精品解析：辽宁省沈阳市第七中学协作体2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年度下学期七年级期中调研 七年级数学学科 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项：请将答案写在第1-6页的答题区处/所有试题必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列事件是必然事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 打开电视频道，正在播放足球赛 D. 若是有理数， 则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【详解】解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； B、是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件，不符合题意； C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； D、是必然事件的是：若是实数，则，符合题意； 故选：D． 3. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 4. 用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能做成三角形框架的是（ ） A. 1dm、2dm、3dm B. 2dm、2dm、4dm C. 3dm、2dm、3dm D. 2dm、6dm、3dm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故A错误； B、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故B错误； C、，符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，能组成三角形，所以本选项符合题意，故C正确； D、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故D错误． 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 5. 如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案． 【详解】解：∵S△ABC=16cm2，D为BC中点， ∴S△ADB=S△ADC=S△ABC=8cm2， ∵E为AD的中点， ∴S△CED=S△ADC=4cm2， ∵F为CE的中点， ∴S△DEF=S△DEC=2cm2； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的面积，能灵活运用等底等高的三角形的面积相等进行求解是解此题的关键． 6. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形内角和 180° 【答案】A 【解析】 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择． 【详解】加上EF后，原图形中具有△AEF了， 故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选A． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 7. 全家观影已成为过年新民俗年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探若小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探， 小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是， 故选：． 8. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：A、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； B、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意； D、根据，，能推出，正确，故本不符合题意； 故选：C． 10. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ②∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是锐角三角形， 故本小题不符合题意； ④∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ⑤∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意． 综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个角是这个角的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】设这个角度数，根据题意列方程即可解答． 【详解】解：设这个角的度数，根据题意可知， ， 解得：， 这个角的度数为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的定义，一元一次方程与实际问题，掌握余角的定义是解题的关键． 12. 某款新型手机据测速网监测，下载一个的文件大约只需要秒，将用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算，根据零指数幂，负整数指数幂和乘方的计算法则求出四个数，再比较出四个数的大小，最后用最大数减去最小数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为9， 故答案为：9． 14. 已知△ABC的面积为14，AD是BC边上的高，若AD=4，CD=2，则BD的长为_______． 【答案】5 或 9 【解析】 【分析】分两种情况，利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：如图1， ∵AD为BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC•AD=（BD+CD）•AD， ∴14=（BD+2）×4， ∴BD=5； 如图2， ∵AD为BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC•AD=（BD-CD）•AD， ∴14=（BD-2）×4， ∴BD=9； 故BD的长度为5 或 9； 故答案为：5 或 9． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是注意分类讨论，难度不大． 15. 如图，中，，，，，，，动点以的速度从点出发沿路径向终点运动；动点以的速度从点沿向终点点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为，则当___________秒时，与全等． 【答案】6或或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题通过证明得到，，则可推出只存在这种情况，则由，再分，，和，四种情况分别用含t的式子表示出的长，然后建立方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∵， ∴； ∵与全等， ∴只存在这种情况， ∴， ①当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴（不合题意，舍去）； ②当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； ③当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； ④当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴； 综上所述，t的值为6或或， 故答案为：6或或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 【答案】（1）2 （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算，乘法公式的运用，掌握负指数，零次幂，多项式乘以多项式，乘法公式的变形计算是关键． （1）先算负指数幂，零次幂，乘方的结果，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）运用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （3）将原式变形得，再运用乘法公式计算即可； （4）将原式变形得，再运用乘法公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2． 【答案】， 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，然后将x、y的值代入即可得． 【详解】解：原式， ， ， 将代入得： 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的除法与加减法、乘法公式、整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则． 18. 如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）． （1）过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为 （2）线段___________的长度是点到直线的距离，线段、这两条线段大小关系是___________（用“”号连接），理由是___________； （3）图中的余角是___________（不再标注其它字母）． 【答案】（1）见解析 （2），垂线段最短 （3）和 【解析】 【分析】本题主要考查了画垂线，点到直线的距离，垂线段最短和余角的定义，正确作出对应的图形是解题的关键； （1）如图所示，取格点H，连接交于E，则点E和射线即为所求；如图所示，取格点F，连接，则点F和射线即为所求； （2）点到直线的距离为该点向该直线作垂线，该点与垂足的距离，据此可得第一空答案，根据垂线段最短可得第二、三空的答案； （3）根据度数之和为90度的两个角互余，结合三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴线段的长度是点到直线的距离，线段、这两条线段大小关系是，理由是垂线段最短； 小问3详解】 解：∵， ∴， ∴的余角是和． 19. 请把下面证明过程补充完整： 如图，在中，，点G在延长线上，点E、F分别在边，上，，．求证：平分． 证明：∵ ∴（①_________） ∵ ∴__________②∥（③_________） ∴（④_________） ∴⑤_________（⑥_________） ⑦_________（⑧_________） ∵（已知） ∴（等量代换）． ∴平分． 【答案】①同旁内角互补，两直线平行，②，③内错角相等，两直线平行，④平行的传递性，⑤，⑥两直线平行，同位角相等，⑦，⑧两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题干已有的思路作答即可． 【详解】∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∵ ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（平行的传递性） ∴（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换）． ∴平分． 20. 手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到． （1）以下说法正确的是______（直接填空）； A．甲抢到的红包金额一定最多 B．乙抢到的红包金额一定最多 C．丙抢到的红包金额一定最多 D．丁不一定抢到金额最少的红包 （2）若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过30元的概率是多少？ 【答案】（1）D （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知甲、乙、丙抢到的红包金额不一定最多，丁抢到金额不一定最少，由此选出正确的选项即可； （2）根据题意可知一共有4种等可得的情况，其中红包金额超过30元的有2种，由此即可算出概率． 【小问1详解】 解：A、甲抢到的红包金额不一定最多，因此选项A不符合题意； B、乙抢到的红包金额不一定最多，因此B不符合题意； C、乙抢到的红包金额不一定最多，因此C不符合题意； D、丁不一定抢到金额最少的红包是正确的，因为D符合题意； 故选：D． 【小问2详解】 解：由题意可知一共有4种等可能的结果，其中红包金额超过30元的有2种， ∴甲抢到的红包金额超过30元的概率是． 【点睛】本题考查事件的分类，随机事件，以及简单的概率计算，能够根据题中所给的数据计算出某一事件发生的概率是解决本题的关键． 21. 观察以下等式∶ …… 按以上等式的规律，发现∶ ①；② （1）利用多项式乘以多项式的法则，证明∶成立； （2）已知，求值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）40 （3） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用完全平方公式变形求值： （1）利用多项式乘以多项式的法则，将等式的左边展开即可得证； （2）根据非负性求出的值，进而求出的值，进而求出的值即可； （3）先求出的值，整体思想求出的值即可． 【小问1详解】 证明： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. 如图1，直线，直线与直线，相交于点，点是射线上的一个动点（不包括端点）． （1）若，交的平分线于点，，求的大小． （2）如图2，连接．将沿折叠，顶点落在点处． ①若，点刚好落在其中的一条平行线上，则的大小为___________； ②若，，则的度数___________． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论； （2）①分两种情况讨论：当点Q落在上时，利用折叠的性质和三角形内角和定理计算即可．当点Q落在上时，利用折叠的性质和平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：当点Q在平行线，之间时．当点Q在下方时，结合平行线的性质，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①当点Q落在上时， 由折叠的性质得：， ∴． 当点Q落在上时， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的的值为或， 故答案为：或． ②当点Q在平行线之间时． 由折叠的性质得：， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在下方时， 由折叠的性质得：， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或 23. 已知，在中，，，点为直线一动点（点不与点重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形（使点按顺时针的顺序排列），使，，连接． （1）如图1，当点在线段上时，与的数量关系是___________，与的位置关系是___________，、、三条线段的数量关系是___________． （2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请写出、、三条线段之间的关系并说明理由． （3）如图3，当点运动到的延长线上时，且、分别在直线的两侧，若，则的面积为___________． （4）当点在直线上时，过点作交直线于点，则的长为___________． 【答案】（1）；；； （2），理由见解析 （3）6 （4）的长为或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键； （1）证明，，再结合等腰三角形的性质即可得解； （2）证明，得，即可得解； （3）证明，，再结合等腰三角形的性质即可得是直角三角形，则可求得其面积； （4）分三种情况：当点D在线段上时，由（1）易得；设，则由勾股定理得；在中，由勾股定理得，即； 由，即可求解；当点D在线段的延长线上时，同理求得，由即可求解，但此时为负，不符合题意；当点D在线段的延长线上时，同理求得，由即可求解；最后综合即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 即； ∵， ∴； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：； 理由如下： ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 即； ∵， ∴， 即； ∴； 故答案为：6； 【小问4详解】 解：当点D在线段上时，如图1； 由（1）知，，； ∵， ∴， ∴； 设，在中，由勾股定理得； 在中，由勾股定理得； 在中，由勾股定理得：， 即，解得：， 即； ∵， ∴； 当点D在线段的延长线上时，如图2； 同理得； ∵， ∴； 但，即，此种情况不存在； 当点D在线段的延长线上时，如图3； 同理得； ∵， ∴； 综上，的长为或． 故答案为：的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期七年级期中调研 七年级数学学科 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项：请将答案写在第1-6页的答题区处/所有试题必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 打开电视频道，正在播放足球赛 D. 若有理数， 则 3. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 4. 用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能做成三角形框架的是（ ） A. 1dm、2dm、3dm B. 2dm、2dm、4dm C. 3dm、2dm、3dm D. 2dm、6dm、3dm 5. 如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形内角和 180° 7. 全家观影已成为过年新民俗年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探若小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个角是这个角的余角的倍，则这个角的度数为______． 12. 某款新型手机据测速网监测，下载一个的文件大约只需要秒，将用科学记数法表示为__________． 13. 已知，则以上四个数结果中，最大值和最小值的差为___________． 14. 已知△ABC的面积为14，AD是BC边上的高，若AD=4，CD=2，则BD的长为_______． 15. 如图，中，，，，，，，动点以的速度从点出发沿路径向终点运动；动点以的速度从点沿向终点点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为，则当___________秒时，与全等． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 17. 先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2． 18. 如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）． （1）过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为 （2）线段___________的长度是点到直线的距离，线段、这两条线段大小关系是___________（用“”号连接），理由是___________； （3）图中的余角是___________（不再标注其它字母）． 19 请把下面证明过程补充完整： 如图，在中，，点G在延长线上，点E、F分别在边，上，，．求证：平分． 证明：∵ ∴（①_________） ∵ ∴__________②∥（③_________） ∴（④_________） ∴⑤_________（⑥_________） ⑦_________（⑧_________） ∵（已知） ∴（等量代换）． ∴平分． 20. 手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到． （1）以下说法正确的是______（直接填空）； A．甲抢到的红包金额一定最多 B．乙抢到的红包金额一定最多 C．丙抢到的红包金额一定最多 D．丁不一定抢到金额最少的红包 （2）若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包金额超过30元的概率是多少？ 21. 观察以下等式∶ …… 按以上等式的规律，发现∶ ①；② （1）利用多项式乘以多项式的法则，证明∶成立； （2）已知，求值； （3）已知，求的值． 22. 如图1，直线，直线与直线，相交于点，点是射线上的一个动点（不包括端点）． （1）若，交的平分线于点，，求的大小． （2）如图2，连接．将沿折叠，顶点落在点处． ①若，点刚好落在其中一条平行线上，则的大小为___________； ②若，，则的度数___________． 23. 已知，在中，，，点为直线一动点（点不与点重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形（使点按顺时针的顺序排列），使，，连接． （1）如图1，当点在线段上时，与的数量关系是___________，与的位置关系是___________，、、三条线段的数量关系是___________． （2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请写出、、三条线段之间的关系并说明理由． （3）如图3，当点运动到的延长线上时，且、分别在直线的两侧，若，则的面积为___________． （4）当点在直线上时，过点作交直线于点，则的长为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $