上海市徐汇区2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市徐汇区七年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形、实数 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题： 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；平方根等于它本身的数只有；实数和数轴上的点一一对应；无理数都是无限小数．其中真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子中是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.如图，直线与直线相交于点，点是内一点，已知，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.已知下列语句：同位角相等相等的角是对顶角是分数的算术平方根是其中真命题是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.已知的立方根是，是的整数部分，则的算术平方根是______． 8.的六次方根是______． 9.把“的倍与的和不小于”用不等式表示得          ． 10.我们把直径为的圆从原点沿数轴向右滚动一周如图所示，圆上的一点到达，则点表示的数是          ． 11.某车库的门禁如图所示，点，为旋转轴，门禁杆放平时的位置与抬起时的位置平行若，则           12.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，得到，则的度数为______． 13.如图，直线，被直线所截，的同位角是          ． 14.如图，已知，，则_______． 15.如图，在三角形中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是________． 16.在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道，上放置，两盏激光灯如图所示，若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转秒，光线才开始转动，当光线旋转          秒时，． 17.在中，，，，点为的中点，若直角绕点旋转，分别交于点，交于，则下列说法：；；；若面积为一个定值，则长也是一个定值，其中正确的结论是______． 18.如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”如图，、为直线上两点，点在直线外，且，若是上一点，且是“准直角三角形”，则_________． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.计算： 20.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示． 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图，和均为等腰直角三角形，，连接，交于点． 求证：≌； 判断，的关系并证明； 连接，求的度数． 22.本小题分 如图，点是等边三角形内一点，，以为一边作等边三角形，连接． 当时，试判断的形状，并说明理由． 探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 23.本小题分 【学科融合】物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹角叫反射角如图在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内反射光线和入射光线分别位于法线两侧入射角等于反射角这就是光的反射定律． 【问题解决】 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜的夹角，那么入射光线经过两次反射以后，两反射光线形成的夹角           如图，当两个平面镜，夹角是多少度时可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到，请说明理由注：三角形内角和为 【尝试探究】 人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点处发出的光线反射后都能平行射出，在如图所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，若一入射光线点是入射光线与反光罩的交点经反光罩反射后沿射出，且，请求出的度数． 24.本小题分 已知在中，，，点为边上一点，且，过点作射线，动点从点出发，以个单位秒的速度沿射线的方向运动，连接． 如图，当时，线段与相等吗请说明理由． 当线段与的其中一边垂直时，求出点运动的时间的值． 25.本小题分 【问题情境】如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，如果米，那么间的距离为          米． 【探索应用】如图，在中，若，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接或将绕着点逆时针旋转得到，把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是          ； 【拓展提升】如图，在中，，，的延长线交于点，求证：． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市徐汇区七年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形、实数 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题： 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；平方根等于它本身的数只有；实数和数轴上的点一一对应；无理数都是无限小数．其中真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本小题命题是假命题； 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，是真命题； 平方根等于它本身的数只有，是真命题； 实数和数轴上的点一一对应，是真命题； 无理数都是无限小数，是真命题；故选：． 2.下列式子中是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：依次分析每个选项是否符合一元一次不等式的定义判断如下： 、，因为分母有未知数，所以不满足一元一次不等式的定义，不符合题意； 、，含有一个未知数，未知数的次数是，并且是用大于号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义，符合题意； 、是等式，不是不等式，不符合题意； 、中未知数的最高次数是，不是，不满足一元一次不等式的定义，不符合题意．故选：． 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C  【解析】解：根据三角形的三边关系，知 A.，不能组成三角形； B.，不能够组成三角形； C.，能组成三角形； D.，不能组成三角形．故选：． 4.如图，直线与直线相交于点，点是内一点，已知，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， ， ， ． 故选B． 5.已知下列语句：同位角相等相等的角是对顶角是分数的算术平方根是其中真命题是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：两直线平行，同位角相等，原命题是假命题 相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题 是无理数，不是分数，原命题是假命题 的算术平方根是，原命题是真命题故选D． 6.如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，且， ， 在中， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.已知的立方根是，是的整数部分，则的算术平方根是______． 【答案】  【解析】解：的立方根是， ， ， ，即， 是的整数部分， ， ， 则的算术平方根是， 故答案为：． 8.的六次方根是______． 【答案】  【解析】解：， 的六次方根是． 根据幂的运算性质可知，即可得到的六次方根． 本题考查了分数指数幂，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 9.把“的倍与的和不小于”用不等式表示得          ． 【答案】  【解析】解：的倍为， 的倍与的和不小于可表示为：． 故答案为：． 10.我们把直径为的圆从原点沿数轴向右滚动一周如图所示，圆上的一点到达，则点表示的数是          ． 【答案】  【解析】【分析】运用圆的周长公式求出周长即可求出点表示什么数． 【解答】解：． 故点表示． 11.某车库的门禁如图所示，点，为旋转轴，门禁杆放平时的位置与抬起时的位置平行若，则           【答案】  【解析】解：  ，  ， 又  ，  ．故答案为：   12.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，得到，则的度数为______． 【答案】  【解析】解：将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在边上，得到， ，，，，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 13.如图，直线，被直线所截，的同位角是          ． 【答案】  【解析】 解：直线，被直线所截，的同位角是．故答案为：． 14.如图，已知，，则_______． 【答案】  【解析】解：如图所示，   ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为． 15.如图，在三角形中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是________． 【答案】  【解析】 解：在中，，，，， 当时，的值最小， 此时：， ，故答案为． 16.在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道，上放置，两盏激光灯如图所示，若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转秒，光线才开始转动，当光线旋转          秒时，． 【答案】或  【解析】设射线的转动时间为秒，由题意，得最长旋转时间为秒，当时，则可分以下两种情况： 在射线旋转至过程中，即时，如图， ，，， 即，解得； 当射线旋转至返回时，即时，如图， ，， ，即， 解得． 综上所述，当射线旋转的时间为秒或秒时，． 17.在中，，，，点为的中点，若直角绕点旋转，分别交于点，交于，则下列说法：；；；若面积为一个定值，则长也是一个定值，其中正确的结论是______． 【答案】  【解析】解：连接． 在中，，，点为的中点， ，， 在与中，，，， ≌， ． 说法正确； 在中，，，， ． 由知， ． 说法正确； 由知≌， ． 说法正确； 的面积，如果这是一个定值，则是一个定值， 又， 可唯一确定与的值， 再由勾股定理知的长也是一个定值， 说法正确． 故答案为 18.如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”如图，、为直线上两点，点在直线外，且，若是上一点，且是“准直角三角形”，则_________． 【答案】或或或  【解析】 解：如图，若点在点左侧，是“准直角三角形”，且，   ， ， ， ； 若点在点左侧，是“准直角三角形”，且， ， ， ； 若点在点右侧，是“准直角三角形”，且， ， ， ， ； 若点在点右侧，是“准直角三角形”，且， ， ， ， 综上所述，的度数为或或或 故答案为：或或或． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.计算： 【答案】解：        ． 20.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示． 【答案】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示，如图， ． 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图，和均为等腰直角三角形，，连接，交于点． 求证：≌； 判断，的关系并证明； 连接，求的度数． 【答案】(1)△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；  (2)BD＝CE且BD⊥CE．证明：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∴∠BPC＝∠BAC＝90°，∴BD⊥CE；  (3)过点A分别作BD，CE的垂线，垂足分别为M，N，∵△ABD≌△ACE，∴S△ABD＝S△ACE，∵BD＝CE，∴AM＝AN，∴PA平分∠BPE，又∠BPE＝90°，∴∠APB＝45°．  22.本小题分 如图，点是等边三角形内一点，，以为一边作等边三角形，连接． 当时，试判断的形状，并说明理由． 探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 【答案】(1)是等边三角形，，. 是等边三角形，，， ，. 在和中， ，. ，，， 是直角三角形.   (2)设，，，， 则，，，， . 是等腰三角形，分以下情况讨论： ①当时，则， ，； ②当时，则， ，； ③当时，则， ，. 综上所述，当为，，时，是等腰三角形. 23.本小题分 【学科融合】物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹角叫反射角如图在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内反射光线和入射光线分别位于法线两侧入射角等于反射角这就是光的反射定律． 【问题解决】 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜的夹角，那么入射光线经过两次反射以后，两反射光线形成的夹角           如图，当两个平面镜，夹角是多少度时可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到，请说明理由注：三角形内角和为 【尝试探究】 人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点处发出的光线反射后都能平行射出，在如图所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，若一入射光线点是入射光线与反光罩的交点经反光罩反射后沿射出，且，请求出的度数． 【答案】解：由光的反射定律可知，， 又， ， ， ， 故答案为：． 时，可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到，理由如下： 根据光的反射定律可设，， ， 从而，， ， ，即，解得． 即． 如图所示，当在下方时， ， ， 由外角定理可知； 如图所示， 由题意可知， ，， ， 综上，的度数为或．  24.本小题分 已知在中，，，点为边上一点，且，过点作射线，动点从点出发，以个单位秒的速度沿射线的方向运动，连接． 如图，当时，线段与相等吗请说明理由． 当线段与的其中一边垂直时，求出点运动的时间的值． 【答案】解：． 理由：因为，所以． 因为， 所以C. 在和中， 所以． 所以． 如图， 当时，． 所以． 因为， 所以． 所以． 在和中， ． 所以． 所以． 因为，， 所以． 所以秒 如图 当交于点时，． 所以． 因为， 所以． 所以． 在和中， ． 所以． 所以所以秒． 答：点运动的时间的值为或．  25.本小题分 【问题情境】如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，如果米，那么间的距离为          米． 【探索应用】如图，在中，若，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接或将绕着点逆时针旋转得到，把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是          ； 【拓展提升】如图，在中，，，的延长线交于点，求证：． 【答案】(1)  解：在和中， ， 米； 故答案为：； (2)  延长到点使，再连接，由“”可证，可得，由三角形三边关系可得； 延长到点使，再连接，如图所示，    是边上的中线， ， 在和中， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：； (3)在上截取，    ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第2页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$