上海市长宁区2024-2025学年下学期八年级期末数学模拟练习试题

上海市长宁区2024-2025学年下学期八年级期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数的图象不经过的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B  【解析】解：，图象过一三象限，，图象过第四象限． 一次函数的图象不经过第二象限．故选B． 2.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了换元法解分式方程，一元二次方程，设，根据题意，化简方程，即可求解． 【详解】解：设，原方程可化为 即故选：． 3.如图，菱形中，点、分别在、上，且，，联结下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：四边形为菱形， ，， ， 故A选项正确，不符合题意； ，， ，， ，， 故B，选项正确，不符合题意； 由题意得，， 故C选项不正确，符合题意． 故选：． 4.袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，下列说法正确的是(    ) A. 从中随机抽出一个球，一定是红球 B. 从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大 C. 从袋中随机抽出个球，出现都是红球的概率为 D. 从袋中抽出个球，出现颜色不同的球的概率是 【答案】D  【解析】解：从中随机抽出一个球，不一定是红球，故此选项不合题意； B.从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率不相同，故此选项不合题意； C.从袋中随机抽出个球，出现都是红球的概率为，故此选项不合题意； D.从袋中抽出个球，出现颜色不同的球的概率是，故此选项符合题意；故选：． 5.下列说法中正确的有(    ) 平行四边形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分且相等；矩形的对角线相等；正方形的对角线互相平分且相等；等腰梯形的对角线相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，原题说法正确； 菱形的对角线互相垂直平分，原题说法错误； 矩形的对角线相等，原题说法正确； 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，原题说法正确； 等腰梯形的对角线相等，原题说法正确； 所以都正确． 故选C． 6.已知如图，按图所示的尺规作图痕迹，不需要借助三角形全等，就能推出四边形是平行四边形的依据是(    ) A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】B  【解析】解：由图可知先作的垂直平分线，再连接的中点与点，并延长使， 可得：，， 进而得出四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选B． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上一点，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上的点处，则直线的解析式为______． 【答案】  【解析】解：当时，， 解得， ， 当时，， ， ， 设， ， 沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上的点处， ，， ， 在中，， 解得， ， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为． 故答案为：． 8.方程的解是______． 【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ，， ， 舍去， ． 9.对于实数m,n定义一种新运算：m★n=m（m-n），若关于x的方程x★6=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______. 【答案】k＜9  【解析】解：根据题意由x★6=k得x（x-6）=k, 即x2-6x-k=0， ∵有两个不相等的实数根， ∴Δ=（-6）2-4×（-k） =36+4k＞0， 解得k＜9． 故答案为：k＜9． 10.一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是          ． 【答案】  【解析】 由图象可知，不等式的解集为，故答案为：． 11.若关于的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与轴相交于正半轴，则整数的值为______． 【答案】  【解析】解：由题知， 因为点和点在的图象上，且当时，， 所以随的增大而增大， 所以， 则． 又因为一次函数与轴交于点，且直线与轴相交于正半轴， 所以， 所以， 则整数的值为． 故答案为：． 12.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为          ． 【答案】  【解析】直线与轴、轴分别交于点和点，，，，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，点在线段的垂直平分线上，，  设，则，，，即，解得，，． 13.在一个有万人的小镇上，随机调查了人，其中有人上周至少看了两次中央电视台早间新闻在该镇随机询问人，他上周至少看了两次中央电视台早间新闻的概率大约是_____． 【答案】  【解析】解：在该镇随便问一个人，他上周至少看了两次中央电视台早间新闻的概率大约是，故答案为． 14.我国古代名著九章算术记载了一道有趣的数学问题：“今有凫注释：野鸭起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海、今凫厘俱起，问何日相逢？”译文：”野鸭从南海起飞，天飞到北海；大雁从北海起飞，天飞到南海、现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，间经过多少天相遇？”设野判与大雁经过天相遇，根据题意，则所列方程为______． 【答案】  【解析】解：设经过天相遇，根据题意得：， 故答案为：． 15.从八边形的一个顶点出发最多可以画______条对角线． 【答案】  【解析】解：从八边形的一个顶点出发最多可以画的对角线条数为条， 故答案为：． 16.在矩形中，对角线交于点，已知，，那么的长是          ． 【答案】  【解析】 四边形是矩形， ， ， ， ， 故答案为：． 17.如图所示，和均为等腰直角三角形，其中，点、、在一条直线上。点是的中点，连接，，下列结论：   ； ；； 其中，结论正确的是____________． 【答案】  【解析】解：如图所示， 和均为等腰直角三角形， 设，， ，，， ， 时取等号， ，故正确； 和均为等腰直角三角形， ，， ， ， 又是的中点， ，故正确； 如图，过点作垂直于，垂足为， ， 点是的中点， 则为梯形中位线， 为中点， 又， ， 即，故正确； 且为的中点， ，， 又， ≌， ，故正确， 故答案为． 18.如图，在正方形的边上，将逆时针旋转到位置，连结，是中点，连接，并延长交于点，已知，，则的长为___． 【答案】  【解析】如图，连接， 将逆时针旋转到位置 ，， 是中点 垂直平分， ． ， ， 设， ， ， ， 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程： 【答案】解：设，， 则原方程为 用得：，解得， 把代入得：，解得， 即 解得 经检验是原方程组的解， 原方程组的解为． 20.解方程组：． 【答案】解：， 法一、由，得， 把代入，得， 整理，得． ． ，． 把，分别代入，得，． 原方程的解为，． 法二、由，得， 或． 于是原方程组可化为或． 解这两个方程组，得，． 所以原方程组的解为：，．  四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在▱中，在边的延长线上，． 填空：写出图中所有与互为相反向量的向量是______； 填空：如果，那么 ______； 在图中求作：． 保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果 【答案】，    【解析】解：与互为相反向量的向量是，； 故答案为：，； 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 故答案为：； 22.本小题分红岭中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 红岭中学校门口呈东西方向共条车道，路口无红绿灯兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆分钟与该方向车道数的比值来衡量例如，自西向东方向的交通量为，有个车道，故拥堵度为拥堵度的数值越大，该方向越拥堵记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为． 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 时 时 时 时 时 自东向西交通量辆分钟 自西向东交通量辆分钟 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 与的函数关系式为______；与的函数关系式为______不写自变量的取值范围； 在时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． 根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若，求的值；并直接写出该路段时至时的可变车道设计方案． 【答案】，；  ，，自西向东方向更拥堵；   ，在时至时，可变车道设置为自东向西方向；在时至时，可变车道设置为自西向东方向．  【解析】解：设为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， ． 设． 将，和，代入， 得， 解得， ． 故答案为：，． 当时，，， 由题意可得：自东向西方向的车道数为，自西向东方向的车道数为， ，， ， 自西向东方向更拥堵． 在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为，即，， 当时，， ，解得， 在时至时，可变车道设置为自东向西方向；在时至时，可变车道设置为自西向东方向． 23.本小题分如图，在矩形中，，，是边上的一个动点点不与点，重合，，垂足为，过点作，交的延长线于点． 若，求证：四边形是菱形． 如图，交的延长线于点，于点，探究： 当为何值时，四边形是正方形 点在边上运动的过程中，四边形的面积是否发生变化若不变，请求出该四边形的面积若变化，请说明理由． 【答案】解：四边形是矩形， ，． ， ， 四边形是平行四边形． 又， ， 又， ， ， 四边形是菱形． ，， ． ， ． 四边形是矩形． 要使四边形是正方形，必须， ，是等腰直角三角形．． ，． 又， 是等腰直角三角形．． ． 当时，四边形是正方形． 点在边上的运动过程中，四边形的面积不发生变化， ，，， ，四边形是矩形， ， ，， 又， ≌，， ， 即点在边上的运动过程中，四边形的面积为定值．  24.本小题分如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，轴于点，直线交轴于点，交轴于点，若． 求和的值； 观察图象，直接写出不等式的解集； 点是轴上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出符合题意的点的坐标． 【答案】，；   ；   点的坐标为：或或．  【解析】解：将点的坐标代入得：，则， 则一次函数的表达式为：，则点， 当，则，即点， 将点的坐标代入反比例函数表达式得：； 观察图象知，不等式的解集为； 设点， 由点、、的坐标得，，，， 当是以为腰的等腰三角形时，则或， 解得：或或， 即点的坐标为：或或． 25.本小题分综合与实践课上，同学们以“正方形”为主题开展数学探究活动．将直角的顶点放在正方形的对角线上点不与、重合，其中直角边与交于点，直角边与交于点． 发现：如图，当与垂直时，判断与的数量关系，并证明． 探究：如图，当与不垂直时，请判断与之间的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请给出证明； 拓展：当与不垂直时，以为邻边构造矩形，连接，请直接写出的度数． 【答案】解：四边形是正方形， ，平分， ，， ， 四边形是矩形， ． 故EF； 的结论不变，理由如下： 过点作于点，作于点， ， 四边形是正方形， ，平分， 四边形是矩形，， ， ， ， 即， ≌， ； 或； 过点作于点，作，交的延长线于点， 则， 由有，且四边形是矩形， 四边形是正方形， ，， 在四边形中，， 即， ， ， ， ， ， ，， 平分， 四边形是正方形， ， ， ， 如图连接，过点作于点，过点作交延长线于点， ， 四边形是矩形， 又， ， ， ， 又， ， ， ， 矩形是正方形， 又是对角线， ， 的度数为或．  第4页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市长宁区2024-2025学年下学期八年级期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数的图象不经过的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为(    ) A. B. C. D. 3.如图，菱形中，点、分别在、上，且，，联结下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 4.袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，下列说法正确的是(    ) A. 从中随机抽出一个球，一定是红球 B. 从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大 C. 从袋中随机抽出个球，出现都是红球的概率为 D. 从袋中抽出个球，出现颜色不同的球的概率是 5.下列说法中正确的有(    ) 平行四边形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分且相等；矩形的对角线相等；正方形的对角线互相平分且相等；等腰梯形的对角线相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.已知如图，按图所示的尺规作图痕迹，不需要借助三角形全等，就能推出四边形是平行四边形的依据是(    ) A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上一点，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上的点处，则直线的解析式为______． 8.方程的解是______． 9.对于实数m,n定义一种新运算：m★n=m（m-n），若关于x的方程x★6=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______. 10.一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是          ． 11.若关于的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与轴相交于正半轴，则整数的值为______． 12.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为          ． 13.在一个有万人的小镇上，随机调查了人，其中有人上周至少看了两次中央电视台早间新闻在该镇随机询问人，他上周至少看了两次中央电视台早间新闻的概率大约是_____． 14.我国古代名著九章算术记载了一道有趣的数学问题：“今有凫注释：野鸭起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海、今凫厘俱起，问何日相逢？”译文：”野鸭从南海起飞，天飞到北海；大雁从北海起飞，天飞到南海、现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，间经过多少天相遇？”设野判与大雁经过天相遇，根据题意，则所列方程为______． 15.从八边形的一个顶点出发最多可以画______条对角线． 16.在矩形中，对角线交于点，已知，，那么的长是          ． 17.如图所示，和均为等腰直角三角形，其中，点、、在一条直线上。点是的中点，连接，，下列结论：   ； ；； 其中，结论正确的是____________． 18.如图，在正方形的边上，将逆时针旋转到位置，连结，是中点，连接，并延长交于点，已知，，则的长为___． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程： 20.解方程组：． 四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在▱中，在边的延长线上，． 填空：写出图中所有与互为相反向量的向量是______； 填空：如果，那么 ______； 在图中求作：． 保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果 22.本小题分红岭中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 红岭中学校门口呈东西方向共条车道，路口无红绿灯兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆分钟与该方向车道数的比值来衡量例如，自西向东方向的交通量为，有个车道，故拥堵度为拥堵度的数值越大，该方向越拥堵记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为． 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 时 时 时 时 时 自东向西交通量辆分钟 自西向东交通量辆分钟 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 与的函数关系式为______；与的函数关系式为______不写自变量的取值范围； 在时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． 根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若，求的值；并直接写出该路段时至时的可变车道设计方案． 23.本小题分如图，在矩形中，，，是边上的一个动点点不与点，重合，，垂足为，过点作，交的延长线于点． 若，求证：四边形是菱形． 如图，交的延长线于点，于点，探究： 当为何值时，四边形是正方形 点在边上运动的过程中，四边形的面积是否发生变化若不变，请求出该四边形的面积若变化，请说明理由． 24.本小题分如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，轴于点，直线交轴于点，交轴于点，若． 求和的值； 观察图象，直接写出不等式的解集； 点是轴上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出符合题意的点的坐标． 25.本小题分综合与实践课上，同学们以“正方形”为主题开展数学探究活动．将直角的顶点放在正方形的对角线上点不与、重合，其中直角边与交于点，直角边与交于点． 发现：如图，当与垂直时，判断与的数量关系，并证明． 探究：如图，当与不垂直时，请判断与之间的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请给出证明； 拓展：当与不垂直时，以为邻边构造矩形，连接，请直接写出的度数． 第6页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$