七年级下学期期末模拟卷-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版2024新教材）

2024-2025学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版2024版七年级下册全册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．小明读了：“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，利用电脑画出了鱼儿的各种形态，请问：如图中所示的小鱼图案经过平移后得到的是（   ） A．B．C．D． 2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．病毒是一种个体微小、结构简单，必须在活细胞内寄生，并以复制方式增殖的非细胞型生物．绝大多数的病毒必须借助电子显微镜才能观察．乐乐借助电子显微镜观察到一种病毒的直径约为，150 nm即．画线部分的数据用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两、问牛、羊各直金几何？”意思是：假设头牛、只羊，共值金两；头牛、只羊，共值金两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金两和两，可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图，两个画图过程，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是（   ） A．两点确定一条直线 B．在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．同位角相等，两直线平行 9．如图，有一条公路，经过两次拐弯后，和原来的方向相同．第一次拐弯形成的角，第二次拐弯形成的角度数是（   ） A． B． C． D． 10．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为米，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 11．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 12．如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（    ）度． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是 ． 15．关于、的方程组的解满足，则的值是 ． 16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： ；它只有一项，系数为； ，它有两项，系数分别为，； ，它有三项，系数分别为，，； ，它有四项；系数分别为，，，； 根据以上规律，展开式各项系数的和等于 ． 3、 解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）解方程组：． （2）解方程：． 18．某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草．    (1)用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简． (2)当时，求“T”型花画的面积． 19．如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知， (1)求证：； 20．为提高学生的环保意识，某校举行环保知识竞赛，抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理．根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表：根据信息，解答下列问题： 学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩（x/分） 人数（人） A m B 94 C n D 16 学生竞赛成绩扇形统计图 (1)填空：______，______； (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数． 21．宇树公司设计的人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某快递公司采用，两种型号的数控机器人分拣快递．已知型数控机器人每小时分拣快递件数是型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍．一项分拣600件快递的任务中，一台型数控机器人分拣了420件后，由一台型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成． (1)两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ (2)“五一”期间，快递公司的业务量猛增，已知两种机器人每天的工作时长均为8小时，若要使其刚好分拣完成5760件快递，且两种机器人都要参与分拣，那么两种机器人分别安排多少台才能分拣完成？ 22．如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． (1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________； (2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________； (3)比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________． (4)【问题解决】利用（3）的公式解决问题： ①已知，，则的值为___________． ②直接写出下面算式的计算结果：． 23．【追本溯源】在学习第二单元《相交线与平行线》时，小明遇到了课本页这样一个问题：如图1，，直线与平行吗? 【知识回顾】直线与是否平行?如果是，请你说明理由． 【问题推广】今年除夕夜，小明江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图2，两岸所在直线与平行，即，灯射出的光线从开始以秒顺时针旋转，灯射出的光线从开始秒顺时针旋转，设时间为，若射线顺时针旋转后停止，是否存在某一时刻，射线与垂直?若存在，请你求出时间的值，若不存在，请说明理由． 【拓展提升】零点时刻，口岸熄灯，岸边灯和灯同时亮起．此时，，，灯和灯发出的光线和分别绕着点和点以秒和秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在和平行?若存在，请你求出t的值，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版2024版七年级下册全册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．小明读了：“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，利用电脑画出了鱼儿的各种形态，请问：如图中所示的小鱼图案经过平移后得到的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：如图中所示的小鱼图案经过平移后得到的是 故选B． 2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可. 【详解】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的乘方，合并同类项，单项式乘法，单项式除法进行判断即可． 本题考查了幂的乘方，合并同类项，单项式乘法，单项式除法，掌握每一种运算法则的正确应用是解题关键． 【详解】A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 4．如图，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，再由平角的定义可求出答案． 【详解】解：如图所示，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 5．病毒是一种个体微小、结构简单，必须在活细胞内寄生，并以复制方式增殖的非细胞型生物．绝大多数的病毒必须借助电子显微镜才能观察．乐乐借助电子显微镜观察到一种病毒的直径约为，150 nm即．画线部分的数据用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个数，一般形式为是只有一位整数的数，当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．掌握这个方法是解答本题的关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B． 6．下列各式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简分式的定义，解题的关键是判断分子分母是否有公因式．根据最简分式的定义即可判断． 【详解】解：A. 是最简公式，故此选项符合题意； B. 还有公因式，故此选项不符合题意； C. 还有公因式，故此选项不符合题意； D. 还有公因式，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两、问牛、羊各直金几何？”意思是：假设头牛、只羊，共值金两；头牛、只羊，共值金两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金两和两，可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，设每头牛和每只羊分别值金两和两，由题意列出方程即可，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每头牛和每只羊分别值金两和两， 由题意得，， 故选：． 8．如图，两个画图过程，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是（   ） A．两点确定一条直线 B．在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．同位角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】此题考查垂线的性质，根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”进行解答即可． 【详解】解：由画图过程可知，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C 9．如图，有一条公路，经过两次拐弯后，和原来的方向相同．第一次拐弯形成的角，第二次拐弯形成的角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，， ． 故选：C． 10．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为米，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设原计划每天铺设跑道的长度为x米，则实际施工时每天铺设米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天铺设跑道的长度为x米，则实际施工时每天铺设米， 由题意，得， 故选：D． 11．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的范围，先求出方程的解，根据解为非负数，结合分式有意义的条件，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵分式方程的解为非负数，且， ∴且， ∴且； 故选D． 12．如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（    ）度． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过作，利用两直线平行内错角相等，可推出，同理，然后利用角平分线的定义可推出，同理可求得，，……，进而得到，即可求得答案． 【详解】解：如图，过作， ， ， ，， ， ； 同理， 和的平分线，交点为， ，， ， 同理， ， …… ， 度， 度． 故选：A． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是关键． 根据分式有意义的条件列式求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得， 故答案为： ． 14．将整式分解因式结果正确的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．关于、的方程组的解满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组，观察方程组，结合方程组的解所满足的关系等式，采用合适的解法是解题关键． 先将方程组中的两个方程相加可得的值，再根据方程组的解满足可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， 由①②得：，即， 这个方程组的解满足， ， 解得， 故答案为：1． 16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： ；它只有一项，系数为； ，它有两项，系数分别为，； ，它有三项，系数分别为，，； ，它有四项；系数分别为，，，； 根据以上规律，展开式各项系数的和等于 ． 【答案】 【分析】此题考查完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解题的关键．根据已知算式得出规律，再求出即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， ∴， 故答案为：． 3、 解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）解方程组：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程和分式方程，熟练掌握解二元一次方程和分式方程的方法是解答本题的关键． （1）根据解二元一次方程的方法-加减消元法解答即可； （2）根据解分式方程的方法解答即可． 【详解】解：（1）， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． （2）， 两边都乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为． 18．某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草．    (1)用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简． (2)当时，求“T”型花画的面积． 【答案】(1) (2)“”型区域的面积是平方米 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． 【详解】（1）解： “”型区域的面积为： ． （2）解：当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 19．如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知， (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）由（1）可得，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 本题主要考查了平行线的判定、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用平行线的判定定理是解答本题的关键． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴． （2）解：由（1）可得 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴①， 又∵② ∴ ∴， ∴ ∴． 20．为提高学生的环保意识，某校举行环保知识竞赛，抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理．根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表：根据信息，解答下列问题： 学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩（x/分） 人数（人） A m B 94 C n D 16 学生竞赛成绩扇形统计图 (1)填空：______，______； (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)50；40 (2)72 (3)336人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （1）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出、的值； （2）用乘以组人数的占比即可求解； （3）用1200乘以 80 分以上（含 80 分）的人数占比即可求解； 【详解】（1）解：抽取的学生人数为人， ， ， 故答案为：50；40； （2）解：， 故答案为：72 ； （3）解：， 答：估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数大约是336人． 21．宇树公司设计的人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某快递公司采用，两种型号的数控机器人分拣快递．已知型数控机器人每小时分拣快递件数是型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍．一项分拣600件快递的任务中，一台型数控机器人分拣了420件后，由一台型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成． (1)两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ (2)“五一”期间，快递公司的业务量猛增，已知两种机器人每天的工作时长均为8小时，若要使其刚好分拣完成5760件快递，且两种机器人都要参与分拣，那么两种机器人分别安排多少台才能分拣完成？ 【答案】(1)A型数控机器人每小时分拣90件快递，B型数控机器人每小时分拣60件快递 (2)见解析 【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用． （1）设B型数控机器人每小时分拣x件快递，则A型数控机器人每小时分拣件快递，利用工作时间工作总量工作效率，结合A，B型数控机器人接力9小时完成分拣任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即B型数控机器人每小时分拣快递的数量），再将其代入中，即可求出A型数控机器人每小时分拣快递的数量； （2）设应安排m台A型数控机器人，n台B型数控机器人分拣快递，根据刚好分拣完成5760件快递，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各安排方案． 【详解】（1）解：设B型数控机器人每小时分拣x件快递，则A型数控机器人每小时分拣件快递， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：A型数控机器人每小时分拣90件快递，B型数控机器人每小时分拣60件快递； （2）解：设应安排m台A型数控机器人，n台B型数控机器人分拣快递， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种安排方案， 方案1：安排2台A型数控机器人，9台B型数控机器人； 方案2：安排4台A型数控机器人，6台B型数控机器人； 方案3：安排6台A型数控机器人，3台B型数控机器人． 22．如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． (1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________； (2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________； (3)比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________． (4)【问题解决】利用（3）的公式解决问题： ①已知，，则的值为___________． ②直接写出下面算式的计算结果：． 【答案】(1) (2) (3) (4)①3；② 【分析】3本题考查了平法差公式的应用，涉及了有理数的乘方运算，熟练掌握平方差公式的有关应用，灵活运用平法差公式是解题的关键． （1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，故阴影部分面积等于． （2）经分析，图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式，得长方形面积为． （3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故． （4）①根据平方差公式，进行计算即可求解． ②连续使用平方差公式，进而即可求解。 【详解】（1） （2）经分析，拼接后的长方形长为、宽为． ∴ （3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变， ∴． （4）①解：①∵，， ∴ ∴， ② 故答案为：①3；②． 23．【追本溯源】在学习第二单元《相交线与平行线》时，小明遇到了课本页这样一个问题：如图1，，直线与平行吗? 【知识回顾】直线与是否平行?如果是，请你说明理由． 【问题推广】今年除夕夜，小明江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图2，两岸所在直线与平行，即，灯射出的光线从开始以秒顺时针旋转，灯射出的光线从开始秒顺时针旋转，设时间为，若射线顺时针旋转后停止，是否存在某一时刻，射线与垂直?若存在，请你求出时间的值，若不存在，请说明理由． 【拓展提升】零点时刻，口岸熄灯，岸边灯和灯同时亮起．此时，，，灯和灯发出的光线和分别绕着点和点以秒和秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在和平行?若存在，请你求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】【知识回顾】：平行，理由见解析；【问题推广】：存在，；【拓展提升】存在，或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，一元一次方程的应用，解题的关键在充分利用数形结合和分类讨论思想进行解答． 知识回顾：由，得到，即可判断； 问题推广：设射线、交点为，过点作，得到，推出，，结合，可得，即可求解； 拓展提升：分两种情况：①当射线，在直线不同侧时，②当射线，在直线同侧时，根据平行线的性质和旋转的特点列方程，即可求解． 【详解】解：【知识回顾】，理由如下： ，， ， ； 【问题推广】解：设射线、交点为，过点作， ，， ， ，， ， ， ， 解得：； 【拓展提升】①当射线，在直线不同侧时， ，， ，， ， ， ， 解得：； ②当射线，在直线同侧时， ，， ， ， ， ， 解得：； 综上所述：的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$