2025年普通高等学校招生考试前沿押题卷第1套数学试题

2025普通高等学校招生考试前沿押题卷 数学（一）】 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 选择题答案速查 题号 2 3 6 6 8 9 10 11 答案 A B B 3 D ABD BD ACD 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每 4.已知点A(1,-2),B(3,0),圆C:x2+(y-1)2=1.若 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 动点P满足PA⊥PB,则|PC的最大值为 求的。 A.23 B.4 C.32 D.25 1.已知集合M=《-1,0,1},N={0,1,2},P={x 【答案】C x2+ax+b=0}.若(M∩N)三P,则Q={x|x2 【解析】设AB的中点为C,由题意，得动点P在以 ax+b<0}= AB为直径的圆C1:(x一2)2+(y+1)2=2上运动， A.{x|-1<x<0】 B.{x|0<x<1》 显然圆C和圆C1相离，所以当点P为线段CC1的延 C.{x|-2<x<1} D.{x|1<x<2} 【答案】A 长线与圆C1的交点时，|PC|最大，且|PC|mx= 【解析】由(M∩N)二P,得M∩N={0,1}二P,即 ICC|+√2=22+√2=3√2」 0,1∈P,从而b=0, 1+a+b=0 解得a=一1所以Q= 5.已知f(x)是定义在区间（一2,2）上的减函数，设函 b=0, 数ge=2+x)4<0则 {x|x2+x<0}={x|-1<x<0 {f(2-x),0<x<4, A.g(x)为奇函数，且在区间（一4,0）上单调递增 2.若x一1为纯虚数，z一√3i为实数，则|z+2|= B.g(x)为偶函数，且在区间(0,4)上单调递增 A.2 B.2v3 C.3V3 D.4 C.g(x)为奇函数，且在区间（一4,0）上单调递诚 【答案】B D.g(x为偶函数，且在区间(0,4)上单调递减 【解析】设x=a十bi(a,b∈R),则x-1=a+bi 【答案】B 1=(a一1)十bi.由之一1为纯虚数，得a=1,b≠0. 【解析】当x∈（一4,0）时，一x∈(0,4)，则g(-x)= 又g-3i=a十bi-3i=a+(b-3)i,且z-√3i为 f(2+x)=g(x);当x∈(0,4)时，-x∈(-4,0)， 实数，则b=√5，所以=1十3i,故|+2|=|3十 则g(-x)=f(2-x)=g(x),所以g(x)为偶函数. √3=23， 当x∈(0,4)时，设t=2一x,则t=2一x在区间(0， 3.设等比数列{am}的前n项和为S。,则“k为正奇数” 4)上单调递减，且t∈(-2,2)，而f(t)在区间 是“S,S4一S,S一S2成等比数列”的 (一2,2)上单调递减，由复合函数的单调性法则可得 A.充分不必要条件 y=f(2-x)在区间(0,4)上单调递增，则g(x)在区 B.必要不充分条件 间(0,4)上单调递增. C.充要条件 6.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,P(xo, D.既不充分也不必要条件 y%)是E上异于原点O的一点，过点P且斜率为 【答案】A yo 的直线1与x轴交于点M,与y轴交于点N,则 【解析】设{am}的公比为q,若为正奇数，则对于任 ∠MNF= 意的q≠0，都有a1十a2十…十a:≠0.因为 A.60° B.90° C.120° D.135 a*十a+:十十a达-(a,十a:十…十a)g a1十a2十"十ad a1十a2十…十ae =g, 【答案】B a20+1十a20+2十…十a张_(ak+1十a+2十…十a2)q 【解析】直线1的方程为y一y。=卫(x一，)，与 3y a+1十a+2十…十a铁a+1十a+2十…十a4 y6=2pxo联立，得y0y=p(x十xo).令x=0,得y= q,所以S,S一S,S一S成公比为g的等比数 列.若S,S一S,S#一S成等比数列，则一定有 =登，即N(0,学)令y=0,得x=一 yo S≠0，从而k为正整数.综上，“是为正奇数”是“S, S一S&,S一S成等比数列”的充分不必要条件， 即M(一z0,则MF=0十号根据抛物线的定 ·1 义，得1PF=x,+号，所以1MF=PF1,由 r=95将三棱雏EAHF补为直三棱柱EHF M(-xg,0)及P(xo,y6),得线段PM的中点为0， AHF,过点O,作与平面AHF垂直的直线，且与平 面EHF1交于点O2,则线段OO2的中点即为三棱 登)格好为点N,所以NF⊥PM,∠MNF=90 锥E-AHF的球心O,连接OF,球O的半径为R= 7.已知函数fx)=sinx(o>0),若y=f+君)为 /101 OF=√r&+010= 偶函数，且关于x的方程1f(x)川-1在区间[0，】 的中点Q,连接OQ,OG,则OQ⊥EG,且OQ=r, 上恰有两个实数根，则仙的值是 QG=3,所以0G=√r2+QG= + A.3 B.6 C.12 D.15 26 【答案】D ,则0G-0F=21101=8. N20 2020 【解析】由y=f(红+)为偶画数，得f(x)的国象 关于直线x=石对称，所以管·0=kx十受，k∈乙，即 w-6l+3,k∈Z由题意知受<7<受即3m<o< 5m,从而3≤6十3<5x,是∈五，解得号≤是< 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每 5π一3，k∈Z,解得k=2,所以w=6×2+3=15,经验 6 小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 证符合题意. 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 8.如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=4,E, 9.如图，一块木头的形状为平行六面体ABCD F,G,H分别为边DA,AB,BC,CD的中点，分别以 A1B,CD:,木工师傅经过棱B,C1,沿截面 EF,EH为折痕，使DE与AE重合.同样分别以 B1CEF(E,F分别在CD,AB上，且不与端点重合) FG,HG为折痕，使CG与BG重合，如图②.再以 将其锯开，得到两块木头，则 FH为折痕，对折到A,B,C,D四点重合，就得到三 D 棱锥F-EGH,如图③.若三棱锥EAHF的所有顶点 均在球O的球面上，则OG2一OF= A(D) A.AD∥平面B,C,EF B.C1E∥B1F ② C.几何体AFED-A1B,CD1为棱台 D.几何体B:BF-CCE为棱柱 【答案】ABD A(B.CD 【解析】因为AD∥B1C1,B,C1C平面BC1EF,AD 丈平面B1C1EF,所以AD∥平面B1C1EF,故A正 确；国为平面ABB1A1∥平面DCC1D:,平面 ABB1A1∩平面B1C1EF=B:F,平面DCC1D1∩平 A.6 B.7 C.8 D.9 面B1C1EF=C1E,所以C1E∥B,F,故B正确；因为 【答案】C AA1,DD,,EC1,FB1延长后不交于一点，所以几何 【解析】在题图③中，因为HF=4,HA=FA=3,所 体AFED-A,B1C,D1不是棱台，故C错误：根据棱 以△AFH为等腰三角形.由HA⊥EG,FA⊥ 柱的定义，可得几何体B,BF-C1CE为棱柱，故 EG,HA∩FA=A,得EG⊥平面AHF.如图，取FH D正确 的中点P,连接AP,则AP⊥FH.设△AFH外接圆 10.袋子中有5个质地完全相同的小球，其中编号为1 的圆心为O1,则O1在AP上，连接O1F,AP= 的小球有2个，编号为2的小球有3个，设不放回地 √FA一FP=√/32一2=√5.设圆O1的半径为r, 取出2个小球，记编号之和为X:有放回地取球2 由FP2+O1P=FO,得22+(5-r)2=r2,解得 次，每次取一球，记编号之和为Y,则 。2 A.P(X=2)+P(X=4)>P(X=3) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 B.P(Y=2)+P(Y=4)>P(Y=3) 12.已知向量a=(-25,2),b=(5,1),则a在b上 C.E(X)>E(Y) 的投影向量的坐标为 D.D(X)<D(Y) 【答案】BD 【答案】(-√3，一1) 【解析】X的可能取值为2,3,4，则P(X=2)= 【解析】a在b上的授影向量的坐标为：力b 8Px-》-g-PX=0-得- C1 C号 IbTT6T= C a·b b=-b=(-5,-1). ,所以P(X=2)+P(X=4)<P(X=3),故A错 3 13.若函数f)=a+1云-2(a>0)在其定义域 误Y的可意取佳为234，P0Y-2》-号·得- In x-ax 内恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是 云Pw=》晋·昌-号PY=4-g·是- 2CC}12 【答案】(0,3) x>0, 25,所以PY=2)+P(Y=4)>P(Y=3),故B正 【解析】因为1一x2≥0，且a>0,所以f(x)的定义 nx≠ax, 确周为E(X)=2×0+3×号+4×品=号 316 城为(0,1].作出y=2-√1一x7及y=1nx的图象， E0m=2x完+8x号+4×号-号所以EX) 916 如图，则2一√1-x>lnx.由f(x)= Em,故C错天：国为D(X)-(2-)×0+ ax+-2-2=a虹-2-2)>0，得 In x-ax In x-ax lnx<ax<2-√1-x对x∈(0,1]恒成立.又当 (3-×g+-9×-号Dm=2 x∈(0,1]时，ax>lnx,曲线y=2-√1-xF的过 9》×+3-》×号+-9}×号- 点(0,0)的切线方程为y=√5x,所以当0<a<√3时 符合题意 则D(X)<D(Y),故D正确. 11.已知a,b,c,d均为正数，且a2+b=1,c2+d2= k,则 A.a+b≤2 B.a*+b*≥1 C.当k=1时，ac+bd≤1 D.当k=2时，ac十bd≤2 【答案】ACD 【解析】由a2+2≥2ab,得2(a2+b2)≥a2+ 14.已知双曲线E:。-方=1(a>0,b>0)的左、右焦 b2+2ab,即2(a2+b2)≥(a+b)2.由a2+b2=1, 点分别为F:,F2,过点F1的直线与E的左支交于 得(a+b)≤2，所以a+b≤2，当且仅当a=b= √2 P,Q两点，且PQ⊥QF,QP,-1PQ1,0为坐 时，等号成立，故A正确；用a2和2分别代替 标原点，I为△PQF:的内切圆的圆心，则 2(a2+b2)≥(a+b)2中的a,b,得2(a‘+b)≥ IIF. 1 (a2+b2)2,结合a2+6=1,得a+b*≥2，当且仅 OF.I 当a=b=时，等号成立，故B错误；当为=1 【答]四 【解析】设|OF1|=c,△PQF2的内切圆分别与 时c+d<生+ PF2,QF2,PQ切于点A,B,C.由双曲线的定义，得 2 -=1,当且仅当a=c, 4=PF:1-PF1+IQF:1-IQF:1=IPF:1+ 6=d时，等号成立，故C正确：当是=2时，（局 IQF:I-IPQI=IPF21+IQF:I-IPCI-IQCI= (IPF:I-PCI)+(QF:I-IQCI)=(IPF:1- |PA)+(|QF:|-|QB|)=|AF:|+|BF,,所以 |AF:|=|BF2|=2a,由PQ⊥QF2及|QF,|= bd≤2，当且仅当c=√2a,d=2b时，等号成立， 故D正确. 引PQ1,可设1PF,=5aQF,=3a,PQl=4n ·3· n>0,则|PC|+2a=5n,QB|+2a=3n,|QB|+ |PC|=4n,解得n=a,所以|PF2|=5a,|PC|= 法二：所求概率为P(B1A)=nAB)-80_5 n(A)-966 3a,从而|PF2|-|PC|=2a=|PFa|-|PF:I,同 (5分) 理可得|QF,|-|QCl=2a=|QF2|-|QF1l,所以 (2)零假设为H。:石榴类型与质量是否大于400g 点F:与点C重合，△PQF,的内切圆I的半径r= 无关联 I IC I=IF,I =IPQI+IQF:1-IPF:I 根据列联表中的数据，得 2 4a+3a-5a-a.QF+lQF:|=IF:F:1 X2=200×(80×76-28×16)2 104×96×108×92 ≈63.950>10.828= 2 (8分) 得a+(3a)=(2c月，解得-，故 IF:I 0,001· 依据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推 断H。不成立，即认为石榴类型与质量是否大于400g c 5 有关联，该推断犯错误的概率不大于0.001. (9分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说 A1型中质量不大于400g和大于400g的频率分别 明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 为股-元*识-品 枣庄市冠世榴园是我国石榴集中连片种植面积最 A2型中质量不大于400g和大于400g的频率分别 大、品种最多、产业链最完整的地区之一.9月24日，习 (11分) 近平总书记亲临枣庄视察石榴产业，并指出要继续做大 为器号品片 石榴“土特产”规模，促进农业增效、农民增收冠世榴园 19 加大良种良法良技推广力度，有序淘汰更新老次林，努 6 26 力在一产种植环节大幅提升石榴的综合效益.在原有“硬 由7≈8.1， ≈4,4，可见，A2型质量不大于400g 籽石榴”的基础上，不断培育嫁接新的品种，又增加了A 26 6 型和A2型两种不同“软籽石榴”的种植.为了研究这两种 的频率的是A1型质量不大于400g的3.1倍，A1型质 “软籽石榴”的类型与其质量是否大于400g的关联性， 量大于400g的频率约是A2型质量大于400g的4.4倍， 采用简单随机抽样的方法抽取200颗石榴.通过称重得 可见，A2型质量不大于400g的概率明显大于A1型质 到了石榴质量（单位：g)的有关数据，并整理得到如下列 量不大于400g的概率，A1型质量大于400g的概率明 联表： 显大于A2型质量大于400g的概率. (13分) 质量 16.(15分) 类型 合计 不大于400g 大于400g 记等差数列{am}的前n项和为Sn,已知aa= a6,So=70. A: 28 76 104 (1)求{am}的通项公式； A: 80 16 96 (2)当n为奇数时，cn=an:当n为偶数时，cm= 合计 108 92 200 (a,+7)(a,+9)设T.是数列(c.)的前n项和，求T 1 (1)在这200颗石榴中随机抽取一颗，求在该石榴是 A2型的情况下，其质量不大于400g的概率； 及Tn的最小值， (2)依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认 解：(1)设数列{am}的公差为d. 为石榴类型与质量是否大于400g有关联？如果结论是 由aa=-a6,得a1十7d=-(a1+十5d), 石榴类型与质量是否大于400g有关联，请解释它们如 即a1+6d=0①； (2分) 何相互影响。 20×19 n(ad-bc)? 由S0=70,得20a1+ d=70, 2 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n 即2a1十19d=7②. (4分) a+6+c+d. 0.01 0.005 0.001 联立①②，解得1=一6， ld=1, Z. 6.635 7.879 10.828 所以am=n一7. (6分) 解：(1)设事件A=“抽取的一颗石榴是A2型”，事 (2)由(1)得当n为奇数时，cw=n一7；当n为偶数 件B=“抽取的一颗石榴的质量不大于400g”, (2分) 1 时，Cm= (8分) 80 n(n+2)1 P(AB)200 5 法一：所求概率为P(B引A)= P(A) 96 61 则T.=(-6)+(-4)+…+(2m-8)+, 2X4+ 200 (5分) 46++2n(2+2 --6+2=8》+号×[（合 1 2 4 )+(学-)十…+（会-十门=nm-)+ 22,-2),AB=(2,N2,0) (9分) 设AE=λAB(0<1<1),则AE=(W2A,N2λ，0)， 1 4(n+1) (12分) 从而E(21,21,0),PE=(W2A,√21，-2). 为T=-6+日工，=-10+1，=-12+ 设平面PCE的法向量为n=(a,b,c), 则·P元-0中226-2c=0, T,=-12+号， {n·P它=0，W2a+2b-2c=0. 所以T2>T:>T6,T6<T 令b=入，得a=2-A,c=2λ， 周为a-刀=(a-}-号0西=(1 则平面PCE的一个法向量为n=(2一入，入，√2A). (11分) 设平面ACD的法向量为m=(x,yz), m·AC=0, 2√2y=0, 所以当n>2时，y=n(n一7)和y=4(m十D均是 则 m·AD=0, 2y+2=0. 关于n的增函数， 所以台>子时，T是关于的蜡画数， 令x=√2，得y=0,x=一1， 则平面ACD的一个法向量为m=(w2,0,一1)， 从而Ta<T6<T2<…, (13分) 蛛上，T的最小值为T,=-12+ 3 189 16 所以|cos〈m,n〉|= Imllnl (15分) 1W2(1-1)川2 17.(15分) 3X-x+i3' 如图，在三棱锥PABC中， 解得入=2或入= 1 PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA= AB=BC=2,D为PB的中点. (1)证明：△ACD为直角三 又01<1，所以X=,即E为AB的中点， 角形； (2)设E为棱AB上一点（异于 所以PE=√/PA+AE=√2+1=5.(15分) 点A,B),若平面PCE与平面ACD夹角的余弦值为 号求PE的长 (1)证明：图为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC, 所以PA⊥BC. (1分) 文AB⊥BC,PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB, 所以BC⊥平面PAB. (2分) 18.(17分) 又ADC平面PAB,所以AD⊥BC. (3分) 又PA=AB,D为PB的中点，所以AD⊥PB 已知丽数f)-兰a>0,g6)-号6e>0 又PB∩BC=B,PB,BCC平面PBC, 的最大值分别为M,N,且M=N, 所以AD⊥平面PBC. (5分) 又CDC平面PBC,所以AD⊥CD, (1)求a的值； 故△ACD为直角三角形. (6分) (2)设>0，若关于x的方程f(x)=-te (2)解：取AC的中点F,连接BF,则BF⊥AC. x有三个 以A为坐标原点，AC,AP所在直线分别为y轴、 不同的实数根，求t的取值范围， x轴，过，点A且与BF平行的直线为x轴，建立如图所示 解：(1)f(x)的定义域为(0，十∞)， 的空间直角坐标系， f'(x)=a(1-Inx) x 则A(0,0,0),C(0,22,0),P(0,0,2),B(√2,2， 所以当0<x<e时，f'(x)>0; 当x>e时，f'(x)<0, 所以f(x)在区间(0，e)上单调递增，在区间(e, 从6AC=02E.0.西=（停号元-0， 十∞)上单调递减， 所以x=e是f(x)的极大值点，也是最大值点， 。5· 即f)m-fe=是 2分) 所以存在∈(e,)∈（日小使得 由8)-号c>0,得g)--2 p(x1)=0,p(x2)=0, 当0<x<x1和x>x2时，p(x)>0:当x1<x<x 所以当0<x<2时，g'(x)>0; 时，p(x)<0, 当x>2时，g'(x)<0, 即当0<x<x1和x>x2时，h'(x)>0;当x1< 所以g(x)在区间(0,2)上单调递增，在区间(2， x<xg时，h'(x)<0, 十∞)上单调递减， 所以h(x)在区间(0，x1)和(x2,十∞)上单调递增， 所以x=2是g(x)的极大值点，也是最大值点， 在区间(x1,x:)上单调递减. (12分) 即ge)m-g2)- (4分) A(e)=1-e<0A(,>n(）=1-g 由题意，得号=×解得a=1. (6分) 由1)及1>e,得h<1,从而(1)>1 (2)由(1)，得fx)=1n eln x t 由f(x)=-te ,得1+1n2=0. 所以h(x)在区间(0，x1)上有一个零点， (13分) x t 令A(x)=1+ln(x>0, 又Aa(合）-1-年o, t 所以h(x)在区间(x1,x)上有一个零点。 则N)=产(ax+) 因为h(1)=1>0, 所以h(x)在区间(x2,十∞)上有一个零，点， 令pe)-lh+2>0. 所以h(x)在区间(0，x1),(xi,x2),(x2,十c∞)上各 有一个零点， 1 所以原方程在区间(0，x1),(x1,x:）,(x,十∞)上 各有一个实数根， 此时，t>e 当0Kx<时，g'(x)<0:当x>}时，p'(x)>0, 综上，t的取值范围为(e,十∞). (17分) 19.(17分) 所以gx)在区同(0，）上单谓递减，在区间（日 已知椭圆C号+茶-1a>6>0)的左，右焦点分 +∞上单调递增， 别为F:,F2,点P是C上位于第一象限内的点，且 从而p6)m=(）=1-h (8分) PF:⊥F,F,直线PF1的倾斜角为30°，△PF:F,的面 (1)当0<t≤e时，g(x)≥0，则h'(x)≥0， 积 从而h(x)在区间(0，十∞)上单调递增， (1)求C的方程； 所以(x)在区间(0，十∞)上至多有一个零，点， (2)过点F1且斜率不为0的直线1与C交于M,N 故原方程在区间(0，十∞)上至多有一个实数根，不 两点，直线MF:,NF2与C的另一个交点分别为A,B, 符合题意 (10分) 试问直线AB是否过定点？并说明理由， 解：(1)设F(-c,0),F(c,0). IPFl√ 令s(x)=e2-x-1,x>0, 2e 3 则s'(x)=e-1>0, 由题意，得 1 所以s(x)在区间(0，十∞)上单调递增， …2c·lPF,1=2 则s(x)>s(0)=0,即e>x+1>x, c=1, 所以e>,则e<是 解得 由，得当>2时gx)g2)-<1 iPE.1-26 (3分) 由PF2⊥FF2,得|PFI2=|PF,|2+|F:F2|2= 即e>,所以pe)>0 4 16 3 +4= 即1PF1-45 31 又9（日）=-1<0g1)=}>0, 根据描圆的定义，得2a=PFl+|PF,=45+ 3 6 23=25,即a=5, 由M,F1,N共线，得FM∥FN, 而F1M=(x1+1,y1),F1N=(x2+1,y2), 从而b=√a-c2=√3-1=2， 所以(x1+1)y?一(x2+1)y1=0, 故C的方为写+号1 (6分) 整理得x1y2一x:y1=y1一y2②. (12分) 设直线AB与x轴交于点T(t,0),由A,T,B共 (2)直线AB过定点，理由如下： 线，得TA∥TB, 设M(x1y1),N(x2y), 则直线MF,的方程为x=1一1 TA=(xA-t,yA),TB=(zB-t,yB), y+1, (8分) 所以(xA一t)yB一(xa一t)yA=0, 整理得xAyB一xByA=t(yB一yA), (14分) 3+2=1 联立 得(2xi+3y-4x1+2)y2+ 所以t=之AyB一xByA 31 yB一yA y1y+1, 3-2x1 3-2x2 4y1(x1-1)y-4y1=0①. 2-x1 2-x:) 2-x2 2-x1 因为点M(x1y:)在C上，所以2x呈+3y=6, +。 y1 所以①可化为(2-x1)y2+y1(x1一1)y-y1=0, 2-x22-x 解得⅓=一 2(x1y:-x2y1)+3(y1-y:) 则y1yA= ③. 2-x1 (x1y2-x2y1)+2(y1-y2) 从而xA=一1 3-2x1 将②代入③，得t= 2(y1-y:)+3(y1-y:)_5 yA十1= 2-x1 (y1-y2)+2(y1-y)3 同理可得y= y2,从而xB 3-2x4.(10分) 故直线AB过定点T(号0) (17分) 2-x2 2-x22025普通高等学校招生考试前沿押题卷 数学（一）】 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},P={x|x+a.x+b=0}.若(M∩N)二P,则Q={x|x-ax+ b<0}= A.{x|-1<x<0} B.{x10<x<1》 C.{x-2<x<1} D.{x|1<x<2} 2.若心一1为纯虚数，一√3i为实数，则x十2引 A.2 B.23 C.33 D.4 3.设等比数列{a.}的前n项和为S。,则“k为正奇数”是“S:,S一S,Sw一Sh成等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4,已知点A(1,-2),B(3,0),圆C:x2+(y-1)=1.若动点P满足PA⊥PB,则PC引的最大值为 A.23 B.4 C.32 D.2W5 1f(2+x),-4<x<0, 5.已知f(x)是定义在区间(-2,2)上的减函数，设函数g(x) 则 f(2-x),0x4, A.g(x)为奇函数，且在区间（一4,0）上单调递增 B.g(x)为偶函数，且在区间(0,4)上单调递增 C.g(x)为奇函数，且在区间（一4,0）上单调递减 D.g(x)为偶函数，且在区间(0,4)上单调递减 6.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,P(x,y)是E上异于原点O的一点，过点P且斜率为P的 y 直线I与x轴交于点M,与y轴交于点N,则∠MNF= A.60° B.90 C.120 D.135 7.已知函数f)=-sinwr(w>0,若y=f+若)为偶函数，且关于x的方程fx)1=1在区间[0,2] 上恰有两个实数根，则m的值是 A.3 B.6 C.12 D.15 1/6页 8.如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=4,E,F,G,H分别为边DA,AB,BC,CD的中点，分别以 EF,EH为折痕，使DE与AE重合.同样分别以FG,HG为折痕，使CG与BG重合，如图②.再以FH为 折痕，对折到A,B,C,D四点重合，就得到三棱锥F-EGH,如图③.若三棱锥EAHF的所有顶点均在球 O的球面上，则OG2一OF= K(D ① A.6 B.7 C.8 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，一块木头的形状为平行六面体ABCD-A,B,CD1,木工师傅经过棱 D B,C,,沿截面B,C:EF(E,F分别在CD,AB上，且不与端点重合)将其 B 锯开，得到两块木头，则 D A.AD∥平面B,C:EF B.C1E∥B,F C.几何体AFED-A:B,C,D,为棱台 D.几何体B,BF-CCE为棱柱 10.袋子中有5个质地完全相同的小球，其中编号为1的小球有2个，编号为2的小球有3个.设不放回地取 出2个小球，记编号之和为X:有放回地取球2次，每次取一球，记编号之和为Y,则 A.P(X=2)+P(X=4)>P(X=3) B.P(Y=2)+P(Y=4)>P(Y=3) C.E(X)>E(Y) D.D(X)<D(Y) 11.已知a,b,c,d均为正数，且a2十b2=1,c2+d产=k,则 A.a+b≤√2 B.a'+b'≥1 C.当k=1时，ac十bd≤1 D.当k=2时，ac+bd≤2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(一2√3,2)，b=(3,1),则a在b上的投影向量的坐标为 13.若函数fx)=ar+云-2(a>0)在其定义域内恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是 In x-ax 14.已知双曲线E:二-X1a>0,b>0)的左右焦点分别为F,E,过点E,的直线与E的左支交于P Q两点，且PQ⊥QF:,QF:=是1PQ,0为坐标原点，I为△PQF:的内切圆的圆心，则 IIF OF 2/6页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 枣庄市冠世榴园是我国石榴集中连片种植面积最大、品种最多、产业链最完整的地区之一.9月24日，习 近平总书记亲临枣庄视察石榴产业，并指出要继续做大石榴“土特产”规模，促进农业增效、农民增收.冠世榴 园加大良种良法良技推广力度，有序淘汰更新老次林，努力在一产种植环节大幅提升石榴的综合效益在原 有“硬籽石榴”的基础上，不断培育嫁接新的品种，又增加了A,型和A2型两种不同“软籽石榴”的种植.为了 研究这两种“软籽石榴”的类型与其质量是否大于400g的关联性，采用简单随机抽样的方法抽取200颗石 榴通过称重得到了石榴质量（单位：g)的有关数据，并整理得到如下列联表： 质量 类型 合计 不大于400g 大于400g A 28 76 104 A 80 16 96 合计 108 92 200 (1)在这200颗石榴中随机抽取一颗，求在该石榴是A:型的情况下，其质量不大于400g的概率； (2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为石榴类型与质量是否大于400g有关联？如果结论 是石榴类型与质量是否大于400g有关联，请解释它们如何相互影响. n(ad-bc)? 附：X=a+b(c十d)a十c)h+d)其中n=a+b+c+d. a 0.01 0.005 0,001 6.635 7.879 10,828 3/6页 16.(15分) 记等差数列{an}的前n项和为S.,已知as=一a6,Sm=70. (1)求{am}的通项公式； 1 (2)当n为奇数时.c,=a.当n为偶数时c.=(a,+十7)(a.十9设T.是数列{c.}的前n项和.求Tm 及T.的最小值 17.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为PB 的中点。 D (1)证明：△ACD为直角三角形： (2)设E为棱AB上一点（异于点A,B),若平面PCE与平面ACD夹角的余弦值为 怎求PE的长 4/6页 18.(17分) 已知函数fx)=aln(a>0),g(x)=二(x>0)的最大值分别为M,N,且M=N. (1)求a的值： (②)设1>0，若关于上的方程)=-二有三个不同的实数根，求！的取值范周。 5/6页 19.(17分) x2,y2 已知椭圆C:。+京=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F,F:,点P是C上位于第一象限内的点，且 2W3 PF,⊥F,F,直线PF,的倾斜角为30°，△PF,F,的面积为3 (1)求C的方程： (2)过点F,且斜率不为0的直线l与C交于M,N两点，直线MF:,VF:与C的另一个交点分别为A, B,试问直线AB是否过定点？并说明理由， 6/6页