2025年上海市松江区中考数学二模同考点练习试卷

2025年上海市松江区中考数学二模同考点练习试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个说法：的系数是，是多项式，的常数项是，与是同类项，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 2.小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：关于这组数据，下列说法错误的是(    ) 平均数是；中位数是；众数是；样本容量是． A. B. C. D. 3.如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路如果阴影部分的总面积是，那么满足的方程是(    ) A. B. C. D. 4.如果一个四边形绕对角线交点旋转，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是(    ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5.已知的半径是，的半径是圆心在上那么两圆的公共弦长是(    ) A. B. C. D. 6.我们把一个等腰三角形的腰与底边的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”设等腰的特征值是，下列命题中假命题是(    ) A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么有一内角为 C. 如果是直角三角形，那么 D. 如果有一内角为，那么 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.计算： ______． 8.因式分解所有公式口诀是：先看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适因式分解： ______． 9.方程组的解是______． 10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 11.已知直线与轴，轴分别交于点，，点在直线上，且位于第一象限若，则点的坐标为______． 12.据网络平台数据，截至月日，中国动画电影哪吒之魔童闹海简称哪吒票房已超过亿元，也可记为万元，暂列全球影史票房榜前将用科学记数法表示为______． 13.如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是，表明数字周围的个位置有颗地雷，现任意点击这个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为          ． 14.已知点，都在二次函数的图象上，那么，的大小关系是： ______填“”，“”或“”． 15.如图，在梯形中，，，对角线与交于点，设，，那么________结果用、表示 16.年六五环境日的主题为“美丽中国我先行”，旨在动员全社会做生态文明的积极传播者和模范践行者，投身美丽中国建设为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小丽同学随机调查了该小区户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这户家庭各类生活垃圾的投放总量是千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如图所示，估计该小区户家庭这一天投放的可回收物共______千克． 17.如图，已知正六边形的边长为，点在边上，过点作交于点连接，若，则 ______． 18.如图，在矩形纸片中，，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接若，则          ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 ； 20.本小题分解不等式组并写出它的正整数解． 21.本小题分如图，在中，，，以为直径作，与交于点，点在上，且． 求劣弧的长度； 当与相切时，求的长度． 22.本小题分如图的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面，最低点距地面如图是该风力发电机的示意图，发电机的塔身垂直于水平地面点，，，，，，在同一平面内． 求风轮叶片的长度； 如图，点在右侧，且求此时风叶的端点距地面的高度．参考数据：， 23.本小题分已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． 求证：∽； 如果，，求菱形的边长． 24.本小题分如图，二次函数的图象与轴交于点和点位于轴的正半轴，与轴交于点． ______用含的代数式表示； 若的面积为，点，为二次函数图象上的两点，设点的横坐标为，点的横坐标为，且，直线，分别与轴交于点，． 求该二次函数的表达式； 若，则是定值吗？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由． 25.本小题分数学课上，老师给出这样一个题目：如图，已知内接于，过点的直线与相切求证：． 小明同学思考了片刻有了思路，做了这样的辅助线：过作的直径、连接． ______． 请按小明的做法完成下面的证明． 证明：过作的直径，连接． 请利用上面题目中的结论，完成以下证明． 如图，为外一点，经过的直线交于点、经过点的直线与相切于点求证：． 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市松江区中考数学二模同考点练习试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个说法：的系数是，是多项式，的常数项是，与是同类项，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：的系数是，故原题说法错误，不符合题意； 是多项式，故原题说法正确，符合题意； 的常数项是，故原题说法错误，不符合题意； 与是同类项，故原题说法正确，符合题意； 本题正确的有：和， 故选：． 2.小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：关于这组数据，下列说法错误的是(    ) 平均数是；中位数是；众数是；样本容量是． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意知，这组数据为、、、， 所以这组数据的平均数为，正确； 中位数为，错误； 众数为，正确； 样本容量为，错误； 故选：． 3.如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路如果阴影部分的总面积是，那么满足的方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：矩形场地的长为，宽为，且所修建停车位的两侧是宽的道路，中间是宽的道路， 停车位即阴影部分可合成长为，宽为的矩形． 根据题意，得， 化简，得．故选：． 4.如果一个四边形绕对角线交点旋转，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是(    ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D  【解析】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形． 故选：．根据旋转对称图形的定义和正方形的判定作答． 5.已知的半径是，的半径是圆心在上那么两圆的公共弦长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设和相交于点，，连接，，，，，设与相交于点，如图所示：   设， 的半径是，的半径是圆心在上， ，，，， ，， 在和中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ， ． 故选：． 6.我们把一个等腰三角形的腰与底边的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”设等腰的特征值是，下列命题中假命题是(    ) A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么有一内角为 C. 如果是直角三角形，那么 D. 如果有一内角为，那么 【答案】D  【解析】解：选项A：当时，可设腰长为，则底长为， ， 是直角三角形是直角三角形， 故A选项正确，不符合题意； 选项B：如图，过作于点， ，设，则， ，且，， ，， 故B选项正确，不符合题意； 选项C：如图，，， ， ， 故C选项正确，不符合题意； 选项D：当这个角底角为时，由选项B可知，此时， 当顶角为时，如图，，， 过作于点， 在中，设，则，， ， 在中，， ， 故D选项错误，符合题意；故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.计算： ______． 【答案】  【解析】解：原式， 8.因式分解所有公式口诀是：先看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适因式分解： ______． 【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 先提取公因式，再用平方差公式分解即可． 该题主要考查了因式分解法十字相乘法，解题的关键是掌握因式分解常用方法． 9.方程组的解是______． 【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 即， 得， 此时得到新的方程组： ， 得：，， 将代入得：， 所以方程组的解是：． 故答案为：． 因为，，求出，得到新的方程组：，求出、即可． 10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且  【解析】解：由题意可知：， ， ， 且， 故答案为：且． 11.已知直线与轴，轴分别交于点，，点在直线上，且位于第一象限若，则点的坐标为______． 【答案】  【解析】解：延长交轴于， 直线与轴，轴分别交于点，， ，， ， ， 设， ， 解得， ， 设直线为， 代入的坐标得，，解得， 直线为， 解，得，点的坐标为 12.据网络平台数据，截至月日，中国动画电影哪吒之魔童闹海简称哪吒票房已超过亿元，也可记为万元，暂列全球影史票房榜前将用科学记数法表示为______． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 13.如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是，表明数字周围的个位置有颗地雷，现任意点击这个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为          ． 【答案】  【解析】 由题意可知数字周围的个位置中有个位置有地雷， 任意点击这个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为．故答案为：． 14.已知点，都在二次函数的图象上，那么，的大小关系是： ______填“”，“”或“”． 【答案】  【解析】解：点，都在二次函数的图象上， ，， ． 故答案为：． 15.如图，在梯形中，，，对角线与交于点，设，，那么________结果用、表示 【答案】  【解析】解：，， ∽，， ，， ， 故答案为：． 16.年六五环境日的主题为“美丽中国我先行”，旨在动员全社会做生态文明的积极传播者和模范践行者，投身美丽中国建设为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小丽同学随机调查了该小区户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这户家庭各类生活垃圾的投放总量是千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如图所示，估计该小区户家庭这一天投放的可回收物共______千克． 【答案】  【解析】解：估计该小区户家庭这一天投放的可回收物共千克．故答案为：． 17.如图，已知正六边形的边长为，点在边上，过点作交于点连接，若，则 ______． 【答案】  【解析】解：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接交于． ， ， ，， 四边形是等腰梯形， ， ，， ， ≌， ，， ，， ， ，， ≌， ， 如图，过作，过作， 设，则， 在中，， ， ， ，， 简化图如下，过作，交延长线于点， ，， 在中，，， ， 在中，， 即， 解得，舍去， ，故答案为：． 18.如图，在矩形纸片中，，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接若，则          ． 【答案】  【解析】解：如图，连接，延长交的延长线于， 矩形中，，，为边的中点， ，， 将沿翻折，点的对应点为， ，，， 在和中， ≌， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 设，则， ， ， ， 为等腰三角形， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 ； 【答案】解： 20.本小题分解不等式组并写出它的正整数解． 【答案】不等式组的解集为，正整数解为，，，．  【解析】解： 解得． 解得．故原不等式组的解集为．故正整数解为，，，． 21.本小题分如图，在中，，，以为直径作，与交于点，点在上，且． 求劣弧的长度； 当与相切时，求的长度． 【答案】；  ．  【解析】解：连接，如图， ， ， 又， ， ，以为直径作，劣弧的长度为； 连接，，，作交于点， ，，， ，，， 由题意可得：，，， ， ， ， ，， 设，，， ，，， ． 22.本小题分如图的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面，最低点距地面如图是该风力发电机的示意图，发电机的塔身垂直于水平地面点，，，，，，在同一平面内． 求风轮叶片的长度； 如图，点在右侧，且求此时风叶的端点距地面的高度．参考数据：， 【答案】(1)解：以点为圆心，的长为半径作圆，延长交于点，设直线与交于点 由题意得：，， ∴， ∴， ∴风轮叶片的长度为； (2)解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵，∴四边形是矩形， ∴，，   由题意得：，， ∴． ∴在中，． ∵，∴， ∴， ∴此时风叶的端点距地面的高度为． 23.本小题分已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． 求证：∽； 如果，，求菱形的边长． 【答案】证明：四边形是菱形， ，，， 在和中，， ≌，， ，，， ，∽； 解：，， ， ∽，，即， 解得：，即菱形的边长为．  24.本小题分如图，二次函数的图象与轴交于点和点位于轴的正半轴，与轴交于点． ______用含的代数式表示； 若的面积为，点，为二次函数图象上的两点，设点的横坐标为，点的横坐标为，且，直线，分别与轴交于点，． 求该二次函数的表达式； 若，则是定值吗？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由． 【答案】  【解析】解：将点代入得， ， 故答案为：； 二次函数与轴交于点． ， ， ， 令，则或， ， ， ， 的面积为， ， 解得或舍去， ， 该二次函数的表达式为； 过点作轴于点，设直线交轴于点， 设，，直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， ，， ， ， 轴， ，， ，， 在直线上， ，， ， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， ， ， 同理得，， ． 是定值，该定值为． 25.本小题分 数学课上，老师给出这样一个题目：如图，已知内接于，过点的直线与相切求证：． 小明同学思考了片刻有了思路，做了这样的辅助线：过作的直径、连接． ______． 请按小明的做法完成下面的证明． 证明：过作的直径，连接． 请利用上面题目中的结论，完成以下证明． 如图，为外一点，经过的直线交于点、经过点的直线与相切于点求证：． 【答案】； 解：已知内接于，过点的直线与相切．过作的直径、连接如图， ， ， 故答案为：； 证明：过作的直径，连接，如图， ，， ， ， 过点的直线与相切， ， ， ； 证明：如图，连接、， 由知， 又， ∽， ，即． 第2页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$