第五章 轴对称与旋转知识归纳与题型突破-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版2024）

第五章 轴对称与旋转知识归纳与题型突破（题型清单） 轴对称和轴对称图形 1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 5、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。 旋转 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点 O 叫旋转中心，角α叫做旋转角. 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点. 旋转的基本性质 1) 对应点到对称中心的距离相等。 2) 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角。 3)每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 4) 旋转不改变图形的形状和大小。 题型一　轴对称 例题：（2025·陕西汉中·一模）习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 巩固训练 1．（2025年陕西省初中学业水平考试数学信息卷（A））下面是常见的化学仪器简易平面图，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025年天津市部分区九年级中考二模数学试题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·陕西延安·一模）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025年山西省中考名校联考九年级数学试卷）中医药在世界传统医学中占据重要地位，具有广泛的国际影响力．下列中医药企业的标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·山东淄博·二模）下面四幅图片分别是某些地方省市博物馆或博物院的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 题型二　根据轴对称的特征求解 例题2-1：（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 例题2-2：（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）如图，点在内，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于点，．若的周长是，则的长是 ． 巩固训练 1．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，与关于直线l对称，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 5．（20-21八年级上·广西钦州·期末）如图，点P是内的一点，分别作点P关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的周长为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是（   ） A． B． C．10 D． 7．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为 ． 题型三　旋转 例题：（24-25九年级上·甘肃平凉·期中）下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有 个． 巩固训练 1．（24-25八年级下·广东佛山·期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上物品的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动．其中，属于旋转的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25九年级下·上海·阶段练习）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（   ） A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动 C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行 4．（2025七年级下·全国·专题练习）下列现象属于旋转的是（） A．摩托车在急刹车中向前滑动 B．摩天轮转动 C．雪橇在雪地里滑动 D．物体在空中下落 5．（24-25九年级上·山西大同·阶段练习）下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 题型四　找旋转中心、旋转角、对应点 例题4-1：（23-24九年级下·新疆·期中）如图所示，按顺时针方向转动一个角度后为，则旋转中心是 ， ． 例题4-2：（24-25九年级上·广西南宁·期末）图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度，旋转后的风车能与自身重合． 巩固训练 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点、的对应点分别为点、，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M、N、P、Q中，可能是旋转中心的是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期末）如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·全国）如图，小明在数学探究活动中发现：线段与线段存在一种特殊的关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的位置可以是图中的（   ） A．点E B．点F C．点G D．点H 6．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 7．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称．如图是具有旋转对称的一个图形，则它旋转的角最小是 °． 9．（广东广州·期末）如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则等于 ． 题型五　根据旋转的性质求解 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将绕点A按逆时针方向旋转后到达的位置，设与，分别交于点O，F．若的周长为，，求的长． 巩固训练 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，将绕点O按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，将三角形绕点C逆时针旋转一定的角度得到三角形，此时点A在边上．若，，则的长为（   ）    A．4 B．3 C．2.5 D．2 4．（24-25九年级上·广西南宁·期中）如图，中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到位置，则等于（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，数学探究延伸课上，王老师将木条a，b与c钉在一起，木条a与木条c交于点O，，，要使木条a与木条b平行，木条a绕点O顺时针旋转的最少度数是 ． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则等于 °． 题型六　作图题 例题：（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)将向右平移6个单位长度，画出平移后的； (2)将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的； (3)将沿直线翻折，画出翻折后的； (4)与成轴对称，请在图中画出对称轴，并用字母表示． 巩固训练 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在方格纸中（每个小方格是边长均等的正方形）画出四边形关于直线l对称的四边形． 2．（24-25八年级上·吉林·期中）轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，的顶点在方格纸的格点上，现将绕格点按顺时针方向旋转，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转后的图形与原成轴对称时，符合条件的有几个？请画出相应图形． 4．（24-25八年级下·辽宁锦州·期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形． (1)将先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到； (2)将绕格点O顺时针旋转，得到． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 轴对称与旋转知识归纳与题型突破（题型清单） 轴对称和轴对称图形 1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 5、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。 旋转 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点 O 叫旋转中心，角α叫做旋转角. 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点. 旋转的基本性质 1) 对应点到对称中心的距离相等。 2) 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角。 3)每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 4) 旋转不改变图形的形状和大小。 题型一　轴对称 例题：（2025·陕西汉中·一模）习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 巩固训练 1．（2025年陕西省初中学业水平考试数学信息卷（A））下面是常见的化学仪器简易平面图，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（2025年天津市部分区九年级中考二模数学试题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（2025·陕西延安·一模）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选B． 4．（2025年山西省中考名校联考九年级数学试卷）中医药在世界传统医学中占据重要地位，具有广泛的国际影响力．下列中医药企业的标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A，不能找到一条直线对折后两部分完全重合，故不是轴对称图形； C，能找到一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形； B，不能找到一条直线对折后两部分完全重合，故不是轴对称图形； D，不能找到一条直线对折后两部分完全重合，故不是轴对称图形． 故选：B． 5．（2025·山东淄博·二模）下面四幅图片分别是某些地方省市博物馆或博物院的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形． 【详解】因为图A是轴对称图形，所以A符合题意； 因为图B不是轴对称图形，所以B不符合题意； 因为图C不是轴对称图形，所以C不符合题意； 因为图D不是轴对称图形，所以D不符合题意． 故选：A． 题型二　根据轴对称的特征求解 例题2-1：（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即， 故答案为：． 例题2-2：（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）如图，点在内，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于点，．若的周长是，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，根据轴对称的性质可得，，推出的长等于的周长．解题的关键是掌握轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：∵点、分别是点关于，的对称点， ∴，， ∴， ∵的周长是，即， ∴，即的长是． 故答案为：． 巩固训练 1．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，与关于直线l对称，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成轴对称图形的特征，由题意得：，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故选：C． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，直接利用轴对称的性质得出，，，再用周长公式计算即可得出答案，熟练掌握轴对称的性质并能正确得出对应线段是解决此题的关键． 【详解】解：和关于直线l对称，直线l与相交于点O， ，，． ，，， ，，． 五边形的周长为：． 故选：． 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ，故①正确， 和关于直线对称，点与点是关于直线对称的对称点， ，故②正确； 和关于直线对称， 线段被直线垂直平分， 直线垂直平分，故③正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， 正确的有①②③，共3个 故选：C． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可． 【详解】解：关于直线对称， 、关于直线对称， ∴ 和关于直线对称， ， 的面积是：， 图中阴影部分的面积是． 故选：B． 5．（20-21八年级上·广西钦州·期末）如图，点P是内的一点，分别作点P关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的周长为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义求出△PMN的周长为P1P2，从而得解． 【详解】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2， ∴P1M＝PM，P2N＝PN， △PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2， ∵P1P2=15， ∴△PMN的周长为15． 故选：A． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是（   ） A． B． C．10 D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质，涉及三角形面积、点到直线的距离等知识，过作于，连接，根据已知，由面积法先求出，根据对称可得，故线段长度最小即是长度最小，求出垂线段的长度即可解答，解题的关键是将求长度的最小值转化为求长度的最小值． 【详解】解：过作于，连接，如图： ， ， 点M关于边，的对称点分别为E，F， ， ， 线段长度最小即是长度最小，此时，即与重合，最小值为． 故选：A． 7．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称图形的性质可得下方的阴影部分的梯形面积等于上方空白部分的梯形面积，则阴影部分面积等于的面积，据此求解即可． 【详解】解：由轴对称图形的性质可得， 故答案为：； 题型三　旋转 例题：（24-25九年级上·甘肃平凉·期中）下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象．根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可． 【详解】解：①火车行驶，是平移现象； ②荡秋千运动，是旋转现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④钟摆的运动，是旋转现象； ⑤圆规画圆，是旋转现象． 属于旋转的有②③④⑤共4个． 故答案为：4． 巩固训练 1．（24-25八年级下·广东佛山·期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 【答案】C 【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 【详解】解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意； B、在笔直的公路上行驶的汽车属于平移，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意； C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意； D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上物品的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动．其中，属于旋转的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的判断，旋转的概念：在平面内，将一个图形沿某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．根据旋转的概念解答即可． 【详解】解：①地下水位逐年下降，不是旋转现象； ②传送带上物品的移动，不是旋转现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④水龙头的转动，是旋转现象； ⑤钟摆的运动，是旋转现象． 综上，③④⑤是旋转现象． 故选：B． 3．（24-25九年级下·上海·阶段练习）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（   ） A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动 C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的定义，熟记旋转的定义是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 升旗的过程属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； B． 摩天轮的转动属于旋转，故该选项符合题意； C． 汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； D．电梯的运行属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题 故选：B ． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）下列现象属于旋转的是（） A．摩托车在急刹车中向前滑动 B．摩天轮转动 C．雪橇在雪地里滑动 D．物体在空中下落 【答案】B 【分析】本题考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案． 【详解】解：A．摩托车在急刹车中向前滑动不是旋转，故此选项错误；     B．摩天轮转动属于旋转，故此选项正确； C．雪橇在雪地里滑动不是旋转，故此选项错误； D．物体在空中下落不是旋转，故此选项错误； 故选：B． 5．（24-25九年级上·山西大同·阶段练习）下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键．根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、此选项图案在设计中用到平移变换方式，不符合题意； B、此选项图案在设计中用到旋转变换方式，符合题意； C、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； D、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； 故选：B． 6．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 【答案】A 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：“握手”的变换顺序是轴对称→平移→旋转． 故选：A． 题型四　找旋转中心、旋转角、对应点 例题4-1：（23-24九年级下·新疆·期中）如图所示，按顺时针方向转动一个角度后为，则旋转中心是 ， ． 【答案】 点C /50度 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；因此此题可根据旋转的性质进行求解． 【详解】解：由图可知：旋转中心是点C，旋转角度是，故； 故答案为点C；． 例题4-2：（24-25九年级上·广西南宁·期末）图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度，旋转后的风车能与自身重合． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据图示信息圆周角分成了4份，由此即可求解，掌握周角的度数，旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴绕着它的中心旋转，旋转角至少，旋转后的风车能与自身重合， 故答案为： ． 巩固训练 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点、的对应点分别为点、，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 根据绕点按顺时针方向旋转后得到，从而即可求出旋转角的度数． 【详解】解：∵将绕点按顺时针方向旋转后得到， ∴， 故选：． 2．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可知是旋转角，进而只有得出的度数即为旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 3．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M、N、P、Q中，可能是旋转中心的是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上，连接，，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交于点M，则M为旋转中心． 【详解】解：连接，， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．如下图： 故选∶A． 4．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期末）如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角．根据旋转角的定义解答即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后与重合，C与N是对应点， ∴下列角一定等于的是． 故选A． 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，小明在数学探究活动中发现：线段与线段存在一种特殊的关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的位置可以是图中的（   ） A．点E B．点F C．点G D．点H 【答案】B 【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转中心在对应点连线的中垂线上，连接，线段的中垂线的交点即为旋转中心，进行判断即可． 【详解】解：如图， 旋转中心的位置可以为点； 故选：B． 6．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找出旋转中心是解题的关键． 【详解】解：如图：连接，，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心， 故选：． 7．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心在对应点连线的垂直平分线上是解题的关键．根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，进而得出答案． 【详解】 解：根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上， 由图形可知：点在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上， ∴旋转中心是点， 故选：A． 8．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称．如图是具有旋转对称的一个图形，则它旋转的角最小是 °． 【答案】 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据正五边形的性质，旋转中心为正五边形的中心，由于正五边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点． 【详解】解：正五边形每边所对的中心角是， 因此角的最小值是， 故答案为：． 9．（广东广州·期末）如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则等于 ． 【答案】/度 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数． 【详解】解：绕点按逆时针方向旋转后得到， ． ， ． 故答案为：． 题型五　根据旋转的性质求解 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将绕点A按逆时针方向旋转后到达的位置，设与，分别交于点O，F．若的周长为，，求的长． 【答案】10 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，根据旋转的性质可得，从而可得的长，由于的周长为24，进而求得的长． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴的周长为24， ∴， ∴． 巩固训练 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．利用旋转的性质即可求出角的度数． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴旋转角为，与是对应边， ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，将绕点O按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质，掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键． 根据旋转的性质得出，从而可得答案． 【详解】解：根据旋转的性质得出， ． 故选：D． 3．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，将三角形绕点C逆时针旋转一定的角度得到三角形，此时点A在边上．若，，则的长为（   ）    A．4 B．3 C．2.5 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转，线段的和差，根据图形旋转的性质可得，即可求解．熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4．（24-25九年级上·广西南宁·期中）如图，中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到位置，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转变换，熟练掌握旋转性质，是解决此题的关键，根据旋转变换的性质得出,根据，求出，进而计算即可得解． 【详解】解：由旋转的性质可知，， ∵， ， 故选：A． 5．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，数学探究延伸课上，王老师将木条a，b与c钉在一起，木条a与木条c交于点O，，，要使木条a与木条b平行，木条a绕点O顺时针旋转的最少度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条绕点顺时针旋转的度数． 【详解】解：如图． 时，， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数至少是． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则等于 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的定义，得出是解题的关键．根据所给旋转方式可得出的度数，再结合即可解决问题． 【详解】解：∵由绕点顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：55． 题型六　作图题 例题：（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)将向右平移6个单位长度，画出平移后的； (2)将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的； (3)将沿直线翻折，画出翻折后的； (4)与成轴对称，请在图中画出对称轴，并用字母表示． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了作图旋转变换，轴对称和平移变换，熟练利用上述性质画图形是解题的关键． （1）利用网格特点和平移的性质画出点，，的对应点分别是点，，即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点，的对应点分别是点，即可； （3）利用网格特点和轴对称的性质点的对应点即可； （3）交叉连接对应点，连接交点即可． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：如图，为所作； （4）解：如图，直线为所作 巩固训练 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在方格纸中（每个小方格是边长均等的正方形）画出四边形关于直线l对称的四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查作轴对称图形，熟练掌握作轴对称的方法是解题的关键． 根据轴对称的性质作出图形即可． 【详解】解：（1）利用方格，作点A关于直线的对称点；（2）用同样的方法作出点，D关于直线的对称点，；（3）连接，得到的四边形就是所要作的图形． 2．（24-25八年级上·吉林·期中）轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据图形中已有的阴影正方形的位置和轴对称图形的定义作图． 【详解】解：如下图所示， （答案不唯一） 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，的顶点在方格纸的格点上，现将绕格点按顺时针方向旋转，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转后的图形与原成轴对称时，符合条件的有几个？请画出相应图形． 【答案】个，见解析 【分析】本题考查了旋转变换，轴对称的定义等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 画出图形，利用图象法解决问题即可． 【详解】解：如图所示，满足条件的的值为或或，    4．（24-25八年级下·辽宁锦州·期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形． (1)将先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到； (2)将绕格点O顺时针旋转，得到． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到几何变换后的图形． （1）依据平移的方向和距离，即可得到； （2）依据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，即可得到． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$