例尺量取对应长度即可，同理即可画出最后的线路； （2）描述返回的路线，方向相反，但距离不变。 4．乐乐骑自行车从家出发，先向西偏北40°行3km到医院，再向正西方向行2km到公园，然后向南偏西45°方向行5km到学校。 （1）根据上面的描述，把乐乐上学的路线图画完整。 （2）根据路线图，写一写乐乐放学回家所走的方向和路程。 【答案】（1）解：2÷1=2（格） 5÷1=5（格） （2）解：乐乐放学回家，从学校出发，向北偏东45°方向行5千米到达公园，然后再向正东方向行2千米到达医院，最后向东偏南40°行3千米到家。 【详解】【分析】格数=路程÷平均每格的长度；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对，据此画出图形、叙述路线。 5．2023年7月31日，北京遭遇140年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重，志愿者小慧和小智跟随救援队第一时间开展抢险救援工作。下面是救援队工作区域示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）工厂在学校的　 　方向，距离大约是　 　m； （2）小慧从救援队出发，先去给学校送救灾物资，又去村庄参与救援工作，请你描述小慧的行走路线； （3）小智从救援队出发，沿北偏西30°方向走1000m到达被困人员的位置，顺利救出两名被困人员，请你在图中画出小智的行走路线． 【答案】（1）正南；1000 （2）解：小慧从救援队出发，先向西偏南30°方向走1500m到达学校，再向西北方向走2000m到达村庄。 （3）解： 【详解】【解答】解：（1）500×2=1000（米） 工厂在学校的正南方向，距离大约是1000m。 故答案为：（1）正南；1000。 【分析】（1）图上距离×2=实际距离； （2）描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和距离； （3）绘制路线图的方法和步骤：先确定方向和单位长度，根据描述，从起点出发，找准方向和距离，一段一段的画，第一段的观测点是起点，以后每一段的观测点都是上一段的终点，以谁为观测点，就以谁为中心画出十字方向标，据此判断下一段的方向和距离。 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初复习专题讲义：位置与方向（五大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、数对与位置 考点二、根据东、西、南、北方向确定位置 考点三、根据方向和距离确定物体的位置 考点四、根据方向和距离画路线图 考点五、根据方向和距离描述路线图 考点梳理 考点一、核心概念与基础方法 1.基本方向与方位角： （1）四大基本方向：东（E）、南（S）、西（W）、北（N）。 （2）复合方向：东北（NE）、东南（SE）、西北（NW）、西南（SW）。 （3）方位角描述：以正方向为基准，用角度精确描述方向（如“东偏北30°”）。 例：“北偏东45°”即东北方向。 2.用数对表示位置： （1）规则：列在前，行在后，记为。 （2）应用：地图、棋盘、座位表等场景。 考点二、方向与位置的描述方法 1.根据参照物描述位置： （1）步骤： ①确定观测点（参照物）； ②描述方向与距离（如“学校东偏南40°方向500米处”）。 例：小明家在公园北偏西20°方向300米。 2.路线描述与绘制： （1）关键要素：起点、方向、角度、距离、终点。 例：从学校出发，向东走200米后，向南偏东60°方向走150米到达书店。 考点三、比例尺与实际问题 1.比例尺的应用： （1）公式：比例尺 = 图上距离 : 实际距离（如1:100000）。 （2）计算实际距离：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺。 2.综合应用题： （1）题型：结合方向、距离、比例尺解决实际问题（如导航、行程规划）。 （2）例：根据地图描述，从A点出发，向西偏北45°走1千米到达B点，再向南走800米到达C点，画出路线图并计算总路程。 考点四、易错点与技巧 1.方向顺序混淆： （1）正确表述：“北偏东30°”表示以正北为基准向东偏转30°，而非“东偏北30°”。 2.比例尺单位未统一： （1）陷阱：比例尺为1:50000时，图上1厘米=实际500米（非50000厘米直接转换）。 3.角度测量误差： （1）技巧：用量角器时，先将0刻度线与基准方向（如正北）对齐。 4.路线分段遗漏： （1）策略：分步骤描述每段路线的方向、角度和距离，避免遗漏。 5.口诀速记：方向判断先定北，角度偏转仔细对；数对表示列在前，比例计算单位齐！ 例题讲解 例题：一、数对与位置 【例题1】淘气坐在教室的第三列第五行，用数对（3，5）表示；笑笑坐在淘气的正后方与淘气相邻的位置，则笑笑的位置可以表示为数对（　　）。 A．（3，4） B．（2，5） C．（4，5） D．（3，6） 【答案】D 【详解】【解答】解：5+1=6， 笑笑的位置是（3，6）； 故答案为：D。 【分析】笑笑坐在淘气的正后方且与淘气相邻的位置，这意味着笑笑的位置在相同的列（列数不变），但行数比淘气的行数多1，据此求解。 【例题2】如图，再找一个点 D，使四个点围成的图形是一个平行四边形，点 D 的位置不可能是（   ）。 A．（6，5） B．（0，5） C．（4，1） D．（5，0） 【答案】D 【详解】【解答】解：画出以A、B、C三个点为顶点的平行四边形，如图： 图①中，点D的位置是(0，5)，图②中，点D的位置是(6，5)，图③中，点D的位置是(4，1)；综上所述，点D的位置不可能是(5，0)。 故答案为：D。 【分析】根据平行四边形两组对边平行且相等，画出以A、B、C三个点为顶点的平行四边形，观察第四个点的位置，也就是点D的位置。 【例题3】数对（4，4）中，两个“4”表示的意义是一样的。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：前面的4表示第4列，后面的4表示的是第4排，表示的意义不一样。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】用数对表示位置时，先写列数在写排数，中间用逗号隔开。本题中虽然数字一样，但一个表示列数一个表示排数，意义不一样。 【例题4】小丽在教室的位置用数对表示是(6，3)，说明她在第6排第3列。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：小丽在教室的位置用数对表示是(6，3)，说明她在第6列第3排。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行（排），由此判断即可。 【例题5】在教室里，红红的位置是第6列、第5排，可以用数对(6，5)来表示。如果小字的座位可以用数对(5，3)来表示，那么小字的位置是第　 　列、第　 　排。 【答案】5；3 【详解】【解答】解：数对(5，3)表示小字的位置是第5列、第3排。 故答案为：5；3。 【分析】数对的表示方法：先列后行。括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 【例题6】描出下面各点并连成封闭图形．A（5，9）B（1，6）C（5，6） 【答案】解：根据数对表示位置的方法在平面图中标出各点的位置，并顺次连接起来得出直角三角形ABC如下图所示： 【详解】【分析】用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行．由此即可标出图中各个点的位置．此题主要考查了数对的意义，即在数对中，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。 例题：二、根据东、西、南、北方向确定位置 【例题1】学校在聪聪家北偏东30°的方向上，则聪聪家在学校的（　　）方向上。 A．南偏西60° B．南偏东30° C．西偏南30° D．西偏南60° 【答案】D 【详解】【解答】解：北和南相对，东和西相对，90°-30°=60°，北偏东30°相对的是南偏西30°，聪聪家在学校的南偏西30°（ 或西偏南60°）方向上。 故答案为：D。 【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。 【例题2】如图所示，小方家在学校的（　　）方向上。 A．北偏西40° B．北偏西50° C．南偏东40° D．南偏东50° 【答案】A 【详解】【解答】解：图中小方家在学校的北偏西40°方向上。 故答案为：A。 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，以学校为中心，根据图上的方向和夹角的度数判断出小方家在学校的方向即可。 【例题3】如果医院在学校东偏南45°方向，则学校在医院南偏东45°方向。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：学校在医院西偏北45°方向。 故答案为：错误。 【分析】一个地点在另一个地点某个方向偏转一定度数的位置，那么另一个地点在这个地点相对的方向偏转相同度数的位置。 例题：三、根据方向和距离确定物体的位置 【例题1】张华在李峰的北偏西30°130米处，那么李峰在张华的（　　）。 A．南偏东30°130米处 B．南偏东60°130米处 C．北偏东30°130米处 D．南偏西60°130米处 【答案】A 【详解】【解答】解：张华在李峰的北偏西30°130米处，那么李峰在张华的南偏东30°130米处或者东偏南30°130米处。 故答案为：A。 【分析】观测点相反，夹角的度数不变，则方向刚好是相反的。 【例题2】一位马拉松运动员以500米/分的速度匀速向正南方向跑去，上午9：00发现一个能量补给站在他的南偏东60°方向， 距离15千米处， 则上午9：30这个能量补给站在他的　 　偏　 　　 　方向，距离　 　千米处。 【答案】北；东；60°；15 【详解】【解答】解： 运动员往正南跑，补给站相对位置变为北方向相关； 运动员正南跑，补给站应在北偏东， 相对位置改变，角度不变，也是60°， 9：00−9：30经过30分钟，运动员速度500米 / 分，跑了500×30=15000米即15千米。 故答案为：北；东；60°；15。 【分析】 运动员一直向正南跑，9：00时补给站在南偏东，那么9：30时，以运动员为观测点，补给站在北方， 运动员向正南运动，原来南偏东的补给站，现在应是北偏东， 角度方面，位置相对变化时，角度不变， 9：00−9：30这经过30分钟，根据速度公式求解。 【例题3】一位足球运动员在练习射门时，教练记录了他每次射中的球在球门平面图上的位置。以守门员站立的位置为观测点，请根据下面的描述，在球门平面图上标出射入球门的球的位置。 ⑴第一个球在守门员北偏东30°方向 100 cm处。 ⑵第二个球在守门员西偏北45°方向 200cm处。 ⑶第三个球在守门员东偏北30°方向 300 cm处。 【答案】解：100厘米图上画1厘米，200厘米图上画2厘米，300厘米图上画3厘米， 【详解】【分析】找一个地点在另一个地点什么位置，就以另一个点为观测点，根据方向、角度、距离确定物体的位置。 例题：四、根据方向和距离画路线图 【例题1】同学们参加军训，从军营到射击场的路线如下图所示： 请用1：20000的比例尺在方框中画出同学们的行军路线图。 【答案】 【详解】【分析】根据比例尺将现实距离等比缩小乘图上的距离，再根据题目所给的方位画图即可，军营距离小河3格，小河距离小树林2格，小树林距离射击场4格。 【例题2】星期六下午2时，可可从家出发，沿东偏北30°方向走 300m去乒乓球馆打球。下午 4 时，他从乒乓球馆出来，沿东偏南40°方向走 350 m到书店买书，然后沿南偏西 60°方向走 400m到达爸爸公司，和爸爸一起回家。请你把可可从家出发到爸爸公司的路线图画完整。 【答案】解：300÷100=3（格） 350÷100=3.5（格） 400÷100=4（格） 【详解】【分析】我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东，东与北之间是东北，东与南之间是东南，西与北之间是西北，西与南之间是西南，“站在”观测点去看观察对象在哪里即可确定方向与位置。然后根据每段表示的距离及两地之间的段数确定实际距离，格数=两地之间的实际距离÷每格表示的距离。 例题：五、根据方向和距离描述路线图 【例题1】某市地铁1号线从起点站向东偏北 30°方向行驶9 km后向东行驶 12km，最后向东偏南 40°方向行驶 5k m到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）说一说地铁返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）解：9÷2=4.5（格） 12÷2=6（格） 5÷2=2.5（格） （2）解：地铁1号线从终点站向西偏北40°方向行驶5km，再向西行驶12千米，最后向西偏南30°方向行驶9km到达起点站。 【详解】【分析】（1）走的格数=走的路程÷平均每格代表的路程；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。 （2）返回时的方向和去时的方向相反，两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。 考点练习 考点一、数对与位置 1．淘气、笑笑和奇思坐在同一排座位上，淘气坐在笑笑和奇思中间，笑笑的位置是(4，3)，奇思的位置是 (6，3)，则淘气的位置是(　　)。 A．(4，4) B．(4，5) C．(5，3) D．(5，4) 2．直角三角形中两个顶点的位置用数对表示是(5，5)、(5，9)，第三个顶点的位置肯定不是（　　）。 A．(8，5) B．(3，9) C．(5，8) D．(3，5) 3．如图，把图①绕M点顺时针旋转90°旋转后的图形P点的位置用数对（　　）表示。 A．（8，4） B．（4，8） C．（2，4） D．（4，2） 4．丫丫在教室的位置是第1列第3行，可以表示为（0，3）。（　　） 5．（5，4）和（4，5）在同一行。（　　） 6．典典在教室里的座位记作（3，2），天天的座位在典典正后方的第二排，则天天的座位记作（5，2）。（　　） 7．六(1)班在教室观看“保护环境，你我同行”宣传片，欣欣在教室的位置是在第7列、第6行，可以用数对表示为(7，6)，小芳坐在欣欣的前面，则小芳的位置用数对表示为(　 　，　 　)。 8．（5，b）表示第　 　行第　 　列。 9．将点（4，7）向左平移2格后，现在的位置用数对表示是　 　。 10．用数对表示方格图中四处建筑物所在的位置。 电视塔　 　，图书馆　 　，小明家　 　，百货大楼　 　。 11．标出点A（4，7）、B（2，1）、C（7，5）（1，5），E（6，1）。 顺次连结A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，这是一个（　　）图形。 12．如图所示，“相”所处的位置为（8，2）。 （1）你能用数对表示图中“马”的位置吗？ （2）中国象棋中规定“马走日”，如“马”下一步可以走到（5，4）处。请用数对表示出“马”下一步可以走到的其他所有位置。 （3）中国象棋中规定“相走田”，用数对表示出“相”下一步可以走到的所有位置。 考点二、根据东、西、南、北方向确定位置 1．如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红（　　）的位置上。 A．南偏西48° B．北偏西48° C．南偏西42° D．北偏东42° 2．如图，平行四边形中点D在点A的（　　）。 A．南偏西30°方向 B．西偏南30°方向 C．北偏东30°方向 D．东偏北60°方向 3．贝贝坐在宁宁的东偏南60°方向，则宁宁坐在贝贝的北偏西60°方向。（ ） 4．一架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到指挥塔发出指令：“前方有不明飞行物，请立即按原路线返航”。返航时飞机应朝　 　方向　 　°飞行。 考点三、根据方向和距离确定物体的位置 1．办公室内，语文老师的位置在数学老师位置的北偏东50°方向100米处，那么数学老师位置在语文老师位置的（　　）。 A．南偏西50°方向100米 B．北偏西40°方向100米 C．南偏东50°方向100米 D．南偏西40°方向100米 2．如下图中学校在汽车站的（　　）处。 A．北偏东60°方向3km B．西偏北30°方向3km C．西偏北30°方向1.5km D．北偏东30°方向1.5km 3．如图，A、B、C三人的位置正好构成了一个直角三角形，那么B的位置在A的（　　）。 A．东偏北60°的方向，距离是2m。 B．东偏北30°的方向，距离是2m。 C．东偏南30°的方向，距离是2m。 D．南偏西30°的方向，距离是2m。 4．亮亮从家出发，先是沿着东偏北30°方向走1千来来到学校，再沿着西偏北30°方向走1千米来到市民中心、市民中心在亮亮家的　 　方向　 　千米处。 5．如下图，将圆周12等份，那么A点在O点的　 　方向，距离　 　千米。 6．如图为乐乐家附近的平面图。 （1）学校的位置是　 　偏　 　50°，距离乐乐家400米处。 （2）这个平面图的比例尺是　 　。 （3）图书馆的位置是东偏南30°，距离乐乐家600米处，请你在图中标出图书馆的位置。 7．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 ⑴博物馆在学校东偏北30°方向上，距离是1500 m； ⑵体育馆在学校西偏南40°方向上，距离是2000 m； ⑶图书馆在学校西偏北25°方向上，距离是1000 m。 考点四、根据方向和距离画路线图 1．小红家的正东方向1km是书店，4书5店西偏北45°方向600米是科技馆，科技馆正东方向800m是图书馆，图书馆正南方向400m是影剧院，根据1：20000的比例尺，画出上述地点的平面图。 2．我国自主研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到草原上一只猎豹和一头狮子正在O点争食。突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的最快速度向北偏东30°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的最快速度向南偏西60°方向奔跑，请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。 3．下面是小明家附近的平面图 （1）超市在小明家（　　）方向上，距离是600m，补全图中的比例尺。 （2）小明上学时，要从家先向东走200m到街心公园，再向东偏南30°方向走400m到达学校。请画出街心公园和学校的位置。 4．根据描述画图：淘气从家出发先向东偏北30°方向走 300 m到少年宫，再向东走200 m到体育馆，最后向东偏南45°方向走200 m就到了学校。 5．某市地铁 1号线从始发站出发，先向东偏北30°方向行驶9 km后向东行驶12 km，再向东偏南 40°方向行驶 5 km到达终点站。请根据以上描述，画出地铁1号线的路线图。 考点五、根据方向和距离描述路线图 1．下面是小明爸爸每天上班去地铁站的路线图。 （1）邮局在地铁站的南偏东 方向600 m处，在图中标出邮局的位置。 （2）小明的爸爸每天从家出发，先沿　 　偏　 　45°方向步行　 　m到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿　 　偏　 　30°方向骑行　 　m到达地铁站。 2．下面是乐乐上学的路线图。 （1）乐乐从家出发去学校该怎么走? （2）丽丽家在学校西偏南45°方向上，距离学校150m，请画出丽丽家的位置。 3．动手操作与实践。 （1）请在图中画出机器人笑笑给顾客送餐的路线。 机器人笑笑从A点出发，向北偏东30°方向行走20m到达B点，然后向东偏南20°方向行走40m到达C点。 （2）请用文字语言描述出机器人笑笑送餐完成后沿原路返回的路线。 4．乐乐骑自行车从家出发，先向西偏北40°行3km到医院，再向正西方向行2km到公园，然后向南偏西45°方向行5km到学校。 （1）根据上面的描述，把乐乐上学的路线图画完整。 （2）根据路线图，写一写乐乐放学回家所走的方向和路程。 5．2023年7月31日，北京遭遇140年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重，志愿者小慧和小智跟随救援队第一时间开展抢险救援工作。下面是救援队工作区域示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）工厂在学校的　 　方向，距离大约是　 　m； （2）小慧从救援队出发，先去给学校送救灾物资，又去村庄参与救援工作，请你描述小慧的行走路线； （3）小智从救援队出发，沿北偏西30°方向走1000m到达被困人员的位置，顺利救出两名被困人员，请你在图中画出小智的行走路线． 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $$