第6章 变量之间的关系（单元测试·培优卷）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第6章 变量之间的关系（单元测试·培优卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（23-24八年级下·广东韶关·期末）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是 （   ） A．r是常量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S， π， r都是变量 【答案】B 【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解，掌握其概念是解题的关键． 解：A、r是自变量，故选项不符合题意； B、π是常量，故选项符合题意； C、S是因变量，故选项不符合题意； D、π是常量，故选项不符合题意； 故选：B． 2．（23-24八年级下·山西临汾·期中）小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考差了函数的图象，关键是分析出每一段函数的实际意义； 根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题． 解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误； 小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误； 故选：B． 3．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似的表示为（    ） 所处深度 2 3 7 10 13 地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用表达式表示变量之间的关系，根据表格中数据的变化规律求解即可． 解：由表格中数据可知，从2千米开始，每下降1千米，气温升高， ∴y与x的关系可以近似的表示为． 故选A． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）运动员掷铅球时，下列图象能近似地刻画铅球的高度与水平距离的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，熟练掌握用图象表示变量之间的关系是解题关键．运动员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一条曲线落回到地面，由此即可得． 解：因为运动员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一条曲线落回到地面， 所以铅球的高度先随着水平距离的增大而增大，在取得最大值后，再随着水平距离的增大而减小， 观察四个选项可知，只有选项D符合， 故选：D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为时，弹簧长度为 C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加 D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 【答案】D 【分析】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键．弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加，弹簧长度就增加，可以计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为． 解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故本选项正确，不符合题意； B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确，不符合题意； C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确，不符合题意； D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确，符合题意． 故选：D． 6．（24-25八年级上·广东深圳·期中）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（   ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键． 根据3以下（含3）收费8元，3以上每增加1米收费1.8元，列出关系式即可． 解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 7．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果，下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d（） 20 21 22 23 身高h（） 已知，世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用表格表示函数关系，根据表格可知，指距每增加身高就增加，据此列式计算即可求出答案． 解：根据表格可知，指距每增加身高就增加， ， 即世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为， 故选：B． 8．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，A，B，C，D是四个村庄，其中B，D，C在一条直线上，，且，村庄A，B之间有一个小湖．为方便通行，现要在湖面上建一座桥，测得，，，则建造的桥长至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及其性质，根据，得出，进而得出，这样可得出桥长度． 解：由题意知：， ∵在和中， ， ∴， ∴， 故斜拉桥至少有（千米）． 故选：B． 9．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 【答案】D 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 10．（2025·上海杨浦·一模）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格： 那么下列说法中正确的是（   ） A．该函数的图象关于轴对称 B．该函数的图象没有最低点也没有最高点 C．该函数的图象经过第一、二、三、四象限 D．沿轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的 【答案】D 【分析】本题考查了由表格法判断函数的图象，根据时，；时，，可得对称轴为直线，可判断；由当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，取最小值，可判断；由可知，可判断；由函数图象的对称轴为直线，当时，随着的增大而减小，可判断，据此即可求解，看懂表格中的数值是解题的关键． 解：、∵时，；时，， ∴对称轴为直线，故选项错误； 、由表可知，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，取最小值， ∴该函数的图象有最低点没有最高点，故选项错误； 、∵， ∴， ∴该函数的图像经过三、四象限，不经过第一、二象限，故选项错误； 、∵函数图象的对称轴为直线，当时，随着的增大而减小， ∴沿轴的正方向看，该函数的图像在对称轴左侧的部分是下降的，故选项正确； 故选：． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级下·全国·单元测试）以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ． 【答案】 ， ， 【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量；在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量． 根据常量与变量的定义即可直接得出答案． 解：由常量与变量的定义可知： 在关系式中，常量是，，变量是，， 故答案为：，；，． 12．（19-20七年级下·辽宁丹东·期末）一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式． 解：由题意得，， 则 ∵ ∴， ∴ 故答案为： 13．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为（写出自变量取值范围） ． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，根据“油箱内剩油量油箱内原有油量耗油量”写出y与x的关系式，将代入y与x的关系式，求出x的最大值，从而写出x的取值范围． 解：根据题意，得， 当时，得，解得， ， 与x的关系式为． 故答案为：． 14．（23-24九年级上·浙江·期末）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，设甲、乙两个水桶中已各装了公升水，根据题意可得，，然后即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 解：设甲、乙两个水桶中已各装了公升水， 由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装公升的水得：； 由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩公升的水得：； 得：， ∴， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·广东梅州·期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温 ． 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察得到表格变量间的关系是解题的关键．先观察表格可得，海拔高度每增加千米，气温就下降，即可得到答案． 解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降， 海拔高度时，气温 当海拔高度时，气温 故答案为：． 16．（20-21七年级下·重庆沙坪坝·期末）我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表： 温度 导热率 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 【答案】 【分析】根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案． 解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以当导热率为时，温度为． 故答案为：． 【点拨】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键． 17．（22-23六年级下·山东泰安·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    【答案】①②③ 【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可． 解：由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 【点拨】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键． 18．（23-24七年级下·山东青岛·期中）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 【答案】②④/④② 【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论． 解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·山东菏泽·期中）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ； （2）在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ （3）用含S的代数式来表示． 【答案】（1）50，38；（2）变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量；（3） 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，变量与常量，读懂图表信息是解题的关键． （1）由表格可知，开始时油箱为，每行驶，油量减少，由此填空； （2）根据常变量的定义可得出结论； （3）由表格可知，开始时油箱为，每行驶，油量减少，即可得到用S的代数式来表示． 解：（1）解：当，， ∴轿车油箱的容量为， 行驶的油耗为， ∴行驶，油箱剩余的油为， 故答案为：50，38； （2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量； （3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为， ∴． 20．（本小题满分8分）（23-24七年级下·四川成都·期末）如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．    （1）图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … （3）当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． 【答案】（1）图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量；（2）；；（3）当点在上运动时；当点在上运动时 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． （1）根据题意直接得出自变量及因变量即可； （2）根据图象求出和，再分析当时的值，当时的路程的值即可； （3）先求出和，再根据点P位置求出相应的函数关系式． 解：（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系， 其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量； （2）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当时，点P在上运动，， ； 当时，即，此时点P在上运动， ； （3）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当点在上运动时，， ， 当点在上运动时，， ， ． 21．（本小题满分10分）（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 室外温度/ 76 78 80 82 84 蟋蟀每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 根据以上信息，回答下列问题： （1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？ （3）估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数． 【答案】（1）该表反映了室外温度与蟋蟀每分钟鸣叫的次数（次）两个变量之间的关系，其中室外温度是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数（次）是因变量；（2）室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次；（3）当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200次 【分析】此题考查了利用函数的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）运用变量与常量的概念进行求解； （2）结合表中数据进行列式求解此题结果； （3）由题意进行列式、计算． 解：（1）解：由题意得，该表反映了室外温度（）与蟋蟀每分钟鸣叫的次数两个变量之间的关系，其中室外温度（）是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是因变量； （2）由题意得，（次）， 答：室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次； （3）由题意得， 次， 答：当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200次． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级下·广东清远·期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： （1）其中自变量是__________，因变量是__________； （2）在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号__________ ①    ②    ③    ④ （3）图中B点表示的意义是__________； （4）老师要求我们“堂堂清”、“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法？ 【答案】（1）时间，记忆保持量；（2）①；（3）记忆9小时后记忆保持量约为；（4）见分析 【分析】本题主要考查了图象表示变量之间的关系． （1）根据自变量和因变量的定义分析判断即可； （2）结合图象可知，内曲线下降的最快，即可获得答案； （3）对照艾宾浩斯遗忘曲线的横纵轴代表的意义可得出结论； （4）可以结合我们实际学习生活回答即可． 解：（1）解：由图象可知，其中自变量是时间，因变量是记忆保持量． 故答案为：时间，记忆保持量； （2）由图象可知，在学习后内遗忘的速度最快． 故答案为：①． （3）结合图象可知，图中点表示的意义是：记忆9小时后记忆保持量约为； 故答案为：记忆9小时后记忆保持量约为； （4）如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆保持量；老师要求学生“堂清”、“日清”，提示我们学习后要及时复习． 23．（本小题满分10分）（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车．两人从绿道同一地点出发，小林先骑，爸爸从去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地．小林和爸爸离出发点的距离s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）小林的速度是 ，爸爸减速前的速度是 ． （2）爸爸骑行 与小林相遇． （3）在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距1？ 【答案】（1）18；；（2）小时；（3）小林的爸爸骑行小时或小时两人相距1． 【分析】（1）由图象可得：小林先走了3千米，然后利用速度等于路程除以时间可求出小林的骑行速度，爸爸减速前的速度，即可求解； （2）小林的爸爸骑行与小林相遇时两人离开出发点路程相等列方程即可求解； （3）分减速前、减速后两种情况讨论，根据路程差为分别列出方程，即可求解． 本题考查了函数的关系式运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题． 解：（1）解：由图象可得：小林先走了3千米， 小林的骑行速度是千米/小时， 爸爸减速前的速度是千米/小时， （2）根据题意，小林的爸爸骑行与小林相遇， ∴，解得， 所以，小林的爸爸骑行小时与小林相遇； （3）根据题意，分为两种情况： 小林的爸爸减速前： ， 解得： 或 ； 小林的爸爸减速后：减速后的速度是千米/小时； ∴爸爸减速后离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式为 ， ∴ ， 解得： 或 ， ∵， ∴不合题意，舍去， ∴在两人到达目的地之前，小林的爸爸骑行小时或小时两人相距1． 24．（本小题满分12分）（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量． （1）求出与之间的关系式；（提示：分两种情况） （2）隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？ 【答案】（1）；（2）她们各自买了10千克苹果？各自花了元 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用， （1）分和，两种情况根据所给苹果价格方案列式求解即可； （2）当时，李阿姨需付款元，王阿姨需要付款元，则在购买了苹果的前提下，两位阿姨的付款金额不可能相同，故，则，解方程即可得到答案． 解：（1）解：当时，； 当时，； ∴； （2）解：当时，李阿姨需付款元，王阿姨需要付款元， ∴在购买了苹果的前提下，两位阿姨的付款金额不可能相同， ∴， ∴， 解得， ∴， 答：她们各自买了10千克苹果？各自花了元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 变量之间的关系（单元测试·培优卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（23-24八年级下·广东韶关·期末）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是 （   ） A．r是常量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S， π， r都是变量 2．（23-24八年级下·山西临汾·期中）小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似的表示为（    ） 所处深度 2 3 7 10 13 地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用表达式表示变量之间的关系，根据表格中数据的变化规律求解即可． 解：由表格中数据可知，从2千米开始，每下降1千米，气温升高， ∴y与x的关系可以近似的表示为． 故选A． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）运动员掷铅球时，下列图象能近似地刻画铅球的高度与水平距离的关系的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为时，弹簧长度为 C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加 D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 6．（24-25八年级上·广东深圳·期中）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（   ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A． B． C． D． 7．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果，下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d（） 20 21 22 23 身高h（） 已知，世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，A，B，C，D是四个村庄，其中B，D，C在一条直线上，，且，村庄A，B之间有一个小湖．为方便通行，现要在湖面上建一座桥，测得，，，则建造的桥长至少为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 10．（2025·上海杨浦·一模）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格： 那么下列说法中正确的是（   ） A．该函数的图象关于轴对称 B．该函数的图象没有最低点也没有最高点 C．该函数的图象经过第一、二、三、四象限 D．沿轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级下·全国·单元测试）以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ． 12．（19-20七年级下·辽宁丹东·期末）一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ． 13．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为（写出自变量取值范围） ． 14．（23-24九年级上·浙江·期末）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ． 15．（23-24七年级下·广东梅州·期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温 ． 16．（20-21七年级下·重庆沙坪坝·期末）我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表： 温度 导热率 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 17．（22-23六年级下·山东泰安·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    18．（23-24七年级下·山东青岛·期中）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·山东菏泽·期中）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ； （2）在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ （3）用含S的代数式来表示． 20．（本小题满分8分）（23-24七年级下·四川成都·期末）如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．    （1）图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … （3）当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． 21．（本小题满分10分）（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 室外温度/ 76 78 80 82 84 蟋蟀每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 根据以上信息，回答下列问题： （1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？ （3）估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级下·广东清远·期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： （1）其中自变量是__________，因变量是__________； （2）在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号__________ ①    ②    ③    ④ （3）图中B点表示的意义是__________； （4）老师要求我们“堂堂清”、“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法？ 23．（本小题满分10分）（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车．两人从绿道同一地点出发，小林先骑，爸爸从去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地．小林和爸爸离出发点的距离s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）小林的速度是 ，爸爸减速前的速度是 ． （2）爸爸骑行 与小林相遇． （3）在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距1？ 24．（本小题满分12分）（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量． （1）求出与之间的关系式；（提示：分两种情况） （2）隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$