专题03 比与比例--2025学年小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版）

专题03比与比例 2025学年小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版） 一、填空题 1．（2024·云南文山·小升初真题）3∶化成最简单整数比是( )，比值是( )。 2．（2024·云南文山·小升初真题）( )∶32＝15÷( )＝( )（填小数）＝( )%。 3．（2024·云南曲靖·小升初真题）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是( )厘米。 4．（2024·云南昭通·小升初真题）一个直角三角形，其中两个锐角的度数比是2∶3，那么最小的一个角是( )°。 5．（2024·云南文山·小升初真题）已知《数学辅导报》的总价一定，订阅的数量与单价成( )比例关系。 6．（2023·云南昭通·小升初真题）在一幅比例尺是1∶1400000的地图上量得彝良到昭通的距离是4cm，王老师以70km/时的速度驾驶小轿车从彝良到昭通，( )小时能到达。 7．（2023·云南昆明·小升初真题）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数和乙数的比为( )。 8．（2023·云南曲靖·小升初真题）一个半径为20厘米的圆，把半径按1∶2的比例缩小后，得到的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．（2024·云南昆明·小升初真题）已知x、y满足（x、y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 10．（2023·云南德宏·小升初真题）一辆自行车的前齿轮齿数是36，后齿轮的齿数是18，当后齿轮转数是12时，前齿轮转数是( )。 11．（2023·云南曲靖·小升初真题）打一份稿件，甲乙合打，6分钟完成，甲单独打需要10分钟，如果乙单独打，需要( )分钟，甲乙的效率比是( )。 12．（2023·云南保山·小升初真题）把36米长的绳子按5∶4分成两段，长的一段占全长的( )，短的一段比长的一段少( )米。 二、选择题 13．（2023·云南保山·小升初真题）下列说法中正确的是（    ）。 A．分子比分母大的分数叫做假分数 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．《小学生学习报》的单价一定，总价和订阅的份数成正比例 14．（2023·云南保山·小升初真题）六（1）班学生人数在40至50之间，男生人数与女生人数的比是5∶4，六（1）班共有学生（    ）人。 A．45 B．42 C．48 15．（2023·云南保山·小升初真题）把5∶3的后项加上9，要使比值不变，前项应（    ）。 A．加上9 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的9倍 16．（2023·云南昭通·小升初真题）一种糖水，糖与水的比是1∶4，那么含糖率是（    ）。 A．20% B．25% C．80% 17．（2023·云南昭通·小升初真题）5∶7的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（    ）。 A．15 B．28 C．21 18．（2023·云南昭通·小升初真题）男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．6∶5 19．（2023·云南昆明·小升初真题）若（、均不为0）那么（    ）。 A． B． C． 20．（2023·云南普洱·小升初真题）某校男生和女生人数的比是3∶2，女生人数占全校人数的（ ）。 A．60％ B．40％ C．66.7％ 三、判断题 21．（2023·云南保山·小升初真题）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，则三角形和平行四边形高的比是。( ) 22．（2023·云南保山·小升初真题）一个比例，如果两个外项的积为1，那么两个内项一定互为倒数。( ) 23．（2023·云南昭通·小升初真题）如果一个三角形3个内角的度数比是1∶3∶5，那么它是一个钝角三角形。( ) 24．（2023·云南昭通·小升初真题）小春家距离学校1.2km，他每天上学行走的速度与相应的时间成反比例关系。( ) 25．（2024·云南昆明·小升初真题）一个长方形的操场长108米，宽64米，画在练习本上，选的比例尺比较合适。( ) 26．（2023·云南曲靖·小升初真题）圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面周长和高的比是1：1．     ( ) 四、计算题 27．（2023·云南保山·小升初真题）求未知数x。 2x－3.2＝16.8                              五、解答题 28．（2024·云南西双版纳·小升初真题）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5厘米。王师傅开车从A地出发，按每小时80千米的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？ 29．（2024·云南文山·小升初真题）小玲打印一份文件，如果按114个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决） 30．（2023·云南保山·小升初真题）小东看一本故事书，第一天看了全书的12.5%，第二天看了30页，两天看的页数与全书总页数的比是，这本故事书共有多少页？ 31．（2024·云南曲靖·小升初真题）甲，乙两列火车同时从A、B两地相对开出。相遇时，甲车行驶的路程是乙车的，已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 32．（2023·云南昭通·小升初真题）师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟平均每小时加工多少个零件？ 33．（2024·云南·小升初真题）按要求画图。 （1）画出小旗子绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）在梯形的右边按3∶1的比画出梯形放大后的图形。原来图形的面积是放大后图形面积的（    ）。 （3）画出梯形向左平移5格后的图形，平移后B点对应的位置用数对表示是（    ）。请用C来表示这个位置。 （4）点A在点C的（    ）偏（    ）45°方向上，点C在点A的（    ）偏（    ）45°方向上。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 12∶1 12 【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比； （2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】（1）3∶ ＝（3×4）∶（×4） ＝12∶1 （2）3∶ ＝3÷ ＝12 【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 2． 20 24 0.625 62.5 【分析】根据分数与除法的关系，＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是15÷24；根据比与分数的关系，＝5∶8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是20∶32；5÷8＝0.625；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。 【详解】＝5÷8＝（5×3）÷（8×3）＝15÷24，＝5∶8＝（5×4）∶（8×4）＝20∶32，5÷8＝0.625＝62.5% 20∶32＝15÷24＝＝0.625＝62.5% 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 3．1.8 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。 【详解】4.5 ＝4.5×2000000× ＝9000000× ＝1.8（厘米） 则在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是1.8厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。 4．36 【分析】根据三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，又知道两个锐角度数的比是2∶3，根据比的意义解答即可。 【详解】90°×＝36° 90°×＝54° 36°＜54° 则最小的一个角是36°。 【点睛】本题考查的是按比分配。注意三角形的内角和为180°。 5．反 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。然后根据总价、数量和单价之间的关系解答。 【详解】总价＝数量×单价，总价一定，即订阅的数量与单价的乘积一定。订阅的数量与单价成反比例。 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的判定是解题的关键。 6．0.8 【分析】此题应先求出彝良到昭通的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从彝良到昭通，需要几小时，就是用距离除以速度即可。 【详解】4÷＝5600000（cm）＝56（km） 56÷70＝0.8（小时） 【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况。 7．7∶10 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，把乘积式化为比例式，然后根据比的基本性质进行化简即可。 【详解】因为甲数×＝乙数× 所以甲数∶乙数＝∶ ＝（×35）∶（×35） ＝21∶30 ＝（21÷3）∶（30÷3） ＝7∶10 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 8． 62.8 314 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的圆的半径是（20÷2）＝10（cm），根据圆的周长计算公式“”及圆的面积计算公式“”，即可计算出按1∶2缩小后，得到的图形的周长和面积各是多少。 【详解】（20÷2）＝10（厘米） （厘米） （平方厘米） 所以按1∶2缩小后，得到的图形的周长62.8厘米，面积是314平方厘米。 【点睛】本题考查图形的放大与缩小、圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。 9． 5 7 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；本题中，，那么和x是外项，和y是内项，写出比例即可。 【详解】因为，所以 【点睛】解答本题的关键是掌握比例的基本性质并灵活运用。 10．6 【分析】前齿轮齿数与前齿轮转数的乘积就是链条走过的距离，后齿轮也要转动同样的距离，后齿轮齿数与后齿轮转数的乘积也就等于链条走过的距离。所以前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮的齿数×后齿轮转数，所以前齿轮转数＝后齿轮的齿数×后齿轮转数÷前齿轮齿数，代入题干中的数据，计算出前齿轮转数即可。 【详解】18×12÷36 ＝216÷36 ＝6 【点睛】此题的解题关键是掌握前后齿轮、前后齿轮齿数与它们的转数之间的关系，找出题目中存在比例关系的量以及对应的比例关系。 11． 15 3∶2 【分析】根据题意，把这份稿件看作单位“1”，首先利用“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出合打的工效和甲独做的工效，用合作的工效－甲的工效＝乙的工效，最后用“工作总量÷乙的工效＝乙的工作时间”；求甲乙的工效利用比的意义化简求得。 【详解】1÷6＝ 1÷10＝ －＝ 1÷＝15（分钟） ＝（×30）∶（）＝3∶2 【点睛】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙合作的工作效率是解决本题的关键。 12． 4 【分析】由已知条件可以得到绳子全长被平均分成9份，再由长短两部分的份数可以得到分别占全长的几分之几，求短的一段比长的一段少多少米，用乘法计算，由此即可解答。 【详解】根据题意，把这根绳子看成单位“1”，并且平均分成9份，长的一段占了5份，也就是，短的一段占了； 短的一段比长的一段少： 36×（－） ＝36× ＝4（米） 【点睛】此题需要仔细审题，避免第二空出现少看单位米从而直接将长短两部分占全长的分数相减。 13．C 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数； 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．分子等于分母的分数也是假分数，假分数的概念描述不完整，所以原题说法错误； B．根据分析得，不相交的两条直线叫做平行线是在前提条件“在同一平面内”才成立的，所以原题说法错误； C．因为，单价一定，即总价和订阅的份数的比值一定，所以总价和订阅的份数成正比例，原题说法正确。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解假分数、平行线的定义以及掌握辨识两个相关联的量成什么比例的方法。 14．A 【分析】已知男生人数与女生人数的比是5∶4，也就是说男生占5份，女生占4份，共9份，又知道人数在40至50之间，40至50之间要满足是9的倍数，根据求一个数的倍数的方法，写出9的倍数，并且要满足在40至50之间，据此解答。 【详解】根据分析得，男生占5份，女生占4份，总人数共5＋4＝9（份）。 9的倍数有9、18、27、36、45、54⋯， 因为总人数40至50之间，只有45满足要求， 所以六（1）班共有学生45人。 故答案为：A 【点睛】本题的解题关键是理解六（1）班学生的总人数是9的倍数。 15．B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的后项3加9得12，相当于后项扩大到原来的4倍，根据比的基本性质，比的前项也要扩大到原来的4倍，据此选择。 【详解】后项加上9，相当于后项扩大到原来的： （3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 根据比的基本性质，前项也应扩大到原来的4倍。 故答案为：B 【点睛】灵活运用比的基本性质是解题的关键。 16．A 【分析】已知糖与水的比是1∶4，可以把糖的质量看作1份，那么水的质量就是4份，则糖水的质量是（4＋1）份；然后根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，代入数据计算即可。 【详解】1÷（1＋4）×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 含糖率是20%。 故答案为：A 【点睛】本题考查百分率问题，把糖与水的比看成份数，由此得出糖水的份数，再根据含糖率的计算方法求解。 17．C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在5∶7中，如果前项加上15，则前项是5＋15＝20，前项扩大了20÷5＝4倍，要使比值不变，后项也扩大4倍，即后项是7×4＝28，则后项增加28－7＝21。 【详解】由分析得： 5∶7的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（21）。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握比的基本性质，能够结合题意分析出前项后项的具体变化，是解题的关键。 18．A 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数占女生人数的（1－20%），求男生人数与女生人数的比，就是求（1－20%）∶1，再进行比的化简即可。 【详解】把女生人数看作单位“1”，则 男生人数与女生人数的比＝（1－20%）∶1＝80%∶1＝4∶5 故答案为：A。 【点睛】找准单位“1”以及男生人数对应的百分率是解题的关键。 19．A 【分析】根据比例的基本性质，外项之积＝内项之积，可以求出a∶b＝∶，再进行化简即可比较出大小。 【详解】因为 所以a∶b＝∶＝6∶5 所以a＞b 故答案为：A 【点睛】掌握比例的基本性质以及分数比的化简是解决此题的关键。 20．B 【详解】略 21．√ 【分析】已知三角形和平行四边形的面积相等，底也相等，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道h1＝2S÷a，根据平行四边形的面积公式S＝ah，知道h2＝S÷a，所以三角形的高是平行四边形的高的2倍，即可求出三角形和平行四边形高的比。 【详解】根据分析得，三角形的高：h1＝2S÷a， 平行四边形的高：h2＝S÷a， h1∶h2＝（2S÷a）∶（S÷a）＝2∶1 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了利用三角形的面积公式与平行四边形的面积公式推导出三角形与平行四边形的面积相等，底也相等时高的关系，由此解决问题。 22．√ 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。在一个比例中，两个外项的积为1，则两个内项的积也是1，再根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此判断。 【详解】在一个比例中，如果两个外项的积为1，则两个内项的积是1，乘积为1的两个数互为倒数，那么这两个内项互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是熟练运用比例基本性质和倒数的定义。 23．√ 【分析】因为三角形的内角和为180度，三角形3个内角的度数比是1∶3∶5，所以把180度平均分成1＋3＋5得9份，求出一份量，进而求出三角形的三个角的度数，再判断是什么三角形。 【详解】180÷（1＋3＋5） ＝180÷9 ＝20（度） 20×5＝100（度） 20×1＝20（度） 20×3＝60（度） 90＜100＜180 所以这个三角形是钝角三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了按比例分配问题，牢记三角形的内角和认真计算即可。 24．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】小春家距离学校1.2km，说明路程一定。 速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以他每天上学行走的速度与相应的时间成反比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 25．× 【分析】根据“操场的长是108米，宽是64米”把长化为10800厘米，宽化为6400厘米，再利用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出长和宽的图上距离，即可判断。 【详解】108米＝10800厘米，64米＝6400厘米。 长：10800×＝54（厘米） 宽：6400×＝32（厘米） 所以，选的比例尺图上距离太大不合适。 故答案为：× 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 26．√ 【详解】略 27．x＝10；；x＝8 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加3.2，再同时除以2，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】2x－3.2＝16.8 解：2x＝16.8＋3.2 2x＝20 x＝20÷2 x＝10 解： 解： 28．不能 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前2小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前2小时行驶的路程，提高后的速度等于原来速度的（1＋30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【详解】4.5÷ ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 80×（1＋30%） ＝80×1.3 ＝104（千米） （270－80×2）÷104 ＝（270－160）÷104 ＝110÷104 ≈1.06（时） 1.06＞1 答：剩下的路程1小时不能行完。 29．133个 【分析】字数一定，根据工作量＝工作时间×工作效率列反比例式解答。 【详解】解：设每分钟应该打x个字。 30x＝114×35 30x÷30＝3990÷30 x＝133 答：每分钟应该打133个字。 【点睛】列比例式解决问题的关键是分析出题目中的等量关系。 30．400页 【分析】由题意，两天看的页数与全书总页数的比是1∶5，则两天看的页数占全书的，又知第一天看的占全书的12.5%，则用减去12.5%，得数即为第二天看的分率，所对应的具体数量是30页，根据除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可列综合算式：30÷（－12.5%）。 【详解】1∶5＝ 30÷（－12.5%） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝400（页） 答：这本故事书共有400页。 【点睛】关键是明确具体数量、对应分率及总数之间的关系，且能够熟练掌握分数、百分数的运算。 31．688千米 【分析】由题意可知，相遇时，甲车行驶的路程∶乙车行驶的路程＝4∶5，则甲车的速度∶乙车的速度＝4∶5，根据乙车的速度求出每份的量，再乘甲车的份数求出甲车的速度，最后利用“路程＝速度×时间”求出A、B两地之间的路程，据此解答。 【详解】分析可知，甲车的速度∶乙车的速度＝4∶5。 甲车速度：86÷5×4 ＝17.2×4 ＝68.8（千米/时） 总路程：68.8×10＝688（千米） 答：A、B两地相距688千米。 【点睛】时间相同时，路程比等于速度比，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 32．45个 【分析】因为徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，即徒弟加工零件的个数是师傅的，首先根据：工作量＝工作效率×工作时间，用师傅平均每小时加工零件的数量乘6，求出师傅6小时加工的零件个数是多少；把师傅加工零件的个数看作单位“1”，然后用它乘，求出徒弟6小时加工零件多少个，再求平均每小时加工多少个零件即可。 【详解】120×6×÷6 ＝720×÷6 ＝270÷6 ＝45（个） 答：徒弟平均每小时加工45个零件。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，除了要把握工作总量、工效、工时三者间的关系，还要对比的意义有所理解，能够将师徒二人的工作总量的比转化为分率，从而求解。 33．（1）见详解； （2）见详解；； （3）见详解；（2，3）； （4）北；东；南；西 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（A点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）假设小正方形边长为1，原来梯形的上底为1，下底为2，高为2，放大后梯形的上底为1×3＝3，下底为2×3＝6，高为2×3＝6，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出原来梯形的面积占现在图形面积的分率； （3）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向左）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点； （4）由图可知，以点C为观测点，点A在点C的北偏东或东偏北方向，以点A为观测点，点C在点A的南偏西或西偏南方向，据此解答。 【详解】（1） （2）原来图形的面积：（1＋2）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝3 放大后图形的面积：（3＋6）×6÷2 ＝9×6÷2 ＝54÷2 ＝27 3÷27＝ （3）平移后B点对应的位置用数对表示是（2，3）。 （4）点A在点C的北偏东45°方向上，点C在点A的南偏西45°方向上。 【点睛】掌握平移图形和旋转图形以及图形放大和缩小的作图方法是解答题目的关键。 答案第2页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$