专题03 长方体和正方体-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·宁夏地区专版 专题03 长方体和正方体 板块名称 专题03 长方体和正方体 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：长方体和正方体的认识 长方体：长方体有 6 个面，每个面一般是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点 。 正方体：正方体有 6 个完全相同的正方形面，12 条棱长度都相等，8 个顶点 。正方体是特殊的长方体。 知识点二：长方体和正方体有关棱长的应用 长方体棱长总和：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4 。已知棱长总和及其中两个棱长，可求第三个棱长，如已知棱长总和 L、长 a、宽 b，高 h = L÷4 - a - b 。 正方体棱长总和：正方体棱长总和 = 棱长×12 。已知正方体棱长总和 L，其棱长 a = L÷12 。 知识点三：长方体和正方体的展开图 长方体展开图：长方体展开图由 6 个长方形（特殊情况有两个正方形）组成，通过不同的展开方式，能直观看到面与面之间的关系，相对的面在展开图中是间隔出现的 。 正方体展开图：正方体展开图有 11 种基本类型，如“1 - 4 - 1”型、“1 - 3 - 2”型等，同样相对的面在展开图中间隔出现。 知识点四：长方体和正方体的表面积 长方体表面积计算：长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2 ，用字母表示为 S = 2(ab + ah + bh) ，其中 a 为长，b 为宽，h 为高。 正方体表面积计算：正方体表面积 = 棱长×棱长×6 ，用字母表示为 S = 6a²，a 为棱长。 表面积应用：包括求无盖（或无底）长方体、正方体的表面积（如鱼缸、游泳池等，计算时少算一个面的面积）；还有在实际生活中，根据具体情况确定要计算哪些面的面积之和 。 立体图形的切拼（表面积变化）：把长方体或正方体切开，表面积会增加，增加的面积是切面的面积；多个长方体或正方体拼合，表面积会减少，减少的面积是重合面的面积 。 组合体的表面积（长方体、正方体）：计算组合体表面积时，要明确组合体的组成，先分别分析每个基本图形的表面积情况，再减去重合部分的面积。 表面涂色的正方体：对于表面涂色的正方体，切成小正方体后，三面涂色的小正方体在顶点处，数量为 8 个；两面涂色的小正方体在棱上（除去顶点处），数量为（每条棱上小正方体个数 - 2）×12 ；一面涂色的小正方体在面上（除去棱上和顶点处），数量为（每条棱上小正方体个数 - 2）²×6 ；没有涂色的小正方体在正方体内部，数量为（每条棱上小正方体个数 - 2）³ 。 知识点五：长方体和正方体的体积 体积和体积单位：物体所占空间的大小叫做物体的体积 。常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³） 。1 立方厘米大概是一个手指尖的大小，1 立方分米大概是一个粉笔盒的大小，1 立方米大概是一个棱长为 1 米的正方体箱子的大小 。 体积计算公式：长方体体积 = 长×宽×高，用字母表示为 V = abh ；正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为 V = a³ ；也可以统一表示为 V = Sh（S 是底面积，h 是高） 。 体积单位间的进率：1 立方米 = 1000 立方分米，1 立方分米 = 1000 立方厘米 。高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率 。 知识点六：容积和容积单位 容积概念：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积 。 容积单位：常用容积单位有升（L）和毫升（mL），1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米，1 升 = 1000 毫升 。 容积计算：一般计算方法和体积计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高 。 易错点一：棱长相关计算时单位换算错误 【解题方法指引】：计算前先统一单位，明确不同长度单位间的换算关系，如 1 米 = 10 分米，1 分米 = 10 厘米 。 【典型例题】：一个长方体的长是 50 厘米，宽是 3 分米，高是 20 厘米，求这个长方体的棱长总和。 【正确解答】：3 分米 = 30 厘米，棱长总和 =（50 + 30 + 20）× 4 = 100×4 = 400（厘米） 。 【名师点评】：本题关键在于先将宽的单位“分米”换算成“厘米”，再代入棱长总和公式计算，同学们容易忽略单位统一就直接计算。 易错点二：表面积计算中面的数量判断失误 【解题方法指引】：看清题目所求物体是否有盖、有底等情况，确定需要计算的面的数量。 【典型例题】：要制作一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为 5 分米，至少需要多少平方分米的玻璃？ 【正确解答】：正方体一个面的面积为 5×5 = 25（平方分米），无盖正方体只有 5 个面，所以需要玻璃 25×5 = 125（平方分米） 。 【名师点评】：部分同学会按 6 个面计算，忽略“无盖”这个条件，解题时要仔细审题，明确面的实际情况。 易错点三：立体图形切拼后表面积变化理解偏差 【解题方法指引】：切开时表面积增加，增加的是切面的面积；拼合时表面积减少，减少的是重合面的面积，要确定好切面或重合面的数量和面积。 【典型例题】：把两个棱长为 3 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？ 【正确解答】：两个正方体拼合，重合了 2 个面，一个面的面积是 3×3 = 9（平方厘米），所以减少的面积是 9×2 = 18（平方厘米） 。 【名师点评】：本题需明确拼合时重合面的情况，有些同学会弄不清减少的面的数量，导致计算错误。 易错点四：体积与容积概念混淆 【解题方法指引】：体积是物体所占空间大小，容积是容器容纳物体的体积。计算体积从物体外部量尺寸，计算容积从容器内部量尺寸。 【典型例题】：一个长方体木箱，从外面量长 6 分米、宽 4 分米、高 5 分米，从里面量长 5.5 分米、宽 3.8 分米、高 4.5 分米。这个木箱的体积和容积各是多少？ 【正确解答】：体积：6×4×5 = 120（立方分米）；容积：5.5×3.8×4.5 = 94.05（立方分米） 。 【名师点评】：要准确区分体积和容积的计算方法，不能用错数据，部分同学容易把外部尺寸用于计算容积。 易错点五：表面涂色正方体小正方体数量计算错误 【解题方法指引】：牢记三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体的位置和数量计算公式，根据大正方体每条棱上小正方体个数准确计算。 【典型例题】：把一个棱长为 6 厘米的正方体表面都涂上颜色，然后切成棱长为 1 厘米的小正方体，问两面涂色的小正方体有多少个？ 【正确解答】：每条棱上小正方体个数为 6÷1 = 6（个），两面涂色的小正方体数量为 (6 - 2)×12 = 4×12 = 48（个） 。 【名师点评】：计算时要准确运用公式，有些同学可能会忘记减去顶点处的 2 个，导致结果错误。 一、选择题 1．（22-23五年级下 宁夏石嘴山 期末）“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在这个正方体中，和“礼”相对的字是（    ）。    A．“仁” B．“智” C．“信” D．“孝” 2．（21-22五年级下 宁夏银川 期末）下图中（    ）可以折成一个完整的正方体。 A．   B．   C．   D．   3．（21-22五年级下 宁夏银川 期末）一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，它们的（    ）不变。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．形状 4．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）一个长48分米的铁丝可以焊成一个长6分米，宽（    ）分米，高2分米的长方体框架。 A．4 B．5 C．6 D．8 5．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）。 A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3 二、填空题 6．（22-23五年级下 宁夏石嘴山 期末）在括号里填上合适的单位。 一个空气炸锅的体积约是25( )。           一瓶茉莉花蜜茶水的净含量约是500( )。 一台双开门冰箱的容积约是450( )。         数学书封面的面积大约是4( )。 7．（22-23五年级下 宁夏石嘴山 期末）如图，将7个棱长是4厘米的正方体纸箱堆放到墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。    8．（22-23五年级下 宁夏石嘴山 期末）0.5L＝( )mL           2400dm3＝( )m3 9．（21-22五年级下 宁夏银川 期末）将50L的牛奶分装在容积为500mL的小盒内出售，可以装( )盒。 10．（21-22五年级下 宁夏银川 期末）700立方分米＝( )立方米    3升40毫升＝( )升 11．（21-22五年级下 宁夏石嘴山 期末）( )dm    ( ) ( )L       ( ) 12．（21-22五年级下 宁夏石嘴山 期末）一本的体积约为450( )。（填上合适的体积单位） 13．（20-21五年级下 宁夏固原 期末）452立方分米＝( )立方米      3400ml＝( )L 14．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是1厘米，那么大正方体的体积是( )立方厘米。 15．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）1700立方分米＝( )立方米；9.9升＝( )毫升。 16．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）在下面的括号里填上适当的单位。 一块橡皮的体积大约是8( )。 一桶食用油的容积大约是5( )。 17．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）20秒＝( )分；3.85m3＝( )dm3；4升400毫升＝( )升。 18．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。 三、判断题 19．（22-23五年级下 宁夏石嘴山 期末）一个长方体保温盒的体积和容积是相等的。( ) 20．（21-22五年级下 宁夏银川 期末）如图，用8个小正方体拼成一个大正方体后，再取走1个小正方体，表面积和体积都会改变。( ) 四、计算题 21．（21-22五年级下 宁夏银川 期末）计算下面长方体的表面积和体积。    22．（20-21五年级下 宁夏固原 期末）求下图的体积。 23．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）下图是一个底面为正方形的长方体，计算这个长方体的表面积。 五、解答题 24．（21-22五年级下 宁夏银川 期末）探索与发现。奇思想研究棱长2厘米的正方体拼成长方体后，表面积的变化情况。让我们一起来探索吧。 ①如下图，2个正方体拼成长方体后，表面积会发生什么变化？ ②如下图，3个正方体拼成长方体后，表面积会发生什么变化？ ③如下图，如果有n（n≥2）个正方体拼成长方体后，表面积会发生什么变化？ …… 25．（21-22五年级下 宁夏石嘴山 期末）“母亲节”到了，李老师在商场给妈妈买了一个礼物，请售货员用一个精美的长方体礼盒包装。已知礼盒长4分米，宽2.5分米，高3分米，售货员很贴心的用彩带把礼盒扎起来（如下图），打结处彩带长2分米，请你算一算售货员一共用了多长的彩带扎礼盒？ 26．（21-22五年级下 宁夏石嘴山 期末）张叔叔计划用下面的五块玻璃做一个无盖鱼缸。 （1）这个鱼缸的占地面积是多少？ （2）这个鱼缸可盛水多少升？ （3）这个鱼缸的表面积是多少？ 27．（20-21五年级下 宁夏固原 期末）一个长方体形状的游泳池，长60米，宽40米，深2米。要给游泳池的底面和四壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？ 28．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）把一根长60厘米的长方体木料锯成3段（如图），表面积比原来增加了120平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？ 29．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）公园里要修一个长8，宽5，深2的长方体水池。如果在水池四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 30．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？ 参考答案 1．C 分析：“2—3—1”型的正方体找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此解答。 详解：分析可知，“礼”和“信”是相对面，“仁”和“智”是相对面，“义”和“孝”是相对面。 故答案为：C 点睛：掌握正方体的展开图找相对面的方法是解答题目的关键。 2．B 分析：正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐； 不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上超过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。 详解：A．属于“凹字型”不是正方体的展开图，不能折成正方体； B．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以折成正方体； C．属于“七字型”不是正方体的展开图，不能折成正方体； D．只有5个面不能折成一个完整的正方体。 故答案为：B 点睛：本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。 3．A 分析：物体所占空间的大小叫作物体的体积；物体表面所有面的面积之和叫作物体的表面积；容器所能容纳物体的体积叫作容积；原来橡皮泥是长方体，现在是球体，虽然橡皮泥的形状改变了，但是橡皮泥所占空间的大小不变，据此解答。 详解：分析可知，一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，它们的体积不变。 故答案为：A 点睛：本题主要考查体积、表面积、容积的认识，掌握它们的含义是解答题目的关键。 4．A 分析：根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此先求出长方体的一条长加一条宽加一条高的长度，然后再减去长和高的长度即可解答。 详解：48÷4－6－2 ＝12－6－2 ＝6－2 ＝4（分米） 故答案为：A 点睛：本题考查长方体的棱长和，明确长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4是解题的关键。 5．C 分析：长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。 详解：2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 故选：C 点睛：本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。 6． 立方分米/dm3 毫升/mL 升/L 平方分米/dm2 分析：生活中常见的体积单位有立方分米、立方米、立方厘米，空气炸锅的体积应该每边5分米的立方体，用立方分米做体积单位；日常生活中常用的容积单位有升、毫升，一瓶茉莉花茶净含量应该是500毫升；1升＝1000毫升，冰箱容积应该用升作为单位；数学书封面面积应为4平方分米。 详解：一个空气炸锅的体积约是25立方分米。一瓶茉莉花蜜茶水的净含量约是500毫升。 一台双开门冰箱的容积约是450升。数学书封面的面积大约是4平方分米。 点睛：本题主要考查的是体积、容积单位的应用，解题的关键是熟练掌握实际生活中关于体积、容积大小的运用，进而得出答案。 7．192 分析：这个图形从正面看，有4个小正方形，从右面看，有4个小正方形，从上面看，有4个小正方形，所以露在外面的共有（4＋4＋4）个面，一个面的面积是（4×4）平方厘米，乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 详解：4＋4＋4＝12（个） 4×4×12＝192（平方厘米） 即露在外面的面积是192平方厘米。 点睛：此题通过从不同的方向观察立体图形，巧妙的求出几何体的表面积。 8． 500 2.4 分析：根据1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 详解：0.5L＝500mL           2400dm3＝2.4m3 点睛：本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 9．100 分析：1L＝1000mL，先把高级单位转化为低级单位，求50L里面有多少个500mL用除法计算，据此解答。 详解：50L＝50000mL 50000÷500＝100（盒） 所以，可以装100盒。 点睛：本题主要考查单位换算，熟记容积单位之间的进率是解答题目的关键。 10． 0.7 3.04 分析：根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数；据此解答。 详解：700立方分米＝0.7立方米     3升40毫升＝3.04升 点睛：本题考查了体积单位、容积单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。 11． 0.9 4250 6.03 2400 分析：根据1dm＝10cm，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 详解：0.9dm 4250 30mL＝0.03L，所以6.03L 2400 点睛：本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 12．立方厘米/cm3 分析：常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。一个骰子的体积接近1立方厘米；一个苹果的体积接近1立方分米；一个方桌的体积接近1立方米。根据生活经验，计量一本的体积用“立方厘米”做单位更为合适。 详解： 一本的体积约为450立方厘米。 13． 0.452 3.4 分析：1立方米＝1000立方分米；1L＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。 详解：452立方分米＝0.452立方米 3400mL＝3.4L 点睛：本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。 14． 8 8 分析：根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体；如果小正方体的棱长是1厘米，则大正方体的棱长是2厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数值进行计算即可。 详解：1＋1＝2（厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 点睛：本题考查正方体的特征和正方体的体积，明确正方体的体积＝棱长×棱长×棱长是解题的关键。 15． 1.7 9900 分析：（1）低级单位变高级单位除以进率1000； （2）高级单位变低级单位乘进率1000。 详解：由分析得， （1）1700立方分米＝1.7立方米 （2）9.9升＝9900毫升 点睛：此题考查的是单位换算，熟记单位间的进率是解题关键。 16． 立方厘米 升 分析：常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，常见的容积单位有毫升、升，结合实际选择即可。 详解：一块橡皮的体积大约是8立方厘米； 一桶食用油的容积大约是5升。 点睛：此题考查了根据情景选择合适的体积或容积单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。 17． 3850 4.4 分析：高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此可解答。 详解：20秒＝（ ）分； 3.85m3＝（ 3850 ）dm3 4升400毫升＝（ 4.4 ）升 点睛：本题考查单位换算，明确由高变低，还是由低变高是解题的关键。 18． 56 30 分析：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。 详解：棱长总和：（6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（分米） 占地面积：6×5＝30（平方分米） 点睛：此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。 19．× 分析：根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所能容纳物体的体积叫做物体的容积。计算物体的体积的方法与计算物体容积的方法相同，但计算体积时是从物体外面进行测量；计算容积时是从物体的里面就那些测量，一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。 详解：根据物体体积、容积的意义，一个容器的体积一定大于它的容积，所以原题中“一个长方体保温盒的体积和容积是相等的”说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查物体的体积和容积，明确体积和容积的意义是解答本题的关键。 20．× 分析：取走1个小正方体后，现在的体积比原来大正方体的体积减少1个小正方体的体积；取走前需要计算取走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，取走后需要计算新露出的下面、后面、左面3个面的面积，取走1个小正方体后表面积没有变化，据此解答。 详解：分析可知，取走1个小正方体后，减少小正方形的面积和新露出小正方形的面积相等，现在组合体的体积比原来减少1个小正方体的体积，所以表面积不变体积变小了。 故答案为：× 点睛：本题主要考查组合体表面积和体积的变化，明确取走小正方体前后需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。 21．164平方厘米；120立方厘米 分析：长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算，据此解答。 详解：（10×3＋10×4＋3×4）×2 ＝（30＋40＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） 10×3×4＝120（立方厘米） 所以，长方体的表面积是164平方厘米，长方体的体积是120立方厘米。 22．0.125立方分米 分析：根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 详解：0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（立方分米） 23．450平方厘米 分析：根据长方体的展开图可知，长方体的长是20厘米，宽和高都是20÷4＝5（厘米），利用长方体的表面积公式计算即可。 详解：20÷4＝5（厘米） （5×20＋5×20＋5×5）×2 ＝（100＋100＋25）×2 ＝225×2 ＝450（平方厘米） 24．①减少8平方厘米； ②减少16平方厘米； ③减少8（n－1）平方厘米 分析：①由图可知，把2个正方体拼成1个长方体后，长方体的表面积比原来2个小正方体的表面积之和减少2个正方形的面积； ②由图可知，把3个正方体拼成1个长方体后，长方体的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少2×2＝4个正方形的面积； ③由图可知，把n个正方体拼成1个长方体后，长方体的表面积比原来n个小正方体的表面积之和减少[2×（n－1）]个正方形的面积，据此解答。 详解：①2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 答：长方体的表面积比原来减少8平方厘米。 ②2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方厘米） 答：长方体的表面积比原来减少16平方厘米。 ③2×2×2×（n－1） ＝4×2×（n－1） ＝8（n－1）（平方厘米） 答：长方体的表面积比原来减少8（n－1）平方厘米。 点睛：本题主要考查立体图形的切拼，根据减少小正方形的数量求出减少的表面积是解答题目的关键。 25．27分米 分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度＝4条高的长度＋2条长的长度和＋2条宽的长度和＋打结处彩带长，代入数据即可得解。 详解：4×3＋2×4＋2×2.5＋2 ＝12＋8＋5＋2 ＝20＋5＋2 ＝27（分米） 答：售货员一共用了27分米的彩带扎礼盒。 点睛：此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答。 26．（1）20平方分米 （2）60升 （3）74平方分米 分析：（1）根据长方体的特征，观察5块玻璃的数据，这个无盖的鱼缸长为5分米，宽为4分米，高为3分米，求鱼缸的占地面积实际是求长方体的底面积，用长乘宽即可计算得出； （2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入长宽高的数据，计算即可； （3）无盖的鱼缸，相当于没有上底面，所以计算这个鱼缸的表面积时，少计算一个面的面积，根据长方体的表面积公式求解即可。 详解：（1）5×4＝20（平方分米） 答：这个鱼缸的占地面积是20平方分米。 （2）5×4×3＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 答：这个鱼缸可盛水60升。 （3）5×4＋5×3×2＋4×3×2 ＝20＋30＋24 ＝74（平方分米） 答：这个鱼缸的表面积是74平方分米。 点睛：此题的解题关键是根据长方体的特征，灵活运用长方体的表面积和体积公式。 27．2800平方米 分析：根据题意，求抹水泥的面积，就是求这个长方形状的游泳池表面积，即5个面的和，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 详解：60×40＋（60×2＋40×2）×2 ＝2400＋（120＋80）×2 ＝2400＋200×2 ＝2400＋400 ＝2800（平方米） 答：抹水泥的面积是2800平方米。 点睛：本题考查长方体的表面积公式，关键是熟记公式，灵活运用；注意游泳池是5个面。 28．1800立方厘米 分析：把长方体木料截成3段后，表面积比原来增加了120平方厘米，增加的是这个长方体木料4个横截面的面积，用120除以4，即可求出长方体横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，进行解答即可。 详解：120÷4×60 ＝30×60 ＝1800（立方厘米） 答：这根木料原来的体积是1800立方厘米。 点睛：此题考查长方体的体积公式的计算应用，抓住长方体的切割特点，求出长方体的底面积是解决本题的关键。 29．92平方米 分析：由题意可知，抹水泥的面积是这个长方体水池四周的面积加上一个底面积，根据长方体的表面积公式计算即可。 详解：8×5＋8×2×2＋5×2×2 ＝40＋32＋20 ＝92（平方米） 答：抹水泥的面积是92平方米。 点睛：此题考查的是长方体的表面积的应用，熟练掌握长方体表面积公式是关键。 30．3000cm3 分析：截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此即可求出横截面的面积是60÷2＝30平方厘米，由此再乘长就是这根木料的体积。 详解：1米＝100厘米 60÷2×100 ＝30×100 ＝3000（立方厘米） 答：这根木料的体积是3000立方厘米。 点睛：抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$