期末专题08 三角函数解三角形、函数（3大题型35题）（湖南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编

期末专题08 三角函数、解三角形、函数及性质（3大题型35题） 题型概览 题型01 三角函数 题型02 解三角形 题型03 函数及其性质 ( 题型01 ) 三角函数 1．(23-24高二下·湖南益阳安化县·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二下·湖南郴州·期末) （   ） A． B．4 C． D．2 3．(23-24高二下·湖南邵阳邵东·期末)若，则（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)若，则下列三角函数值一定为负值的是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高二下·湖南长沙长郡中学·期末)（多选）已知函数，则（    ） A．为的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 6．(23-24高二下·湖南湘西州·期末)把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则a的值可能为（    ） A． B． C． D． 7．(23-24高二下·湖南娄底涟源·期末)将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 8．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．的最小正周期为 9．(23-24高二下·湖南岳阳·)已知函数，，若函数有8个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．(23-24高二下·湖南张家界·期末)若当时，函数与的图象有且仅有4个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．(23-24高二下·湖南岳阳·)已知，均为锐角，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．(23-24高二下·湖南张家界·期末)函数及其性质已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值与最小值之差为1 B．在区间上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．若将的图象向左平移个单位长度得到的图象，则是偶函数 13．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．在区间共有8097个零点 D．的图象向左平移个单位长度后得到的新图象关于轴对称 ( 题型02 ) 解三角形 14．(23-24高二下·湖南岳阳·)在中，内角的对边分别为，若且，则面积的最大值为 . 15．(23-24高二下·湖南长沙长郡中学·期末)的内角的对边分别为，设，则 . 16．(23-24高二下·湖南张家界·期末)已知在中，，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 17．(23-24高二下·湖南衡阳衡阳县·期末)已知的内角的对边分别是，且，若为最大边，则的取值范围是 . 18．(23-24高二下·湖南株洲炎陵县·期末)在中，内角的对边分别为．已知，． (1)求的值； (2)若，求的面积． 19．(23-24高二下·湖南湘西州·期末)已知锐角的内角的对边分别为，向量，且． (1)求； (2)若的面积为，求． 20．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)的内角的对边分别为，且． (1)求角的大小： (2)若，的面积为，求的周长. 21．(23-24高二下·湖南郴州·期末)在锐角中，内角所对的边分别为，，且满足. (1)证明：； (2)求的取值范围. 22．(23-24高二下·湖南长沙第一中学·期末)在中，内角的对边分别为，且. (1)证明：； (2)若，求的面积. 23．(23-24高二下·湖南郴州·期末)（多选）锐角中，角的对边为.且满足.下列结论正确的是（   ） A．点的轨迹的离心率 B． C．的外接圆周长 D．的面积 24．(23-24高二下·湖南邵阳邵东·期末)记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，是边的中点，且，求. 25．(23-24高二下·湖南娄底涟源·期末)三角形的内角、、所对的边分别为，，，． (1)求； (2)若，求面积的最大值． 26．(23-24高二下·湖南邵阳邵东·期末)已知函数的部分图象如图所示.若在中，，则面积的最大值为 . 27．(23-24高二下·湖南益阳安化县·期末)在中，． (1)求角； (2)D为边BC的中点，，求面积的最大值． ( 题型03 ) 函数及其性质 28．(23-24高二下·湖南张家界·期末)已知，，，则（    ） A． B． C． D． 29．(23-24高二下·湖南娄底涟源·期末)计算下列各式的值： (1)； (2)． 30．(23-24高二下·湖南娄底涟源·期末)（多选）已知函数，，则（    ） A．是偶函数 B．恒成立 C．的值域是 D．的值域是 31．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)已知函数，且时，，则的取值范围为 . 32．(23-24高二下·湖南浏阳·期末)（多选）对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（   ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的值域为 C．对于任意的，不等式恒成立 D．不等式的解集为 33．(23-24高二下·湖南湘西州·期末)已知为偶函数，若函数与图象的交点为，，…，，则（    ） A．45 B． C．90 D． 34．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)设函数的定义域为，且满足，，，，都有，若，，，则（    ） A． B． C． D． 35．(23-24高二下·湖南岳阳·)（多选）已知函数，对任意的实数x，y都有成立，，，则（    ） A．为偶函数 B． C． D．4为的一个周期 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末专题08 三角函数、解三角形、函数及性质（3大题型35题） 题型概览 题型01 三角函数 题型02 解三角形 题型03 函数及其性质 ( 题型01 ) 三角函数 1．(23-24高二下·湖南益阳安化县·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖南省益阳市安化县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题 【分析】利用诱导公式及二倍角公式余弦公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：A 2．(23-24高二下·湖南郴州·期末) （   ） A． B．4 C． D．2 【答案】B 【来源】湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题 【分析】利用诱导公式、辅助角公式、二倍角的正弦公式化简计算即得. 【详解】. 故选：B 3．(23-24高二下·湖南邵阳邵东·期末)若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题 【分析】根据辅助角公式求得，再用诱导公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：B 4．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)若，则下列三角函数值一定为负值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题 【分析】结合诱导公式、二倍角公式判断出正确选项. 【详解】，所以与异号，所以不能确定的符号， 故A，B不一定为负值，故A，B错误 对C，.故C正确； 对D，，故不能判断正负，所以D错误. 故选：C 5．(23-24高二下·湖南长沙长郡中学·期末)（多选）已知函数，则（    ） A．为的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 【答案】AC 【来源】湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题 【分析】根据周期的公式即可求解A，代入验证即可求解BC，利用整体性即可判定D. 【详解】对于A，根据函数知最小正周期为，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，由于，则，故在上不单调递减，D错误. 故选：AC. 6．(23-24高二下·湖南湘西州·期末)把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则a的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【来源】湖南省湘西州2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷 【分析】根据图象平移得，即可根据求解，取值即可求解. 【详解】由题意可得， 由于的图象关于点对称，所以, 故，解得， 取，， 取， 故选：AC 7．(23-24高二下·湖南娄底涟源·期末)将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题 【分析】直接利用函数的图象的平移变换和三角函数的诱导公式的变换求出结果． 【详解】解：函数的图象向左平移单位后， 得到函数的图象． 故选：C． 8．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．的最小正周期为 【答案】C 【来源】湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题 【分析】根据图象过判断A，由图象求出周期得出判断BD，求出函数解析式判断C. 【详解】由图象可知，，故A错误； 由图象知，，所以，，故BD错误； 因为图象过点，且在减区间上， 所以，即，， 解得，又，所以，即， 又图象过点，所以，即，所以， 所以，故C正确. 故选：C 9．(23-24高二下·湖南岳阳·)已知函数，，若函数有8个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期教学质量监测数学试题 【分析】令，得到或，当，，利用导数与函数单调性间的关系，得到的单调区间，数形结合，得到当时，有四个根，从而有当，有四个零点，由和，直接求出零点，即可求出结果. 【详解】令，得到，解得或， 又时，，，由得到，由，得到， 即当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 又，，时，，其图象如图， 所以，当时，或均有2个根， 有四个根，即时，有四个零点， 又函数有8个零点，所以，当，有四个零点， 由，得到或， 即或， 由，得到或， 即或， 又，，所以从右向左的个零点为，，， ， 所以，得到， 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题是考查函数的零点个数问题，解答的关键是明确分段函数的性质特点，结合分类讨论、数形结合以及三角函数性质求解参数范围. 10．(23-24高二下·湖南张家界·期末)若当时，函数与的图象有且仅有4个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖南省张家界市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题 【分析】画出两个函数的图象，然后找出有4,5个交点临界状态的解即可. 【详解】如图所示，画出在的图象， 也画出的草图， 函数与的图象有且仅有4个交点， 则将的第4个，第5个与x轴交点向处移动即可. 满足，解得． 故选：C． 11．(23-24高二下·湖南岳阳·)已知，均为锐角，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期教学质量监测数学试题 【分析】根据条件，利用平方关系得到，，构角，利用余弦的和角公式，即可求出结果. 【详解】因为，均为锐角，即，所以，， 又，， 所以，， 所以 ， 故选：B. 12．(23-24高二下·湖南张家界·期末)函数及其性质已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值与最小值之差为1 B．在区间上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．若将的图象向左平移个单位长度得到的图象，则是偶函数 【答案】AD 【来源】湖南省张家界市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题 【分析】将函数通过恒等变换化为，后按照最值，单调区间，对称中心的求法求解即可判断ABC．D选项运用图像变换结合偶函数定义可解. 【详解】 . 则函数,，之差为，则A正确． ，则区间上有增有减，则B错误. 将代入解析式得，，则不是对称中心，则C错误. 将的图象向左平移个单位长度得到. 则,则是偶函数，则D正确. 故选：AD 13．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．在区间共有8097个零点 D．的图象向左平移个单位长度后得到的新图象关于轴对称 【答案】D 【来源】湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题 【分析】由图可知，，即可判断A；利用周期计算即可判断B；利用所得解析式结合三角函数图象性质可判断C；利用三角函数平移性质计算可判断D. 【详解】对于A，由题图可知，，从而， 且位于单调递增区间，结合，可知，故A不正确； 对于B，由图可得，解得，， 又，所以，所以， 故，故B错误； 对于，， 令，则， 共有8096个零点，故C不正确； 对于D，的图象向左平移个单位长度后得到的图象的函数解析式为： ， 显然的定义域为全体实数，且为偶函数， 所以的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，故D正确. 故选：D. ( 题型02 ) 解三角形 14．(23-24高二下·湖南岳阳·)在中，内角的对边分别为，若且，则面积的最大值为 . 【答案】/ 【来源】湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期教学质量监测数学试题 【分析】根据正弦定理、内角和定理、两角和正弦公式、特殊角的三角函数化简等式解出角，利用余弦定理、基本不等式和三角形面积公式解出最大值； 【详解】， 所以， 余弦定理可知 ，当时，等号成立 即， 则面积为 则面积的最大值为. 故答案为：. 15．(23-24高二下·湖南长沙长郡中学·期末)的内角的对边分别为，设，则 . 【答案】 【来源】湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题 【分析】根据正弦定理边角互化可得，即可根据余弦定理求解. 【详解】由得， 故由正弦定理得. 由余弦定理得. 因为，所以. 故答案为： 16．(23-24高二下·湖南张家界·期末)已知在中，，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖南省张家界市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题 【分析】根据三角形面积公式可得的三角函数值，再利用余弦定理可得解. 【详解】由已知的面积， 则， 又，且， 所以，， 由余弦定理可得， 即， 故选：D. 17．(23-24高二下·湖南衡阳衡阳县·期末)已知的内角的对边分别是，且，若为最大边，则的取值范围是 . 【答案】 【来源】湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二创新实验班下学期7月期末质量检测数学试题 【分析】变形给定的等式，结合余弦定理求得或，由为最大边，当时求出；当时，利用正弦定理结合三角函数性质求出的范围即得. 【详解】在中，由，得， 两边加得，即， 解得，或， 当时，由余弦定理得，而， 则，由为最大边，得为最大角，于是，，因此； 当时，，则，此时为最大角，为最大边，符合题意， 令，则， 由正弦定理得， 所以的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：求的范围，利用正弦定理边化角，再结合三角恒等变换及三角函数性质求解是关键. 18．(23-24高二下·湖南株洲炎陵县·期末)在中，内角的对边分别为．已知，． (1)求的值； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【来源】湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系及三角形内角的特点，先求出角的三角函数，把转化成，再利用两角和的三角公式展开化简，可求得的值. （2）根据（1）的结论，结合正弦定理，先求出边，再利用求，利用可得所求三角形的面积. 【详解】（1）∵，∴， 又＝． 整理得：． （2）由为三角形内角且，． 又由正弦定理知：， 故． 又. ∴的面积为：． 19．(23-24高二下·湖南湘西州·期末)已知锐角的内角的对边分别为，向量，且． (1)求； (2)若的面积为，求． 【答案】(1)． (2)． 【来源】湖南省湘西州2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷 【分析】（1）根据向量垂直结论得到三角函数式子，后运用正弦定理进行边角互化即可； （2）运用面积公式得到方程，结合条件,求出,再用余弦定理求即可. 【详解】（1）由题意得， 由正弦定理得， 又，所以，则，即． 因为，所以． （2）由， 得，结合，得． 由余弦定理得， 得． 20．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)的内角的对边分别为，且． (1)求角的大小： (2)若，的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【来源】湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题 【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再结合二倍角的正弦公式即可得解. （2）利用三角形面积公式与余弦定理依次求得，从而得解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 又，所以， 又，所以； （2）由，得， 由余弦定理得， 又因为， 所以， 所以，所以， 所以的周长为. 21．(23-24高二下·湖南郴州·期末)在锐角中，内角所对的边分别为，，且满足. (1)证明：； (2)求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【来源】湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题 【分析】（1）由正弦定理边角互化结合两角差的正弦公式可证明结论； （2）由（1）结合为锐角三角形可得，又注意到，由函数在上的取值范围可得答案. 【详解】（1）由， 结合正弦定理得： 可得， 所以，所以或（舍去）， 所以； （2）在锐角中，， 即，所以. 由正弦定理结合（1），. 令， 因为函数在上单调递增， 所以， 所以. 22．(23-24高二下·湖南长沙第一中学·期末)在中，内角的对边分别为，且. (1)证明：； (2)若，求的面积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【来源】湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题 【分析】（1）法一：根据正弦定理和三角恒等变换的化简计算即可证明；法二：根据正弦定理和射影定理化简即可证明； （2）根据余弦定理和完全平方公式计算可得，结合同角的平方关系和三角形面积公式计算即可求解. 【详解】（1）法一：根据正弦定理， 整理得， 因为，所以， 由正弦定理可得； 法二：由， 由射影定理知（因为）， 故. （2）因为，由余弦定理可得， 即，又，故， 从而，解得， 因为，所以， 所以. 23．(23-24高二下·湖南郴州·期末)（多选）锐角中，角的对边为.且满足.下列结论正确的是（   ） A．点的轨迹的离心率 B． C．的外接圆周长 D．的面积 【答案】CD 【来源】湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题 【分析】根据题意，由双曲线的定义，可得点在以为焦点的双曲线上，结合离心率的计算，可判定A不正确；求得双曲线的方程，结合的最大角为或，利用余弦定理列出不等式，可判定B不正确；求得，结合正弦定理，可判定C正确；分别求得 和时求得 的面积，可得判定D正确. 【详解】因为锐角中，满足，即， 即，由双曲线的定义，可得点在以为焦点的双曲线上， 且双曲线的实半轴长为，半焦距为，所以离心率为，所以A不正确； 不妨设双曲线的焦点在轴上，设，可得双曲线的方程为， 如图所示，要使得为锐角三角形，则的最大角为或， 当为最大角时，，即， 可得，解得； 当为最大角时，，即， 可得，解得， 综上可得，实数的取值范围为，所以B不正确； 对于C中，若时，可得，可得， 若时，可得，因为为锐角三角形，可得， 可得的外接圆的半径为， 则的外接圆周长，所以C正确； 对于D中，若时，可得，即，解得， 则，此时的面积为； 若时，可得，此时的面积为， 因为为锐角三角形，所以的面积，所以D正确. 故选：CD. 24．(23-24高二下·湖南邵阳邵东·期末)记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，是边的中点，且，求. 【答案】(1) (2) 【来源】湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题 【分析】（1）利用正弦定理边角互化，结合余弦定理即可求解； （2）根据，可得，再结合余弦定理求出，利用勾股定理求即可 【详解】（1）， 由正弦定理得， . ，又， . （2）因为是边的中点，且，所以，，   ， . 由余弦定理得， ，由勾股定理得. 25．(23-24高二下·湖南娄底涟源·期末)三角形的内角、、所对的边分别为，，，． (1)求； (2)若，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【来源】湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题 【分析】（1），利用正弦定理得到求解；- （2）利用余弦定理，结合基本不等式得到，再利用三角形面积公式求解. 【详解】（1）解：， ， ， ， 为三角形内角，．- （2），， 由余弦定理得； ，即；- ， 所以面积的最大值为． 26．(23-24高二下·湖南邵阳邵东·期末)已知函数的部分图象如图所示.若在中，，则面积的最大值为 . 【答案】/ 【来源】湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题 【分析】先由图象依次求解的值，由，代入解析式求，在中，设三边，由已知对边角，利用余弦定理与重要不等式求最大值，从而得面积的最大值. 【详解】由图象可得，解得， 所以，由， 由图， 即， 由，得. 故， 在中，， ，即， 设角的对边为，由， 则， ，当且仅当时等号成立. ， 所以面积最大值为. 故答案为：. 27．(23-24高二下·湖南益阳安化县·期末)在中，． (1)求角； (2)D为边BC的中点，，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【来源】湖南省益阳市安化县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题 【分析】（1）借助三角函数恒等变形得，可得角； （2）根据题意，，两边平方结合基本不等式得，利用三角形面积公式求解. 【详解】（1）根据题意，， 则，由于，则， 则，所以； （2）因为D为边BC的中点，所以， 则， 即， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以， 所以面积的最大值为. ( 题型03 ) 函数及其性质 28．(23-24高二下·湖南张家界·期末)已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖南省张家界市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题 【分析】根据指对数运算公式及指数函数与对数函数的单调性可比较大小. 【详解】由， 又，且， 所以， 又， 所以， 故选：B. 29．(23-24高二下·湖南娄底涟源·期末)计算下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题 【分析】（1）运用指数幂的性质公式化简求解即可； （2）运用对数运算性质公式求解即可. 【详解】（1）原式 ； （2）原式 30．(23-24高二下·湖南娄底涟源·期末)（多选）已知函数，，则（    ） A．是偶函数 B．恒成立 C．的值域是 D．的值域是 【答案】AB 【来源】湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题 【分析】A，利用函数奇偶性的定义判断；B，通过指数幂的运算求解判断；C，利用基本不等式判断；D，由当 时，判断. 【详解】A，，故是偶函数 ，故A正确； B，，，故B正确； C，，当且仅当，即 时，等号成立，故C错误； D，，当 时，，故D错误． 故选：AB 31．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)已知函数，且时，，则的取值范围为 . 【答案】 【来源】湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题 【分析】作出函数的图象，结合对数的运算性质求出，根据二次函数的对称性求出，再结合二次函数的性质即可得解. 【详解】作出函数的图象，如图所示， 因为时，， 由图可知，， 则， 即，所以，所以， 由函数关于对称，可得， 所以， 因为，所以， 即的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：作出函数的图象，结合对数的运算性质求出，根据二次函数的对称性求出，是解决本题的关键. 32．(23-24高二下·湖南浏阳·期末)（多选）对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（   ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的值域为 C．对于任意的，不等式恒成立 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【来源】湖南省浏阳市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷 【分析】结合取整函数的定义，利用奇偶性的定义可判断A选项；由取整函数的定义得到，进而可判断B，C选项；先解一元二次不等式，然后取整函数的定义可判断D选项. 【详解】对于A：当时，，当时，， 所以，不是奇函数，即函数的图象不是关于原点对称，故A错误； 对于B：由取整函数的定义知， ，所以， ，函数的值域为，故B正确； 对于C：由取整函数的定义知，，， 所以，故C正确； 对于D：由得，解得， 结合取整函数的定义可得，故D正确. 故选：BCD. 33．(23-24高二下·湖南湘西州·期末)已知为偶函数，若函数与图象的交点为，，…，，则（    ） A．45 B． C．90 D． 【答案】A 【来源】湖南省湘西州2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷 【分析】根据题意可得函数与图象的交点关于直线对称，由中点公式可解. 【详解】因为为偶函数，所以， 即函数的图象关于直线对称， 又函数的图象关于直线对称， 所以函数与图象的交点关于直线对称， 由交点有9个，故两函数必都过点，即. 故选：A 34．(23-24高二下·湖南部分学校·期末)设函数的定义域为，且满足，，，，都有，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题 【分析】由条件通过赋值可以计算出函数的周期，再把自变量通过函数的周期性变到同一单调区间内，再根据单调性比较大小. 【详解】由，可得，即， 再令得：，所以，即函数是以为周期的函数，所以，， 由可得关于对称，又因为，单调递增，所以当，单调递减， 因为，所以，即. 故选：C 35．(23-24高二下·湖南岳阳·)（多选）已知函数，对任意的实数x，y都有成立，，，则（    ） A．为偶函数 B． C． D．4为的一个周期 【答案】BCD 【来源】湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期教学质量监测数学试题 【分析】对于前三个选项可以运用赋值法可解，对于D，先考虑周期性，再赋值即可解决. 【详解】对于A，令，代入计算得，，即2． 则.令，代入计算得，，则，故为奇函数，故A错误； 对于B，令，代入计算得，，即，则，故B正确； 对于C，令为，令，则， 变形即，故C正确； 对于D， 令为，，代入计算得，即， 则.令为代入得到， 则周期为4. 由C得，， 且，运用周期为4， 则， 则，故4为的一个周期，故D正确． 综上所得，正确答案为： BCD. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛；本题D选项的关键是首先计算得到周期为4，再转化得. / 学科网（北京）股份有限公司 $$