第6章 变量之间的关系（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第6章 变量之间的关系（单元测试·基础卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（） A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数 C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数 3．（24-25七年级上·山东临沂·开学考试）从小我们就熟知各种成语或寓言故事，如图最符合下面（   ）中描绘的场景．    A．水落石出 B．刻舟求剑 C．司马光砸缸 D．乌鸦喝水 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（   ） … 1 2 3 4 … … … A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·山西晋中·期中）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·山西临汾·一模）某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·山东淄博·一模）如图，是一个高为的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量关系的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 9．（23-24九年级下·河北廊坊·阶段练习）某学校采用药薰消毒法对教室进行消毒．现测得不同时刻的含药量（毫克）与时间（分钟）的数据如下表所示，则最可能表示与的函数关系的是（    ） 0 2 4 6 8 10 12 16 20 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2.4 A． B． C． D． 10．（2024·河南郑州·二模）下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，小时后，这个水池有水； ②某电信公司手机的类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，应缴费用为元； ③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为，其中一边长． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是 ． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请直接写出，两地之间的距离是 ． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价基础上加一定的利润，布的数量（米）与售价（元）之间的关系如下表所示： 数量米 1 2 3 4 售价／元 若花布的长度为10米，则售价为 元． 14．（24-25七年级上·北京西城·期中）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表：用式子表示与的关系为 ． 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 2 5 … 15．（24-25八年级上·陕西商洛·期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小琛对某地距离地面的高度与温度测量得到的表格．写出随变化的关系式 ． 距离地面的高度 0 1 2 3 4 温度 20 14 8 2 16．（16-17七年级下·辽宁丹东·期中）如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． 17．（23-24六年级下·山东烟台·期末）甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 18．（23-24七年级下·山东青岛·期中）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）已知，． （1）化简A和B； （2）若变量x，y满足，求出y与x的关系式． 20．（本小题满分8分）（23-24七年级下·全国·期末）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） （1）上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 （2）从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 （3）若要印制张宣传单，收费 元 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是_____________，因变量是_____________； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； （3）观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 22．（本小题满分10分）（23-24七年级下·全国·单元测试）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）． （1）图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? （2）10时和13时，他分别离家多远? （3）他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? （4）11时到12 时他行驶了多少千米? （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐? （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少? 23．（本小题满分10分）（22-23七年级下·四川达州·期中）为增强班级团队凝聚力和班级融合度，让同学们在紧张的学习中得到放松，更好的完成学习任务．达州市某中学组织七年级部分学生到某农场参加劳动教育研学活动，该农场活动场地费用（包括讲解费、物料工具等）收费标准为：200人以内（含200人），每人30元；超过200人，超过的部分每人10元． （1）写出活动场地费y（元）与学生人数x（人）之间的关系式（）； （2）利用（1）中的关系式计算：若该校本次参加劳动教育研学活动的学生有350人，则他们的活动场地费用是多少？ 24．（本小题满分12分）（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； （2）求动车的速度； （3）动车行驶多长时间与普通列车相距千米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 变量之间的关系（单元测试·基础卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量，常量是固定不变的量，变量是变化的量，据此判断即可得答案． 解：∵单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴其中的常量是单价． 故选：C． 2．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（） A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数 C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数 【答案】B 【分析】本题考查了自变量的知识点，解题的关键是理解自变量的定义，即主动变化的量． 根据自变量的定义，判断在总钱数随份数变化过程中哪个量是主动变化的． 解：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量．如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么是自变量，是因变量．已知热米皮单价是8元/份，为固定值，总钱数=单价份数，总钱数随着购买热米皮的份数变化而变化，份数是主动变化的量，所以购买的热米皮的份数是自变量，购买热米皮的总钱数是因变量． 故答案选：B． 3．（24-25七年级上·山东临沂·开学考试）从小我们就熟知各种成语或寓言故事，如图最符合下面（   ）中描绘的场景．    A．水落石出 B．刻舟求剑 C．司马光砸缸 D．乌鸦喝水 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据统计图中水面随时间的变化关系，结合成语，逐项进行判断即可． 解：图象表示水面先升高再不变，最后再逐渐减小，水落石出和司马光砸缸表示水面随时间逐渐降低，刻舟求剑水面随时间是不发生改变的，乌鸦喝水是水面先升高，当水面到达瓶口后不再发生改变，然后乌鸦喝了部分水后，水面再逐渐降低，故选项D符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（   ） … 1 2 3 4 … … … A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键．由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：D 5．（24-25八年级上·山西晋中·期中）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，据此即可求解； 解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次， 在温度为，蟋蟀每分钟鸣叫次的基础上， 可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为， 故选：C 6．（2025·山西临汾·一模）某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 解：由题意得，， 故选：D． 7．（2025·山东淄博·一模）如图，是一个高为的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，掌握知识点的应用是解题的关键．根据容器形状，匀速注水，逐项进行判断即可． 解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐减小，因此选项符合题意． 故选：． 8．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可． 解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意； B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意； C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意； D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意； 故选：D． 9．（23-24九年级下·河北廊坊·阶段练习）某学校采用药薰消毒法对教室进行消毒．现测得不同时刻的含药量（毫克）与时间（分钟）的数据如下表所示，则最可能表示与的函数关系的是（    ） 0 2 4 6 8 10 12 16 20 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2.4 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图像法表示函数之间的关系，通过表格可知，分钟，每2分钟，含药量增加1.5毫克，与成正比例关系，分钟以后，为定值，为反比例关系，即可得出结果． 解：由表格可知：分钟，每2分钟，含药量增加1.5毫克，与成正比例关系，分钟以后，为定值，为反比例关系，故最可能表示与的函数关系的是： ； 故选B． 10．（2024·河南郑州·二模）下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，小时后，这个水池有水； ②某电信公司手机的类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，应缴费用为元； ③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为，其中一边长． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】①根据小时后，这个水池的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可； ②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可； ③根据矩形的面积公式判断即可． 本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 解：①由题意得，，故变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示； ②由题意得，，故变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示； ③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为，其中一边长． 则，此函数是二次函数，不能用如图所示的图象表示． 所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②． 故选：A 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是 ． 【答案】蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温 【分析】此题考查了函数的变量，根据变量的定义结合具体问题情境进行判断即可． 解：根据题意得，在这个问题中，变量是蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温． 故答案为：蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请直接写出，两地之间的距离是 ． 【答案】350 【分析】本题主要考查用表格表示变量之间的关系，由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，再求出减少的油量，即可得出结果． 解： ， 故答案为：350． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价基础上加一定的利润，布的数量（米）与售价（元）之间的关系如下表所示： 数量米 1 2 3 4 售价／元 若花布的长度为10米，则售价为 元． 【答案】 【分析】本题考查利用表格求函数解析式．根据表格可以得到，售价是销售数量的倍，写出解析式即可，将代入，即可求解． 解：设销售数量x个，售价y元； 由表格可知：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴y与x的关系式为； ∴当时， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·北京西城·期中）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表：用式子表示与的关系为 ． 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 2 5 … 【答案】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间关系，根据表可得与的关系，，据此即可求解，由表中数据得出与的函数关系是解题的关键． 解：∵， ∴与成反比例函数关系，， ∴， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·陕西商洛·期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小琛对某地距离地面的高度与温度测量得到的表格．写出随变化的关系式 ． 距离地面的高度 0 1 2 3 4 温度 20 14 8 2 【答案】 【分析】由表格知，距离地面高度增加，温度降低，据此写出随变化的关系式即可； 本题考查函数关系式，找到变量的变化规律是解题的关键． 解：由表格可知，距离地面高度增加，温度降低， 随变化的关系式为； 故答案为：． 16．（16-17七年级下·辽宁丹东·期中）如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】根据观察函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案． 解：①由图象的纵坐标可以看出，学校离小乐家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出，小乐用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误；    ④由图象的纵坐标可以看出，小乐后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误； 故填：①②． 【点拨】本题考查了用图象表达变量之间的关系，观察图象的横坐标、纵坐标，能从图象识别信息是解题的关键． 17．（23-24六年级下·山东烟台·期末）甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据图象求得甲、乙的速度是解题的关键．根据图象，利用速度等于路程除以时间，分别求出甲乙的速度即可得解． 解：根据图可知，甲距离A地，行驶时间为，乙距离A地，行驶时间为， 甲的速度为，乙的速度为， 甲乙的速度和为． 故答案为： 18．（23-24七年级下·山东青岛·期中）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 【答案】②④/④② 【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论． 解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）已知，． （1）化简A和B； （2）若变量x，y满足，求出y与x的关系式． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查了完全平方公式和整式的四则混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键； （1）A先根据完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；B直接运用整式的四则混合运算法则计算即可； （2）由（1）可得，结合已知条件可得，再进一步求解即可． 解：（1）解： ； ． （2）解：∵， ∴， ∴． 20．（本小题满分8分）（23-24七年级下·全国·期末）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） （1）上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 （2）从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 （3）若要印制张宣传单，收费 元 【答案】（1）印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；（2）增加；（3）150 【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键． （1）由表格中数据变化可得答案； （2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案； （3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可． 解：（1）解：根据表格中的数据变化可得： 上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张的费用为：（元）， 故答案为：150． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是_____________，因变量是_____________； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； （3）观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离；（2）10；（3）当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出v的值即可得到答案． 解：（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10； （3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则，解得， ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级下·全国·单元测试）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）． （1）图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? （2）10时和13时，他分别离家多远? （3）他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? （4）11时到12 时他行驶了多少千米? （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐? （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少? 【答案】（1）图象表示的两个变量是时间和离家的距离；时间是自变量，离家的距离是因变量；（2）10时他离家，13时他离家；（3）12时到达离家最远的地方，离家；（4）；（5）12时到13时休息并吃午餐；（6） 【分析】此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义． （1）根据图象的横轴和纵轴即可确定表示了哪两个变量的关系； （2）由函数图象可以看出10时的时候他离家的距离是，13时的时候他离家； （3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远； （4）根据图象首先找到时间为11时和12时离家的距离，然后作差即可； （5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐； （6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度． 解：（1）解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量； （2）解：由纵坐标看出10时他离家，13时他离家． （3）解：他到达离家最远的地方是12时，由纵坐标看出此时离家． （4）解：由纵坐标看出11时离家，12时离家，11时到12时他行驶了． （5）解：由纵坐标看出12时到13时距离没变且时间较长，可知12时到13时休息并吃午餐． （6）解：由横坐标看出回家用了，由纵坐标看出路程是，回家的平均速度是． 23．（本小题满分10分）（22-23七年级下·四川达州·期中）为增强班级团队凝聚力和班级融合度，让同学们在紧张的学习中得到放松，更好的完成学习任务．达州市某中学组织七年级部分学生到某农场参加劳动教育研学活动，该农场活动场地费用（包括讲解费、物料工具等）收费标准为：200人以内（含200人），每人30元；超过200人，超过的部分每人10元． （1）写出活动场地费y（元）与学生人数x（人）之间的关系式（）； （2）利用（1）中的关系式计算：若该校本次参加劳动教育研学活动的学生有350人，则他们的活动场地费用是多少？ 【答案】（1）；（2）他们的活动场地费用是元 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值： 1）根据集体门票的收费标准，即可列出函数关系式； （2）把代入（1）中关系式，求出y的值即可求解． 解：（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， 答：他们的活动场地费用是元. 24．（本小题满分12分）（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； （2）求动车的速度； （3）动车行驶多长时间与普通列车相距千米？ 【答案】（1），；（2）千米/小时；（3）小时或小时 【分析】本题主要考查函数图象的应用，熟练掌握两人单线型行程问题的图象中的各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键． （1）先得出两地相距千米，根据时的实际意义可得普通列车共需时间，由速度路程时间可得答案； （3）设动车的速度为千米/小时，根据“动车小时行驶的路程普通列车小时行驶的路程”列方程求解可得； （4）分两种情况：①相遇前；②相遇后进行讨论，可得答案． 解：（1）解：由时，， 则西宁和西安两地相距千米， 由图象知时，普通列车到达西安， 即普通列车到达终点共需小时， 故普通列车的速度是（千米/小时）， 故答案为：，； （2）解：设动车的速度为千米/小时， 根据题意，得：， 解得：， 答：动车的速度为千米/小时； （3）解：①当相遇前动车行驶与普通列车相距千米， 根据题意得：（小时）， ∴相遇前动车行驶小时与普通列车相距千米； ②当相遇后动车行驶与普通列车相距千米， 由当动车到达终点时用时（小时）， 此时两车相距， 即两车相距千米是在动车到达终点之前， 根据题意得：（小时）， ∴相遇后动车行驶小时与普通列车相距千米； 综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$