专题07 统计综合（3大题型35题）（期末真题汇编，河南专用）高一数学下学期

**基本信息** 聚焦统计综合，汇编河南多地期末试题，覆盖抽样方法、样本数字特征、统计图表三大模块，通过新能源汽车、外卖骑手等真实情境考查分层抽样、方差计算、频率分布直方图应用，题型多样且梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（含多选）|约20题|分层抽样应用、抽样方法判断、中位数/方差计算|结合高三学生身高、教育智能硬件市场规模等实例，考查基础概念辨析| |填空|3题|分层抽样均值估计、方差公式应用|通过样本数据特征计算，强化公式灵活运用| |解答题|14题|频率分布直方图分析、均值方差比较、概率计算|以玉菇甜瓜重量、无人机抗干扰测试等情境设计分层问题，先数据处理再综合应用|

专题07统计综合 3大题型概览 题型01抽样方法 题型02样本的数字特征 题型03统计图表的应用 ( 题型 01 抽样方法 ) 1 2 3 4 D D AC ACD 5． 169 6． 3 ( 题型 0 2 样本的数字特征 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A B D D D A A ABC BD ABD 12.5； 3.2 13．【解析】（1）由题意得,得 因为,所以第一组数据的第60百分位数为, 又第二组数据的中位数为,所以,得 （2）第一组数据的平均数为 方差为, 第二组数据的平均数为 方差为, 因为,所以估计A产地的玉菇甜瓜重量更稳定． 14．【解析】（1）甲班成绩高于80分的有3人,分别记作a,b,c,乙班成绩高于80分的有2人,分别记作d,e. 从这5人中随机抽取2人,样本空间,共有10个样本点, 用事件A表示“抽取的2人中恰有1人来自甲班”,则,共有6个样本点, 所以. （2）记甲班5名学生成绩的平均数与方差分别为,, 乙班5名学生成绩的平均数与方差分别为,, 则, , , , 所以,, 即甲班与乙班各自选取的5名学生成绩的平均数相同,说明他们的平均水平相当； 甲班对应的方差小于乙班对应的方差,说明甲班这5名学生相互之间的水平更接近. 15．【解析】（1）10名外卖骑手中有7人的日单量大于30,频率为, 因此估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率为. （2）平均数为. 方差为. （3）乙公司的外卖骑手日单量的差异更大,理由如下： 甲公司的外卖骑手日单量的极差为, 乙公司的外卖骑手日单量的极差为, 由于,故乙公司的外卖骑手日单量的差异更大. ( 题型 0 3 统计图表的应用 ) 1 2 3 4 D A ABD BCD 5.【解析】（1）由题可知,数据落在的共有20个数据,落在的共有10个数据． 年龄区间（岁） 频数 12 28 30 20 10 的频率为：,. 的频率为：,. 潜在用户的平均年龄约为（岁）. （2）利用分层抽样从中抽取：（人）,分别记为a,b,c； 从中抽取：（人）,分别记为d,e； 从中抽取：（人）,记为f． 则从6名幸运客户中选取2人赠送购车补贴,样本空间为： ,共15个样本点． 记“恰有一个年龄在”为事件B, 则,包含了8个样本点． 从而． 故获得购车补贴的2名幸运客户中恰好有一人年龄在的概率为． 6．【解析】（1）由题意知,解得． （2）按正常飞行时长从长到短的顺序,检测分析前的无人机,即求分位数． 在频率分布直方图中,前3组的频率之和为,前4组的频率之和为,所以分位数位于内．· 设分位数为x, 则,解得．· 因为,属于前,故能被检测到. （3）正常飞行时长在内的频率分别为, 则抽取6架时内的应分别抽取4架、2架． 设在内的4架分别为,在内的2架分别为, 在和内各抽取一架为事件A, 则该试验的样本空间为 , ,,· 所以· 7．【解析】（1）由,得 （2）前三组频率之和为, 所以样本数据的中位数为80； 前两组频率之和为 则样本数据的第35百分位数落在第三组,设第35百分位数为x, 则； （3）由题意,成绩在,内的人数分别为30,20． 设内数据的平均数为,方差为, 内数据的平均数为,方差为,总平均数为,方差为, 依题意,,,,则, . 所以,成绩在内的平均数为89,方差为36． 8．【解析】（1）由题可得第五组为,频数为, 所以第五组的频率为,, 所以频率分布直方图如图所示： （2）设这200名学生成绩的70%分位数为, 因为前4组频率之和为, 前5组频率之和为, 所以这200名学生成绩的70%分位数落在第5组内, 所以,所以这200名学生成绩的70%分位数为85. 9．【解析】（1）根据频率和为1,可知 ,计算得：； （2）； （3）, 合理,样本的第80百分位数接近于250,由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差, 在实际决策中,只要临界值近似为第80百分位数即可,为了实际中操作方便, 可以建议市政府把月均用电量标准定为. 10．【解析】（1）估计对照组小白鼠体重增加量的平均数为 . 因为, 所以估计对照组小白鼠体重增加量的中位数为20. （2）由, 得, 估计实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠只数为. （3）由题意知,从对照组中随机抓取1只小白鼠,体重增加量超过20g的概率为0.5,超过25g的概率为0.3,从实验组中随机抓取1只小白鼠,体重增加量超过20g的概率为0.4,超过25g的概率为0.15, 所以, , , , 因为,所以A,B不相互独立. 11．【解析】（1）由频率分布直方图可知, 平均数为． （2）∵,, ∴中位数落在内,令中位数为m, 则,解得． （3）∵评分在、内的频率分别是0.15,0.3, ∴在中抽取人,记为a,b． 在中抽取人,记为A,B,C,D． 从6人中随机抽取2人,则有： ,,,,,,,,, ,,,,,,共15个基本事件, 设“选取的2人评分分别在、内各1人”为事件M, 则满足条件M的有：,,,,,,,, 共8个基本事件． ∴． ∴选取的2人评分分别在和内各1人的概率为． 12．【解析】（1）因为在频率分布直方图中,所有矩形面积之和为, 由题意可知,解得． 因为分数在内的人数为, 所以获得二等奖的人数为． （2）由频率分布直方图知,比赛分数在内的大学生人数与比赛分数在、 、内的大学生人数之比为． 因为从比赛分数在、、内的大学生中抽取人, 所以应抽取比赛分数在内的大学生人． （3）由频率分布直方图可知,这人比赛得分的平均数的估计值为 分. 13．【解析】（1）由频率分布直方图得： ,解得． （2）由, ∴第80百分位数在区间内, 设第80百分位数为,由,得, 可以估计该满意度得分的第80百分位数为． 1000份问卷的平均分可估计为： , 用样本估计总体,可以估计学生对该活动满意度的总体平均数为． （3）由频率分布直方图,1000份问卷的方差可估计为： , 用样本估计总体,则所有学生满意度得分的平均数为,方差为． 记大学生满意度得分的平均数为,方差为,小学生满意度得分的平均数为,方差为, 估计中学生满意度得分的平均分为,方差为, 则,所以, , 解得． 所以估计中学生对该活动满意度得分的平均数为91,方差为． 14．【解析】（1）由题图知,得. 又,所以. 设所求的中位数为,由频率分布直方图可知： 成绩在的频率为, 成绩在的频率为, 所以,则, 解得. （2）由题意可知,分层抽样的抽样比为. 因为成绩在、的学生分别有人,人, 故在内抽取4人,记为, 在内抽取1人,记为, 从这5个人中任选2人,样本空间为,共10个样本点, 设事件表示“这2人的成绩在同一组”, 则事件A的样本空间为,包含6个样本点, 所以. 17 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07统计综合 3大题型概览 题型01抽样方法 题型02样本的数字特征 题型03统计图表的应用 ( 题型 01 抽样方法 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·河南省商丘市百师联盟·期末）某羽毛球俱乐部有队和队,其中队有名学员,队有名学员,为了解俱乐部学员的羽毛球水平,用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为的样本,已知从队中抽取了名学员,则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据分层抽样可得,解得．故选D． 2．（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）某中学高中部有高一、高二、高三三个年级,其中高一与高二年级学生共有2800人,从所有高中学生中按照年级人数比例用分层随机抽样法抽取45人,其中高三年级抽取10人,则该中学高三年级学生人数为（   ） A．1600 B．1400 C．1200 D．800 【答案】D 【解析】从所有高中学生中抽取45人,其中高三年级抽取10人,则高一、高二年级共抽取35人, 设高三年级学生人数为x,则,解得.故选D. 3．（多选）（24-25高一下·河南省郑州市实验中学·期末）下列调查中,适合用抽样调查的是（    ） A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B．调查某班学生的身高 C．调查全国居民使用某款手机的情况 D．调查飞机零部件的质量情况 【答案】AC 【解析】选项A：调查某款新能源汽车电池的使用寿命,测试电池使用寿命会对电池造成破坏, 且全面测试成本高、耗时久,适合抽样调查；选项B：调查某班学生的身高,班级学生数量相对较少, 能够方便、准确地对每个学生进行身高测量,适合全面调查（普查）,不适合抽样调查；选项C：调查全国居民使用某款手机的情况,全国居民数量极其庞大,全面调查难度极大、成本过高,适合抽样调查； 选项D：调查飞机零部件的质量情况,飞机零部件质量关乎飞行安全,必须进行全面、精确的检查,确保每个零部件都合格,适合全面调查（普查）,不适合抽样调查.故选AC. 4．（多选）（24-25高一下·河南省安阳市滑县部分学校·期末）某中学高三学生有1000人,其中男生有600人,女生有400人,现采用分层随机抽样方法抽取了容量为100的样本,经计算得到男生身高样本均值为170cm,方差为；女生身高样本均值为160cm,方差为,则（    ） A．男生身高的样本容量为60 B．每个男生被抽入到样本的可能性均为 C．所有样本的均值为166cm D．所有样本的方差为 【答案】ACD 【解析】对于A,由题意可知,应抽取男生人,故A正确；对于B,每个男生被抽入到样本的可能性均为,故B错误；对于C,所有样本的均值为,故C正确； 对于D,所有样本的方差为,故D正确．故选ACD. 二、填空题 5．（24-25高一下·河南省驻马店市·期末）某高中一、二、三年级的学生人数分别为1000、2000、3000,为调查该校学生的身高情况,采用分层抽样的方法从全体学生中抽取30人,抽出的一、二、三年级学生的平均身高分别为、、,则估计该校学生的平均身高是_____. 【答案】169 【解析】由题意得所抽取的高中一、二、三年级的学生人数分别为, ,,因为抽出的一、二、三年级学生的平均身高分别为、、,所以这30人的平均身高为, 所以该校学生的平均身高约为169cm. 6．（24-25高一下·河南省平顶山市·期末）已知总体划分为两层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为m,,；n,,.记总的样本平均数为,样本方差为,则,该公式可以用来解决样本数据的最值问题.已知7个样本数据的均值为2,方差为,则这7个样本数据的中位数的最大值为__________. 【答案】3 【解析】设这7个样本数据为,且,的均值为,方差为；的均值为,方差为,则,,当且仅当时取等号； 所以,所以当,时中位数可以达最大. ( 题型 0 2 样本的数字特征 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省漯河市·期末）数据的第分位数是（    ） A．13 B．15 C．17 D．25 【答案】C 【解析】由,得的第分位数是17.故选C. 2.（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）2025年5月14日,长征二号丁运载火箭一次性将12颗太空计算卫星成功送入预定轨道．若各卫星从星箭分离至入轨所需时间（单位：秒）按升序排列为82,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,则这组数据的中位数为（   ） A．94 B．93 C．92 D．91 【答案】A 【解析】由题意可得这12个数据的中位数为第6位和第7位数的平均数,故A正确；故选A. 3.（24-25高一下·河南省信阳市·期末）数据的平均数为,方差,现在增加两个数据和,则这组新数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】数据的平均数为,方差 即, 则数据,,的平均数为 方差 标准差为．故选B． 4.（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）已知2017—2024年中国教育智能硬件市场规模（单位：亿元）依次为376,393,411,445,479,623,807,962,则这8个数据的分位数是（   ） A．445 B．479 C．551 D．623 【答案】D 【解析】因为,由于这8个数是按照从小到大的顺序排列的,所以这8个数据的分位数是第6个数,即623.故选D. 5.（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）高一某班有24名男生和40名女生,某次数学测试中,男生的平均分与女生的平均分之差为4,若男生分数的方差为94,全班分数的方差为84,则女生分数的方差为（   ） A．90 B．86 C．78 D．72 【答案】D 【解析】设男生分数为,男生分数均值为；女生分数为,女生分数均值为； 则,总体均值为,男生分数方差为,则,全班分数方差为,由方差得公式可知,代入得,解得；因为,所以, 化简得,解得, 则女生方差为；故选D. 6.（24-25高一下·郑州市中牟县·期末）平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息,它们的大小关系和数据分布的形态有关．在如图的分布形态中,分别对应这组数据的平均数、中位数和众数,则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据直方图矩形高低以及数据的分布趋势判断,可得出结论:由数据分布图知,众数是最高矩形下底边的中点横坐标,因此众数为左起第二个矩形下底边的中点值,直线左右两边矩形面积相等,而直线右边矩形面积大于左边矩形面积,则,又数据分布图右拖尾,则平均数大于中位数,即,因此有.故选D. 7.（24-25高一下·河南省南阳市·期末）某赛季篮球运动员甲参加了13场比赛,每场比赛个人得分分别为：12,15,24,25,31,31,35,36,36,39,41,44,50．则该组数据的四分位数分别为（   ） A．25,35,39 B．24,35,41 C．28,31,39 D．,35, 【答案】A 【解析】由,得该组数据的四分位数分别为第4,7,10位置数字,即25,35,39．故选A. 8.（24-25高一下·河南省南阳市六校·期末）将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7,8,13,15,17,18,18,,25,27,若该组数据的70%分位数是19,则（   ） A．20 B．21 C．23 D．24 【答案】A 【解析】因为,所以该组数据的70%分位数是第7个数据和第8个数据的平均数, 所以,解得.故选A. 9.（多选）（24-25高一下·洛阳市·期末）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次,并记下自己投掷时出现的点数,从而得到四组数据,这四组数据的相关情况如下： 甲：中位数为3,众数为2； 乙：中位数为3,极差为4； 丙：平均数为3,中位数为2； 丁：平均数为2,方差为3.2. 则在投掷过程中可能出现点数6的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】ABC 【解析】若骰子的点数为,此时中位数为3,众数为2,极差为4,所以甲、乙投掷过程中可能出现点数6,若骰子的点数为,此时平均数为3,中位数为2,所以丙投掷过程中可能出现点数6, 若掷骰子5次,平均数为2,方差为3.2,不妨设这5次骰子的点数分别为, 则,若,则,此时方差为,所以丁在投掷过程中不可能出现点数6, 故选ABC. 10.（多选）（24-25高一下·商丘市百师联盟·期末）已知一组数据,由（）生成的一组新数据,则（   ） A．新数据的极差可能与原数据的极差相等 B．新数据的平均数可能与原数据的平均数相等 C．新数据的中位数一定比原数据的中位数大 D．新数据的标准差一定比原数据的标准差大 【答案】BD 【解析】对于,数据的极差为, 新数据的极差为,故A错误； 对于,设数据的平均数为,则, 所以新数据的平均数为, 则当时,,故B正确；对于,数据的中位数为, 新数据的中位数为,当时,,故C错误； 对于,设数据的标准差为, 则, 新数据的方差为[], 新数据的标准差为4s,故新数据的标准差一定比原数据的标准差大,故D正确．故选BD． 11．（多选）（24-25高一下·郑州市·期末）已知样本数据,,…,的平均数是3,方差是2,样本数据,,…,的平均数是1,方差是4,则下列结论正确的是（    ）． A．数据,,…,的平均数是7 B．数据,,…,的方差是16 C．数据,,…,,,,…,的平均数为3 D．数据,,…,,,,…,的方差为4 【答案】ABD 【解析】由题意,,A：由题设,数据平均数为,对；B：由题设,数据方差为,对；C：由题设,数据平均数为,错；D：由题设,数据方差为 ,对；故选ABD. 二、填空题 12.（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）现有一组数据4,6,3,3,2,4,6,7,4,1,则这组数据的第70百分位数为__________,方差为__________． 【答案】 5； 3.2 【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列为1,2,3,3,4,4,4,6,6,7． 因为,所以这组数据的第70百分位数为, 因为这组数据的平均数为, 所以这组数据的方差为 ． 三、解答题 13．（24-25高一下·河南省许昌市·期末）玉菇甜瓜产于河南、山东等地,富含维生素和膳食纤维,汁水饱满,果肉细腻,清甜爽润．甲分别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇甜瓜的重量（单位：g）,将得到的数据按从小到大的顺序分别记录如下： 第一组数据（A产地）： 第二组数据（B产地）： 已知第一组数据的极差和第二组数据的极差相等,第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等． (1)求m,n； (2)请你估计哪个产地的玉菇甜瓜重量更稳定,并说明理由． 【解析】（1）由题意得,得 因为,所以第一组数据的第60百分位数为, 又第二组数据的中位数为,所以,得 （2）第一组数据的平均数为 方差为, 第二组数据的平均数为 方差为, 因为,所以估计A产地的玉菇甜瓜重量更稳定． 14．（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）某校高一甲、乙两个班级分别选取5名学生参加学校举行的数学竞赛,这10名学生的竞赛成绩如下表： 甲班 71 78 82 87 92 乙班 73 77 79 88 93 (1)从表中成绩高于80分的学生中随机抽取2人,求抽取的2人中恰有1人来自甲班的概率； (2)从平均数与方差的角度,判断甲班与乙班各自选取的5名学生水平是否有差异. 【解析】（1）甲班成绩高于80分的有3人,分别记作a,b,c,乙班成绩高于80分的有2人,分别记作d,e. 从这5人中随机抽取2人,样本空间,共有10个样本点, 用事件A表示“抽取的2人中恰有1人来自甲班”,则,共有6个样本点, 所以. （2）记甲班5名学生成绩的平均数与方差分别为,, 乙班5名学生成绩的平均数与方差分别为,, 则, , , , 所以,, 即甲班与乙班各自选取的5名学生成绩的平均数相同,说明他们的平均水平相当； 甲班对应的方差小于乙班对应的方差,说明甲班这5名学生相互之间的水平更接近. 15．（24-25高一下·河南省南阳市六校·期末）近些年来,我国外卖业发展迅猛,外卖骑手穿梭在城市的大街小巷,成为一道亮丽的风景线.某课外实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手,统计他们的日单量（平均每天送的外卖单数）,数据如下表： 31 37 38 32 33 42 24 20 37 26 (1)估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率； (2)求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差； (3)若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司,第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司,试判断：哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大?（直接给出结论即可,不需要写计算过程） 【解析】（1）10名外卖骑手中有7人的日单量大于30,频率为, 因此估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率为. （2）平均数为. 方差为. （3）乙公司的外卖骑手日单量的差异更大,理由如下： 甲公司的外卖骑手日单量的极差为, 乙公司的外卖骑手日单量的极差为, 由于,故乙公司的外卖骑手日单量的差异更大. ( 题型 0 3 统计图表的应用 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省商丘市百师联盟·期末）某校为了加强食堂用餐质量,该校随机调查了名学生,得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50,100]内）,将所得数据分成五组：,,,,,得到如图所示的频率分布直方图,估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（   ） A．82.5 B．81.5 C．87.5 D．85 【答案】D 【解析】因为,, 所以第60百分位数位于,设为,则, 解得,即估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为.故选D． 2．（24-25高一下·河南省新乡市·期末）某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm）,将得到的数据按分为4组,画出如图所示的频率分布直方图,则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（    ） A．56 B．52 C．48 D．44 【答案】A 【解析】由图可得,得,所以估计这100名学生中身高低于170cm的人数为．故选A. 3．（多选）（24-25高一下·河南省许昌市·期末）为传承和弘扬数学文化,激发学生学习数学的兴趣,某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,其中90分以上视为优秀,则频率/组距（    ） A．a的值为0.030 B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C．2000名考生中约有10名成绩优秀 D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间 【答案】ABD 【解析】依题意,,解得,A选项正确. 根据频率分布直方图,,所以极差介于40分至60分之间,B选项正确. 90分以上频率为,对应有人,C选项错误.成绩介于70分至90分之间的频率为,所以估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间,D选项正确.故选ABD. 4．（多选）（24-25高一下·河南省南阳市·期末）下图是2003年4月21日至5月15日上午10时,北京市非典型肺炎疫情新增数据走势图． 则下列说法正确的有（   ） A．新增疑似的人数最多的是4月29日,新增确诊的人数最多的是4月27日 B．新增疑似的人数最多的是4月27日,新增确诊的人数最多的是4月29日 C．新增治愈的人数最多的是5月13日,新增死亡的人数最少的是5月15日 D．从图中可以看出,本次疫情得到了有效控制 【答案】BCD 【解析】新增疑似的人数最多的是4月27日162例,新增确诊的人数最多的是4月29日157例,故A错误,B正确；新增治愈的人数最多的是5月13日35例,新增死亡的人数最少的是5月15日1例,故C正确；由图,预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势为：疫情初期确诊病例和疑似病例数量快速上升,然后确诊病例和疑似病例数量逐渐下降,本次疫情得到了有效控制,故D正确.故选BCD. 二、解答题 5.（24-25高一下·河南省许昌市·期末）某市为推广新能源汽车,对潜在用户进行年龄抽样调查,共收集100份有效数据．所有数据均已从小到大排列,前70个数据已经处理完成,剩下数据为：46,46,47,47,48,48,48,50,50,50,50,51,51,52,53,53,54,54,54,55,55,56,57,58,59,60,62,63,63． 年龄区间（岁） 频数 12 28 30 (1)补充完整表格和频率分布直方图,并估计该市新能源汽车潜在用户的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)现用分层抽样从年龄在35~65岁新能源汽车的潜在用户中抽取6名幸运客户,再从这6名幸运客户中选取2人赠送购车补贴,求获得购车补贴的2名幸运客户中恰好有一人年龄在的概率． 【解析】（1）由题可知,数据落在的共有20个数据,落在的共有10个数据． 年龄区间（岁） 频数 12 28 30 20 10 的频率为：,. 的频率为：,. 潜在用户的平均年龄约为（岁）. （2）利用分层抽样从中抽取：（人）,分别记为a,b,c； 从中抽取：（人）,分别记为d,e； 从中抽取：（人）,记为f． 则从6名幸运客户中选取2人赠送购车补贴,样本空间为： ,共15个样本点． 记“恰有一个年龄在”为事件B, 则,包含了8个样本点． 从而． 故获得购车补贴的2名幸运客户中恰好有一人年龄在的概率为． 6．（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）为了测试不同抗干扰手段对无人机抗干扰性能的影响,某科研机构对100架某型号的无人机设置不同的参数,在相同的干扰环境下试飞,发现这些无人机的正常飞行时长（单位：分）均分布在区间内,现将这100个飞行时长数据按分成6组并整理,得到如下频率分布直方图． (1)求图中a的值； (2)该科研机构计划按正常飞行时长从长到短的顺序,检测分析前的无人机的相关参数,若某架无人机的正常飞行时长为42分钟,判断该无人机能否被检测到； (3)若该科研机构从正常飞行时长在内的无人机中,按比例用分层随机抽样的方法抽取6架,再从这6架中随机抽取2架做进一步研究,求在和内各抽取一架的概率． 【解析】（1）由题意知,解得． （2）按正常飞行时长从长到短的顺序,检测分析前的无人机,即求分位数． 在频率分布直方图中,前3组的频率之和为,前4组的频率之和为,所以分位数位于内．· 设分位数为x, 则,解得．· 因为,属于前,故能被检测到. （3）正常飞行时长在内的频率分别为, 则抽取6架时内的应分别抽取4架、2架． 设在内的4架分别为,在内的2架分别为, 在和内各抽取一架为事件A, 则该试验的样本空间为 , ,,· 所以· 7．（24-25高一下·河南省信阳市·期末）人工智能的广泛应用,给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源,促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人作为样本,并将这100人按成绩分组：第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示． (1)求； (2)求样本数据的中位数与第35百分位数； (3)已知直方图中成绩在内的平均数为85,方差为10,内的平均数为95,方差为15,求成绩在内的平均数与方差． 【解析】（1）由,得 （2）前三组频率之和为, 所以样本数据的中位数为80； 前两组频率之和为 则样本数据的第35百分位数落在第三组,设第35百分位数为x, 则； （3）由题意,成绩在,内的人数分别为30,20． 设内数据的平均数为,方差为, 内数据的平均数为,方差为,总平均数为,方差为, 依题意,,,,则, . 所以,成绩在内的平均数为89,方差为36． 8．（24-25高一下·河南省平顶山市·期末）某校组织了“人工智能知识”测试,现随机抽取了200名学生的测试成绩（单位：分）,这200名学生的成绩分布在区间内,并分成6组：第1组为,频数10；第2组为,频数20；第3组为,频数30；第4组为,频数50；第6组为,频数30,绘制成如图所示的部分频率分布直方图. (1)请将频率分布直方图补充完整； (2)估计这200名学生成绩的70%分位数. 【解析】（1）由题可得第五组为,频数为, 所以第五组的频率为,, 所以频率分布直方图如图所示： （2）设这200名学生成绩的70%分位数为, 因为前4组频率之和为, 前5组频率之和为, 所以这200名学生成绩的70%分位数落在第5组内, 所以,所以这200名学生成绩的70%分位数为85. 9．（24-25高一下·河南省开封市·期末）某市通过简单随机抽样,获得了1000户居民用户的月均用电量数据,发现他们的用电量都在之间,进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）,画出频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中x的值； (2)求在被调查的用户中,用电量落在区间内的用户数； (3)该市政府计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度,即确定一个居民月均用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望的居民生活用电费用支出不受影响,将a定为是否合理？请说明理由. 【解析】（1）根据频率和为1,可知 ,计算得：； （2）； （3）, 合理,样本的第80百分位数接近于250,由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差, 在实际决策中,只要临界值近似为第80百分位数即可,为了实际中操作方便, 可以建议市政府把月均用电量标准定为. 10．（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）为探究某药物对小白鼠的生长抑制作用,将生长情况相同的80只小白鼠随机均分为两组：对照组（不添加药物）和实验组（添加药物）,饲养相同时间后,分别测量这两组小白鼠的体重增加量（单位：g）,这些小白鼠的体重增加量都在内,按照,,,,,分组,得到如下频率分布直方图. (1)估计对照组小白鼠体重增加量的平均数（每组以该组所在区间的中点值为代表）及中位数； (2)求a的值及实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠的只数； (3)现从实验组和对照组中各随机抓取1只小白鼠,用事件A表示“所取2只小白鼠体重增加量均超过20g”,事件B表示“2只小白鼠仅有1只体重增加量不超过25g”,求,,并判断A,B是否相互独立. 【解析】（1）估计对照组小白鼠体重增加量的平均数为 . 因为, 所以估计对照组小白鼠体重增加量的中位数为20. （2）由, 得, 估计实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠只数为. （3）由题意知,从对照组中随机抓取1只小白鼠,体重增加量超过20g的概率为0.5,超过25g的概率为0.3,从实验组中随机抓取1只小白鼠,体重增加量超过20g的概率为0.4,超过25g的概率为0.15, 所以, , , , 因为,所以A,B不相互独立. 11．（24-25高一下·河南省郑州市·期末）康百万庄园,又名河洛康家,位于河南省郑州市巩义市康店镇庄园路59号,始建于明朝中叶,明末清初初具规模.康百万庄园是十七、十八世纪华北黄土高原封建堡垒式建筑的代表,被誉为“豫商精神家园”、“中原古建典范”,建筑面积64300平方米.庄园背依邙山,面临洛水,因而有“金龟探水”的美称,是全国三大庄园（康百万庄园、刘氏庄园、牟氏庄园）之一,与山西晋中乔家大院、河南安阳马氏庄园并称“中原三大官宅”．2001年6月25日,康百万庄园被中华人民共和国国务院公布为第五批全国重点文物保护单位．2005年,康百万庄园被授予国家AAAA级旅游景区．近年来康百万庄园成为越来越多人旅游之地,现为更好地提升旅游品质,庄园风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分）,根据评分制成如图所示的频率分布直方图． (1)估计这100名游客对景区满意度评分的平均数；（以区间中点值作为代表） (2)估计这100名游客对景区满意度评分的中位数；（保留两位小数） (3)庄园景区的工作人员采用分层抽样的方法从评分在、的两组中抽取6人,再从6人中随机抽取2人进行交流,求抽取的2人评分分别在和内各1人的概率, 【解析】（1）由频率分布直方图可知, 平均数为． （2）∵,, ∴中位数落在内,令中位数为m, 则,解得． （3）∵评分在、内的频率分别是0.15,0.3, ∴在中抽取人,记为a,b． 在中抽取人,记为A,B,C,D． 从6人中随机抽取2人,则有： ,,,,,,,,, ,,,,,,共15个基本事件, 设“选取的2人评分分别在、内各1人”为事件M, 则满足条件M的有：,,,,,,,, 共8个基本事件． ∴． ∴选取的2人评分分别在和内各1人的概率为． 12．（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）年月日是第个世界环境日,某高校学生会在这一天随机抽取了名大学生,进行环保知识比赛．比赛以考试的形式进行,满分为分,考后搜集所有参赛大学生的比赛分数,将所得数据分为、、、、、六组,绘制得到如图所示的频率分布直方图．已知这名大学生中只有人获得满分,得满分者获得一等奖,得分不低于分且未获得满分者获得二等奖． (1)求的值并求获得二等奖的人数； (2)按比例用分层随机抽样的方式从比赛分数在、、内的大学生中抽取人,试问应抽取比赛分数在内的大学生多少人？ (3)估计这人比赛得分的平均数（同一组中的数据用该组数据所在区间的中点值作代表）． 【解析】（1）因为在频率分布直方图中,所有矩形面积之和为, 由题意可知,解得． 因为分数在内的人数为, 所以获得二等奖的人数为． （2）由频率分布直方图知,比赛分数在内的大学生人数与比赛分数在、 、内的大学生人数之比为． 因为从比赛分数在、、内的大学生中抽取人, 所以应抽取比赛分数在内的大学生人． （3）由频率分布直方图可知,这人比赛得分的平均数的估计值为 分. 13．（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）某市组织了一场面向全市大学生、中学生、小学生的科技节活动,为了解对活动的满意度,特随机向参与活动的同学做问卷调查,共收集了1000份问卷,并统计每个问卷的满意度得分（满分100分）,绘制了如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值； (2)估计该满意度得分的第80百分位数（精确到）和总体平均数； (3)已知填写问卷的同学中,大学生、中学生、小学生的人数比例为,其中大学生满意度得分的平均数为86,方差为；小学生满意度得分的平均数为96,方差为．请结合频率分布直方图,估计中学生对该活动满意度得分的平均数和方差． 参考公式：若总体划分为3层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为,记总体样本平均数为,样本方差为,则． 【解析】（1）由频率分布直方图得： ,解得． （2）由, ∴第80百分位数在区间内, 设第80百分位数为,由,得, 可以估计该满意度得分的第80百分位数为． 1000份问卷的平均分可估计为： , 用样本估计总体,可以估计学生对该活动满意度的总体平均数为． （3）由频率分布直方图,1000份问卷的方差可估计为： , 用样本估计总体,则所有学生满意度得分的平均数为,方差为． 记大学生满意度得分的平均数为,方差为,小学生满意度得分的平均数为,方差为, 估计中学生满意度得分的平均分为,方差为, 则,所以, , 解得． 所以估计中学生对该活动满意度得分的平均数为91,方差为． 14．（24-25高一下·河南省南阳市六校·期末）2024年12月2日是第13个122“全国交通安全日”,主题是“文明交通携手共创”.某中学为了让学生关注道路交通安全,举行交通安全知识竞赛,共有100名学生参加,他们的成绩整理后分成五组,如图所示,其中. (1)求的值,并估计这100名学生成绩的中位数（结果四舍五入保留整数）； (2)若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动,再从参加交流活动且成绩在的学生中任选2人,求这2人的成绩在同一组的概率. 【解析】（1）由题图知,得. 又,所以. 设所求的中位数为,由频率分布直方图可知： 成绩在的频率为, 成绩在的频率为, 所以,则, 解得. （2）由题意可知,分层抽样的抽样比为. 因为成绩在、的学生分别有人,人, 故在内抽取4人,记为, 在内抽取1人,记为, 从这5个人中任选2人,样本空间为,共10个样本点, 设事件表示“这2人的成绩在同一组”, 则事件A的样本空间为,包含6个样本点, 所以. 17 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07统计综合 3大题型概览 题型01抽样方法 题型02样本的数字特征 题型03统计图表的应用 ( 题型 01 抽样方法 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·河南省商丘市百师联盟·期末）某羽毛球俱乐部有队和队,其中队有名学员,队有名学员,为了解俱乐部学员的羽毛球水平,用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为的样本,已知从队中抽取了名学员,则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）某中学高中部有高一、高二、高三三个年级,其中高一与高二年级学生共有2800人,从所有高中学生中按照年级人数比例用分层随机抽样法抽取45人,其中高三年级抽取10人,则该中学高三年级学生人数为（   ） A．1600 B．1400 C．1200 D．800 3．（多选）（24-25高一下·河南省郑州市实验中学·期末）下列调查中,适合用抽样调查的是（    ） A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B．调查某班学生的身高 C．调查全国居民使用某款手机的情况 D．调查飞机零部件的质量情况 4．（多选）（24-25高一下·河南省安阳市滑县部分学校·期末）某中学高三学生有1000人,其中男生有600人,女生有400人,现采用分层随机抽样方法抽取了容量为100的样本,经计算得到男生身高样本均值为170cm,方差为；女生身高样本均值为160cm,方差为,则（    ） A．男生身高的样本容量为60 B．每个男生被抽入到样本的可能性均为 C．所有样本的均值为166cm D．所有样本的方差为 二、填空题 5．（24-25高一下·河南省驻马店市·期末）某高中一、二、三年级的学生人数分别为1000、2000、3000,为调查该校学生的身高情况,采用分层抽样的方法从全体学生中抽取30人,抽出的一、二、三年级学生的平均身高分别为、、,则估计该校学生的平均身高是_____. 6．（24-25高一下·河南省平顶山市·期末）已知总体划分为两层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为m,,；n,,.记总的样本平均数为,样本方差为,则,该公式可以用来解决样本数据的最值问题.已知7个样本数据的均值为2,方差为,则这7个样本数据的中位数的最大值为__________. ( 题型 0 2 样本的数字特征 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省漯河市·期末）数据的第分位数是（    ） A．13 B．15 C．17 D．25 2.（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）2025年5月14日,长征二号丁运载火箭一次性将12颗太空计算卫星成功送入预定轨道．若各卫星从星箭分离至入轨所需时间（单位：秒）按升序排列为82,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,则这组数据的中位数为（   ） A．94 B．93 C．92 D．91 3.（24-25高一下·河南省信阳市·期末）数据的平均数为,方差,现在增加两个数据和,则这组新数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 4.（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）已知2017—2024年中国教育智能硬件市场规模（单位：亿元）依次为376,393,411,445,479,623,807,962,则这8个数据的分位数是（   ） A．445 B．479 C．551 D．623 5.（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）高一某班有24名男生和40名女生,某次数学测试中,男生的平均分与女生的平均分之差为4,若男生分数的方差为94,全班分数的方差为84,则女生分数的方差为（   ） A．90 B．86 C．78 D．72 6.（24-25高一下·郑州市中牟县·期末）平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息,它们的大小关系和数据分布的形态有关．在如图的分布形态中,分别对应这组数据的平均数、中位数和众数,则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7.（24-25高一下·河南省南阳市·期末）某赛季篮球运动员甲参加了13场比赛,每场比赛个人得分分别为：12,15,24,25,31,31,35,36,36,39,41,44,50．则该组数据的四分位数分别为（   ） A．25,35,39 B．24,35,41 C．28,31,39 D．,35, 8.（24-25高一下·河南省南阳市六校·期末）将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7,8,13,15,17,18,18,,25,27,若该组数据的70%分位数是19,则（   ） A．20 B．21 C．23 D．24 9.（多选）（24-25高一下·洛阳市·期末）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次,并记下自己投掷时出现的点数,从而得到四组数据,这四组数据的相关情况如下： 甲：中位数为3,众数为2； 乙：中位数为3,极差为4； 丙：平均数为3,中位数为2； 丁：平均数为2,方差为3.2. 则在投掷过程中可能出现点数6的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10.（多选）（24-25高一下·商丘市百师联盟·期末）已知一组数据,由（）生成的一组新数据,则（   ） A．新数据的极差可能与原数据的极差相等 B．新数据的平均数可能与原数据的平均数相等 C．新数据的中位数一定比原数据的中位数大 D．新数据的标准差一定比原数据的标准差大 11．（多选）（24-25高一下·郑州市·期末）已知样本数据,,…,的平均数是3,方差是2,样本数据,,…,的平均数是1,方差是4,则下列结论正确的是（    ）． A．数据,,…,的平均数是7 B．数据,,…,的方差是16 C．数据,,…,,,,…,的平均数为3 D．数据,,…,,,,…,的方差为4 二、填空题 12.（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）现有一组数据4,6,3,3,2,4,6,7,4,1,则这组数据的第70百分位数为__________,方差为__________． 三、解答题 13．（24-25高一下·河南省许昌市·期末）玉菇甜瓜产于河南、山东等地,富含维生素和膳食纤维,汁水饱满,果肉细腻,清甜爽润．甲分别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇甜瓜的重量（单位：g）,将得到的数据按从小到大的顺序分别记录如下： 第一组数据（A产地）： 第二组数据（B产地）： 已知第一组数据的极差和第二组数据的极差相等,第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等． (1)求m,n； (2)请你估计哪个产地的玉菇甜瓜重量更稳定,并说明理由． 14．（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）某校高一甲、乙两个班级分别选取5名学生参加学校举行的数学竞赛,这10名学生的竞赛成绩如下表： 甲班 71 78 82 87 92 乙班 73 77 79 88 93 (1)从表中成绩高于80分的学生中随机抽取2人,求抽取的2人中恰有1人来自甲班的概率； (2)从平均数与方差的角度,判断甲班与乙班各自选取的5名学生水平是否有差异. 15．（24-25高一下·河南省南阳市六校·期末）近些年来,我国外卖业发展迅猛,外卖骑手穿梭在城市的大街小巷,成为一道亮丽的风景线.某课外实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手,统计他们的日单量（平均每天送的外卖单数）,数据如下表： 31 37 38 32 33 42 24 20 37 26 (1)估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率； (2)求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差； (3)若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司,第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司,试判断：哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大?（直接给出结论即可,不需要写计算过程） ( 题型 0 3 统计图表的应用 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省商丘市百师联盟·期末）某校为了加强食堂用餐质量,该校随机调查了名学生,得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50,100]内）,将所得数据分成五组：,,,,,得到如图所示的频率分布直方图,估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（   ） A．82.5 B．81.5 C．87.5 D．85 2．（24-25高一下·河南省新乡市·期末）某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm）,将得到的数据按分为4组,画出如图所示的频率分布直方图,则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（    ） A．56 B．52 C．48 D．44 3．（多选）（24-25高一下·河南省许昌市·期末）为传承和弘扬数学文化,激发学生学习数学的兴趣,某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,其中90分以上视为优秀,则频率/组距（    ） A．a的值为0.030 B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C．2000名考生中约有10名成绩优秀 D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间 4．（多选）（24-25高一下·河南省南阳市·期末）下图是2003年4月21日至5月15日上午10时,北京市非典型肺炎疫情新增数据走势图． 则下列说法正确的有（   ） A．新增疑似的人数最多的是4月29日,新增确诊的人数最多的是4月27日 B．新增疑似的人数最多的是4月27日,新增确诊的人数最多的是4月29日 C．新增治愈的人数最多的是5月13日,新增死亡的人数最少的是5月15日 D．从图中可以看出,本次疫情得到了有效控制 二、解答题 5.（24-25高一下·河南省许昌市·期末）某市为推广新能源汽车,对潜在用户进行年龄抽样调查,共收集100份有效数据．所有数据均已从小到大排列,前70个数据已经处理完成,剩下数据为：46,46,47,47,48,48,48,50,50,50,50,51,51,52,53,53,54,54,54,55,55,56,57,58,59,60,62,63,63． 年龄区间（岁） 频数 12 28 30 (1)补充完整表格和频率分布直方图,并估计该市新能源汽车潜在用户的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)现用分层抽样从年龄在35~65岁新能源汽车的潜在用户中抽取6名幸运客户,再从这6名幸运客户中选取2人赠送购车补贴,求获得购车补贴的2名幸运客户中恰好有一人年龄在的概率． 6．（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）为了测试不同抗干扰手段对无人机抗干扰性能的影响,某科研机构对100架某型号的无人机设置不同的参数,在相同的干扰环境下试飞,发现这些无人机的正常飞行时长（单位：分）均分布在区间内,现将这100个飞行时长数据按分成6组并整理,得到如下频率分布直方图． (1)求图中a的值； (2)该科研机构计划按正常飞行时长从长到短的顺序,检测分析前的无人机的相关参数,若某架无人机的正常飞行时长为42分钟,判断该无人机能否被检测到； (3)若该科研机构从正常飞行时长在内的无人机中,按比例用分层随机抽样的方法抽取6架,再从这6架中随机抽取2架做进一步研究,求在和内各抽取一架的概率． 7．（24-25高一下·河南省信阳市·期末）人工智能的广泛应用,给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源,促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人作为样本,并将这100人按成绩分组：第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示． (1)求； (2)求样本数据的中位数与第35百分位数； (3)已知直方图中成绩在内的平均数为85,方差为10,内的平均数为95,方差为15,求成绩在内的平均数与方差． 8．（24-25高一下·河南省平顶山市·期末）某校组织了“人工智能知识”测试,现随机抽取了200名学生的测试成绩（单位：分）,这200名学生的成绩分布在区间内,并分成6组：第1组为,频数10；第2组为,频数20；第3组为,频数30；第4组为,频数50；第6组为,频数30,绘制成如图所示的部分频率分布直方图. (1)请将频率分布直方图补充完整； (2)估计这200名学生成绩的70%分位数. 9．（24-25高一下·河南省开封市·期末）某市通过简单随机抽样,获得了1000户居民用户的月均用电量数据,发现他们的用电量都在之间,进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）,画出频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中x的值； (2)求在被调查的用户中,用电量落在区间内的用户数； (3)该市政府计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度,即确定一个居民月均用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望的居民生活用电费用支出不受影响,将a定为是否合理？请说明理由. 10．（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）为探究某药物对小白鼠的生长抑制作用,将生长情况相同的80只小白鼠随机均分为两组：对照组（不添加药物）和实验组（添加药物）,饲养相同时间后,分别测量这两组小白鼠的体重增加量（单位：g）,这些小白鼠的体重增加量都在内,按照,,,,,分组,得到如下频率分布直方图. (1)估计对照组小白鼠体重增加量的平均数（每组以该组所在区间的中点值为代表）及中位数； (2)求a的值及实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠的只数； (3)现从实验组和对照组中各随机抓取1只小白鼠,用事件A表示“所取2只小白鼠体重增加量均超过20g”,事件B表示“2只小白鼠仅有1只体重增加量不超过25g”,求,,并判断A,B是否相互独立. 11．（24-25高一下·河南省郑州市·期末）康百万庄园,又名河洛康家,位于河南省郑州市巩义市康店镇庄园路59号,始建于明朝中叶,明末清初初具规模.康百万庄园是十七、十八世纪华北黄土高原封建堡垒式建筑的代表,被誉为“豫商精神家园”、“中原古建典范”,建筑面积64300平方米.庄园背依邙山,面临洛水,因而有“金龟探水”的美称,是全国三大庄园（康百万庄园、刘氏庄园、牟氏庄园）之一,与山西晋中乔家大院、河南安阳马氏庄园并称“中原三大官宅”．2001年6月25日,康百万庄园被中华人民共和国国务院公布为第五批全国重点文物保护单位．2005年,康百万庄园被授予国家AAAA级旅游景区．近年来康百万庄园成为越来越多人旅游之地,现为更好地提升旅游品质,庄园风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分）,根据评分制成如图所示的频率分布直方图． (1)估计这100名游客对景区满意度评分的平均数；（以区间中点值作为代表） (2)估计这100名游客对景区满意度评分的中位数；（保留两位小数） (3)庄园景区的工作人员采用分层抽样的方法从评分在、的两组中抽取6人,再从6人中随机抽取2人进行交流,求抽取的2人评分分别在和内各1人的概率, 12．（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）年月日是第个世界环境日,某高校学生会在这一天随机抽取了名大学生,进行环保知识比赛．比赛以考试的形式进行,满分为分,考后搜集所有参赛大学生的比赛分数,将所得数据分为、、、、、六组,绘制得到如图所示的频率分布直方图．已知这名大学生中只有人获得满分,得满分者获得一等奖,得分不低于分且未获得满分者获得二等奖． (1)求的值并求获得二等奖的人数； (2)按比例用分层随机抽样的方式从比赛分数在、、内的大学生中抽取人,试问应抽取比赛分数在内的大学生多少人？ (3)估计这人比赛得分的平均数（同一组中的数据用该组数据所在区间的中点值作代表）． 13．（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）某市组织了一场面向全市大学生、中学生、小学生的科技节活动,为了解对活动的满意度,特随机向参与活动的同学做问卷调查,共收集了1000份问卷,并统计每个问卷的满意度得分（满分100分）,绘制了如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值； (2)估计该满意度得分的第80百分位数（精确到）和总体平均数； (3)已知填写问卷的同学中,大学生、中学生、小学生的人数比例为,其中大学生满意度得分的平均数为86,方差为；小学生满意度得分的平均数为96,方差为．请结合频率分布直方图,估计中学生对该活动满意度得分的平均数和方差． 参考公式：若总体划分为3层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为,记总体样本平均数为,样本方差为,则． 14．（24-25高一下·河南省南阳市六校·期末）2024年12月2日是第13个122“全国交通安全日”,主题是“文明交通携手共创”.某中学为了让学生关注道路交通安全,举行交通安全知识竞赛,共有100名学生参加,他们的成绩整理后分成五组,如图所示,其中. (1)求的值,并估计这100名学生成绩的中位数（结果四舍五入保留整数）； (2)若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动,再从参加交流活动且成绩在的学生中任选2人,求这2人的成绩在同一组的概率. 17 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $