期末复习（易错题32个考点60题）（期末复习专项训练）七年级数学下学期新教材青岛版

期末复习（易错题32个考点60题） 一．同底数幂的乘法（共2小题） 1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 2．下列计算结果正确的是（　　） A．2a3+a3＝3a6 B．（﹣a）2•a3＝﹣a6 C．（）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣1 二．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 3．下列等式中正确的个数是（　　） ①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝　 　 ． 三．同底数幂的除法（共1小题） 6．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是　 　 ． 四．多项式乘多项式（共2小题） 7．若（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项， （1）求p、q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值． 8．【问题背景】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，我们可以利用几何图形来论证代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列几何图形，找出可以用来推出的等式，将其代码填在下面相应横线上． A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b+c）d＝ad+bd+cd C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd 如图中图①对应 　 　 ，图②对应 　 　 ，图③对应 　 　 ，图④对应 　 　 ； 【解决问题】 （2）如图⑤是由四个等腰直角三角形拼成的一个图形，其中空白部分是一个长方形．记△ABC与△CDE的面积之和为S1，△AHF与△DGF的面积之和为S2． ①当D是边EF的中点时，则的值为 　 　 ； ②当D不是边EF的中点时，①中的结论是否仍成立？若成立，写出推理过程；若不成立，请说明理由． 五．完全平方公式（共1小题） 9．已知a5，则a2的值是 　 　 ． 六．平方差公式的几何背景（共2小题） 10．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 11．（1）如图1，阴影部分的面积是　 　 ．（写成平方差的形式） （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是　 　 ．（写成多项式相乘的积形式） （3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：　 　 ． （4）应用公式计算：（1）（1）（1）（1）…（1）（1）． 七．因式分解的意义（共5小题） 12．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x＝x（x2+1）； ③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 14．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是　 　 ． 15．已知多项式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可分解成x、y的两个一次因式，则实数m＝　 　 ． 16．仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） ∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0 即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21 ∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7） ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题． （1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　 　 ． （2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值． 八．公因式（共1小题） 17．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是　 　 ． 九．因式分解-运用公式法（共1小题） 18．若8×10×12，则k＝（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 一十．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题） 19．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　） A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1） 20．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）＝　 　 ． 21．因式分解． （1）﹣12xy+x2+36y2． （2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）． （3）﹣4x3+20x2﹣24x． 22．因式分解： （1）4m2n﹣8mn2﹣2mn （2）m2（m+1）﹣（m+1） （3）4x2y+12xy+9y （4） （x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15． 一十一．二元一次方程组的解（共2小题） 23．若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 24．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 　 ． 一十二．解二元一次方程组（共2小题） 25．已知二元一次方程组无解，则a的值是（　　） A．a＝2 B．a＝6 C．a＝﹣2 D．a＝﹣6 26．解方程组： （1）； （2）． 一十三．由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题） 27．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 　 　 ． 28．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为 　 　 ． 一十四．二元一次方程组的应用（共3小题） 29．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　） A．9天 B．11天 C．13天 D．22天 30．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（　　） A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣3 31．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． （1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． 一十五．解三元一次方程组（共1小题） 32．已知，且2x+4y﹣6z＝120，求x、y、z的值． 一十六．三元一次方程组的应用（共2小题） 33．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　） A．11支 B．9支 C．7支 D．4支 34．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？ 一十七．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 35．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 一十八．平行线的判定（共2小题） 36．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 37．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 一十九．平行线的性质（共4小题） 38．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　） A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对 39．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝　 　 ． 40．将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x° （1）∠EFB＝　 　 ．（用含x的代数式表示） （2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝　 　 ．（用含x的代数式表示）． 41．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°． （1）如图1，若DE∥OB． ①∠DEO的度数是　 　 °，当DP⊥OE时，x＝　 　 ； ②若∠EDF＝∠EFD，求x的值； （2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 二十．平行线的判定与性质（共3小题） 42．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　 　 度． 43．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 44．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG． （1）说明：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数． 二十一．三角形（共1小题） 45．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有　 　 个三角形出现． 二十二．三角形的角平分线、中线和高（共1小题） 46．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝x cm） 二十三．三角形内角和定理（共4小题） 47．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 48．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 　 　 ；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 　 　 ． 49．如图，点C、D分别在∠AOB的OA、OB边上运动（不与点O重合）．射线CE与射线DF分别在∠ACD和∠CDO内部，延长EC与DF交于点F． （1）若∠AOB＝90°，CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，猜想：∠F的度数是否随C，D的运动发生变化？请说明理由． （2）若∠AOB＝α°（0＜α＜180），∠ECD∠ACD，∠CDF∠CDO，则∠F＝　 　 °．（用含α、n的代数式表示） 50．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． （1）如图（1）若∠BOD＝35°，求∠AOC的度数，若∠AOC＝135°，求∠BOD的度数． （2）如图（2）若∠AOC＝150°，求∠BOD的度数． （3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由． （4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由． 二十四．三角形的外角性质（共1小题） 51．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 二十五．等腰三角形的性质（共1小题） 52．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 二十六．多边形内角与外角（共1小题） 53．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 二十七．圆的认识（共1小题） 54．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　 　 个． 二十八．全面调查与抽样调查（共2小题） 55．下列调查方式合适的是（　　） A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式 B．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查 56．有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是　 　 ．（填序号） 二十九．总体、个体、样本、样本容量（共1小题） 57．为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 三十．扇形统计图（共1小题） 58．经调查，甲、乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在500～600之间（不包括500和600），两个学校的男女生比例如图所示，则这两个学校的男生人数（　　） A．甲校多 B．乙校多 C．相等 D．无法比较 三十一．条形统计图（共1小题） 59．在12月2日全国交通安全日来临之前，某学校向全校学生印发了“交通安全知识”学习材料，经过一段时间的学习后，学校随机抽取了若干名学生进行测试（满分100分），并把测试成绩绘制成如下不完整的统计图表． 参赛成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 8 m n 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）该校为了了解学生对“交通安全知识”的学习情况，所采取的调查方式是 　 　 （填写“普查”或“抽样调查”）；学校抽取了 　 　 名学生测试； （2）请通过计算后将条形统计图补充完整； （3）请结合统计数据给同学们提一条学习“交通安全知识”的建议． 三十二．折线统计图（共1小题） 60．如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是 　 　 月． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错题32个考点60题） 一．同底数幂的乘法（共2小题） 1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【答案】D 【解答】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴2y•2x＝2x+y＝23＝8， 故选：D． 2．下列计算结果正确的是（　　） A．2a3+a3＝3a6 B．（﹣a）2•a3＝﹣a6 C．（）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣1 【答案】C 【解答】解：A、2a3+a3＝3a3，故错误； B、（﹣a）2•a3＝a5，故错误； C、正确； D、（﹣2）0＝1，故错误； 故选：C． 二．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 3．下列等式中正确的个数是（　　） ①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确； ②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10 故②的答案不正确； ③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确； ④25+25＝2×25＝26．故④的答案正确； 所以正确的个数是1， 故选：B． 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解： •• • ＝1 ． 故选：A． 5．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵6x＝192，32y＝192， ∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6， ∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6， ∴（6x﹣1）y﹣1＝6， ∴（x﹣1）（y﹣1）＝1， ∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1 三．同底数幂的除法（共1小题） 6．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵am＝8，an＝2， ∴am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝8÷22＝2， 故答案为：2． 四．多项式乘多项式（共2小题） 7．若（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项， （1）求p、q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（x2+px）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p）x2+（qp+1）xq， ∵积中不含x项与x3项， ∴p﹣3＝0，qp+1＝0 ∴p＝3，q， （2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014 ＝[﹣2×32×（）]2（）2 ＝36 ＝35． 8．【问题背景】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，我们可以利用几何图形来论证代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列几何图形，找出可以用来推出的等式，将其代码填在下面相应横线上． A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b+c）d＝ad+bd+cd C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd 如图中图①对应 　B　 ，图②对应 　D　 ，图③对应 　C　 ，图④对应 　A　 ； 【解决问题】 （2）如图⑤是由四个等腰直角三角形拼成的一个图形，其中空白部分是一个长方形．记△ABC与△CDE的面积之和为S1，△AHF与△DGF的面积之和为S2． ①当D是边EF的中点时，则的值为 　　 ； ②当D不是边EF的中点时，①中的结论是否仍成立？若成立，写出推理过程；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）B，D，C，A；（2）①；②结论成立，理由见解析． 【解答】解：（1）根据矩形面积的计算方法可判定依次填：B，D，C，A； 故答案为：B，D，C，A； （2）①由题意可得：△ABC，△AFH，△GFD，△DCE都是等腰直角三角形， ∵点D是边EF的中点， ∴DF＝DE， ∴四边形DGHC是正方形，设DG＝DC＝GH＝HC＝a，则CE＝GF＝a，FH＝AH＝2a，AC＝BC＝3a， ∴，， ∴， 故答案为：． ②结论成立．理由如下： 由题意可得：△ABC，△AFH，△GFD，△DCE都是等腰直角三角形， ∴四边形DGHC是矩形， 设矩形的宽为a，长为b． ∴GF＝GD＝a，CD＝CE＝b，HF＝HA＝a+b，CA＝CB＝2a+b． ∴S1（2a+b）2b2（4a2+4ab+b2+b2）＝2a2+2ab+b2，S2（a+b）2a2（a2+2ab+b2+a2）（2a2+2ab+b2）， ∴． 五．完全平方公式（共1小题） 9．已知a5，则a2的值是 　23　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：a2． 故答案为：23． 六．平方差公式的几何背景（共2小题） 10．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 【答案】B 【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2； 剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b）， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：B． 11．（1）如图1，阴影部分的面积是　a2﹣b2　 ．（写成平方差的形式） （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是　（a﹣b）（a+b）　 ．（写成多项式相乘的积形式） （3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：　（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2　 ． （4）应用公式计算：（1）（1）（1）（1）…（1）（1）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2﹣b2， 故答案为：a2﹣b2； （2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b， 则其面积为（a+b）（a﹣b）， 故答案为：（a+b）（a﹣b）； （3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2， 故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； （4）（1）（1）（1）（1）…（1）（1） ＝（1）（1）（1）（1）…（1）（1） ． 七．因式分解的意义（共5小题） 12．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x＝x（x2+1）； ③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解； ②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解； ③整式的乘法，故③不是因式分解； ④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解； 故选：B． 13．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 【答案】A 【解答】解：∵x2+ax+b＝a（x﹣2）（x+3）， ∴a＝1，b＝﹣2×3＝﹣6， 故选：A． 14．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2， ∴设另一个因式是x+a， 则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m， ∵（x2﹣x+2）（x+a） ＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a ＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a， ∴a﹣1＝0，2a＝m， 解得：a＝1，m＝2， 故答案为：2． 15．已知多项式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可分解成x、y的两个一次因式，则实数m＝　﹣18　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24＝（x+ay+3）（x+by﹣8）， ∵（x+ay+3）（x+by﹣8）＝x2+（a+b）xy+aby2﹣5x+（﹣8a+3b）y﹣24， ∴x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24＝x2+（a+b）xy+aby2﹣5x+（﹣8a+3b）y﹣24， ∴， 解得， ∴m＝ab＝（﹣2）×9＝﹣18． 故答案为：﹣18． 16．仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） ∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0 即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21 ∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7） ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题． （1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　1　 ． （2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a） 则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a， ∴，解得a＝2，p＝1． 故答案为：1． （2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n） 则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n ∴， 解得n＝﹣1，k＝5， ∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5． 八．公因式（共1小题） 17．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是　m﹣2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：m（m﹣3）+2（3﹣m）＝m（m﹣3）﹣2（m﹣3）＝（m﹣3）（m﹣2）； m2﹣4m+4＝（m﹣2）2； m4﹣16＝m4﹣24＝（m2+4）（m2﹣4）＝（m2+4）（m+2）（m﹣2）． 各项都含有m﹣2， 因此它们的公因式是m﹣2． 九．因式分解-运用公式法（共1小题） 18．若8×10×12，则k＝（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【解答】解：方程两边都乘以k，得 （92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k， ∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k， ∴80×120＝8×10×12k， ∴k＝10． 经检验k＝10是原方程的解． 故选：B． 一十．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题） 19．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　） A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1） 【答案】C 【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）， 故选：C． 20．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）＝　（y﹣1）2（x﹣1）2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：令x+y＝a，xy＝b， 则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y） ＝（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a） ＝b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b ＝（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1 ＝（b﹣a）2+2（b﹣a）+1 ＝（b﹣a+1）2； 即原式＝（xy﹣x﹣y+1）2＝[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2＝[（y﹣1）（x﹣1）]2＝（y﹣1）2（x﹣1）2． 故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2． 21．因式分解． （1）﹣12xy+x2+36y2． （2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）． （3）﹣4x3+20x2﹣24x． 【答案】（1）（x﹣6y）2；（2）m（m﹣n）（n+1）；（3）﹣4x（x﹣2）（x﹣3）． 【解答】解：（1）﹣12xy+x2+36y2 ＝36y2﹣12xy+x2 ＝（x﹣6y）2； （2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）． ＝mn（m﹣n）+m（m﹣n） ＝m（m﹣n）（n+1）； （3）﹣4x3+20x2﹣24x ＝﹣4x（x2﹣5x+6） ＝﹣4x（x﹣2）（x﹣3）． 22．因式分解： （1）4m2n﹣8mn2﹣2mn （2）m2（m+1）﹣（m+1） （3）4x2y+12xy+9y （4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn＝2mn（2m﹣4n﹣1）； （2）m2（m+1）﹣（m+1） ＝（m+1）（m2﹣1） ＝（m+1）2（m﹣1）； （3）4x2y+12xy+9y ＝y（4x2+12x+9） ＝y（2x+3）2； （4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15 ＝（x2﹣6﹣3）（x2﹣6+5） ＝（x2﹣9）（x2﹣1） ＝（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）． 一十一．二元一次方程组的解（共2小题） 23．若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 【答案】B 【解答】解：把代入得： ， ①+②得，60a＝120， ∴a＝2， 把a＝2代入①得：37×2+2b＝81， ∴b＝3.5， ∴a+2b＝2+2×3.5＝9． 故选：B． 24．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　　 ． 【答案】． 【解答】解：方程组变形为：， 设x＝m，y＝n， 则， ∵方程组的解是， ∴的解是：， 即x＝4，y＝10， 解得：x＝9，y＝18， 故答案为：． 一十二．解二元一次方程组（共2小题） 25．已知二元一次方程组无解，则a的值是（　　） A．a＝2 B．a＝6 C．a＝﹣2 D．a＝﹣6 【答案】D 【解答】解：， 由②得：y＝2x﹣1③， 把③代入①得：ax+3（2x﹣1）＝2， ∴（a+6）x＝5， ∵方程组无解， ∴a+6＝0， ∴a＝﹣6， 故选：D． 26．解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①﹣②得：﹣6y＝18， 解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入②中得： 6x﹣3＝﹣15， 解得：x＝﹣2， ∴原方程组的解为：； （2）原方程组整理得： ， ①+②得：4x＝12， 解得：x＝3， 把x＝3代入①中得： 3+4y＝14， 解得：， ∴原方程组的解为． 一十三．由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题） 27．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：， 故答案为：． 28．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得 ． 故答案为：． 一十四．二元一次方程组的应用（共3小题） 29．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　） A．9天 B．11天 C．13天 D．22天 【答案】B 【解答】解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天， 根据题意得： ①+②得：2y＝22 y＝11 所以一共有11天， 解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天， 根据题意得：， 解得：， 所以一共有11天， 故选：B． 30．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（　　） A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣3 【答案】A 【解答】解：设乙的长度为a公尺， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺， ∴甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺， ∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度， ∴（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）＝a， a﹣x﹣1+a﹣y﹣2＝a， a+a﹣a＝x+y+1+2， a＝x+y+3， ∴乙的长度为：（x+y+3）公尺， 故选：A． 31．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． （1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元． 由题意，得：． 解得：． 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． （2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算． 理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）＝315（元）， 在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10＝310（元）， ∵310＜315， ∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算． 一十五．解三元一次方程组（共1小题） 32．已知，且2x+4y﹣6z＝120，求x、y、z的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设k， 可得x+y＝2k，y+z＝3k，z+x＝4k， 解得：x＝1.5k，y＝0.5k，z＝2.5k， 代入2x+4y﹣6z＝120得：3k+2k﹣15k＝120， 解得：k＝﹣12， 则x＝﹣18，y＝﹣6，z＝﹣30． 一十六．三元一次方程组的应用（共2小题） 33．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　） A．11支 B．9支 C．7支 D．4支 【答案】D 【解答】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则 ， 其中x＝11，x＝9，x＝7时都不符合题意； x＝4时，y＝4，z＝4符合题意． 故选：D． 34．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】 水果 搭配 A B C 甲 2 4 0 乙 3 8 1 丙 2 6 1 解：如图，设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z套． 则由题意得， 即 由②﹣①×11得 31（y+z）＝465，即y+z＝15 所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10＝150（元） 答：C水果的销售额为150元． 一十七．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 35．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 【答案】C 【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 一十八．平行线的判定（共2小题） 36．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b； ②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b； ③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b； ④由∠2＝∠3，不能得到a∥b； ⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b； ⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b； 故选：C． 37．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【解答】解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意； ②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意； ③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意； ④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意； ⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意． 故选：C． 一十九．平行线的性质（共4小题） 38．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　） A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对 【答案】C 【解答】解：如图1，∵AB∥EF， ∴∠3＝∠2， ∵BC∥DE， ∴∠3＝∠1， ∴∠1＝∠2． 如图2，∵AB∥EF， ∴∠3+∠2＝180°， ∵BC∥DE， ∴∠3＝∠1， ∴∠1+∠2＝180° ∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°， （1）两个角相等，则x＝4x﹣30°， 解得x＝10°， 4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°； （2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°， 解得x＝42°， 4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°． 所以这两个角是42°、138°或10°、10°． 故选：C． 39．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝　82°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过F作FH∥AB， ∵AB∥CD， ∴FH∥AB∥CD， ∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F， ∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH， ∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β， ∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC， 即∠E+2∠BFC＝180°，① 又∵∠E﹣∠BFC＝33°， ∴∠BFC＝∠E﹣33°，② ∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）＝180°， 解得∠E＝82°， 故答案为：82°． 40．将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x° （1）∠EFB＝　90°x°　 ．（用含x的代数式表示） （2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝　90°　 ．（用含x的代数式表示）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1所示： ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°， 又∵∠DEF＝∠D'EF， ∴∠D'EF＝∠EFB， 又∵∠EHB＝∠D'EF+∠EFB， ∴∠EFB∠EHB， 又∵∠AED'＝x°， ∴∠EHB＝180°﹣x° ∴∠EFB90°x° （2）如图2所示： ∵∠EFB+∠EFC'＝180°， ∴∠EFC'＝180°﹣（90°°）＝90°， 又∵∠EFC'＝2∠EFB+∠EFC''， ∴∠EFC''＝∠EFC'﹣2∠EFB ＝90°2（90°°） ， 故答案为． 41．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°． （1）如图1，若DE∥OB． ①∠DEO的度数是　20　 °，当DP⊥OE时，x＝　70　 ； ②若∠EDF＝∠EFD，求x的值； （2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①∵∠AOB＝40°，OC平分∠AOB， ∴∠BOE＝20°， ∵DE∥OB， ∴∠DEO＝∠BOE＝20°； ∵∠DOE＝∠DEO＝20°， ∴DO＝DE，∠ODE＝140°， 当DP⊥OE时，∠ODP∠ODE＝70°， 即x＝70， 故答案为：20，70； ②∵∠DEO＝20°，∠EDF＝∠EFD， ∴∠EDF＝80°， 又∵∠ODE＝140°， ∴∠ODP＝140°﹣80°＝60°， ∴x＝60； （2）存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF． 分两种情况： ①如图2，若DP在DE左侧， ∵DE⊥OA， ∴∠EDF＝90°﹣x°， ∵∠AOC＝20°， ∴∠EFD＝20°+x°， 当∠EFD＝4∠EDF时，20°+x°＝4（90°﹣x°）， 解得x＝68； ②如图3，若DP在DE右侧， ∵∠EDF＝x°﹣90°，∠EFD＝180°﹣20°﹣x°＝160°﹣x°， ∴当∠EFD＝4∠EDF时，160°﹣x°＝4（x°﹣90°）， 解得x＝104； 综上所述，当x＝68或104时，∠EFD＝4∠EDF． 二十．平行线的判定与性质（共3小题） 42．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　59或121　 度． 【答案】59或121． 【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°， ∵∠MFD＝∠BEF＝62°， ∴CD∥AB， ∴∠GEB＝∠FGE， ∵EG平分∠BEF， ∴∠GEB＝∠GEFBEF＝31°， ∴∠FGE＝31°， ∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°； ②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°， 同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°． 则∠PGF的度数为59或121度． 故答案为：59或121． 43．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°， ∴AB∥DE， ∴∠ABC＝∠BCD， ∵∠P＝∠Q， ∴PB∥CQ， ∴∠PBC＝∠BCQ， ∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ， ∴∠1＝∠2． 44．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG． （1）说明：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵DC∥FP， ∴∠3＝∠2， 又∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠1， ∴DC∥AB； （2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°， ∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP， 又∵∠AGF＝80°， ∴∠AGF＝∠GFP＝80°， ∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°， 又∵FH平分∠EFG， ∴∠GFH∠GFE＝55°， ∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°． 二十一．三角形（共1小题） 45．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有　0或3或4或8　 个三角形出现． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形； ②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形； ③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形； ④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形． ∴0或3或4或8． 二十二．三角形的角平分线、中线和高（共1小题） 46．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝x cm） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC， ∴BD＝CD， 设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x， ∵AC＞AB， ∴AC+CD＝60，AB+BD＝40， 即4x+x＝60，x+y＝40， 解得：x＝12，y＝28， 即AC＝4x＝48cm，AB＝28cm． 二十三．三角形内角和定理（共4小题） 47．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 【答案】B 【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO， ∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO， ∴∠ABE∠ABN，∠BAC∠BAO， ∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC（∠AOB+∠BAO）∠BAO∠AOB， ∵∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动， ∴∠AOB＝90°， ∴∠C90°＝45°． 故选：B． 48．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 　17.5°　 ；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝40°，AB＝A1B， ∴∠BA1A（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°， ∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1∠BA1A70°＝35°； 同理可得，∠DA3A270°＝17.5°，∠EA4A370°， 以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数． 故答案为：17.5°，． 49．如图，点C、D分别在∠AOB的OA、OB边上运动（不与点O重合）．射线CE与射线DF分别在∠ACD和∠CDO内部，延长EC与DF交于点F． （1）若∠AOB＝90°，CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，猜想：∠F的度数是否随C，D的运动发生变化？请说明理由． （2）若∠AOB＝α°（0＜α＜180），∠ECD∠ACD，∠CDF∠CDO，则∠F＝　　 °．（用含α、n的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∠F的度数不变． ∵∠ACD是△OCD的外角， ∴∠ACD﹣∠CDO＝∠AOB， ∵CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线， ∴∠ECD∠ACD，∠CDF∠CDO， ∵∠ECD是△CDF的外角， ∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF ∠ACD∠CDO （∠ACD﹣∠CDO） ∠AOB ＝45°， ∴∠F的度数不变． （2）如图，∵∠ACD是△OCD的外角， ∴∠ACD﹣∠CDO＝∠AOB， ∵∠ECD∠ACD，∠CDF∠CDO，且∠ECD是△CDF的外角， ∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF ∠ACD∠CDO （∠ACD﹣∠CDO） ∠AOB 故答案为：． 50．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． （1）如图（1）若∠BOD＝35°，求∠AOC的度数，若∠AOC＝135°，求∠BOD的度数． （2）如图（2）若∠AOC＝150°，求∠BOD的度数． （3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由． （4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）若∠BOD＝35°， ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°， 若∠AOC＝135°， 则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°； （2）如图2，若∠AOC＝150°， 则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD ＝360°﹣150°﹣90°﹣90° ＝30°； （3）∠AOC与∠BOD互补． ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC， ∴∠AOC+∠BOD＝180°， 即∠AOC与∠BOD互补． （4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°， CD⊥OB时，∠AOD＝45°， CD⊥AB时，∠AOD＝75°， OC⊥AB时，∠AOD＝60°， 即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°． 二十四．三角形的外角性质（共1小题） 51．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C 【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°， ∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠BEF＝50°， 故选：C． 二十五．等腰三角形的性质（共1小题） 52．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 【答案】A 【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°， ∴∠B＝∠ADB＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°， ∵AD＝CD， ∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°， 故选：A． 二十六．多边形内角与外角（共1小题） 53．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 【答案】B 【解答】解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°， ∴∠DAB+∠ABC＝150°． 又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P， ∴∠PAB+∠ABP∠DAB+∠ABC（180°﹣∠ABC）＝90°（∠DAB+∠ABC）＝165°， ∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°． 故选：B． 二十七．圆的认识（共1小题） 54．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　4　 个． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC， 设OC＝x，AC＝y， ∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6， ∴AB≤12， ∵△OAB的面积为18， ∴， 则y， ∴， 解得x＝3或﹣3（舍）， ∴OC＝34， ∴4＜OP≤6， ∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个． 解法二：设△AOB中OA边上的高为h， 则，即， ∴h＝6， ∵OB＝6， ∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°， ∴AB＝6，图中OC＝3， 同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个． 故答案为：4． 二十八．全面调查与抽样调查（共2小题） 55．下列调查方式合适的是（　　） A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式 B．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查 【答案】D 【解答】解：A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，适合采用普查，不符合题意； B．审核一本书稿的错别字，适合采用普查，不符合题意； C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查，适合抽样调查，不符合题意； D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查，适合采用普查，符合题意； 故选：D． 56．有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是　①③　 ．（填序号） 【答案】①③． 【解答】解：①了解北京市每天的流动人口数量，适合抽样调查； ②了解某班学生视力情况，适合全面调查； ③调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查 ④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛，适合全面调查； 所以适宜抽样调查的是①③． 故答案为：①③． 二十九．总体、个体、样本、样本容量（共1小题） 57．为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 【答案】C 【解答】解：A．此次调查属于抽样调查，原说法错误，故本选项不符合题意； B．总体是1500名学生对该课程的满意度，原说法错误，故本选项不符合题意； C．样本是抽取的100名学生所打的分数，说法正确，故本选项符合题意； D．个体是每一名学生对该课程的满意度，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 三十．扇形统计图（共1小题） 58．经调查，甲、乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在500～600之间（不包括500和600），两个学校的男女生比例如图所示，则这两个学校的男生人数（　　） A．甲校多 B．乙校多 C．相等 D．无法比较 【答案】B 【解答】解：由题意可知，甲、乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在500～600之间（不包括500和600）， ∵甲校的男生占比为50%，乙校的男生占比为60%， ∴甲校的男生人数为250～300，乙校的男生人数为300～360， ∴乙校多， 故选：B． 三十一．条形统计图（共1小题） 59．在12月2日全国交通安全日来临之前，某学校向全校学生印发了“交通安全知识”学习材料，经过一段时间的学习后，学校随机抽取了若干名学生进行测试（满分100分），并把测试成绩绘制成如下不完整的统计图表． 参赛成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 8 m n 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）该校为了了解学生对“交通安全知识”的学习情况，所采取的调查方式是 　抽样调查　 （填写“普查”或“抽样调查”）；学校抽取了 　80　 名学生测试； （2）请通过计算后将条形统计图补充完整； （3）请结合统计数据给同学们提一条学习“交通安全知识”的建议． 【答案】（1）抽样调查，80； （2）见解析； （3）见解析． 【解答】解：（1）本次调查的调查方式是抽样调查， 本次调查的样本容量为32÷40%＝80（人）， 故答案为：抽样调查，80； （2）80×15%＝12（人），80×35%＝28（人）， 补全条形统计图如下： （3）学生应该继续学习“交通安全知识”，将交通安全牢记心间． 三十二．折线统计图（共1小题） 60．如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是 　3　 月． 【答案】3． 【解答】解：由图可知： 1月，利润是5﹣4＝1（元）； 2月，售价＞4，进价是2，此时利润大于（元）； 3月，售价小于4，进价是3，此时利润小于1（元）； 4月，利润是3﹣2＝1（元）； 综上3月份的利润小于1，最小， 故答案为：3． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$