第十七章 专题1 勾股定理与作图-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十七章 专题1勾股定理与作图 题型描述：利用勾股定理在数轴或网格中作图，通2.已知图①和图②都是4×5的方格纸，其中每个 常要求画出长为二次根式形式的线段或边长为二 小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 次根式形式的正方形 称为格点 1.下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都 (1)在图①的方格纸中画出一个三边均为无理 是1. 数的直角三角形，使它的顶点都在格点上； (1)在图①中，画出一条以格点为端点，长度为 (2)在图②的方格纸中画出一个边长为2√2的 √8的线段AB; 正方形，使它的顶点都在格点上 (2)在图②中，画出一个以格点为顶点，面积为 10的正方形ABCD, 2题图① 2题图② 1题图① 1题图② 25⊙ 。中春123 龟呈程写练了数学·八年级下册 3.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长4.如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边 都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶 长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，分别 点分别按下列要求画三角形 在图①、图②、图③中画出一个面积为2的直角 (1)使三角形的三边长分别为3,2√2，w5(在图 三角形，且直角三角形的顶点落在格点上，并使 ①中画一个即可)； 三个直角三角形互不全等 (2)使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图 ②中画一个即可) 4题图① 4题图2 4题图3③ 3题图① 3题图② 方法小结： 1.通常将长为二次根式形式的线段放在一条数轴 上或网格中的直角三角形的斜边上 2.通常将长为整数的线段放在一条数轴上或网格 中的格线上 3.特别地，长为5或10的线段有两种摆放方式： (1)放在格线上： (2)放在三边比为3：4：5的直角三角形斜边上， 回.2611.解：由题意，得MN⊥AC于点E, 2.解：如答图，过点B作BC⊥AD于点C, AB =5 n mile,BC =12 n mile,AC =13 n mile ÷AC=4-2+0.5=2.5(m),BC=4.5+1.5=6(m). 在△MBC中， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB+BC=169,AC=169. .AB +BC=AC, AB=√BC+AC=√6+2.5=6.5(m). 即机器人从点A到点B之间的直线距离是6.5m .△ABC是直角三角形，∠ABC=90. ,MN⊥AC 05B ∴走私艇C进人我国领海的最近距离是CE, .CE +BE BC ,AE BE =AB 即CE2+BE2=144.(13-CE)2+BE2=25, 2m 日 整理，得cE告 4 m C 借13x60-51m, 2题答图 .'9 h 50 min +51 min =10 h 41 min, 3.解：(1)在R△ABD中，AB=42,∠ABD=45°， .走私艇最早在l0h41min进入我国领海. ,AD=4. 专题1勾股定理与作图 在Rt△ACD中，∠ACD=30°， 1.解：(1)如答图①所示： ∴.AC=2AD=8. 即新传送带AC的长度为8m (2)结论：货物MNQP不需要挪走，理由如下： 在R△ABD中，BD=AD=4. B 1题答图① 在R△ACD中，CD=√82-42=45， (2)如答图②所示： CB-CD-BD=43-4=2.8. PC=PB-CB≈5-2.8=2.2(m),2.2m>2m, ,货物MNQP不需要挪走， 4.解：如答图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 1题答图② 由题意，得∠CAB=30°，∠CBA=45. 2.解：(1)如答图①所示： 在Rt△CDB中，∠BCD=45°， ∴∠CBA=∠BCD,BD=CD., 在Rt△ACD中，∠CAB=30°， .AC =2CD. 设CD=DB=x,则AC=2x 、 由勾股定理，得AD=AC2-CD,,AD=3x 2题答图① (2)如答图②所示： .AD+DB=AB, 5x+x=1+5,解得x=1. CD=1>0.7, :计划修筑的这条公路不会穿过公园。 459 2题答图② :60 3.略 D 4.略 4题答图 专题2勾股定理与实际问题 5.解：将长方体沿CF,FG,GH剪开，向右翻折， 1.解：在Rt△CBD中， 使面FCHC和面ADCH在同一个平面内， .BD +CD=BC, 连接AB,如答图①， 252+CD2=652, 由题意，得BD=BC+CD=5+I0=15(cm), ,∴.CD=60. CE =CD DE. AD CH=15 cm. ,.CE=60+1.6=61.6(m). 在R△ABD中，根据勾股定理，得 即风筝的高度CE为61.6m AB=√BD+AD=152(cm). ·5