精品解析：2025年陕西省中考数学预测卷（B卷）

机密★启用前 B卷 2025年陕西省初中学业水平考试考前预测押题密卷 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写关键信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　) A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 3. 如图，已知，小华把含角的三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，则直线上到直线的距离等于1的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在同一平面直角坐标系中，已知直线：和直线：（a，b为常数，且）交于x轴上同一点．若直线过点，则a的值是（ ） A. 9或 B. 6或 C. 3或 D. 2或 7. 如图，在中，点D，E分别在边上，且，过点C作，交的延长线于点F．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 若点在抛物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：_______． 10. 等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为_______． 11. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则_______． 3 b a 11 12. 若正比例函数（）与反比例函数的图象交于，两点，且，则该反比例函数的解析式为_______． 13. 如图，在四边形中，，点E为的中点，平分，与交于点F．若，，则线段的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在矩形中，请用尺规作图法，在线段上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且，求证：． 19. 2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》深受观众喜爱．小明和小亮分别从这四部电影中随机选择一部观看． （1）小明选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是 ． （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择观看同一部电影的概率． 20. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了150元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中这家商店是亏了还是赚了？亏了（或赚了）多少钱？ 21. 某数学小组在老师的指导下，利用无人机、测角仪和皮尺等去测量科学楼的高度．如图所示，无人机从距离地面的点C出发，沿水平方向向科学楼飞行，无人机在C处测得科学楼顶部点A的俯角为，飞行到达点D处，测得科学楼底部点B的俯角为．已知点A，B，C，D在同一平面内，求科学楼的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，） 22. 已知甲、乙两地相距400千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间满足一次函数的关系，其部分函数图象如图所示． （1）求该一次函数的解析式． （2）当油箱中的剩余油量为25升时，汽车距离乙地多少千米？ 23. 2025年2月，我国新型火箭长征八号改运载火箭首飞，按照计划，今年还有力箭二号、朱雀三号、天龙三号等新型火箭要进行首飞．为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学对全校学生进行了测试，该校校委会随机抽取部分学生的成绩（满分100分，单位：分），整理并绘制出如下不完整的统计图（A．，B．，C．，D．，E．，F．）． 成绩根据以上信息，解答下列问题： （1）①本次调查随机抽取了 名学生的成绩； ②所抽取学生成绩的中位数所在的组别是 组．（填字母） （2）补全频数分布直方图． （3）若全校共有1600名学生，请你估计全校本次测试成绩达到90分及以上的学生人数． 24. 如图，为的直径，点C是上一点，于点D，连接，．作的平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：． （2）若，，求的长． 25. 网球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后网球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分． 【发现问题】 在探究实践活动中，爱思考的小明发现发球后网球的竖直高度y（单位：m）随网球的水平距离x（单位：m）的变化而变化． 【提出问题】 网球的竖直高度y与网球的水平距离x之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小明经过测量和计算得到某次发球后，网球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下： 水平距离x/m 0 2 4 6 8 10 12 … 竖直高度y/m … 建立如图所示的平面直角坐标系，网球从发出到落地的过程中竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系式（）． 【解决问题】 （1）根据以上数据，求y与x之间的函数关系式． （2）已知球网与O点的水平距离为12m，高度为0.91m，球场的边界与O点的水平距离为24m．判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由． 26. （1）如图，在中，E为边上一点，D为边上一点，连接，且满足，求证：． （2）如图，在平面直角坐标系中，点，点，B为x轴上的一个动点，连接，以为斜边，在的右侧作等腰直角三角形，连接，求的最小值． （3）西安某公园要修建一些娱乐设施，现在请设计公司帮忙设计，设计员小刘根据要求在平面直角坐标系中画出其草图，如图所示．在平面直角坐标系中，A为凉亭，其坐标为，O为游客服务中心，现要绿化一块直角三角形的空地，要求且点A在y轴上，点B在x轴上，其面积为6，C处为儿童滑梯，现在要铺设一条小路，为节省费用，需使得小路最短，根据设计要求，求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 B卷 2025年陕西省初中学业水平考试考前预测押题密卷 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写关键信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的减法法则计算即可得． 【详解】解：， 故选：D． 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　) A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A. 考点：几何体的展开图. 3. 如图，已知，小华把含角的三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角板中的角度计算，解题的关键是正确作出辅助线，利用两直线平行，内错角相等求解． 由的直角三角板得，根据，得出，过作，可得，进而得到． 【详解】解：如图所示，过点作， 由的直角三角板得， ∵， ， ， ∴， ， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算．根据合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式分别运算即可求解． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线，相交于点O，则直线上到直线的距离等于1的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离．作出图形，直线上到直线的距离等于1的点有2个． 【详解】解：如图，直线上到直线的距离等于1的点有2个， 故选：B． 6. 在同一平面直角坐标系中，已知直线：和直线：（a，b为常数，且）交于x轴上同一点．若直线过点，则a的值是（ ） A. 9或 B. 6或 C. 3或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点及与轴交点问题，当时，可求两直线与轴交点为、，将代入直线求出，即可求解；能熟练求直线与坐标轴的交点是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 解得：， ， 解得：， 两直线交于x轴上同一点， ， ， 直线过点， ， ， 或， 故选：C． 7. 如图，在中，点D，E分别在边上，且，过点C作，交的延长线于点F．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，由先判断四边形是平行四边形，得出，再证明，即可求出的长度． 【详解】解：∵， ∴，即， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 8. 若点在抛物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象与点的平移，通过函数解析式得到平移方式是解题的关键．观察抛物线和抛物线可以发现，它们通过平移得到，故点通过相同的平移落在抛物线上，从而得到结论． 【详解】∵抛物线是抛物线（）向右平移2个单位长度，再向上平移3个长度单位得到， ∴抛物线上点向右平移2个单位长度，再向上平移3个长度单位，会落在抛物线上， ∴点在抛物线上， 故选：D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查综合提公因式和公式法因式分解．先提取公因式，再根据完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．分两种情况：顶角的外角是和底角的外角是，利用外角的定义、等腰三角形的定义及三角形内角和定理分别计算即可． 【详解】解：分两种情况： （1）当顶角的外角是时，顶角的度数为：； （2）当底角的外角是时，底角的度数为：， 顶角的度数是：， 故答案为：或． 11. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则_______． 3 b a 11 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的乘方．根据题意列得一元一次方程，解方程求得，，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得； 由题意得，即， 解得； ∴， 故答案为：． 12. 若正比例函数（）与反比例函数的图象交于，两点，且，则该反比例函数的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题．熟练掌握正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称，是解题的关键． 由A、B关于原点对称，得，得，得 ，即得． 【详解】解：∵正比例函数（）的图象与反比例函数的图象交于、两点， ∴A、B关于原点对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，在四边形中，，点E为的中点，平分，与交于点F．若，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点D作，证明四边形是矩形，得出，从而得，证出，在截取，得出，证明，得出，再证明，得出，，勾股定理求出，得出，，根据等腰三角形的性质得出，结合，得出，证明，再证明，从而证出，根据相似三角形的性质即可求出． 【详解】解：如图，过点D作， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在截取， ∵平分，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， 延长交于点， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】该题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，正确做出辅助线． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂的意义．先算绝对值、算术平方根、零指数幂，再算加减即可． 【详解】解： ． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．先求出两边不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算及求值；先利用完全平方公式及单项式乘以多项式进行运算，再进行加减运算，最后代值计算，即可求解；掌握整式混合运算的步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 17. 如图，在矩形中，请用尺规作图法，在线段上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点E即为所求： 【解析】 【分析】以为边向矩形内部作等边三角形，作射线交于点，则点E即为所求． 【详解】解：由作图知，， ∴是等边三角形， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且，求证：． 【答案】 证明：连接、，连接交于， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，平行线的性质等，连接、，连接交于，由平行四边形的性质得，，由线段的和差得，由平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得，即可得证；掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 【详解】略 19. 2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》深受观众喜爱．小明和小亮分别从这四部电影中随机选择一部观看． （1）小明选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是 ． （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择观看同一部电影的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据表格得出小明和小亮选到同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用分别表示四部电影，列出表格如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16种等可能的结果，其中小明和小亮选到同一部电影的结果有4种， ∴． 20. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了150元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中这家商店是亏了还是赚了？亏了（或赚了）多少钱？ 【答案】在这次买卖中这家商店是亏了，亏了元钱． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设第一件运动衫的进价为x元，第二件运动衫的进价为y元，根据题意求出x，y，然后再用售价减去进价即可得出答案． 【详解】解：设第一件运动衫的进价为x元，第二件运动衫的进价为y元， 则，， 解得（元），（元）． ∴（元）． 答：在这次买卖中这家商店是亏了，亏了元钱． 21. 某数学小组在老师的指导下，利用无人机、测角仪和皮尺等去测量科学楼的高度．如图所示，无人机从距离地面的点C出发，沿水平方向向科学楼飞行，无人机在C处测得科学楼顶部点A的俯角为，飞行到达点D处，测得科学楼底部点B的俯角为．已知点A，B，C，D在同一平面内，求科学楼的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过作交的延长线于，由正切函数得 ，，求出、，即可求解；能熟练进行解直角三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，过作交的延长线于， ，， ，， 在中， ， 在中， ， （）； 答：科学楼的高度． 22. 已知甲、乙两地相距400千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间满足一次函数的关系，其部分函数图象如图所示． （1）求该一次函数的解析式． （2）当油箱中的剩余油量为25升时，汽车距离乙地多少千米？ 【答案】（1） （2）汽车距离乙地路程是50千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． （1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为25升时行驶的路程，此题得解． 【小问1详解】 解：设该一次函数解析式为， 将、代入中， ， 解得：， ∴该一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 所以，汽车距离乙地千米， 答：汽车距离乙地路程是50千米． 23. 2025年2月，我国新型火箭长征八号改运载火箭首飞，按照计划，今年还有力箭二号、朱雀三号、天龙三号等新型火箭要进行首飞．为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学对全校学生进行了测试，该校校委会随机抽取部分学生的成绩（满分100分，单位：分），整理并绘制出如下不完整的统计图（A．，B．，C．，D．，E．，F．）． 成绩根据以上信息，解答下列问题： （1）①本次调查随机抽取了 名学生的成绩； ②所抽取学生成绩的中位数所在的组别是 组．（填字母） （2）补全频数分布直方图． （3）若全校共有1600名学生，请你估计全校本次测试成绩达到90分及以上的学生人数． 【答案】（1）50， （2） 补全直方图如图： （3）估计全校本次测试成绩达到90分及以上的学生约有640人． 【解析】 【分析】本题考查直方图和扇形图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）组学生人数除以所占的比例求出调查人数，根据中位数的定义求解即可； （2）求出组人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①（名）； ②中位数是第25和第26个数，、、组共有个数，而、组共有个数， ∴中位数在组， 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：组人数为：（人）， 略 【小问3详解】 解：（名）； 答：估计全校本次测试成绩达到90分及以上的学生约有640人． 24. 如图，为的直径，点C是上一点，于点D，连接，．作的平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了直径的性质，等角对等边，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由直径得到，然后等量代换得到，即可推出； （2）设，则，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 25. 网球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后网球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分． 【发现问题】 在探究实践活动中，爱思考的小明发现发球后网球的竖直高度y（单位：m）随网球的水平距离x（单位：m）的变化而变化． 【提出问题】 网球的竖直高度y与网球的水平距离x之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小明经过测量和计算得到某次发球后，网球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下： 水平距离x/m 0 2 4 6 8 10 12 … 竖直高度y/m … 建立如图所示的平面直角坐标系，网球从发出到落地的过程中竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系式（）． 【解决问题】 （1）根据以上数据，求y与x之间的函数关系式． （2）已知球网与O点的水平距离为12m，高度为0.91m，球场的边界与O点的水平距离为24m．判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由． 【答案】（1） （2） 这次发球能过网，不会出界， 理由：当时，， ∴这次能过网， 当时，， ∴这次发球不会出界． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，求出解析式是解题的关键． （1）先根据表格得顶点坐标，然后设顶点式，再代入一个点坐标即可求解； （2）将，分别代入函数解析式，求出函数值，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得抛物线的顶点为， ∴设解析式为：， 又∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 略 26. （1）如图，在中，E为边上一点，D为边上一点，连接，且满足，求证：． （2）如图，在平面直角坐标系中，点，点，B为x轴上的一个动点，连接，以为斜边，在的右侧作等腰直角三角形，连接，求的最小值． （3）西安某公园要修建一些娱乐设施，现在请设计公司帮忙设计，设计员小刘根据要求在平面直角坐标系中画出其草图，如图所示．在平面直角坐标系中，A为凉亭，其坐标为，O为游客服务中心，现要绿化一块直角三角形的空地，要求且点A在y轴上，点B在x轴上，其面积为6，C处为儿童滑梯，现在要铺设一条小路，为节省费用，需使得小路最短，根据设计要求，求出的最小值． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）先把乘积式化为比例式，再由两边成比例且夹角相等证明相似； （2）以为斜边向右侧作等腰直角，连接，过点作交的延长线于点，证明，导角得到点三点共线，点的轨迹为直线，解得，由垂线段最短可得：，即可求解最小值； （3）以为直角边向右侧作，使得，的面积为6，连接，则，由面积可得，证明，则，那么点在以为直径的圆上运动，记圆心为点，则，连接交于点，由勾股定理得，再由，即可求解最小值． 【详解】（1）略 （2）解：以为斜边向右侧作等腰直角，连接，过点作交的延长线于点， ∵和均是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点三点共线， ∴点的轨迹为直线， ∵ ∴， ∵， ∴， 由垂线段最短可得：， ∴的最小值； （3）解：以为直角边向右侧作，使得，的面积为6，连接， ∴， ∴， ∴， ∵面积为6， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在以为直径的圆上运动，记圆心为点，则， 连接交于点， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了坐标与平面，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，圆的相关性质等知识点，构造相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $