专题06立体图形--2025学年小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版）

专题06 立体图形 2025学年小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版） 一、填空题 1．（2024·云南文山·小升初真题）一堆正方体方块，从三个不同方位看到的形状图如图，这堆正方体有( )个。 2．（2023·江苏南京·小升初真题）把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 3．（2024·云南文山·小升初真题）此图是一个圆柱的展开图，圆柱的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 4．（2023·云南保山·小升初真题）一根圆柱形木料长3dm，它的表面积比侧面积多，把这根木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )。 5．（2024·云南曲靖·小升初真题）一个圆柱体的底面半径是5cm，高8cm。它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 6．（2023·云南昭通·小升初真题）一根圆柱形木料高20cm，沿一条底面直径平均切成两半，表面积增加了400cm2，那么这根圆柱形木料的体积是( )cm3。 7．（2023·云南昭通·小升初真题）一个正方体的表面积是150dm2，它的体积是( )。 8．（2024·云南昭通·小升初真题）如下图，把一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是，高是，长方体的长是( )，圆柱的体积是( )。 9．（2024·云南昭通·小升初真题）如图的三角形以AB为轴旋转一周后，得到的立体图形的体积是( )。 10．（2023·云南昆明·小升初真题）一个圆柱形纸筒，底面直径4cm，高12cm。将纸筒侧面剪开后得到一个长方形，长方形的长是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。 11．（2023·云南昆明·小升初真题）一个圆柱的底面周长是37.68cm，高是5cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，底面积是( )cm2。 12．（2023·云南德宏·小升初真题）底面半径相等的圆柱和圆锥，体积比是4∶3，已知圆柱的高是28cm，圆锥的高是( )cm。 13．（2023·云南德宏·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多24cm3，则圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 14．（2023·云南德宏·小升初真题）一个底面半径是2cm，高是6cm的圆柱，侧面积是( )cm2，若将其截成两段，这个圆柱的表面积增加了( )cm2。 二、选择题 15．（2024·云南曲靖·小升初真题）下面图形中，能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2024·云南曲靖·小升初真题）有一个长30cm，宽20cm，高10cm的长方体物体，它可能是（    ）。 A．文具盒 B．数学课本 C．鞋盒 D．书柜 17．（2024·云南昭通·小升初真题）如图，把一个棱长为4厘米的正方体表面涂上颜色，再将它切成棱长为1厘米的小正方体，观察发现，只有1个面涂色的小正方体有（    ）个。 A．48 B．24 C．16 D．8 18．（2024·云南·小升初真题）两团体积相同的橡皮泥，一团揉成高1cm的圆柱体，另一团揉成与圆柱体等底的圆锥体，则圆锥的高是（    ）。 A． B． C． D．3cm 19．（2019·北京海淀·小升初真题）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如下图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 ①甲的底面积比乙的底面积大 ②甲的侧面积和乙的侧面积相等 ③甲的表面积与乙的表面积相等 ④甲的体积比乙的体积小 A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 20．（2023·云南德宏·小升初真题）一个圆锥形谷堆，底面积是12.56m2，高是1.5m，把这些谷子装在一个圆柱形粮囤里，粮囤的内高是2m，这个粮囤的内底面积是（    ）m2。 A．3.14 B．6.28 C．18.84 D．28.26 三、判断题 21．（2024·云南文山·小升初真题）一个正方体的棱长扩大到它的2倍，它的表面积扩大到它的2倍，体积扩大到它的8倍。( ) 22．（2024·云南·小升初真题）将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，一定能正好倒满3杯。( ) 23．（2023·云南德宏·小升初真题）一个圆锥的底面积是12.56cm2，体积是25.12cm3，那么高是9cm。( ) 24．（2024·云南玉溪·小升初真题）把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．( ) 25．（2023·云南玉溪·小升初真题）一个正方体的棱长为2厘米，则它的棱长总和与表面积相等。( ) 四、计算题 26．（2024·山东济宁·小升初真题）一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm） 五、解答题 27．（2024·云南文山·小升初真题）如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 28．（2024·云南曲靖·小升初真题）一个长方体水箱，从里面量长是12.56厘米，宽是10厘米。把一个底面半径为4厘米，高12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？ 29．（2023·云南昆明·小升初真题）一个容积为500mL的瓶子，正放时水的高度为14cm，把瓶盖拧紧后倒置，无水部分的高度为6cm，这个瓶子里的水多少mL？ 30．（2024·云南昭通·小升初真题）张师傅加工了几种型号的铁皮，如下图，爸爸想买两张来加工一个圆柱形水桶（无盖），假如爸爸请你当参谋： （1）请从中选择两张铁皮，设计出正好能加工成圆柱形水桶的一种方案，并说明为什么正好能加工成圆柱形水桶。 （2）请根据你选择的方案，求出水桶的容积。 31．（2023·云南昭通·小升初真题）小兵同学的爸爸想在自家门前的空地里挖一个圆柱形蓄水池，底面直径2米，深1.5米。 （1）如果要给蓄水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）这个蓄水池最多能容水多少吨？（1立方米水重1吨） 32．（2024·云南昆明·小升初真题）妈妈的茶杯平放在桌上。（如图） （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部的一圈装饰带，是小林怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计） （3）小林要为这个杯子配上一个直径是杯底2倍的圆形的杯垫，你认为他们俩的说法对吗？正确的在□里打√，错误的打×。并用自己喜欢的方式说明理由。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．7 【分析】根据几何体从上面看到的形状可知，该几何体下层有5个小正方体，分两行，上行2个，下行3个；根据从正面看到的形状可知，该几何体有两层，上层1个居中，下层3个；根据从左面看到的形状可知，该几何体是上下层各有2个小正方体。据此计算即可。 【详解】如图： 前排4个正方体，后排3个，共计4＋3＝7（个） 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 2．56.52 【分析】这个圆锥的底面直径是6分米，高是6分米，再根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×3×3×6÷3 ＝9.42×3×6÷3 ＝28.26×6÷3 ＝169.56÷3 ＝56.52（立方分米） 这个圆锥的体积是56.52立方分米。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 3． 5 345.4 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 31.4×6＋3.14×52×2 ＝188.4＋3.14×25×2 ＝188.4＋157 ＝345.4（cm2） 则圆柱的底面半径是5cm，表面积是345.4cm2。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．4 【分析】圆柱的表面积比侧面积多出的面积，实际上是上下两个底面积，即，表示出的值，把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的底面积＝圆柱的底面积，圆锥的高＝圆柱的高，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可得解。 【详解】根据分析得， （dm2） ＝4（dm3） 这个圆锥的体积是4dm3。 【点睛】此题的解题关键是根据题意求出圆柱的底面积，再根据圆锥与圆柱的关系，利用圆锥的体积公式求解。 5． 408.2 628 【分析】圆柱的表面积计算公式“”，圆柱的体积计算公式“”，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】表面积：2×5×8×3.14＋52×2×3.14 ＝80×3.14＋50×3.14 ＝（80＋50）×3.14 ＝130×3.14 ＝408.2（cm2） 体积：52×8×3.14 ＝200×3.14 ＝628（cm3） 【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 6．1570 【分析】根据题意可知，把一根圆柱形木料沿一条底面直径平均切成两半，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面是一个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径的长方形；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，求出圆柱的底面直径；最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的底面直径： 400÷2÷20 ＝200÷20 ＝10（厘米） 圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（cm3） 这根圆柱形木料的体积是1570 cm3。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，分析出圆柱的底面直径和高与切面的关系，求出圆柱的底面直径是解题的关键，最后利用圆柱的体积公式列式计算。 7．125dm3/125立方分米 【分析】用正方体的表面积S＝6a2，可求正方体的棱长，由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，再利用正方体的体积V＝a3，即可分别求出正方体的体积。 【详解】150÷6＝25（dm2） 25＝5×5（dm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等。 8． 6.28 62.8 【分析】把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的宽就是原圆柱的底面半径，长方体的长就是圆的周长的一半，高就是这个圆柱的高，由圆柱的体积公式V＝即可求出这个圆柱的体积。 【详解】根据分析得，r＝2dm，h＝5dm， 长方体的长＝圆的周长的一半＝＝＝3.14×2＝6.28（dm）； 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（dm3） 【点睛】此题应对图形进行分割，再进行拼组，得出有关数据，进而根据圆柱的体积公式进行解答即可得出结论。 9．37.68 【分析】由图知：三角形以AB为轴旋转一周后，形成一个底面半径是，高是的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝，将数值代入计算即可。 【详解】 ＝ ＝9.42×4 ＝37.68（） 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 10． 12.56 150.72 【分析】把圆柱侧面剪开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；圆柱的体积＝底面积×高；据此解答。 【详解】长方形的长：4×3.14＝12.56（cm） 圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×12 ＝3.14×4×12 ＝12.56×12 ＝150.72（cm3） 【点睛】掌握圆柱侧面展开图特征以及圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 11． 188.4 113.04 【分析】圆柱的底面是圆，根据圆的周长公式C＝πd可知，底面直径d＝C÷π；再根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，分别代入数据计算即可。 【详解】底面直径：37.68÷3.14＝12（cm） 圆柱的侧面积： 3.14×12×5 ＝3.14×60 ＝188.4（cm2） 圆柱的底面积： 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 【点睛】灵活运用圆柱的底面周长、底面积、侧面积公式是解题的关键。 12．63 【分析】有两个底面半径相等的圆柱和圆锥，也就是圆柱和圆锥的底面积相等．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，假设圆柱的体积是4cm3，圆锥的体积是3cm3，已知的圆柱的高是28cm，首先根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用体积除以高求出底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【详解】解：设圆柱的体积是4cm3，圆锥的体积是3cm3，已知的圆柱的高是28cm， S＝4÷28＝（cm2） 圆锥的高＝V÷÷S ＝3÷÷ ＝9÷ ＝63（cm） 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用。 13． 36 12 【分析】根据题意，圆柱与圆锥等底等高，圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，可得到等量关系式：圆柱的体积－圆锥的体积＝24cm3，可设圆锥的体积为xcm3，那么圆柱的体积为3xcm3，将未知数代入等量关系式进行计算即可得到答案。 【详解】解：设圆锥的体积为xcm3，那么圆柱的体积为3xcm3， 3x－x＝24 2x＝24 x＝12 24＋12＝36（cm3） 【点睛】此题的解题关键是掌握等底等高情况下，圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系。 14． 75.36 25.12 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数值进行计算即可；将其截成两段，则增加两个底面积。据此解答即可。 【详解】3.14×（2×2）×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm2） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。 15．C 【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐； 不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四； （2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。 【详解】 A．属于“凹字型”，不是正方体的展开图，不能围成正方体； B．不是正方体的展开图，不能围成正方体； C．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以围成正方体； D．不是正方体的展开图，不能围成正方体。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。 16．C 【分析】利用长方体的特征，长为30cm，宽为20cm，高为10cm，根据情景和生活经验，对长度单位和数据大小的认识，逐一分析4个选项里的物品，找出最有可能的答案。 【详解】A．文具盒的高度不可能有10cm高，不符题意； B．数学课本的高度不可能有10cm高，不符题意； C．鞋盒的长为30cm，宽为20cm，高为10cm，比较符合实际； D．书柜的高度不可能只有10cm这么高，不符题意； 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是利用长方体的特征以及对长度单位的认识，根据生活经验和数据的认识，解决实际的问题。 17．B 【分析】把一块棱长4厘米的正方体的外表涂上红色，然后切成棱长1厘米的小正方体，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：一个面涂红色的小正方体在大正方体的六个面上，除去靠棱边的，每个面只有中间的4个，如图：有6个面，根据上面的结论，即可求得答案。 【详解】根据分析得，4×6＝24（个） 即只有1个面涂色的小正方体有24个。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里主要抓住一面涂色的在正方体的面中间。 18．D 【分析】根据题意可知，揉成的圆柱和圆锥等体积等底。等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【详解】1×3＝3（cm） 故答案为：D 【点睛】熟记等体积等底时，圆柱与圆锥高的关系是解答本题的关键。 19．B 【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体甲，将得到一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体乙，将得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆柱。 ①根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式求出两个圆柱的底面积，然后进行比较； ②根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出两个圆柱的侧面积，然后进行比较； ③根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积，然后进行比较； ④根据圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。 【详解】①甲的底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 乙的底面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） ②甲的侧面积： 2×3.14×4×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 乙的侧面积： 2×3.14×6×4 ＝37.68×4 ＝150.72（平方厘米） ③甲的表面积： 2×3.14×4×6＋3.14×42×2 ＝150.72＋3.14×16×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 乙的表面积： 2×3.14×6×4＋3.14×62×2 ＝150.72＋3.14×36×2 ＝150.72＋226.08 ＝376.8（平方厘米） ④甲的体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 乙的体积： 3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝113.04×4 ＝452.16（立方厘米） 所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，甲的体积小于乙的体积。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．A 【分析】根据题意，把圆锥形谷堆装在圆柱形的粮囤里，谷堆的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V＝Sh可计算出谷堆的体积，然后再用谷堆的体积除以粮囤的高，即可得到粮囤的底面积，列式解答即可得到答案。 【详解】×12.56×1.5÷2 ＝6.28÷2 ＝3.14（m2） 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是确定谷堆的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和圆柱形的体积公式进行计算即可。 21．× 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律解答即可。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 所以，一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正方体的表面公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。 22．× 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，可以正好倒满3杯，当其不等底等高时，则不一定能倒满3杯，据此解答即可。 【详解】将一个圆柱体的容器装满水，再将水倒入一个圆锥体的容器中，不一定能正好倒满3杯，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题考查了等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 23．× 【分析】根据圆锥的体积公式可知，，已知底面积和体积，求高，逆推公式，验证题干中的高是否正确。 【详解】25.12÷12.56÷ ＝2÷ ＝6（cm） 69，所以题干中说“高是9cm”是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式来验证。 24．错误 【详解】因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形； 当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形； 当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形， 所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形； 无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形． 故答案为错误． 【分析】因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形． 25．× 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积之和；棱长总和指的是12条棱的长度之和，它们不是同类量，无法进行比较，据此判断。 【详解】棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和无法比较。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了棱长总和和表面积的认识，解题关键是明确不是同一类的量，不能比较。 26．17.58立方厘米 【分析】零件的体积＝正方体的体积－圆柱的体积。根据和圆柱的体积，代入数据计算即可。 【详解】3×3×3＝27（立方厘米） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 27－9.42＝17.58（立方厘米） 则这个零件的体积17.58立方厘米 27．5.76厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7 ＝3.14×16×0.6×3÷15.7 ＝30.144×3÷15.7 ＝90.432÷15.7 ＝5.76（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．1.6厘米 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体水箱的底面积，再利用“”求出铅锤的体积，水面上升的高度＝铅锤的体积÷长方体水箱的底面积。 【详解】×12×42×3.14÷（12.56×10） ＝×12×42×3.14÷125.6 ＝4×42×3.14÷125.6 ＝64×3.14÷125.6 ＝200.96÷125.6 ＝1.6（厘米） 答：水面会上升1.6厘米。 【点睛】掌握长方体和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 29．350mL 【分析】根据题意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的容积就是前面圆柱形水的体积加上后面圆柱形空余部分的体积，即瓶子的容积＝水的部分＋无水的部分。根据圆柱的体积＝底面积×高，瓶子的容积除以两部分高的和，计算出底面积，再乘水的高度即可得解。 【详解】500mL＝500cm3 瓶子的底面积：500÷（14＋6）＝25（cm2） 水的容积：25×14＝350（cm3） 350cm3＝350mL 答：这个瓶子里的水有350mL。 【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。 30．（1）见详解；（2）62.8立方分米（答案不唯一） 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较，即可确定哪两个图形可以搭配使用。 （2）先确定方案，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】（1）2×3.14×3＝18.84（分米） 2×3.14×2＝12.56（分米） 因此可知，①和④搭配，②和③搭配。 答：能加工成圆柱形水桶的方案有两种，分别是①和④搭配，②和③搭配，因为①的周长等于④的长，②的周长等于③的长。 （2）我选择②和③搭配。 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 答：水桶的容积是62.8立方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。 31．（1）12.56平方米 （2）4.71吨 【分析】（1）由于这个水池无盖，所以抹水泥部分的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个蓄水池能容水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×1.5 ＝3.14×1＋3.14×3 ＝3.14＋9.42 ＝12.56（平方米） 答：抹水泥部分的面积是12.56平方米。 （2）3.14×（2÷2）2×1.5 ＝3.14×1×1.5 ＝4.71（立方米） 4.71×1＝4.71（吨） 答：这个蓄水池最多能容水4.71吨。 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的灵活运用。求圆柱的表面积时，先弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。 32．（1）28.26平方厘米； （2）18.84厘米； （3）小莉的说法对，理由见详解。 【分析】（1）求这只茶杯占据桌面的面积就是求出茶杯的底面积，利用S＝πr2计算即可； （2）求这条装饰带的长就是圆柱的底面周长，利用圆的周长公式即可得解； （3）直径是杯底2倍的圆形的杯垫，说明底面周长是2倍的关系，底面积是22的关系，据此判断。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。 （2）3.14×6＝18.84（厘米） 答：长是18.84厘米。 （3）如图： ， 答：因为杯垫的底面直径是茶杯直径的2倍，底面周长就是2倍的关系，底面积是2×2＝4倍的关系。 【点睛】本题考查了圆柱的底面积及底面周长公式的应用。 答案第2页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$