22.4&22.5&22.6 梯形、等腰梯形、三角形梯形的中位线（五大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

22.4&22.5&22.6 梯形、等腰梯形、三角形/梯形的中位线 题型一 梯形 1．如图，将直角梯形沿方向向下平移2个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为（    ） A．8 B．10 C．12 D． 2．下面是正方形点子图，请你在图中选一个点作为点D，使四边形成为一个梯形，至少画出两种情况 (1) (2) 3．有一组对边平行的四边形是梯形．( ) 4．长方形是特殊的梯形．        ( ) 题型二 等腰梯形 1．如图，等腰梯形（     ）    A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 2．等腰梯形的腰长为，两底差为，则高为（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是，，则B点坐标是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．图中梯形的面积为 ． 5．如图，梯形上底的长是x，下底的长是9，高是4，梯形面积y与底长x之间的关系式是 ． 6．在等腰梯形中，已知，，那么 ． 7．一个等腰梯形，它的上底是12厘米，下底是22厘米，高和上底一样长，则这个等腰梯形的周长是 厘米． 题型三 利用三角形中位线定理求解 1．在中，、分别是、的中点，，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则的长为（   ） A．5 B．8 C．10 D．15 4．如图，在平行四边形中，为上一动点，，分别为，的中点，且，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，在中，，分别是边，的中点，若的长是6，则的长是 ． 6．如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取的中点C，的中点D，测得，则A、B两点间的距离是 ． 7．如图，在正方形中，，点在边上，．若，分别是，的中点，则的长为 ． 8．如图，在中，，点，，分别是边，，的中点．若，求的长． 题型四 利用三角形中位线定理求证 1．如图，在中，，延长到D，使，E 是的中点．求证：． 2．在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 3．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E，F是的中点，，求证：． 4．已知：如图，D、E、F分别是各边的中点，相交于点O．求证：与互相平分． 5．如图，中，点D、E分别为、的中点，延长到点F，使得，连接，求证： (1)； (2)． 6．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 题型五 利用梯形中位线定理求解 1．已知梯形的面积为20平方厘米，高为4厘米，那么梯形的中位线长为 ． 2．如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ． 3．如果梯形的中位线长为8，那么梯形的一条底边长的取值范围是 ． 4．梯形的上，下底分别为，，一条腰长，则另一条腰的长度的范围是 5．若一个梯形的中位线长是6，高是5，则这个等腰梯形的面积是 ． 6．梯形中，，这个梯形的中位线的长度为 ． 7．如图，已知中，点D、E分别是边、中点，，点F、G分别是、的中点，则 ． 1．如图，是线段上一动点，分别是的中点，随着点的运动，的长（   ） A．随着点的位置变化而变化 B．保持不变，长为 C．保持不变，长为 D．保持不变，长为 2．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，则下列结论： ； ； ；四边形是菱形．其中正确的有（      ） A． B． C． D． 3．在中，，点是的中点，连接，点是的中点，连接，若，则的长为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，，C为平面内一点且，连接，点P为的中点，则的最大值为 ． 5．已知：如图，点为中边的延长线上一点，且，连接，分别交，于点，，连接交于点，连接，猜想：与的关系，并证明你的结论． 6．如图，在中， ，，D、E、F分别是边的中点．          (1)求的长． (2)求证：四边形是正方形． 7．已知，如图，在中，，D是的中点，， (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于G，连接交于H，连接，求证：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.4&22.5&22.6 梯形、等腰梯形、三角形/梯形的中位线 题型一 梯形 1．如图，将直角梯形沿方向向下平移2个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为（    ） A．8 B．10 C．12 D． 【答案】B 【详解】解：如图所示：由平移的性质得，， ∵， ∴， 设交于点O，过O作于Q， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故选：B 2．下面是正方形点子图，请你在图中选一个点作为点D，使四边形成为一个梯形，至少画出两种情况 (1) (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1） （2） 3．有一组对边平行的四边形是梯形．( ) 【答案】 【详解】解：有一组对边平行，且另一组对边不平行的四边形是梯形，故原说法错误． 故答案为：． 4．长方形是特殊的梯形．        ( ) 【答案】 【详解】解：长方形是特殊的平行四边形，不是特殊的梯形， 故． 题型二 等腰梯形 1．如图，等腰梯形（     ）    A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【答案】B 【详解】解：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故选：B． 2．等腰梯形的腰长为，两底差为，则高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，四边形是等腰梯形，，两底差为， 过点A和点D作的垂线，垂足为点E和点F， ∵四边形是等腰梯形，， ∴四边形是矩形， ∵两底差为， ∴，则， 根据勾股定理可得：， 故选：B． 3．如图，四边形是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是，，则B点坐标是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：四边形是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是，， ∴， ∴， 故选∶C． 4．图中梯形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：由题意知，梯形的面积为， 故答案为：． 5．如图，梯形上底的长是x，下底的长是9，高是4，梯形面积y与底长x之间的关系式是 ． 【答案】 【详解】解：由梯形的面积公式可得． 故答案为：． 6．在等腰梯形中，已知，，那么 ． 【答案】130 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵四边形是等腰梯形， ∴． 故答案为：130． 7．一个等腰梯形，它的上底是12厘米，下底是22厘米，高和上底一样长，则这个等腰梯形的周长是 厘米． 【答案】60 【详解】解：如图，过点A作梯形的高，E为垂足， 则厘米， 由等腰梯形的性质得：厘米， 在中，由勾股定理得（厘米） ∴等腰梯形的周长为：（厘米） 故答案为：60． 题型三 利用三角形中位线定理求解 1．在中，、分别是、的中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在中，、分别是、的中点，， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 2．如图，在中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵分别是的中点， ∴，， ∴， ∵平分，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 3．如图，在中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则的长为（   ） A．5 B．8 C．10 D．15 【答案】C 【详解】解：∵在中，对角线相交于点O， ∴点O是的中点， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：C． 4．如图，在平行四边形中，为上一动点，，分别为，的中点，且，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 又， ∴， 在平行四边形中，， ∴， 故选：C． 5．如图，在中，，分别是边，的中点，若的长是6，则的长是 ． 【答案】3 【详解】解：，分别是边，的中点，， ， 故答案为：3． 6．如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取的中点C，的中点D，测得，则A、B两点间的距离是 ． 【答案】8 【详解】解：∵点C，点D分别是和的中点， ∴， ∴， 故答案为：8． 7．如图，在正方形中，，点在边上，．若，分别是，的中点，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵在正方形中，， ∴， ∵， ∴在中，， ∵，分别是，的中点， ∴； 故答案为：． 8．如图，在中，，点，，分别是边，，的中点．若，求的长． 【答案】 【详解】解：∵点，分别是边，的中点，， ∴， ∵中，，是边的中点， ∴． 题型四 利用三角形中位线定理求证 1．如图，在中，，延长到D，使，E 是的中点．求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：如图所示，取的中点F，连接， ∵，即点B为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵E、F分别是的中点，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 2．在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 3．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E，F是的中点，，求证：． 【答案】详见解析 【详解】证明：在中，P，F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴． 4．已知：如图，D、E、F分别是各边的中点，相交于点O．求证：与互相平分． 【答案】见解析 【详解】证明：如图，连接， ∵D、E、F分别是各边的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 5．如图，中，点D、E分别为、的中点，延长到点F，使得，连接，求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：点是的中点， ， 在和中， ， ； （2）解：点，分别是，的中点， 是的中位线， ∴． 6．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【详解】（1）证明：因为四边形是平行四边形， 所以 又因为E是的中点， 所以是的中位线， 所以； （2）解：由（1）是的中位线， 所以． 题型五 利用梯形中位线定理求解 1．已知梯形的面积为20平方厘米，高为4厘米，那么梯形的中位线长为 ． 【答案】5厘米/ 【详解】解： ∵梯形的面积为20平方厘米，高为4厘米， ∴ ， ∴厘米， ∵是梯形的中位线， ∴厘米， 故答案为：5厘米． 2．如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ． 【答案】 【详解】解：根据梯形的中位线定理得，上底． 故答案为：3． 3．如果梯形的中位线长为8，那么梯形的一条底边长的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵梯形的中位线长为8， ∴梯形的一条底边长的取值范围是， 故答案为：． 4．梯形的上，下底分别为，，一条腰长，则另一条腰的长度的范围是 【答案】 【详解】解：如图梯形,,,,,, 作交于点, 则四边形是平行四边形， ∴,, ∴, ∵, ∵, 故答案为：. 5．若一个梯形的中位线长是6，高是5，则这个等腰梯形的面积是 ． 【答案】30 【详解】解：一个梯形的中位线长是6，高是5， 这个等腰梯形的面积为， 故答案为：30． 6．梯形中，，这个梯形的中位线的长度为 ． 【答案】 【详解】解：过点D作于点G，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵为梯形的中位线， ∴． 故答案为：． 7．如图，已知中，点D、E分别是边、中点，，点F、G分别是、的中点，则 ． 【答案】 【详解】解：点D、E分别是边、中点， 是的中位线， ，， ， ， 点F、G分别是、的中点， 是梯形的中位线， ， 故答案为： 1．如图，是线段上一动点，分别是的中点，随着点的运动，的长（   ） A．随着点的位置变化而变化 B．保持不变，长为 C．保持不变，长为 D．保持不变，长为 【答案】D 【详解】解：如图所示，过点作于点，连接， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， 在中，点分别是的中点，则是中位线， ∴， ∴随着点的运动，的长保持不变，长为， 故选：D ． 2．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，则下列结论： ； ； ；四边形是菱形．其中正确的有（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，故正确； ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，故正确； ∵四边形是平行四边形，四边形是菱形， ∴，， ∴是中位线， ∴，故正确； ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形，故正确， 综上可知：正确， 故选：． 3．在中，，点是的中点，连接，点是的中点，连接，若，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，取中点H，连接， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴可设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，，C为平面内一点且，连接，点P为的中点，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：连接，取中点，连接，， ∵在平面直角坐标系中，点，， ∴，，， ∴， ∵为斜边中点， ∴， ∵点P为的中点， ∴为中位线， ∴， ∵， ∴当、、三点共线时，最大， 故答案为：． 5．已知：如图，点为中边的延长线上一点，且，连接，分别交，于点，，连接交于点，连接，猜想：与的关系，并证明你的结论． 【答案】 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴． 6．如图，在中， ，，D、E、F分别是边的中点．          (1)求的长． (2)求证：四边形是正方形． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵ ，E是中点， ∴， 又∵ ∴ ∴； （2）证明：∵D、E、F分别是边的中点． ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∵， ∴菱形为正方形． 7．已知，如图，在中，，D是的中点，， (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于G，连接交于H，连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明： ，． 四边形是平行四边形， ，D是的中点， ，， ，     四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （2）证明：如图， 由（1）得四边形是菱形 ， ， ，且， 四边形是平行四边形 ， ， ． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$