第十七章 勾股定理 中考模拟单元测-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十七章 第十七章中考模拟单元测 1.(滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则 6.(济南)如图，小亮将升旗的绳子拉至旗杆底 弦为 ( 端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末 A.5 B.6 C.7 D.8 端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距 2.(连云港)如图，已知直线1上有三个正方形 离地面2m,则旗杆的高度为（滑轮上方的部 a,b,c.若a,c的面积分别为5和11，则b的 分忽略不计) () 面积为 ( A.12m B.13m C.16m D.17m A.4 B.6 C.16 D.20 D 81m 因甲 6题图 7题图 7.(安顺)如图甲所示是我国古代著名的“赵爽 2题图 3题图 弦图”，它是由四个完全相同的直角三角形围 3.(达州)如图是一株美丽的勾股树，其中所有 成的.已知AC=6,BC=5,将四个直角三角形 的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 中，边长为6的直角边分别向外延长一倍，得 三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3， 到如图乙所示的“数学风车”，则这个风车的 5,2,3,则最大的正方形E的面积是( 外围周长是 A.13 B.26 C.47 D.94 4.（恩施)如图，长方体的长为15，宽为10，高为 8.(齐齐哈尔)在△ABC中，AB=2√2，BC=1 20,点B离点C的距离为5.一只蚂蚁如果要 ∠ABC=45°，以AB为一边作等腰Rt△ABD, 沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行 使∠ABD=9O°，连接CD,则线段CD的长 的最短距离是 为 9.(巴中)若直角三角形的两条直角边为a,b,且 A.521 B.25 满足√-6a+9+1b-41=0,则该直角三角 C.35 D.10、5+5 形的斜边长为 10.(重庆)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面 积分别为S,S2,则S+S2的值等 4题图 5题图 于 5.(安顺)如图，有两棵树，一棵高为10m,另一棵高 为4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行( A.8m B.10m C.12m D.14m 10题图 33⊙ 。中春123全程号练了数学·八年级下册 11.(梅州)如图，已知△ABC是腰长为1的等腰14.（成都）在每个边长为1的小正方形的网格 直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角 图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶 边，画第二个等腰R1△ACD,再以Rt△ACD 点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向 的斜边AD为直角边，画第三个等腰 内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶 Rt△ADE,…以此类推，则第2021个等腰直 点E,F,G,H都是格点，且四边形EFGH为正 角三角形的斜边长为 方形，我们把这样的图形称为格点弦图.例 如，在如图所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为√65，此时正方形EFGH的面积为 5.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长 11题图 为√65时，正方形EFGH的面积的所有可能 12.(深圳)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD 值是 (不包括5) 平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于 点F,且AF=4,EF=2,则AC= 14题图 15.(湘西)如图，在已知△ABC中，∠C=90°，AD 12题图 13题图 平分∠CAB,DE⊥AB于点E.若AC=6, 13.(天津)如图，在边长为4的等边△ABC中， BC=8,CD=3. D,E分别为AB,BC的中点，EF⊥AC于点F, (1)求DE的长： G为EF的中点，连接DG,则DG的长 (2)求△ADB的面积 为 15题图 回34数学·八年级下册·参考答案 将长方体沿DE,EF,FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面： 3.(1)证明：∠B=90°，AB∥DF ADCH在同一个平面内， ∴∠D=∠B=90°. 连接AB,如答图②， ,AC⊥CE 由题意，得BH=BC+CH=5+15=20(cm), ∠ACE=90°， AH=10 cm. .∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+LECD=90°， 在Rt△ABH中，根据勾股定理，得 ,.∠ACB=∠CED AB=√Br+AF=105(cm). (2)解：在△ABC和△CDE中， ∠B=∠D: 将长方体沿CD,CF,EF剪开，向左翻折，使面DEFC和面 ∠ACB=∠CED ADEI在同一个平面内. LAC=CE, 连接AB,如答图③， ·△ABC≌△CDE(AAS), 由题意，得AC=AD+CD=15+10=25(cm),BC=5cm. ∴.AB=CD=3cm, 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 ∴DE=BC=8-3=5(cm). AB=√AC+BC=5/26(cm). 第十七章知识清单 152<105<5√/26， 1.①定理 ∴.需要爬行的最短距离是152cm. 2.②a2+b2=e2 3.③a2+b=c2④直角三角形 4.⑤题设⑥结论 D C B 5.⑦正确 D 6.⑧正整数 第十七章易错强化训练 1.解：在R△ABC中， 5题答图① 5题答图② 5题答图③ 当BC是直角边时，利用勾股定理，得 专题3与勾股定理有关的动点问题 1.解：(1)6 BC=√AB-AC=2万； 当BC是斜边时，利用勾股定理，得 (2)经过6：或号。后，△BPQ是直角三角形 BC=√AB+AC=10. (3)如答图，过点Q作QD⊥AB于点D. 综上所述，BC的长是2万或10. ∴.∠QDB=90°，∴∠DQB=30°， 2.5或6 设P、Q两点移动时间为x8,则AP=x,BQ=2x, 3.解：a2=6,b=1,c2=5, DB=280=x 6+2=d2, ∴由a,b,c为边长能够组成斜边长为a的直角三角形 在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=3x, 4.解：(1)a2+62=58.25,62=56.25, 2-5x=105, a2+c2≠b2, 2 ∴此三角形不是直角三角形. 解得x1=10,名=2 当x=10时，2x>12,故含去，x=2 2d+8-gc-器 则经过2秒△BPQ的面积等于103cm2. a2+b2=c2, “.此三角形是直角三角形. 第十七章中考模拟单元测 1.A2.C3.C4.B5.B6.D 7.768.5或139.510.2m11.(2)2m D 281罗 5 14.9或13或49 1题客图 15.解：(1)，AD平分∠CAB.DE⊥AB 2.解：设AD=xm,则AB=(10+x)m, ∠C=90°∴DE=CD=3. AC=(15-x)m,BC=5m, (2)在B△ABC中，由勾股定理，得 .(x+10)2+52=(15-x)2,解得x=2, AB=√AC+BC=10, .10+x=12(m) 答：树高AB为12m 5m=24B·DE=l15. ·6