专题02 因数和倍数-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·宁夏地区专版 专题02 因数和倍数 板块名称 专题02 因数和倍数 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：因数和倍数的认识 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：在中，是和的倍数，和是的因数 。因数和倍数是相互依存的关系。 知识点二：找一个数的因数及因数的特征 找因数方法：可以从开始，一对一对地找，哪两个整数相乘的积等于这个数，这两个整数就是这个数的因数。例如找的因数，，，，所以的因数有、、、、、 。 因数特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是，最大的因数是它本身。 知识点三：根据因数的特征解决问题 利用因数个数有限、最小因数是、最大因数是本身等特征，解决如已知一个数的部分因数求这个数，或判断因数相关表述是否正确等问题 。 知识点四：找一个数的倍数及倍数的特征 找倍数方法：用这个数分别乘、、……所得的积就是这个数的倍数。例如的倍数，，， ，所以的倍数有、、…… 倍数特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 知识点五：根据倍数的特征解决问题 依据倍数个数无限、最小倍数是本身等特点，处理像判断一个数是否为另一个数的倍数，或按要求找出某数倍数相关的问题 。 知识点六：倍数和因数的综合应用 综合运用因数和倍数的知识，解决如实际生活中的分组问题（根据人数找分组方法，涉及因数）、按条件确定数字（既考虑因数又考虑倍数相关条件 ）等。 知识点七：2、5的倍数特征 2的倍数特征：个位上是、、、、的数是的倍数。是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是或的数是的倍数。 知识点八：3的倍数特征 一个数各位上的数字之和是的倍数，这个数就是的倍数 。例如，各位数字之和，是的倍数，所以是的倍数。 知识点九：2、3、5的倍数特征综合 同时是和的倍数特征：个位上是 ；同时是、、的倍数特征：个位上是且各位数字之和是的倍数。 知识点十：质数与合数的认识 质数：一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如、、、等 。 合数：一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如、、、等 。既不是质数也不是合数。 知识点十一：质数与合数的综合应用 利用质数与合数的定义，解决如将一个数写成质数相加的形式（如 ），或判断一些数字组合是否符合质数、合数相关条件等问题 。 知识点十二：运算性质（奇数和偶数） 奇数 + 奇数 = 偶数；奇数 + 偶数 = 奇数；偶数 + 偶数 = 偶数 ；奇数×奇数 = 奇数；奇数×偶数 = 偶数；偶数×偶数 = 偶数 。 易错点一：因数和倍数概念混淆 【解题方法指引】明确因数和倍数相互依存，不能单独说某数是因数或倍数。 【典型例题】判断：是因数，是倍数。（ ） 【正确解答】错误。因数和倍数是相互依存的，应该说是的因数，是的倍数。 【名师点评】本题考查因数和倍数的基本概念，要牢记两者的依存关系，避免此类错误。 易错点二：找因数有遗漏 【解题方法指引】按顺序一对一对找因数，确保不重不漏。 【典型例题】求的因数。 【正确解答】，，，，所以的因数有、、、、、、、 。 【名师点评】找因数时要有序进行，若不按顺序找，容易遗漏像和这样的因数组合。 易错点三：判断倍数出错 【解题方法指引】根据倍数特征，用除法判断一个数是否为另一个数的倍数。 【典型例题】判断：以内的倍数有、、、、、、 。（ ） 【正确解答】正确。，，，，，， ，且都在以内。 【名师点评】要熟练掌握找倍数的方法，通过乘法依次计算，再判断是否符合范围要求。 易错点四：2、3、5倍数特征综合运用出错 【解题方法指引】牢记同时是、、倍数的特征，先看个位是否为，再看各位数字之和是否为的倍数。 【典型例题】下面哪个数同时是、、的倍数？ A. B. C. 【正确解答】A。个位是，满足和的倍数特征，，是的倍数，满足的倍数特征；个位不是，不满足的倍数特征；各位数字之和，不是的倍数。 【名师点评】对于多个倍数特征综合的题目，要逐个特征去分析判断，不能遗漏。 易错点五：质数合数概念不清 【解题方法指引】准确把握质数只有和它本身两个因数，合数除了和它本身还有别的因数，既不是质数也不是合数。 【典型例题】判断：所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 【正确解答】错误。是奇数但不是质数，因为除了和本身外，还有因数；是偶数但不是合数，只有和两个因数，是质数。 【名师点评】不能简单地将奇数、偶数与质数、合数划等号，要根据各自定义准确判断。 1．（22-23五年级下 宁夏石嘴山 期末）下面计数器中表示的数是3的倍数的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   2．（21-22五年级下 宁夏石嘴山 期末）下列数中，既是5的倍数又是3的倍数的数是（    ）。 A．12 B．20 C．15 D．25 3．（20-21五年级下 宁夏固原 期末）A和B都是非零自然数，且A÷13＝B，A和B的最小公倍数（    ）。 A．A B．13 C．B D．A与B的乘积 4．（22-23五年级下 宁夏石嘴山 期末）《红楼梦》是我国四大名著之一，书中描写了金陵十二钗，“12”的最大因数是( )，最小倍数是( )。 5．（22-23五年级下 宁夏石嘴山 期末）如图，同时能开下面4把锁的万能钥匙的号码是一个偶数，所有因数的和是39，这个号码是( )。    6．（21-22五年级下 宁夏石嘴山 期末）世界上最早“关于偶数的哥德巴赫猜想”简单地说就是任意大于2的偶数都可以表示为“两个质数”之和，如，那么16＝( )＋( )。 7．（20-21五年级下 宁夏固原 期末）在3，11，45，67，74，73，98这些数中，奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )。 8．（21-22五年级下 宁夏石嘴山 期末）的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 9．（21-22五年级下 宁夏石嘴山 期末）一个车牌号是宁A DQ8▲■（▲■分别代表一位数）。根据下面的信息，确定这个车牌号是宁A DQ8( )。 10．（22-23五年级下 宁夏石嘴山 期末）城关七小把参加“艺术节展演”的29名同学分为甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数一定为偶数。( ) 11．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）一个数是4的倍数，这个数就一定是2的倍数。( ) 12．（22-23五年级下 宁夏石嘴山 期末）请认真阅读下面的背景资料，再根据信息完成问题。 康湖水岸小区的物业中心有一间闲置的办公室，从里面量长8米，宽5.2米，高3米，门窗面积共5.6平方米。今年新冠疫情得到有效控制后，物业为了增加收入，将这间办公室出租开超市，超市老板将办公室进行了装修，房间的四壁都贴上了新的墙布，在超市收银台旁放了一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体鱼缸，鱼缸（无盖）的棱上都贴上了装饰条儿，鱼缸里还放了美丽的珊瑚……6月1日超市开业，购进大量的商品，其中有很多小朋友爱喝的饮料，还有一些大米和80桶食用油。 （1）装修时四壁一共贴了多少平方米的墙纸（门窗不贴墙纸）？ （2）如果用边长8分米的地砖来铺地，一共需要多少块地砖？ （3）如图，长方体鱼缸里水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，珊瑚石的体积是多少立方分米？ （4）购进的80桶食用油，第一周卖出了，第二周卖出了，还剩几分之几没有卖？ （5）超市里的甲种饮料6元/瓶，乙种饮料4元/瓶，王奶奶带的钱如果都买甲种饮料，还剩3元；如果都买乙种饮料，也剩3元。请你算一算王奶奶至少带了多少元钱？ 13．（20-21五年级下 宁夏固原 期末）小明做手工，需要将一张长36厘米，宽24厘米的彩纸在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？ 参考答案 1．B 分析：先根据数的组成，写出4个选项中的整数，再利用3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可得解。 详解：A．表示401，4＋0＋1＝5，5不是3的倍数，所以401不是3的倍数； B．表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数； C．表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数； D．表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数； 故答案为：B 点睛：熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。 2．C 分析：5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此解答。 详解：A．12不是5的倍数，不符合题意； B．2＋0＝2，2不是3的倍数，所以20不是3的倍数，不符合题意； C．1＋5＝6，6是3的倍数，所以15既是5的倍数又是3的倍数，符合题意； D．2＋5＝7，7不是3的倍数，所以20不是3的倍数，不符合题意； 故答案为：C 点睛：此题的解题关键是掌握3、5的倍数的特征。 3．A 分析：A÷13＝B；根据等式的性质2，等式两边同时乘13，原式化为：A＝13×B；由此可知，A和B成倍数关系，A＞B，A和B的最小公倍数是A；据此解答。 详解：根据分数可知，A÷13＝B；所以A＝B×13 A和B 的最小公倍数是A。 故答案为：A 点睛：本题考查求两个数为倍数时的最小公倍数：两个数为倍数关系时，最小公倍数为较大的数；以及用字母表示数。 4． 12 12 分析：一个数的最小因数是1，最大因数是这个数本身，一个数因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是这个数本身，没有最大倍数，一个数倍数的个数是无限的，据此解答。 详解：分析可知，“12”的最大因数是12，最小倍数是12。 点睛：熟记一个数的最大因数和最小倍数是这个数本身是解答题目的关键。 5．18 分析：要求存在一个数满足4个条件：一个两位数的偶数，因数的和是39，是3的倍数；因数的和是39，说明这个数一定比39小，根据这个数是偶数，个位数字是0、2、4、6、8，找出3的倍数中个位数字是0、2、4、6、8的数，再找出它们的因数，哪个数的因数相加和等于39的就是满足条件的号码。据此解答。 详解：据题意，要求数满足条件的3的倍数中有：12、18、24、30、36， 12的因数有：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＋12＝28，不符合条件； 18的因数有：1、2、3、6、9、18，1＋2＋3＋6＋9＋18＝39，符合条件； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋24＝54，不符合条件； 30和36的因数和都比39大，也不符合条件。 所以，满足条件的这个号码是18。 点睛：本题考查因数和倍数，熟练掌握偶数和3的倍数的特征进行判断是解题的关键。 6． 13或11 3或5 分析：质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。写出两个加数加起来等于16的所有组合，再根据定义判断即可。 详解：16＝1＋15 16＝2＋14 16＝3＋13 16＝4＋12 16＝5＋11 16＝6＋10 16＝7＋9 16＝8＋8 在这些算式中，1既不是质数也不是合数，15、14、4、12、6、10、9、8是合数，不是质数，3、13、5、11是质数，所以只有算式16＝3＋13和16＝5＋11满足题意。 点睛：此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。 7． 3，11，45，67，73 74，98 3，11，67，73 45，74，98 分析：根据偶数与奇数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数； 根据质数与合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，据此解答。 详解：在3，11，45，67，74，73，98这些数中， 奇数有：3，11，45，67，73 偶数有：74，98 质数有：3，11，67，73 合数有：45，74，98 点睛：本题考查偶数和奇数的意义，质数与合数的意义，根据它们的意义进行解答。 8． 5 2 分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；最小的奇数是1，把1写成分母是7的假分数，减去，等于，分子是2，表示要加上2个这样的分数单位就是最小的奇数，据此解答。 详解：的分数单位是，它含有5个这样的分数单位； 最小的奇数是1， 1－＝－＝ 所以再加2个这样的分数单位就是最小的奇数。 点睛：此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义以及奇数的定义。 9．69 分析：根据找一个数的倍数的方法，写出10以内2和3各自的倍数，找出符合要求的两个数的公倍数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。据此找出■里的数。 详解：10以内2的倍数有2、4、6、8； 10以内3的倍数有3、6、9； 所以2、3的公倍数是6，即▲＝6。 10以内的奇数有1、3、5、7、9； 10以内的合数有4、6、8、9； 所以既是奇数又是合数的是9，即■＝9。 从而确定这个车牌是宁A DQ869。 点睛：此题的解题关键是根据求两个数的公倍数的方法以及合数、奇数的定义求解。 10．√ 分析：不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。总人数－甲队人数＝乙队人数，根据奇数－奇数＝偶数，进行解答即可。 详解：总人数29是奇数，甲队人数为奇数，根据奇数－奇数＝偶数，所以乙队人数一定为偶数。 故答案为：√ 点睛：此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的运算性质及应用。 11．√ 分析：因为4＝2×2，4是2的倍数，所以4的倍数也是2的倍数。 详解：一个数是4的倍数，这个数一定是2的倍数，原题说法正确。 故答案为：√。 点睛：此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可。 12．（1）73.6平方米 （2）65块 （3）9.6立方分米 （4） （5）15元 分析：（1）据题意，装修时贴四壁的墙纸就是求四个面的面积，根据长方体的表面积计算公式求出四个面的面积，再减去门窗面积，据此解答。 （2）先求出地面的面积，用地面的面积除以地砖的面积即可求出地砖的块数。 （3）首先求出鱼缸深度变化，然后求鱼缸的面积，最后通过鱼缸体积的变化来求珊瑚石的体积。 （4）把购进的食用油看作单位“1”，减去第一周和第二周卖出的分率即可求剩下的分率。 （5）据题意可知王奶奶带的钱数是6和4倍数加上3，要求王奶奶至少带了多少元钱，就是求6和4大的最小公倍数加3是多少，据此解答。 详解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：装修时四壁一共贴了73.6平方米的墙纸。 （2）8分米＝0.8米 ＝ ＝（块） 答：用边长8分米的地砖来铺地，一共需要65块地砖。 （3） ＝ ＝（立方分米） 答：珊瑚石的体积是9.6立方分米。 （4） ＝ ＝ 答：还剩没有卖。 （5） 所以6和4的最小公倍数是： （元） 答：王奶奶至少带了15元钱。 点睛：本题考查了长方体的表面积、不规则物体的体积、分数的运用和最小公倍数，主要培养学生通过阅读资料找有用信息解决问题的能力。 13．12厘米；6个 分析：根据题意，求36和24的最大公因数，就是这个正方形的边长；再用36除以最大公因数，24除以最大公因数；求出长、宽可以裁的个数，再相乘，即可解答。 详解：36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12 正方形的边长是12厘米； （36÷12）×（24÷12） ＝3×2 ＝6（个） 答：正方形的边长是12厘米；一共可以裁成6个。 点睛：本题主要考查求两个数的最大公因数：就是这两个数的共有质因数的连乘积。 学科网（北京）股份有限公司 $$