专题04 三角形-2024-2025学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·宁夏地区专版 专题04 三角形 板块名称 专题04 三角形 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：三角形的特性 三角形的概念及表示方法：由 3 条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫做三角形。三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可表示为“△ABC” ，其中 A、B、C 是三角形的三个顶点 。 三角形的高及画法：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。画高时，通常使用三角板，使三角板的一条直角边与三角形的底重合，另一条直角边经过顶点，沿着这条直角边画线段就是三角形的高 。 三角形的稳定性及应用：三角形具有稳定性，在生活中广泛应用，如自行车的车架、篮球架等做成三角形结构，就是利用了三角形的稳定性 。 两点间线段最短与两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离 。在三角形中，任意两边的和大于第三边，这一特性与两点间线段最短相关 。 三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。例如，若三角形三边分别为、、，则＞，＜ 等 。可以据此判断三条线段能否围成三角形 。 知识点二：三角形的分类 三角形的分类：按角分类，三角形可分为锐角三角形（三个角都是锐角 ）、直角三角形（有一个角是直角 ）、钝角三角形（有一个角是钝角 ）；按边分类，可分为不等边三角形（三条边都不相等 ）、等腰三角形（至少有两条边相等 ） 。 等腰三角形和等边三角形的认识及特征：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等 。等边三角形三条边都相等，三个角也都相等，都是，等边三角形是特殊的等腰三角形 。 画三角形：根据已知条件，如画指定的等腰三角形、等边三角形或已知三边、两角一边等条件画三角形，通常利用三角板、量角器等工具，依据三角形的特征和相关几何知识进行绘制 。 知识点三：三角形的内角和 三角形的内角和：三角形的内角和是 。可以通过剪拼法（把三角形的三个角剪下来拼在一起组成一个平角 ）、折拼法（将三角形的三个角折到一起组成平角 ）等方法进行验证 。利用三角形内角和可求三角形中未知角的度数，如已知三角形两个角的度数，求第三个角，用减去已知两个角的度数即可 。 多边形的内角和：多边形内角和公式为（为多边形的边数，且为整数 ） 。例如四边形内角和为 ，可通过将多边形分割成三角形来推导该公式 。 易错点一：三角形高的画法错误 【解题方法指引】：明确三角形高的定义，即从顶点向对边作垂线。画高时，要保证三角板的直角边与底和顶点正确重合，多进行实际操作练习。 【典型例题】：画出钝角三角形最长边上的高。 【正确解答】：把三角板的一条直角边与最长边重合，另一条直角边经过相对的顶点，从顶点向最长边作垂线，这条垂线就是最长边上的高。 【名师点评】：部分同学在画钝角三角形的高时，容易在三角形外部画错方向，或者不能准确找到顶点和对边的位置关系，要牢记高的定义和画法规则。 易错点二：对三角形三边关系理解不透彻 【解题方法指引】：牢记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形时，可通过计算较短两边之和与最长边比较。 【典型例题】：判断：3 厘米、5 厘米、8 厘米这三条线段能围成三角形。（ ） 【正确解答】：因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能围成三角形，该说法错误。 【名师点评】：有些同学可能只简单比较其中两条边，或者对三边关系的理解存在偏差，要全面准确运用三边关系进行判断。 易错点三：等腰三角形和等边三角形概念混淆 【解题方法指引】：清楚等腰三角形是至少两条边相等，等边三角形是三条边都相等，等边三角形具备等腰三角形的特征，是特殊的等腰三角形。通过对比两者的定义、特征加深理解。 【典型例题】：判断：等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形也一定是等边三角形。（ ） 【正确解答】：等边三角形三条边都相等，满足等腰三角形至少两条边相等的条件，所以等边三角形一定是等腰三角形；但等腰三角形不一定三条边都相等，所以等腰三角形不一定是等边三角形，该说法错误。 【名师点评】：同学们容易混淆两者概念，要明确它们之间的包含关系，准确把握各自的定义和特征。 易错点四：三角形内角和应用错误 【解题方法指引】：牢记三角形内角和是，在求未知角时，用减去已知角的度数。对于多边形内角和，记住公式并正确代入边数计算。 【典型例题】：一个三角形中，已知两个角分别是和，求第三个角的度数。 【正确解答】：根据三角形内角和是，第三个角的度数为 。 【名师点评】：部分同学可能会忘记三角形内角和的度数，或者在计算时出现错误，要强化对内角和知识的记忆和运用。 一、选择题 1．（23-24四年级下 宁夏固原 期末）下列各组小棒中，能摆成三角形的是（    ）。 A．6厘米、6厘米、6厘米 B．3厘米、3厘米、6厘米 C．5厘米、4厘米、10厘米 2．（23-24四年级下 宁夏银川 期末）能围成三角形的一组线段是（    ）。 A．3cm、5cm、7cm B．2cm、2cm、5cm C．2cm、6cm、8cm 3．（23-24四年级下 宁夏银川 期末）一个三角形的两个内角分别是25°和65°，这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 4．（23-24四年级下 宁夏银川 期末）李爷爷想给自己家的菜园子围上篱笆。（    ）适合做篱笆的形状。 A． B． C． 5．（20-21四年级下 宁夏银川 期末）在一个等腰三角形中，有一个角是80°，下面（    ）可能是这个三角形中的角。 A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题 6．（23-24四年级下 宁夏固原 期末）一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边长分别为3厘米和7厘米，第三条边最长是 厘米，此时三角形的周长是 厘米。 7．（23-24四年级下 宁夏固原 期末）一个三角形，已知它的两个内角的度数分别是88°和25°，这个三角形一定是 三角形。 8．（20-21四年级下 宁夏银川 期末）用三根分别长3cm，5cm，( )cm的小棒，一定能围成一个三角形。 9．（23-24四年级下 宁夏银川 期末）淘气制作了一个形状是等腰三角形的风筝，已知一个底角30°，它的顶角度数是( )。 三、判断题 10．（23-24四年级下 宁夏银川 期末）一个三角形有两条边都是6厘米，第三条边一定大于6厘米。( ) 11．（20-21四年级下 宁夏银川 期末）如果等腰三角形的一个内角是60°，那么这个三角形三条边一定相等。( ) 12．（20-21四年级下 宁夏银川 期末）左图应用三角形框架辅助支撑，所以具有稳定性。( ) 四、作图题 13．（23-24四年级下 宁夏固原 期末）画出下列三角形指定底边上的高。 14．（23-24四年级下 宁夏银川 期末）在点阵图上，分别画出一个直角梯形，一个钝角三角形，一个平行四边行并在画出的图形下面标清名称。 15．（20-21四年级下 宁夏银川 期末）在点子图上按要求画图。 五、解答题 16．（23-24四年级下 宁夏银川 期末）一根铁丝可以折成长23.2厘米，宽6.8厘米的长方形，若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长最长多少厘米？ 参考答案 1．A 分析：根据三角形三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 详解：A．6＋6＞6，6－6＜6，所以6厘米、6厘米和6厘米的3根小棒可以摆成三角形； B．3＋3＝6，不满足两边之和大于第三边，所以3厘米、3厘米和6厘米的3根小棒不可以摆成三角形； C．5＋4＜10，不满足两边之和大于第三边，所以5厘米、4厘米和10厘米的3根小棒不可以摆成三角形。 故答案为：A 2．A 分析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解题。 详解：A．3＋5＝8（cm）；8＞7；能围成三角形； B．2＋2＝4（cm）；4＜5；不能围成三角形； C．2＋2＝4（cm）；4＜5；不能围成三角形； 能围成三角形的一组线段是3cm、5cm、7cm。 故答案为：A 3．B 分析：已知三角形的两个内角分别为25°和65°，根据三角形内角和为180°，第三个角的度数为：180°－65°－25°＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，以此答题即可。 详解：根据分析可知： 180°－65°－25° ＝115°－25° ＝90° 一个三角形的两个内角分别是25°和65°，这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：B 4．B 分析：在几何图形中，最牢固的平面图形是三角形，三角形具有稳定性，所以找出这三个围法中是三角形的即可，据此选择。 详解：根据分析可得： A．利用的是长方形； B．利用的是三角形； C．利用的是正方形。 故答案为：B 5．C 分析：等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，当底角是80°时，另一个底角也是80°，顶角是180°－80°－80°＝20°。当顶角是80°时，两个底角的和是180°－80°＝100°，两个底角分别为100°÷2＝50°。 详解：80°＋80°＋20°＝180°，80°＋50°＋50°＝180° 则这个三角形的三个角可能是80°、80°、20°或者80°、50°、50°。 故答案为：C。 点睛：本题考查等腰三角形、等边三角形的性质以及三角形内角和，等腰三角形的两个底角相等。解决本题时应按照80°的角是底角或顶角两种情况进行分析解答。 6． 9 19 分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；即可得出第三边的取值范围。三角形的周长是三条边相加的和，据此解答。 详解：根据分析可知，3＋7＞第三边＞7－3，所以10＞第三边＞4，因为第三边是整厘米数，所以第三条边最长是9厘米； （厘米） 所以此时三角形的周长是19厘米。 7．锐角 分析：三角形的内角和为180°。三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。由题意得，一个三角形的两个内角的度数分别是88°和25°，那么直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。然后根据三个内角的大小来判断三角形的类型即可。 详解：180°－88°－25° ＝92°－25° ＝67° 三个内角的度数分别是88°，25°和67°，这三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 8．3 分析：根据三角形的三边关系可知，两条边长3cm，5cm，则第三条边应小于3＋5＝8cm，大于5－3＝2cm。 详解：3＋5＝8（cm） 5－3＝2（cm） 则第三条边大于2cm小于8cm。用三根分别长3cm，5cm，3cm的小棒，一定能围成一个三角形。 点睛：三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。 9．120°/120度 分析：等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。已知该等腰三角形的一个底角是30°，因为等腰三角形两底角相等，所以另一个底角也是30°。用180°减去两底角的角度计算出顶角度数。 详解：180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 淘气制作了一个形状是等腰三角形的风筝，已知一个底角30°，它的顶角度数是120°。 10．× 分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 详解：6＋6＝12（厘米），所以第三条边一定小于12厘米； 6－6＝0（厘米），所以第三条边一定大于0厘米。 因此，第三条边的长度应该是大于0厘米且小于12厘米，不一定大于6厘米。原题说法错误。 故答案为：× 11．√ 分析：等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，当底角是60°时，另一个底角也是60°，顶角是180°－60°－60°＝60°。当顶角是60°时，两个底角的和是180°－60°＝120°，两个底角分别为120°÷2＝60°。则不管这个60°的内角是底角还是顶角，这个三角形的三个角相等，是等边三角形，三条边相等。 详解：60°的内角是底角时，另一个底角和顶角均是60°。60°的内角是顶角时，两个底角均是60°。则这个三角形的三个角相等，三条边相等。 故答案为：√。 点睛：本题考查等腰三角形、等边三角形的性质以及三角形内角和，等腰三角形的两个底角相等，两条腰相等。等边三角形的三个角相等，三条边相等。 12．√ 分析：三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此进行解答。 详解：根据题图可知，房梁用三角形框架辅助支撑，利用了三角形的稳定性。 故答案为：√。 点睛：解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。 13．见详解 分析：把三角板的一条直角边与底边重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和底对应的顶点重合，过顶点沿三角板的直角边，向底边画直线即可；据此画图即可。 详解： 14．见详解 分析：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；有一个角大于90°的三角形叫做钝角三角形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 详解：如下图： （答案不唯一） 15．见详解 分析：等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底；不平行的两边叫腰。 平行四边形是在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。 根据等腰三角形、梯形和平行四边形的特点，据此画图即可。 详解：如图： （答案不唯一） 16．20厘米 分析：因为这根铁丝可以折成长23.2厘米，宽6.8厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出铁丝长度； 由于等边三角形的三条边长度相等，而这根铁丝的长度就是等边三角形的周长，用这根铁丝的长度除以3，即可求出这个三角形的最长边长。 详解：（23.2＋6.8）×2      ＝30×2 ＝60（厘米） 60÷3＝20（厘米） 答：这个三角形的边长最长20厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$