专题02式与方程--2025学年小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版）

专题02 式与方程 2025学年小升初数学备考真题分类汇编（云南地区专版） 一、填空题 1．（2024·云南昭通·小升初真题）一个工地上有a吨水泥，每天用去6.5吨，用了b天，还剩下( )吨，当a＝80，b＝10时，还剩下( )吨。 2．（2024·云南曲靖·小升初真题）学校买了a个冰墩墩和b个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了( )元。 3．（2024·云南昆明·小升初真题）如果◯＋△＝120，◯＝△＋△＋△。那么◯＝( )，△＝( )。 4．（2024·云南昆明·小升初真题）某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是( )。 5．（2024·云南昆明·小升初真题）一个等腰三角形，它一个底角的度数为a，那么它的顶角度数可以表示为( )。 6．（2023·云南昆明·小升初真题）一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了( )元。 7．（2023·云南昆明·小升初真题）五（1）班的同学在操场上做游戏，男生分为a个小组，每组5人；女生分为4个小组，每组b人。4－a表示( )。 8．（2023·云南玉溪·小升初真题）三个连续奇数的和是51，则其中最大的一个是 。 9．（2023·云南玉溪·小升初真题）动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的5倍，动物园里有猴子 只，猴子比斑马多 只． 10．（2024·云南玉溪·小升初真题）一辆客车每小时行a千米，一辆小轿车每小时行b千米，两车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，两地之间的距离是 ，当a＝45，b＝60时，两地之间的距离是 。 11．（2024·云南昭通·小升初真题）如图用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒，照这样搭下去，搭10间房子要用( )根小棒，搭m间房子要用( )根小棒。 二、选择题 12．（2024·云南·小升初真题）如果a×2.5＝b÷＝c×94%（a、b、c均不为0），那么（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＜b＜c D．b＜a＜c 13．（2024·云南曲靖·小升初真题）当b＝（    ）时，（36－4b）÷8＝0。 A．9 B．7 C．8 D．6 14．（2024·云南昭通·小升初真题）东东今年a岁，比爸爸小27岁，再过c年，爸爸比东东大（    ）岁。 A． B． C．27 D． 15．（2024·云南昭通·小升初真题）如果m表示任意一个自然数，那么下列说法错误的是（    ）。 A．2m是偶数 B．2m＋1是奇数 C．3m＝m3 D．2m可能等于m2 16．（2024·云南·小升初真题）某水果店运进苹果mkg，比梨的4倍少nkg，求运进梨多少千克。正确的算式是（    ）。 A．m÷4－n B．（m－n）÷4 C．（m＋n）÷4 D．m×4－n 17．（2022·云南昆明·小升初真题）如果○、囗、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、囗、△的值。正确的是（    ）。 ○＋△＝91   △－○＝35   ○＋囗＝73 A．○＝28，囗＝45，△＝63 B．○＝45，囗＝28，△＝63 C．○＝45，囗＝63，△＝63 D．○＝63，囗＝45，△＝28 18．（2022·云南昆明·小升初真题）当时，下列关于0的计算，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2024·云南丽江·小升初真题）用乘法分配律可以把“ab＋b”改写成(　 　) A．(a＋b)b B．(a＋1)b C．a(b＋b) D．(a＋0)b 三、判断题 20．（2024·云南玉溪·小升初真题）x2与2x表示的意义相同。( ) 21．（2022·云南昆明·小升初真题）甲、乙两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。( ) 22．（2024·云南丽江·小升初真题）一个正方形的边长增加20%，它的面积就增加44%。( ) 23．（2023·云南昆明·小升初真题）含有未知数的式子叫方程。( ) 24．（2024·云南昆明·小升初真题）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 四、计算题 25．（2024·云南西双版纳·小升初真题）直接写出得数。 2.74－2.4＝          ＝         3.05÷5＝         30÷10%＝ ＝            ＝        x＋＝          3.98×10.2≈ 26．（2024·云南西双版纳·小升初真题）求未知数x。 （1）3x＋22.9＝32.5            （2） （3）（5x－5.4）÷0.5＝21        （4） 五、解答题 27．（2024·云南曲靖·小升初真题）甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相遇，慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶多少千米？ 28．（2023·云南昆明·小升初真题）“五·一”节期间，王明和爸爸、妈妈去参观昆明花都海洋世界，网上购票共用去400元。已知儿童票价是成人票价的，成人票多少元钱一张？（用方程解答） 29．（2022·云南昆明·小升初真题）北京到济南高速公路大约长430千米，一辆汽车从北京开往济南，1.5小时后到达途中的天津，此时行驶了125千米。照这个速度，北京到济南共需要多少小时？（用比例解答） 30．（2024·云南昆明·小升初真题）一项工程，甲队完成需要130天，比乙队完成需要天数的1. 5倍少20天，乙队完成这项工程需要多少天？（列方程解答） 31．（2024·云南·小升初真题）小明家四月和五月共计用水15吨，其中四月份的用水量是五月份的，两个月各用水多少吨？（用方程解） 32．（2024·云南昆明·小升初真题）A、B两地间的公路全长375千米。甲、乙两辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。如果甲货车每小时行驶65千米，乙货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． a－6.5b 15 【分析】用去的水泥吨数＝每天用去的吨数×天数，求出用去的水泥吨数后，再利用总吨数－用去的水泥吨数＝还剩的水泥吨数，再代入a和b具体的数值，求值即可。 【详解】a－6.5×b ＝（a－6.5b）吨 a－6.5b ＝80－6.5×10 ＝80－65 ＝15（吨） 【点睛】找出各数量之间的关系，是解答此题的关键。掌握用字母表示数的方法以及含有字母的算式的求值，求出结果。 2．48（a＋b） 【分析】根据“总价＝单价×数量”分别表示出a个冰墩墩和b个雪容融的总价，然后加起来。 【详解】48×a＋48×b ＝48×（a＋b） ＝48（a＋b） 【点睛】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。 3． 90 30 【分析】将◯＝△＋△＋△代入到◯＋△＝120中去，可得△＋△＋△＋△＝120，进一步得到4×△＝120，利用等式的性质可求出△＝30，进而即可求出◯的值。 【详解】根据分析得， △＋△＋△＋△＝120 4×△＝120 △＝120÷4 △＝30 ◯＝120－30＝90 【点睛】此题主要考查简单的等量代换，利用等式的性质即可求出结果。 4． 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，根据这个等量关系，列出方程即可。 【详解】解：设某公园旺季门票票价是x元。 【点睛】解题关键是找出题目中的等量关系：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，列方程解答。 5．180°－2a 【分析】因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180°，从而可以求出顶角的度数。 【详解】由分析可得：顶角度数可以表示为180°－2a。 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理。 6．3b 【分析】已知一本笔记本降价后比原来便宜了b元，则3本这样的笔记本，就便宜3个b元，列式为：3×b。 【详解】结合用字母表示数的意义可得： 3×b＝3b（元） 【点睛】充分理解题意，明确b元不是降低后的价格，而是降价后每本比原来便宜的钱数是解题的关键。 7．女生比男生多分几个小组 【分析】女生分为4个小组，男生分为a个小组，根据减法的意义解释“4－a”表示的含义。 【详解】4－a表示女生比男生多分几个小组。 【点睛】弄清题目中字母所表示的意义，再结合数量关系，得出含字母的式子表示的含义。 8．19 【分析】根据已知首先假设最小的奇数为x，进而得出另两个奇数，利用三个连续奇数的和为51得出方程求出即可。 【详解】解：假设最小的奇数为x，则另两个奇数为x＋2，x＋4，根据题意得出： x＋x＋2＋x＋4＝51 解：x＝15 最大的是：15＋4＝19 9． 5x 4x 【分析】猴子的数量=斑马的数量×5，猴子的数量﹣斑马的数量=猴子比斑马多的数量，依此即可求解． 【详解】解：动物园有猴子5x只，猴子比斑马多5x﹣x=4x只． 故答案为5x，4x． 10． 2.5a＋2.5b千米 262.5千米 【分析】（1）根据总路程＝速度和×相遇时间，代数或字母即可表示出甲乙两地间的距离；（2）把a＝60，b＝80代入含字母的式子，计算即可求得式子的数值。 【详解】（1）（a＋b）×2.5＝2.5a＋2.5b（千米） 甲乙两地间的距离是2.5a＋2.5b千米。 （2）当a＝45，b＝60时 2.5a＋2.5b ＝2.5×45＋2.5×60 ＝112.5＋150 ＝262.5（千米） 甲乙两地间的距离是262.5千米 11． 41 1＋4m 【分析】据图分析可得：搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，据此解答即可。 【详解】搭一间房用5根小棒，可以写成1＋1×4 2间房用9根小棒，可以写成1＋2×4 3间房用13根小棒，可以写成1＋3×4 所以搭m间房子需要1＋4 m根小棒。 当m＝10时，需要小棒1＋10×4＝41（根） 【点睛】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。 12．C 【分析】设这个等式的结果是1，根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别计算出a、b、c的值，再比较它们的大小即可。 【详解】a的值： 1÷2.5 ＝1÷ ＝ b的值：1×＝ c的值： 1÷94% ＝1÷ ＝ 因为＜＜1，＞1，所以＜＜； 那么a＜b＜c。 故答案为：C 【点睛】利用赋值法，根据四则运算中各部分的关系，以及分数大小的比较方法解答。 13．A 【分析】根据题意，可列出方程（36－4b）÷8＝0，解方程即可得出结论。 【详解】（36－4b）÷8＝0 解：（36－4b）÷8×8＝0×8 36－4b＝0 36－4b＋4b＝0＋4b 4b＝36 4b÷4＝36÷4 b＝9 故答案为：A 【点睛】本题考查的是解方程，要利用等式的性质。 14．C 【分析】东东今年a岁，根据数量关系：爸爸的年龄＝东东的年龄＋27，所以爸爸的年龄用字母表示：（a＋27）岁。因为爸爸比东东大的年龄是不变的，所以用爸爸的年龄减去东东的年龄即可。 【详解】爸爸的年龄：（a＋27）岁 东东的年龄：a岁 a＋27－a＝27（岁） 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是明白不管过多少年，爸爸和东东的年龄是同时增长的，爸爸比东东大的年龄是不变的，不会随着时间的增长而增长。 15．C 【分析】2乘任何一个数的得数都是偶数，2乘任何一个数再加1的得数都是奇数，据此作答。 【详解】A．根据2乘任何一个数的得数都是偶数，2m是偶数，说法正确； B．根据2乘任何一个数再加1的得数都是奇数，2m＋1是奇数，说法正确； C．当m等于1时，3m＝3×1＝3，m3＝1×1×1＝1，则3m≠m3，说法错误； D．当m等于2时，2×2＝22，2m可能等于m2，说法正确。 故答案为：C 【点睛】此题考查2乘任何一个数的得数都是偶数，2乘任何一个数再加1的得数都是奇数。 16．C 【分析】由题意可知，苹果的质量加上nkg刚好是梨质量的4倍，再用除法表示出运进梨的质量，据此解答。 【详解】分析可知，运进梨的质量列式为：（m＋n）÷4。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出苹果和梨的数量关系是解答题目的关键。 17．A 【分析】利用和差问题公式：（和＋差）÷2＝较大数，将○＋△＝91，△－○＝35这两个等式左右两边分别相加，再除以2，求出△的值；将△的值代入○＋△＝91中，根据和－一个加数＝另一个加数，求出○的值；将○的值代入○＋囗＝73，同理求出囗的值。 【详解】△：（91＋35）÷2 ＝126÷2 ＝63 将△＝63代入○＋△＝91可得： ○＋63＝91 ○＝91－63 ○＝28 将○＝28代入○＋囗＝73可得： 28＋囗＝73 囗＝73－28 囗＝45 故答案为：A 【点睛】本题考查和差问题以及等量代换问题，弄清各图形之间的数量关系是解题的关键。 18．C 【分析】逐一化简四个选项的算式，找出错误的选项。 【详解】A．，任何数加0都等于原数，答案正确； B．，任何数减0都等于原数，答案正确； C．，任何数乘0都等于0，答案错误； D．，0除以任何不为0的数，都等于0，答案正确； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查含字母式子的化简与求值。 19．B 【详解】略 20．× 【分析】一个数乘2表示2个相同的数相加；一个数的平方表示两个相同的数相乘。据此解答。 【详解】x2表示两个x相乘，2x表示x的2倍，x2与2x表示的意义不同。 所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 21．× 【分析】假设A、B两人的零花钱分别是100元和90元，各用去10%后，分别算出零花钱的90%，再相减即可。 【详解】假设甲、乙两人的零花钱分别是100元和90元。 100－90＝10（元） 100×（1－10%） ＝100×0.9 ＝90（元） 90×（1－10%） ＝90×0.9 ＝81（元） 90－81＝9（元） 9÷10＝90% a×90%＝90%a（元） 甲、乙两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的相差90%a元。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】正方形的面积＝a2，设原来的边长为a，则增加后的边长为（1＋20%）a，分别代入正方形的面积公式，表示出其面积，进而即可求出面积增加的百分比。 【详解】设原来的边长为a，则增加后的边长为（1＋20%）a。 原来的面积：a×a＝a2 现在的面积：（1＋20%）a×（1＋20%）a ＝1.2a×1.2a ＝1.44a2 面积增加： （1.44a2－a2）÷a2 ＝0.44a2÷a2 ＝0.44 ＝44% 因此，一个正方形的边长增加20%，则面积增加44%，本题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【详解】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。 【详解】n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数； n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。 如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。 故答案为：√ 25．0.34；；0.61；300； ；0.6；x；40 【详解】略 26．（1）x＝3.2；（2）x＝； （3）x＝3.18；（4）x＝0.6 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去22.9，然后方程的两边同时除以3求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为x＝×，然后根据等式的性质，方程的两边同时除以求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时乘0.5，方程的两边同时加上5.4，然后方程的两边同时除以5求解； （4）根据比例的基本性质，把原式化为5x×4＝2.4×5，再把方程化为20x＝12，最后根据等式的性质，方程的两边同时除以20求解。 【详解】（1）3x＋22.9＝32.5 解：3x＋22.9－22.9＝32.5－22.9 3x＝9.6 3x÷3＝9.6÷3 x＝3.2 （2） 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×12 x＝ （3）（5x－5.4）÷0.5＝21 解：（5x－5.4）÷0.5×0.5＝21×0.5 5x－5.4＝10.5 5x－5.4＋5.4＝10.5＋5.4 5x＝15.9 5x÷5＝15.9÷5 x＝3.18 （4） 解：5x×4＝2.4×5 20x＝12 20x÷20＝12÷20 x＝0.6 27．60千米 【分析】在离中点30千米处相遇，也就是快车比慢车多行驶（30×2）千米，设快车每小时行驶x千米，依据“速度差×相遇时间＝路差程”可列方程：（x－48）×5＝30×2，据此即可解答。 【详解】解：设快车每小时行驶x千米。 （x－48）×5＝30×2 （x－48）×5＝60 （x－48）×5÷5＝60÷5 x－48＝12 x－48＋48＝12＋48 x＝60 答：快车每小时行驶60千米。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 28．160元 【分析】根据题意可知，两张成人票＋1张儿童票＝400元，把成人票看作单位“1”，可以设成人票为x，则儿童票为x，据此列出方程：2x＋x＝400元，求出的方程的解就是成人票的价格。 【详解】解：设一张成人票为x元。 2x＋x＝400 x＝400 x＝400÷ x＝160 答：成人票160元一张。 【点睛】找准单位“1”和等量关系式是列方程解决实际问题的关键。 29．5.16小时 【分析】由题可知，因为一辆汽车从北京开往济南，1.5小时后到达途中的天津，此时行驶了125千米，根据速度＝路程÷时间，可以计算出速度，又因为照这个速度，说明速度不变，即路程与时间成正比例关系。再由题意可知：北京到济南为430千米，我们可以设北京到济南共需要x小时，根据路程与时间成正比例的关系即可列出比例解答。 【详解】解：设北京到济南共需要x小时。 430：x＝125：1.5 125x＝430×1.5 125x＝645 x＝645÷125 x＝5.16 答：北京到济南共需要5.16小时。 【点睛】本题考查行程问题中的速度、时间和路程的关系，熟练掌握并正确计算是解题的关键。 30．100天 【分析】根据题意，可以设乙队完成这项工程需要x天，再根据甲队比乙队完成需要天数的1.5倍少20天这个等量关系列出方程即可。 【详解】解：设乙队完成这项工程需要x天。 1.5x－20＝130 1.5x＝150 x＝100 答：乙队完成这项工程需要100天。 【点睛】此题主要考查学生对方程解题的理解与应用。 31．四月份7吨；五月份8吨 【分析】根据题意可知，五月份的用水量为单位“1”，可设为x吨，则四月份的用水量为x吨，再根据四、五月份的用水总量列方程解答即可。 【详解】解：设五月份的用水量为x吨，则四月份的用水量为x吨。 x＋x＝15 x＝15 x÷＝15÷ x＝8 15－8＝7（吨） 答：四月份7吨，五月份8吨。 【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，进而设出未知量，再根据两个月的用水总量列方程。 32．60千米 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，甲货车每小时行驶65千米，假设乙货车每小时行驶x千米，代入未知数然后列方程求解即可。 【详解】解：设乙货车每小时行驶x千米。 （65＋x）×3＝375 65＋x＝375÷3 65＋x＝125 x＝125－65 x＝60 答：乙货车每小时行驶60千米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即速度和×相遇时间＝路程。 答案第2页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$