专题05 平面图形--2025学年小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版）

专题05 平面图形 2025学年小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版） 一、填空题 1．（2024·云南西双版纳·小升初真题）乐乐的书桌是一个标准的长方形，经测量，书桌的周长是32dm，长与宽的比是5∶3，书桌的面积是( )dm2。 2．（2024·云南昭通·小升初真题）一个直角三角形，其中两个锐角的度数比是2∶3，那么最小的一个角是( )°。 3．（2024·云南玉溪·小升初真题）要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm。 4．（2024·云南昭通·小升初真题）一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，较小的锐角是( )度。 5．（2024·云南文山·小升初真题）一个三角形和一个平行四边形的底相等，高也相等，那么三角形与平行四边形面积的比是1∶2。( ) 6．（2023·云南保山·小升初真题）下图有( )条对称轴，如果圆的直径是20dm，那么阴影部分的面积是( )。 7．（2023·云南昭通·小升初真题）如图，在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，梯形的面积是( )cm2。 8．（2023·云南昭通·小升初真题）马老师以正方形的其中一个顶点为圆心，以边长为半径画了一个圆。如图，已知正方形的面积是10cm2，那么圆的面积是( )cm2。 9．（2024·云南曲靖·小升初真题）如图所示，大圆直径为6厘米，如果让小圆从点A沿着大圆的内侧滚动一周回到点A，那么小圆的圆心移动的长度是( )厘米。 10．（2024·云南昭通·小升初真题）如下图，通过推理可知( )。 11．（2024·云南昭通·小升初真题）小明准备用圆规画一个面积是的圆，那么圆规两脚之间的距离是( )。 12．（2023·云南曲靖·小升初真题）一个半径为20厘米的圆，把半径按1∶2的比例缩小后，得到的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 二、选择题 13．（2024·云南红河·小升初真题）一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 14．（2023·云南曲靖·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高的比是（    ）。 A．1∶4π B．1∶2 C．1∶1 D．2∶1 15．（2023·云南昆明·小升初真题）在下图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（    ）。 A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积都相等 16．（2024·云南曲靖·小升初真题）一个等腰三角形的顶角和底角的比是5∶2，这个三角形的底角是（    ）。 A．70° B．50° C．20° D．40° 17．（2024·云南曲靖·小升初真题）一个圆的面积是15平方米，如果把这个圆的半径扩大3倍，面积应为（    ）平方米。 A．15 B．45 C．135 D．105 18．（2024·云南昆明·小升初真题）下列叙述中，错误的有几句（    ）。 ①圆的面积和它的半径成正比例 ②用6cm，9cm，3cm长的三根小棒，可以拼成一个三角形 ③任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形 ④两个质数相乘的积不可能是质数 A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2024·云南·小升初真题）如下图所示，关于甲、乙两个图形的周长和面积下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的周长相等，面积也相等。 B．甲、乙的周长相等，面积不相等。 C．甲、乙的周长不相等，面积相等。 D．甲、乙的周长不相等，面积也不相等。 20．（2024·云南玉溪·小升初真题）在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（   ）。 A． B． C． D． 三、判断题 21．（2024·云南文山·小升初真题）3时整和9时整，时针和分针成直角。( ) 22．（2023·云南昆明·小升初真题）半圆的周长可以用πr＋2r＝（π＋2）r计算。( ) 23．（2023·云南保山·小升初真题）用长度分别是5cm、8cm、10cm的三根小棒首尾相接围三角形，不管怎样围，三角形的形状和大小都不变。( ) 24．（2023·云南保山·小升初真题）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，则三角形和平行四边形高的比是。( ) 25．（2023·云南昭通·小升初真题）如果一个三角形3个内角的度数比是1∶3∶5，那么它是一个钝角三角形。( ) 26．（2023·云南曲靖·小升初真题）一个圆和一个正方形的周长都是8.52分米，那么这个圆和这个正方形的面积相等。( ) 四、计算题 27．（2024·云南曲靖·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 28．（2023·云南昆明·小升初真题）按要求完成下面各题。 （1）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1的比例放大后的图形，标上三角形A＇B＇C＇，顶点A＇用数对表示是（    ）。 （2）三角形A＇B＇C＇的面积是（    ）cm2。 （3）以l为对称轴，画一个轴对称图形。 29．（2023·云南昭通·小升初真题）洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？ 30．（2023·云南曲靖·小升初真题）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 31．（2024·云南昆明·小升初真题）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是多少厘米？ 32．（2023·云南昭通·小升初真题）在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 33．（2024·云南昭通·小升初真题）昭阳区洒渔镇的张叔叔家有一个梯形的苹果园，上底是40米，下底是50米，高是60米。张叔叔按照平均每棵苹果树占地10平方米种植，他家这个苹果园一共种了多少棵苹果树？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．60 【分析】已知长方形书桌的周长是32dm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长、宽之和＝周长÷2； 已知长与宽的比是5∶3，即长占长、宽之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长；再用长、宽之和减去长，求出宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出书桌的面积。 【详解】长、宽之和：32÷2＝16（dm） 长：16× ＝16× ＝10（dm） 宽：16－10＝6（dm） 面积：10×6＝60（dm2） 书桌的面积是60dm2。 2．36 【分析】根据三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，又知道两个锐角度数的比是2∶3，根据比的意义解答即可。 【详解】90°×＝36° 90°×＝54° 36°＜54° 则最小的一个角是36°。 【点睛】本题考查的是按比分配。注意三角形的内角和为180°。 3．4 【分析】求圆规两脚间的距离，实际上是求圆的半径，根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出圆的半径，即圆规两脚间的距离。 【详解】25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（cm） 即圆规两脚间的距离是4cm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式求解。 4．36 【分析】在直角三角形中，两个锐角度数之和为90°，先用90°除以（3＋2）求出一份数，再乘最小的2份，即可求出较小锐角的度数；据此解答。 【详解】90÷（3＋2）×2 ＝90÷5×2 ＝18×2 ＝36° 所以，一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，较小的锐角是36度。 【点睛】此题考查了按比分配的应用以及直角三角形内角度数的认识。 5．√ 【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以一个三角形和一个平行四边形的底相等，高也相等，那么三角形与平行四边形面积的比是1∶2，据此判断。 【详解】一个三角形和一个平行四边形的底相等，高也相等，那么三角形与平行四边形面积的比是1∶2。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。 6． 2/两 172 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此找出图形的对称轴；长方形的长是圆直径的2倍，长方形的宽是圆的直径，，，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×2，据此解答。 【详解】一共有2条对称轴。 20×2×20－3.14×（20÷2）2×2 ＝20×2×20－3.14×100×2 ＝800－628 ＝172（） 所以，阴影部分的面积是172。 【点睛】掌握对称轴的意义和圆的面积计算公式是解答题目的关键。 7．12 【分析】要把这个长方形分成一个最大等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽，据此画出即可； 通过画图可知，梯形的上底为（5－4＝1）厘米，下底为5厘米，高为4厘米，依据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求得梯形的面积。 【详解】根据分析画图如下： （5－4＋5）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（cm2） 梯形的面积是12cm2。 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的特征及梯形面积公式的实际运用，确定以长方形的宽为等腰直角三角形的直角边是关键。 8．31.4 【分析】从图中可知，圆的半径等于正方形的边长；因为正方形的面积＝边长×边长，进而得出半径的平方是10cm2，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆的面积是： 3.14×10＝31.4（cm2） 【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活运用，从图中观察到圆的半径等于正方形的边长是解题的关键。 9．9.42 【分析】从图中可以看出，大圆直径为6厘米，小圆直径就是（6÷2）厘米，而小圆的圆心移动的路程实际求的是半径是（6÷2÷2）厘米的圆的周长。 【详解】6÷2÷2＝1.5（厘米） 2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（厘米） 【点睛】此题的关键在于理解小圆的圆心移动的路程实际求的是半径是1.5厘米的圆的周长。 10．70 【分析】用180°一125°求出∠BCA的度数，根据三角形内角和为180°，用180°连续减去已知的两个内角度数，即可求出∠A的度数。 【详解】180°－125°＝55° 180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 【点睛】本题考查三角形内角和。用三角形内角和减去已知的角度，即可求出未知的角度。 11．5 【分析】根据尺规画圆的方法可知，圆规两脚之间的距离就是这个圆的半径，由此利用圆的面积公式：S＝求出半径即可。 【详解】根据圆的面积公式可得，r2＝78.5÷3.14＝25 因为5×5＝25，所以r＝5cm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。 12． 62.8 314 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的圆的半径是（20÷2）＝10（cm），根据圆的周长计算公式“”及圆的面积计算公式“”，即可计算出按1∶2缩小后，得到的图形的周长和面积各是多少。 【详解】（20÷2）＝10（厘米） （厘米） （平方厘米） 所以按1∶2缩小后，得到的图形的周长62.8厘米，面积是314平方厘米。 【点睛】本题考查图形的放大与缩小、圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。 13．B 【分析】已知三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，一共是（2＋3＋5）份；用三角形的内角和180°除以总份数，求出一份数，然后用一份数乘最大内角的份数，求出最大内角的度数，最后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】一份数： 180°÷（2＋3＋5） ＝180°÷10 ＝18° 最大内角：18°×5＝90° 所以，这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题考查按比分配问题，把比看作份数，利用三角形的内角和求出一份数，进而求出最大内角的度数，最后根据三角形的分类得出三角形的类型。 14．C 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。据此写出圆柱的底面周长与高的比。 【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高。 这个圆柱的底面周长与高的比是1∶1。 故答案为：C 15．D 【分析】由图可知，平行四边形、三角形、梯形的高相等，利用“平行四边形的面积＝底×高”“三角形的面积＝底×高÷2”“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出三个图形的面积，最后比较大小，据此解答。 【详解】假设平行四边形、三角形、梯形的高为h。 平行四边形的面积：4h 三角形的面积：8h÷2＝4h 梯形的面积：（2＋6）h÷2 ＝8h÷2 ＝4h 因为4h＝4h＝4h，所以三个图形的面积相等。 故答案为：D 【点睛】掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 16．D 【分析】等腰三角形的两个底角相等，则三角形三个内角的度数比是5∶2∶2，底角占三角形内角和的，根据三角形的内角和利用分数乘法求出底角的度数，据此解答。 【详解】分析可知，三角形的内角和为180°，顶角∶底角∶底角＝5∶2∶2。 180°×＝40° 所以，这个三角形的底角是40°。 故答案为：D 【点睛】掌握等腰三角形的特征和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 17．C 【分析】根据圆的面积公式：S＝，如果圆的半径扩大3倍，那么圆的面积就扩大（3×3）倍，据此解答即可。 【详解】15×（3×3） ＝15×9 ＝135（平方米） 故答案为：C 【点睛】此题主要圆的面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。 18．C 【分析】①判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 ②三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。 ③根据平行四边形的特征判断。 ④质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。 【详解】①因为圆的面积S＝，所以S÷r2＝（一定），是面积与半径的平方的比值一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例；但圆的面积与半径不成比例；所以原题说法错误。 ②因为6＋3＝9，不能满足三角形的特性：任意两边之和大于第三边，所以用6cm、9cm、3cm长的三根小棒，不能拼成一个三角形；所以原题说法错误。 ③两个等底等高的三角形只是面积相等，但是形状不一定相同；如果两个等底等高的三角形完全相同就能拼出平行四边形；如果两个等底等高的三角形不完全相同则不能拼出平行四边形。所以原题说法错误。 ④两个质数的积的因数有这两个质数、这两个质数的积和1，根据合数的意义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，两个质数的积一定是合数，不可能是质数；所以原题说法正确。 综上，①②③中的说法是错误的。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查辨识成正、反比例的量、三角形三边的关系、平行四边形的特征、质数和合数的定义，综合性较强，注意平时知识的积累。 19．B 【分析】两个的图形的周长都包括正方形的三条边长和圆周长的一半，所以它们的周长相等； 第一个图形的面积＝正方形的面积＋半圆的面积，第二个图形的面积＝正方形的面积－半圆的面积，所以面积不相等。 【详解】甲、乙两个图形的周长相等，面积不相等； 故答案为：B 【点睛】明确甲、乙两个图形的周长和面积分别是由哪几部分组成是解答本题的关键。 20．D 【分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s＝πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题． 【详解】π×（8÷2）2 ＝π×16＝ 16π（平方厘米）， 正方形的面积是：8×8＝64（平方厘米） 所以16π÷64＝。 答：圆面积占正方形面积的 。 故答案为：D 21．√ 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上3时整和9时整，时针和分针之间相差的3个大格数，用大格数3乘30°即可，根据角的度数解答。 【详解】3×30°＝90°，这是一个直角，因此3时整和9时整时，时针和分针成直角，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。 22．√ 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝半圆弧的长度＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr可知，半圆弧的长度是2πr÷2＝πr，直径d＝2r，相加后再运用乘法分配律进行简算。 【详解】2πr÷2＋d ＝πr＋2r ＝（π＋2）r 半圆的周长可以用πr＋2r＝（π＋2）r计算，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查半圆周长的计算，注意半圆周长等于半圆弧的长度加上直径，运用圆的周长公式以及直径与半径的关系解答。 23．√ 【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。结合三角形的稳定性可知：如果用长度分别是5cm、8cm、10cm的三根小棒首尾相接围三角形，三条边长度不变，这个三角形的形状和大小就都不变。 【详解】由分析得： 用长度分别是5cm、8cm、10cm的三根小棒首尾相接围三角形，不管怎样围，三角形的形状和大小都不变。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟悉三角形的稳定性的由来，能够结合题意联想到稳定性的应用，是解题关键。 24．√ 【分析】已知三角形和平行四边形的面积相等，底也相等，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道h1＝2S÷a，根据平行四边形的面积公式S＝ah，知道h2＝S÷a，所以三角形的高是平行四边形的高的2倍，即可求出三角形和平行四边形高的比。 【详解】根据分析得，三角形的高：h1＝2S÷a， 平行四边形的高：h2＝S÷a， h1∶h2＝（2S÷a）∶（S÷a）＝2∶1 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了利用三角形的面积公式与平行四边形的面积公式推导出三角形与平行四边形的面积相等，底也相等时高的关系，由此解决问题。 25．√ 【分析】因为三角形的内角和为180度，三角形3个内角的度数比是1∶3∶5，所以把180度平均分成1＋3＋5得9份，求出一份量，进而求出三角形的三个角的度数，再判断是什么三角形。 【详解】180÷（1＋3＋5） ＝180÷9 ＝20（度） 20×5＝100（度） 20×1＝20（度） 20×3＝60（度） 90＜100＜180 所以这个三角形是钝角三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了按比例分配问题，牢记三角形的内角和认真计算即可。 26．× 【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大。可以通过计算证明，根据正方形和圆的周长公式分别求出正方形的边长和圆的半径，根据它们的面积公式求出它们的面积，进行比较。 【详解】圆的半径是：（分米） 正方形的边长是：（分米） 圆的面积是：（平方分米） 正方形的面积是：（平方分米） 所以圆的面积大于正方形的面积。 所以这个圆和这个正方形的面积相等的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方形的面积、圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。 27．28.26平方厘米 【分析】把阴影部分三角形放到右上角的三角形中，阴影部分就是圆，根据阴影部分的面积＝圆的面积求解即可。 【详解】3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝28.26（平方厘米） 28．（1）见详解；（7，6） （2）8 （3）见详解 【分析】（1）三角形ABC按2∶1的比例放大是指三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，得出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （3）轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。 【详解】（1）三角形ABC的底和高都是2cm，按2∶1的比例放大后，底和高变成：2×2＝4（cm），据此画出放大后的三角形A＇B＇C，见下图。 顶点A＇用数对表示是（7，6）。（答案不唯一） （2）三角形A＇B＇C＇的面积是： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） （3）以l为对称轴，画一个长为3cm，宽为2cm的长方形的轴对称图形。（答案不唯一） 【点睛】掌握作放大后的图形、轴对称图形的作图方法以及运用三角形面积公式是解题的关键。 29．450棵 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出果园的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算出果园的面积，最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。 【详解】2.5÷＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 4.5÷＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 50×90＝4500（平方米） 4500÷10＝450（棵） 答：这个果园一共种了450棵苹果树。 【点睛】本题主要考查了实际距离、图上距离和比例尺的关系，以及长方形面积公式，长方形的面积＝长×宽。 30．904.32千克 【分析】利用底面周长除以3.14除以2求出底面半径，利用底面积公式S＝πr2求出底面积，再利用侧面积＝Ch求出侧面积，再把底面积和侧面积相加即可求出需要用水泥的面积。将用水泥的面积乘8，求出共需水泥多少千克。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米） （3.14×42＋25.12×2.5）×8 ＝（3.14×16＋62.8）×8 ＝（50.24＋62.8）×8 ＝113.04×8 ＝904.32（千克） 答：共需水泥904.32千克。 31．9厘米 【分析】设原正方形的边长为x厘米，则新正方形的边长是x（1＋）厘米，根据，列方程并求解即可。 【详解】解：设原正方形的边长为x厘米，现在正方形的边长为x（1＋）厘米。 x（1＋）×4＝48 x×4＝48 x＝48 x÷＝48÷ x＝48× x＝9 答：原来正方形的边长是9厘米。 32．54平方米 【分析】根据的逆运算，用周长除以2，可得长与宽的和，根据比的意义，把长看作3份，则宽是2份，即长与宽的和是份，长占长与宽的和的，宽占长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别得长与宽的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可分别得长与宽的实际距离，把单位转化为米，最后根据长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米）＝9（米） （厘米）＝6（米） （平方米） 答：这间教室的实际面积是54平方米。 33．270棵 【分析】根据梯形的面积公式：“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，据此求出梯形的面积，再除以每棵苹果树的占地面积，即可求出苹果园一共种的苹果树的数量。 【详解】（40＋50）×60÷2÷10 ＝90×60÷2÷10 ＝5400÷2÷10 ＝270（棵） 答：他家这个苹果园一共种了270棵苹果树。 【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$