七年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷（新教材湘教版，举一反三，测试范围：七下全册）

**基本信息** 七年级数学下学期期末拔尖卷，聚焦代数几何核心知识，通过折叠问题（如选择8）、统计图表（解答20）等情境，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配湘教版新教材期末拔尖检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|无理数性质（1）、几何角度计算（4）|基础巩固与变式拓展结合，如第7题不等式组整数解梯度设计| |填空|6/18|角平分线与平行线（14）、新定义运算（15）|创新应用，如15题“最简平方差”考查数学抽象| |解答|8/72|统计分析（20）、图形拼接（21）、应用题（23）|综合探究，21题结合轴对称与中心对称考查空间观念，23题联系实际生活培养模型意识|

七年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷 【新教材湘教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·四川成都·期中）若是无理数，是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．一定是无理数 B．一定是无理数 C．一定是有理数 D．一定是无理数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数、无理数的概念理解，算术平方根的性质，实数的性质等知识点． 根据无理数和有理数的性质，有理数与无理数的和一定是无理数；有理数与无理数的积不一定无理数（如乘以0）；无理数的平方不一定有理数；无理数的平方根不一定有意义或不一定无理数（如a为负数时无意义）． 【详解】解：∵ a 是无理数，b 是有理数， A：假设是有理数，则，由于有理数减有理数仍为有理数，故a为有理数，与已知矛盾，∴一定是无理数，A 正确； B：若，则为有理数，∴ B 错误； C：例如（无理数），则为无理数，∴ C 错误； D：若，则无实数意义；若，且为有理数，则为有理数，与已知矛盾，故为无理数，但由于 a 可能为负数，∴不一定是无理数，D 错误； 因此，正确答案为 A， 故选：A． 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据加减消元法求解二元一次方程组，结合题意，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 ①②得： ∴ 将代入②得： ∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式的性质，从而完成求解． 3．（25-26八年级上·山东德州·期末）已知，，且，则的值为（　　） A．或 B．2或10 C．10 D． 【答案】B 【分析】先求出a，b的所有可能取值，再根据条件筛选出符合要求的取值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵时，无论a取4或，都不满足，故舍去， ∵时，和都满足， 当时，， 当时，， ∴的值为2或10． 4．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图，直线，射线交于点F，连接，若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 由可得，，根据平角的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】因为，，，， 因为， 所以， 所以， 故即； 同理可证 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 6．一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么图中与相等的角有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】结合三角形内角和、平行线的性质、对顶角相等可得出图中共有7个角为，故可得出答案． 【详解】解：对图中顶点进行标注，如下图所示： ∵，， ∴， 又∵， ∴，， 又∵，，， 综上，， 共有7个角为， ∴共有6个角与相等． 7．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，结合个整数解的条件求得．再解方程，消去后得到，容易判断，则，由整数的性质可知是的因数，因此，，，结合，确定的所有可能取值，并求和即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰有个整数解， ∴， 解得， ， 由④得， 将代入③，得， ， 化简，得， 当时，方程无解，故舍去； 当时，， ∵和都是整数， ∴是的因数， ∴，，，即，，，，，，此时和都是整数， 又∵， ∴，，， ∴所有符合条件的整数的和为． 8．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据折叠的性质以及平角的定义列方程求解即可． 【详解】解：如图， 设， 由折叠的性质可知，，， ， ， ， ， ，即， 图2中的度数为． 9．设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则(　　) A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等 C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等 【答案】A 【分析】先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出，，再分析即可． 【详解】解： ， ， 多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为， ，， ，且，均为正整数， ， 整理得：． 又，， ，． ，． ． ，均为正整数， 的取值为，，，，． 的最大值为，的最小值为． ，， ，均为正整数， 的取值为，，，． 则的最大值，的最小值为 与的最大值相等，与的最小值也相等 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，完全平方公式，分式的性质，解题时要能熟悉整式的相关变形，注意学会将未知转化为已知去解决． 10．如图，点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，根据内错角相等，两直线平行，可得，故正确；根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为，等量代换可得：，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为是的余角的倍，可以求出，从而可得：，故正确；根据角平分线的定义可得：，，从而可得：，故错误． 【详解】解：和是、被直线所截形成的内错角，且， ， 故正确； ， ， 又， ， ， 故正确； ， ， ， ， 平分， 故正确； ， ， ， ， 设， 是的余角的倍， ， 解得：， ， 在中，， ， ， 故正确； 平分， ， 由可知平分， ， ， 故错误； 综上所述，结论正确的个数是. 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·山东威海·期末）已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，先利用算术平方根的性质估算出的取值范围，确定出最接近它的正整数和，再代入计算的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，为相邻的两个正整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，，，则的度数为_____________时，． 【答案】 【分析】设中间的一条直线为直线，当时，，首先证明，再证明，进而得到． 【详解】解：如图， 当时，. 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60°． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 13．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的整数解个数求参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤以及解的情况． 先解不等式组，得到x的取值范围，再根据整数解的个数列出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 因为有且只有4个整数解，所以整数解为， 因此， 解得． 故答案为：． 14．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝________度. 【答案】50 【分析】根据两直线平行同旁内角互补，得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分线性质得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°，由三角形内角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，结合两式可得出∠BDC的度数.. 【详解】解：∵BE∥DF, ∴∠EBD+∠BDF=180°, ∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°, ∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分线， ∴∠EBD=2∠GBD, ∠CDF=2∠CDG, ∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°, ∵∠BGD=65°, ∴∠GBD+∠GDB=115°, ∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°, ∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°， ∴∠BDC=50°. 故答案为：50. 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线性质，内角和定理的综合应用，根据知识点得出对应的结论，观察结论之间的关系进行合理代换角，得出所求的角的度数是解答此题的关键. 15．（25-26八年级上·福建泉州·期末）对于任意的整数，如果，则称为的“最简平方差”，为的“最佳分解数”．例如：，则为的“最简平方差”，为的“最佳分解数”．已知“最简平方差”对应的“最佳分解数”分别为、，且，则的最小值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算及平方差公式，关键是对定义的理解；根据定义可得关于的表达式，再结合得到的关系式，最后根据为整数，求出的最小值． 【详解】解：∵“最简平方差”对应“最佳分解数”， ∴； 同理， ∵， ∴，即， ∴， ∵、均为整数，且由， ∴ 当时，； 当时，； 因此的最小值为， 故答案为：． 16．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____． 【答案】点B或点E或线段BE的中点． 【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解； 【详解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的， ∴若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B； 若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点； 若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E； 故答案为：点B或点E或线段BE的中点． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 18．（6分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 【答案】(1)4，64 (2) (3)①；② 【分析】（1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）①由题意可得出，，再根据，，即可求出；②根据，即得出，结合题意可得出．由①知，即得出，进而得出，即说明，代入中求值即可． 【详解】（1）解：， ； ，且， ． 故答案为：，； （2）解：，，，若， ，，． ， ，即， ； （3）解：①，， ，， ，， ； ② ， ， ． 由①知：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查有理数的乘方，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． 19．（8分）（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为． (1)求这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长． (3)把正方形放到数轴上，如图，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 【答案】(1)2 (2)阴影部分的面积为2，边长为 (3)或． 【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）分当动点在点A左边和右边两种情况求解． 本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为x， 则， 解得： 故这个魔方的棱长为2； （2）棱长为2， 每个小立方体的棱长都是1， 阴影部分； 阴影部分正方形的边长为：； （3）正方形的边长为，点A与1重合，， 动点E在点左边时，数轴上表示的数为：， 动点E在点右边时，数轴上表示的数为：， 故答案为：或． 20．（8分）为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 【答案】(1)60，18 (2)见解析 (3)960人 【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得； （2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出表示支持的居民的占比，再乘以1200即可得． 【详解】（1） 故填60，18 （2）A类： B类： D类： 补全条形统计图和扇形统计图如下 （3）解：． 答：该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 21．（10分）如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． (1)在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； (2)在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形；根据上述性质，即可拼接组成图形； （2）结合（1）即可拼接组成图形； （3）结合（1）即可拼接组成图形． 【详解】（1）解：如图1所示： （2）解：如图2所示： （3）解：如图3所示： 22．（10分）（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常用方法． (1)【观察发现】图1是用边长为、的四个长方形拼成的一个大正方形，图2是用边长为、、的三个正方形，边长为、的两个长方形，边长为、的两个长方形，边长为、的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的关系式为：图1：___________，图2：_________． (2)【解决问题】如图3，在线段上取一点，在同侧分别以、为边作正方形和正方形，分别连接、、、，若的面积为3，，求阴影部分的面积的和． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义、代数式的变形与求值，熟练掌握完全平方公式的变形及几何图形面积的转化是解题的关键． （1）通过大正方形面积的两种表示方法推导完全平方公式相关关系式． （2）解题关键在于设元，将几何条件转化为关于a、b的方程，并利用公式整体求出的值，最后代入面积公式求得结果． 【详解】（1）解：利用图形可以推导出的关系式为，图1：； 图2：. 故答案为：， （2）解：设，，则， ， ， ， ， ，， ． 23．（12分）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖． （1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？ （2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？ 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积； （2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒 【详解】（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得： 解得： 茶叶盒的容积是： 答：该茶叶盒的容积是 （2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得： 化简得：① 第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量 即 由①得： 解得： 是整数，所以为5的倍数 或者 或者 答：这批茶叶共进了或者盒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． 24．（12分）数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下：    (1)【论证】如图1，延长至点D，过点A作，就可以说明成立，即：三角形的内角和为．请完成上述说理过程． (2)【应用】如图2，在中，的平分线与的角平分线交于点P，过点A作在射线上，且的延长线与的延长线交于点D． ①求的度数； ②设，请用α的代数式表示． (3)【拓展】如图3，在中，，过点A作，直线与相交于A点右侧的点P，绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕点P以每秒的速度顺时针方向旋转，与重合时再绕着点P以原速度逆时针方向旋转,当旋转一周时,运动全部停止.设运动时间为t秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得与的一边平行？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①② (3)秒或15秒或秒或秒或秒 【分析】（1）论证：利用平行线的性质以及平角的性质即可证明； （2）应用：①利用平行线的性质以及角平分线的定义求得，再推出，再利用平角的性质即可求解；②在中，，由三角形的外角性质推出，结合①的结论即可求解． （3）拓展：当旋转一周时，运动全部停止，求得总时间为30秒，与重合时间为15秒，分在前15秒内和后15秒内，几种情况讨论，求解即可． 【详解】（1）论证： 延长至D，过点A作，     ∴， ∵， ∴， 即三角形的内角和为． （2）应用： 如图，    ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； ②∵是的角平分线， ∴， 在中，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）拓展： ∵当旋转一周运动停止， ∴总时间（秒）， 如图，与重合前，    当时，， 得   当与重合时，重合时间为秒，此时    当再以原速返回，如图    当时，， 解得， 如图，当时，    , 解得， 当时，如图，,      ∵， ∴， ∴ 综上，t的值为秒或15秒或秒或秒或秒． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是三角形内角和定理，掌握平行线的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期末学情自测·拔尖卷 【新教材湘教版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·四川成都·期中）若是无理数，是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．一定是无理数 B．一定是无理数 C．一定是有理数 D．一定是无理数 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山东德州·期末）已知，，且，则的值为（　　） A．或 B．2或10 C．10 D． 4．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图，直线，射线交于点F，连接，若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 5．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么图中与相等的角有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 7．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A． B． C． D． 8．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（   ） A． B． C． D． 9．设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则(　　) A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等 C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等 10．如图，点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·山东威海·期末）已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，，，则的度数为_____________时，． 13．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 14．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝________度. 15．（25-26八年级上·福建泉州·期末）对于任意的整数，如果，则称为的“最简平方差”，为的“最佳分解数”．例如：，则为的“最简平方差”，为的“最佳分解数”．已知“最简平方差”对应的“最佳分解数”分别为、，且，则的最小值为_____． 16．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 18．（6分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 19．（8分）（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为． (1)求这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长． (3)把正方形放到数轴上，如图，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 20．（8分）为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 21．（10分）如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． (1)在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； (2)在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 22．（10分）（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常用方法． (1)【观察发现】图1是用边长为、的四个长方形拼成的一个大正方形，图2是用边长为、、的三个正方形，边长为、的两个长方形，边长为、的两个长方形，边长为、的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的关系式为：图1：___________，图2：_________． (2)【解决问题】如图3，在线段上取一点，在同侧分别以、为边作正方形和正方形，分别连接、、、，若的面积为3，，求阴影部分的面积的和． 23．（12分）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖． （1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？ （2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？ 24．（12分）数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下：    (1)【论证】如图1，延长至点D，过点A作，就可以说明成立，即：三角形的内角和为．请完成上述说理过程． (2)【应用】如图2，在中，的平分线与的角平分线交于点P，过点A作在射线上，且的延长线与的延长线交于点D． ①求的度数； ②设，请用α的代数式表示． (3)【拓展】如图3，在中，，过点A作，直线与相交于A点右侧的点P，绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕点P以每秒的速度顺时针方向旋转，与重合时再绕着点P以原速度逆时针方向旋转,当旋转一周时,运动全部停止.设运动时间为t秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得与的一边平行？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $