第十九章 一次函数 知识清单-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

(3)由题意，得x=15,15>10. ②当打折前一次性购物总金额超过400元时，购物总 ①选择A超市：y=675(元)： 金额为324÷0.8=405（元），则 ②选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球， 20m+45n=405,m-81-9n>0,0<n<9. 然后在A超市购买剩下的羽毛球，共需费用： 4 (10×15-20)×3×0.9+10×30=651(元). ,m,n均是正整数， ,651<675.∴.最佳方案是先在B超市购买10刷羽 m=9,m=5或m=18,n=1 毛球拍，然后在A超市购买剩下的羽毛球 当m=9,n=5时， 4.解：(1)y=-x+300. 利润为324-(9×15+5×35)=14（元）： (2)y=-x+300,.当x=120时，y=180. 当m=18,n=1时， 设甲品牌进货单价是α元，则乙品牌的进货单价是 利润为324-(18×15+1×35)=19（元） 2a元，由题意，得120a+180×2a=7200, 综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润 解得a=15, 是49元 .甲、乙两种品牌的文具盆的进货单价分别为15元、 专题1求函数自变量的取值范围 30元 4.x≠1 (3)设甲品牌进货m个，则乙品牌进货(300-m)个，由 1≤2-3≤号 题意，得 5号 6.x≠-17.x>28.x≥2且x≠3 r15m+30(300-m)≤6300， L4m+9(300-m)≥1795. 9≤3且x≠-210x>-51.≥-2且x利 解得180≤m≤181. 12.x≥1且x≠313.x≥0且x≠114.x>-2且x≠2 m为整数，m=180,181, 专题2含相同系数的一次函数图象的判断 .共有两种进货方案： 1.B2.A3.C4.A 方案1：甲品牌进货180个，乙品牌进货120个； 5.B解析一条直线反映b>0,另一条直线反映b<0,故A 方案2：甲品牌进货181个，乙品牌进货119个 错误；当k>0,b<0时，图象符合.当k<0,b>0时，图象符 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为 合，故B正确：一条直线反映k>0,另一条直线反映k<0,故 W元，由题意，得 C错误；一条直线反映b>0,另一条直线反映b<0,故D W=4m+9(300-m)=-5m+2700. 错误. ,k=-5<0,∴，W随m的增大而减小， 故当m=180时，甲大=1800. 第十九章知识清单 5.解：(1)甲商品购进x件，则乙商品购进(100-x)件，由题 1.①发生变化 意，得 2.②始终不变 y=(20-15)x+(45-35)(100-x) 3.③唯一确定④自变量⑤因变量⑥函数⑦函数值 =-5x+1000 4.⑧函数⑨自变量 ∴.y关于x的函数解析式为y=-5x+1000. 5.0列表法①图象法2解析式法 (2)由题意，得15x+35(100-x)≤3000，解得x≥25. 6.B列表、描点、连线 y=-5x+1000,k=-5<0, 7.=x5原点⑥直线⑦一、三⑧二、四9增大 y随x的增大而减小， 四减小 .当x=25时，y有最大值为875， 8.y=x+b②直线8一、二、三一、三、四 ∴.至少要购进25件甲种商品，售完这些商品，商家可 雪一、二、四⑧二、三、四⑦增大⑧减小 获得最大利润是875元 9.四解析式@解析式 (3)设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品 10.0®自变量 n件，根据题意，得 11.⑧大于0小于0否自变量 ①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总 12.y=kx+b一次函数8交点 金额为324+0.9=360（元），则 第十九章易错强化训练 20m+45n=360,m=18-a>0, 1解：由题息，≥0，即{ 2x-1≥0，「2x-1≤0， 或 x-1>0 x-1<0. .0<n<8. 。1 m为整数，n是4的倍数， 解得x>1或x≤2 ,∴.m=9,n=4, .1 此时的利润为324-(15×9+35×4)=49（元）： ·原函数中自变量x的取值范围是x>1或x≤2 ·19…第十九章 第十九章知识清单 19.1函数 8.一次函数： 1.在一个变化过程中，数值① 的量，叫 定义：形如@ (k,b为常数，k≠0)的 做变量。 函数，叫做一次函数 2.在一个变化过程中，数值② 的量，叫 图象：一次函数的图象是一条② 当 做常量 k>0,b>0时，过第3 象限：当k>0, 3.一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量 b<0时，过第四 象限：当k<0,b>0 x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有 时，过第⑤ 象限；当k<0,b<0时，过 ③ 的值与其对应，那么就说x是 第國 象限 ④ y是⑤ ,y是x的⑥ 性质：当k>0时，y随x的增大而@ 如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的 当k<0时，y随x的增大而@ 值为a时的⑦ 9.待定系数法求一次函数解析式的步骤：先设出 4.用关于自变量的数学式子表示⑧ 函数9 ,再根据条件确定③ ⑨ 之间的关系，是描述函数的常用方 中未知的系数，从而得到函数解析式 法.这种式子叫做函数的解析式 10.一次函数与一元一次方程：解一元一次方程 5.函数的表示方法：① ① 相当于在某个一次函数的函数值为 ② ① 时，求@ 的值 11.一次函数与一元一次不等式：解一元一次不 6.画函数图象的步骤：B 等式相当于在某个一次函数的值⑧ 19.2一次函数 或④ 时，求⑤ 的取值范围。 7.正比例函数： 12.一次函数与二元一次方程组：一般地，因为每 (1)定义：形如④ (k≠0)的函数，叫 个含有未知数x和y的二元一次方程，都可 做正比例函数， 以写成图 (k,b为常数，k≠0)的形 (2)图象：其图象是一条经过⑤ 的 式，所以每个这样的方程都对应一个 6 当k>0时，直线经过第 团 ,于是也对应一条直线，这条直线 象限：当k<0时，直线经过第 上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方 ⑧ 象限 程的解，确定两条直线的⑧ 坐标，相 (3)性质：当k>0时，y随x的增大而四 当于解由这两条直线解析式组成的方程组. 当k<0时，y随x的增大而@ 83 ⊙