专题08 探索规律--2025学年小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版）

专题08探索规律 2025学年小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版） 一、填空题 1．（2024·云南西双版纳·小升初真题）有一串彩灯是按2红、3绿、5黄的顺序依次排列的。第27盏彩灯是( )色，前60盏中，有( )盏绿灯。 2．（2024·云南文山·小升初真题）用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有( )根小棒，第( )个图案有42根小棒，第n个图案有( )根小棒。 3．（2023·云南文山·小升初真题）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形数，它有一定的规律性，则第100个三角形数和第98个三角形数的差为 。 4．（2024·云南红河·小升初真题）根据这列数的规律填空：，，，，( )，…。 5．（2024·云南·小升初真题）6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成( )个正六边形。 6．（2023·云南红河·小升初真题）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有( )个点。 …… 7．（2022·云南昭通·小升初真题）如图所示： 一张桌子坐6人，2张桌子坐 人，n张桌子坐 人。 8．（2024·云南昭通·小升初真题）用小棒按下图方式搭图形。（第一个图形用6根小棒搭成），第10个图形需用( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 9．（2023·云南·小升初真题）在一串数1，4，7，10，13，16，19，22…这串数的前2022个数中，有( )个偶数。 10．（2024·云南·小升初真题）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是( )颜色的（填“红”“黄”或”绿”）。 11．（2023·云南西双版纳·小升初真题）现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝( )。 12．（2024·云南·小升初真题）如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。 二、选择题 13．（2022·云南西双版纳·小升初真题）如图，用同样的小棒摆正方形，照这样的摆法，摆第n个图形需要小棒（    ）根。 A．4n B．4n＋1 C．4n－1 D．3n＋1 14．（2022·云南文山·小升初真题）根据下面的规律写下去，第五个式子是（    ）。 10÷11＝0.909090… 20÷11＝1.818181… 30÷11＝2.727272… 40÷11＝3.636363… A．50÷11＝4.545454… B．50÷11＝4.454545… C．60÷11＝5.545454… D．60÷11＝5.454545… 15．（2022·云南红河·小升初真题）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（    ）。 A．1 B．2 C．4 D．8 16．（2024·云南昭通·小升初真题）有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是（    ）。 A．2（n－1） B．2n C．n D．2（n＋1） 17．（2024·云南·小升初真题）观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（    ）个。 A．55 B．40 C．36 D．10 三、判断题 18．（2024·云南·小升初真题），小数点后第100位上的数是5。( ) 19．（2023·云南曲靖·小升初真题）……，第103个图形是。( ) 20．（2024·云南曲靖·小升初真题）一根木料锯成4段用12分钟，另一根锯成8段要24分钟．( ) 21．（2024·云南玉溪·小升初真题）根据0.2，0.3，0.5，0.8，1.3，□中的规律，□里应填1.5。( ) 22．（2023·云南玉溪·小升初真题）●○▲△●○▲△……，一直这样摆下去，第36个图形是●。( ) 四、解答题 23．（2024·云南·小升初真题）将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个…… 第1个图形    第2个图形    第3个图形      第4个图形 (1)第8个图形一共有多少个小圆点? (2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个．这两个图形分别是第个______图形和第个______图形. 24．（2023·云南保山·小升初真题）仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来。 如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？ 25．（2024·云南保山·小升初真题）将指定的数填入下表中，要求每个格子里一个数字，表中的每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大． （1）将1﹣4的自然数填入表①中，共有多少种方法？ （2）将1﹣6的自然数填入表②中，共有多少种方法？ （3）将1﹣9的自然数填入表③中，共有多少种方法． 26．（2023·云南昆明·小升初真题）判断推理． 三角形个数 1个 2个 3个 4个 … 小棒的根数 3根 5根 7根 9根 … 观察图形和表格，如果要摆100个三角形，需要多少根小棒？要摆n个三角形，需要多少根小棒？ 27．（2024·云南昆明·小升初真题）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段． （1）在括号里填写适当的数． 图1 （4）段 　 　段 　 　段 （2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？ （3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？ 28．（2024·云南·小升初真题）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题． （1）图②中用了　 　块黑色正方形，图③中用了　 　块黑色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那第n个图形要用　 　块黑色正方形； （3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 黄 18 【分析】这串彩灯按照颜色特点排列的规律是：10盏灯一个循环周期，分别按照：2红、3绿、5黄的顺序依次循环排列；用27除以10所得商为循环了几个周期，余数则为这几盏灯；用60除以10所得商为循环了几个周期，每一个循环周期中有3盏绿灯，用3乘循环的周期，所得结果即为绿灯的数量。 【详解】2＋3＋5＝10（盏） 27÷10＝2（个）……7（盏） 第7盏灯是黄色。 60÷10×3 ＝6×3 ＝18（盏） 因此第27盏彩灯是黄色，前60盏中，有18盏绿灯。 2． 18 10 （4n＋2）/（2＋4n） 【分析】观察可得，第1个图形有（4×1＋2）根小棒，第2个图形有（4×2＋2）根小棒，第3个图形有（4×3＋2）根小棒，……第n个图案有（4n＋2）根小棒，照此规律第一空把4代入计算即可；第二空由题意可知4n＋2＝42，解方程即可；第三空据分析解答。 【详解】第1个图形有（4×1＋2）根小棒，第2个图形有（4×2＋2）根小棒，第3个图形有（4×3＋2）根小棒，……第4个图案有小棒： 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（根） 有42根小棒的图案序数是： 4n＋2＝42 解：4n＋2－2＝42－2 4n＝40 4n÷4＝40÷4 n＝10 用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有18根小棒，第10个图案有42根小棒，第n个图案有（4n＋2）或（2＋4n）根小棒。 3．199 【分析】根据体验可知，第二个数比第一个是大2，第三个数比第二个数大3；第四个数比第三个数大4；以此类推，可以得到：第n个数比第n－1个数大n，据此解答。 【详解】根据分析可知，第100个三角形数比第99个数大100；第99个三角形数比第98个数大99；第100个三角形数和第98个三角形数的差为： 100＋99＝199 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形数，它有一定的规律性，则第100个三角形数和第98个三角形数的差为199。 4． 【分析】观察已知的四个分数，第1个数、第3个数是，；第2个数、第4个数是、；发现：奇数项的分子都是1，分母从2开始依次乘2；偶数项的分子从3开始依次加2，分母从8开始依次乘4；据此规律解答。 【详解】根据规律可得：第5个数是奇数项，分子是1，分母是4×2＝8，即； 填空如下： ，，，，，…。 5．9 【分析】摆1个六边形需要小棒：6根；摆2个六边形需要小棒（6＋5）根；摆3个六边形需要小棒（6＋5＋5）根；……摆n个六边形需要小棒的根数是6＋5（n－1），化简后就是（5n＋1）根，如果5n＋1＝46，则根据等式的性质解出方程即可知，用46根小棒可以拼成多少个正六边形。 【详解】根据分析可知，摆n个六边形需要小棒： 6＋5（n－1） ＝6＋5n－5 ＝（5n＋1）根 5n＋1＝46 解：5n＋1－1＝46－1 5n＝45 5n÷5＝45÷5 n＝9 用46根小棒可以拼成9个正六边形。 6．111 【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8…由此可得，从第②幅图开始，每一幅图比前一幅多的点数分别为4、6、8… 据此总结规律求解即可。 【详解】观察题图可知： 图①中点的个数为； 图②中点的个数为； 图③中点的个数为； 图④中点的个数为； 图n中点的个数为； 当时，图中点的个数有（个）点。 【点睛】考查数与形，能总结出一般规律是解题关键。 7． 10 4n＋2 【分析】观察可得，一张桌子坐（2＋4）人，2张桌子坐（2＋4×2）人，……就是有几张桌子就坐几个4加2人。n张桌子坐的人即可求。 【详解】一张桌子坐： 2＋4＝6（人） 2张桌子坐： 2＋4×2 ＝2＋8 ＝10（人） n张桌子坐：（4n＋2）人。 一张桌子坐6人，2张桌子坐10人，n张桌子坐（4n＋2）人。 【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。 8． 42 4n＋2/2＋4n 【分析】看图，第一个图形用2＋4×1＝6（根）小棒搭成，第2个图形用2＋4×2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用2＋4×3＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第10个图形需要用（2＋4×10）根小棒，第n个图形需要用（2＋4×n）根小棒。 【详解】2＋4×10 ＝2＋40 ＝42（根） 2＋4×n＝2＋4n＝4n＋2 所以，第10个图形需用42根小棒，第n个图形需要（4n＋2）根小棒。 【点睛】本题考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。 9．1011 【分析】观察这串数的奇偶性质为：奇数、偶数、奇数、偶数、奇数、偶数、奇数、偶数……发现以2个数为一个组，每组的第1个数是奇数，第2个数是偶数，要求前2022个数中有几个偶数，则用2022除以2，商是几，就有几个偶数。 【详解】以2个数为一个组，每组有1个偶数， 2022÷2＝1011 在一串数1，4，7，10，13，16，19，22…这串数的前2022个数中，有1011个偶数。 【点睛】本题主要考查了奇数和偶数的认识以及周期问题，明确奇数和偶数的排列顺序和周期是解题的关键。 10．绿 【分析】根据题意，这组气球是以3＋2＋1＝6个气球为一个循环周期，分别按3红、2黄、1绿的顺序循环排列； 求第2022年气球的颜色，就是求2022里有几个6，用除法计算，如有余数，余数是几，就是一个循环周期里的第几个气球；如果没有余数，就是一个循环周期里的最后一个气球，据此找到对应的颜色即可。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 2022÷6＝337（组） 没有余数，所以第2022个气球是绿颜色的。 【点睛】本题考查周期性问题，找出这组气球的排列规律是解题的关键。 11．8 【分析】根据新运算的法则：分子是两个数的和，分母是2；据此代入数值计算出得数即可。 【详解】7★9 ＝ ＝ ＝8 现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝8。 【点睛】关键是正确理解新定义算式的含义，然后按照新定义的运算法则，将数值代入，转化为常规的算式进行计算。 12． 25 4n＋1 【分析】根据题意发现：图①有5枚棋子，图②有（5＋4）枚棋子，图③有（5＋4＋4）枚棋子，图④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此类推，图n的棋子数是5＋4（n－1）。 【详解】根据分析可知， 图n的棋子数是： 5＋4（n－1） ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）枚 当n＝6时， 4×6＋1 ＝24＋1 ＝25（枚） 图⑥要摆25枚棋子，图n要摆（4n＋1）枚棋子。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。 13．D 【分析】观察图形可知：1个小正方形需要1＋1×3根小棒，2个小正方形需要1＋2×3根小棒，3个小正方形需要1＋3×3根小棒……，由此找出规律解答即可。 【详解】因为1个小正方形需要1＋1×3根小棒，2个小正方形需要1＋2×3根小棒， 3个小正方形需要1＋3×3根小棒……所以n个小正方形需要（3n＋1）根小棒。 故答案为：D 【点睛】根据题干中特殊的例子，推理得出这组图形的一般规律，是解决此类问题的关键。 14．A 【分析】得数都是循环节有2位的循环小数；得数的整数部分比被除数十位上数字少1；循环节按顺序依次是90，81，72，63，它们分别是9×10，9×9，9×8，9×7。 【详解】被除数是50，得数整数部分是5－1＝4 按顺序看，下一个算式应该是9×6＝54，所以循环节是54； 算式应该是50÷11＝4.545454… 故答案为：A。 【点睛】本题考查算式找规律，依次找到得数与被除数的关系就能解决问题。 15．C 【分析】把x＝16代入运算程序中计算，判断结果的奇偶性，再把结果作为输入值，以此类推得到一般性规律，即可得出结果。 【详解】把x＝16代入得：×16＝8，8是偶数； 把x＝8代入得：×8＝4，4是偶数； 把x＝4代入得：×4＝2，2是偶数； 把x＝2代入得：×2＝1，1是奇数； 把x＝1代入得：1＋3＝4，4是偶数； … 通过结果发现，结果按照4、2、1、4、2、1…的规律排列 （2024－1）÷3 ＝2023÷3 ＝674……1 则第2024次输出的结果是4。 故答案为：C 16．A 【分析】观察可知，第几个数就是2×（几－1），据此分析。 【详解】有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是2（n－1）。 故答案为：A 【点睛】字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。 17．A 【分析】第几个图中就有几层，且每层圆的个数与层数相同，据此把各层圆的个数进行求和解答。 【详解】图①中圆的个数：1＝1 图②中圆的个数：3＝1＋2 图③中圆的个数：6＝1＋2＋3 图④中圆的个数：10＝1＋2＋3＋4 …… 图⑩中圆的个数：55＝1＋2＋3＋4＋……＋10 故答案为：A 【点睛】本题考查运用数形结合的方法探究数学规律，注意要把图形和数一一对应。 18．× 【分析】把一个循环节看作一个周期，一个循环节里面有6个数字，用除法求出100里面有多少个完整的循环节，余数是几，就从完整循环节的第一个数字往后数出第几位上面的数字，据此解答。 【详解】分析可知，循环节里面有6个数字。 100÷6＝16……4 从左往右循环节的第4位上面的数字是8。 所以，小数点后第100位上的数是8。 故答案为：× 【点睛】求出循环节的数字个数，再根据有余数除法的应用是解答题目的关键。 19．× 【分析】每4个图形一循环，计算第103个图形是第几组循环零几个图形，即可得出其形状，进而判断即可。 【详解】103÷4＝25（组）……3（个） 第103个图形是。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】解答此题的关键是先找到规律，再根据规律求解。 20．× 【详解】12÷（4﹣1）×（8﹣1） ＝4×7 ＝28（分钟）． 答：另一根锯成8段要28分钟． 故答案为×． 21．× 【分析】观察数据可知，0.2＋0.3＝0.5，0.3＋0.5＝0.8，0.5＋0.8＝1.3，即前面两数之和等于后面的数，据此解答即可。 【详解】据分析可得： 0.8＋1.3＝2.1 根据0.2，0.3，0.5，0.8，1.3，□中的规律，□里应填2.1，所以原题的说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据题干可知：这列图形的变化规律以●○▲△为一组进行循环，根据除法的意义，用36÷4，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。据此解答即可。 【详解】36÷4＝9（组），所以第36个图形是第9组的第4个，是△，原题说法错误。 故答案为：× 23．(1)76个 (2)49，50 【详解】(1)观察图形可得 第1个图形中有个4+1×2=6小圆点 第2个图形中有4+2×3=10个小圆点 第3个图形中有4+3×4=16个小圆点 第4个图形中有4+4×5=24个小圆点 通过总结可得,第8个图形有4+8×9=76个小圆点: (2)第n个图形中,小圆点的个数为:4+n(n+1)=(n²+n+4)个． 第n-1个图形中,小圆点的个数为:4+(n-1)n=(n²-n+4)个． 它们的差是:2n=100,所以n=50 所以这两个图形分别是第50个和第49个图形． 24．17、18、24、25 【分析】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，明确：横着相邻的两个数，从左向右依次增加1；竖着相邻2个数，从上向下依次增加7，是解答此题的关键． 【详解】（1）根据表中数据可知：横着相邻的两个数，从左向右依次增加1；竖着相邻2个数，从上向下依次增加7；因为17＋18＋24＋25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25； 因为17＋18＋24＋25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25。 25．（1）2种；（2）5种；（3）21种 【详解】试题分析：（1）要符合每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大排列．图一中，1只能在A的位置，4只能在D的位置，2和3可在B、C这两个格子中排列，所以共有2种方法； （2）图二中，1只能在A的位置，6只能在F的位置，2只能在B和D，5只能在C、E的位置，数字5在C，有2种排列，数字5在E，又有3种排列方法；所以一共有2+3=5（种）． （3）由（2）的规律已经知道，6格是5种，1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种；由此进行求解． 解答：解：（1）如图，1和4是固定的，另外两格随便选，2种． 如下： ； （2）1和6是固定的，其余的不确定： （3）由（2）的规律已经知道，6格是5种； 1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种，比如： 同理： 也对各对应5个； 但是例外，对应的不是5个．因为第一排右边的数限制了下面的数． 如下： 所以：共计5+5+5+4+2=21（种） 同理，以上所有情况倒过来后都有一一对应的种类 翻了一番，共21×2=42（种）． 点评：本题关键是根据题干的要求先确定出最大和最小的数字的位置．数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏． 26．摆100个三角形，需要201根小棒，要摆n个三角形，需要2n+1根小棒． 【详解】试题分析：搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴． 解答：解：：搭第100个图形，需要小棒： 3+2×（100﹣1）=3+198=201（根）； 则要搭n个三角形时，需要小棒： 3+2（n﹣1）=2n+1（根）． 答：摆100个三角形，需要201根小棒，要摆n个三角形，需要2n+1根小棒． 点评：此题考查了规律型中的图形变化问题，要能够从图形中发现规律：搭第n个图形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）． 27．（1）7，10；（2）剪切5次，把铁丝分成16段，剪切10次可分成31段． （3）按照上面的方法剪切23次时，铁丝分成70段． 【详解】试题分析：（1）查出每次剪完后，可剪的段数，再进行填空． （2）根据观察剪的段数是：剪的次数减1乘3的积再加4的和，就是剪的段数可用式子：y=4+3（x﹣1）来表示． 可求出剪5次，剪10次可剪的段数． （3）根据y=4+3（x﹣1）可求出剪的次数． 解答：解：（1） （2）4+3×（5﹣1） =4+3×4 =4+12 =16（段） 4+3×（10﹣1） =4+3×9 =4+27 =31（段） 答：剪切5次，把铁丝分成16段，剪切10次可分成31段． （3）当y=70时， 70=4+3（x﹣1） 70=4+3x﹣3 3x=69 x=23 答：按照上面的方法剪切23次时，铁丝分成70段． 故答案为7，10． 点评：本题的关键是找出规律再进行解答． 28．（1）7，10；（2）3n+1;（3）3n+1． 【详解】分析：（1）观察如图可直接得出答案； （2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案； （3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能． 解答：解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形； 故答案为7；10； （2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4； 在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7； 在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10； 由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘几，然后加1． 所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形； 故答案为3n+1． （3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90， 解得：n=， 因为n不是整数，所以不能． 故答案为3n+1． 点评：此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题． 答案第2页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$