专题05 二元一次方程组及其解法【五大题型】（北京专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 二元一次方程组及其解法【五大题型】 【题型1 二元一次方程的定义】 1．（2023•东城区校级期末）下列各式中，是关于x和y的二元一次方程的是（　　） A． B． C． D．xy+2＝x 2．（2024•昌平区校级期末）若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4 3．（2024•朝阳区校级期末）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 4．（2024•东城区校级期末）若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（　　） A．8 B．8或﹣4 C．﹣8 D．﹣4 5．（2024•房山区校级期末）下列方程中：①3x﹣2＝y；②mn＝8；③x+y＝﹣6；④4y＝0；⑤3a＝2．其中是二元一次方程的是　 　 （只填序号）． 6．（2024•大兴区期末）已知方程（m+1）x﹣3y|m|＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 【题型2 二元一次方程的解】 7．（2024•丰台区期末）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8．（2023•怀柔区期末）下列各组数值中，哪个是方程2x+y＝1的解（　　） A． B． C． D． 9．（2024•怀柔区期末）若是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝4的一个解，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 10．（2023•门头沟区期末）如果是方程2ax+by＝13的解，a，b是正整数，则a+b的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（2024•海淀区期末）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的一个解，那么a的值是 　 　 ． 12．（2024•西城区期末）已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组整数解　 ． 【题型3 解二元一次方程】 13．（2024•西城区期末）由可以得到用x表示y的式子是（　　） A． B． C． D． 14．（2023•朝阳区期末）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3 D． 15．（2024•顺义区期末）已知方程2x+y﹣1＝0，用含x的代数式表示y的形式为 　 　 ． 16．（2023•门头沟区期末）将3x+2y＝1写成用含x的代数式表示y的形式，y＝　 　 ． 17．（2023•海淀区期末）已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y． （1）若x＝2，求y的值； （2）若x﹣y＝3，求a的值． 18．（2024•通州区校级期末）在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9． （1）求k、b的值； （2）当x＝5时，求y的值． 【题型4 二元一次方程组的解】 19．（2024•朝阳区校级期末）已知是方程组的解，则a+b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 20．（2024•平谷区校级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y＝6的解相同，则k的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 21．（2024•海淀区校级期末）当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数（　　） A．a＝﹣8 B．a＝8 C．a＝10 D．a＝﹣10 22．（2024•朝阳区校级期末）关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数m的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 23．（2024•顺义区期末）写出一个解为的二元一次方程组　 　 ． 24．（2024•西城区校级期末）关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为　 　 ． 【题型5 解二元一次方程组】 25．（2023•东城区期末）已知二元一次方程组则x+y的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 26．（2023•通州区期末）在解关于x，y的二元一次方程组 时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．m•n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0 27．（2024•通州区期末）已知二元一次方程组那么x+y的值为 　 　 ． 28．（2024•西城区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是　 　 29．（2024•朝阳区期末）解方程组：． 30．（2023•东城区校级期末）当y＝﹣3时，二元一次方程3x+5y＝﹣3和3y﹣2ax＝a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二元一次方程组及其解法【五大题型】 【题型1 二元一次方程的定义】 1．（2023•东城区校级期末）下列各式中，是关于x和y的二元一次方程的是（　　） A． B． C． D．xy+2＝x 解：A、不是方程，则此项不符合题意； B、是二元一次方程，则此项符合题意； C、中的不是整式，不是二元一次方程，则此项不符合题意； D、xy+2＝x中的xy的次数为2，不是二元一次方程，则此项不符合题意； 答案：B． 2．（2024•昌平区校级期末）若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4 解：移项，得ax﹣4x+3y﹣2＝0， 整理，得（a﹣4）x+3y﹣2＝0． ∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴a﹣4≠0． ∴a≠4． 答案：D． 3．（2024•朝阳区校级期末）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 解：根据题意得，|2m﹣3|＝1且m﹣2≠0， 所以，2m﹣3＝1或2m﹣3＝﹣1且m≠2， 解得m＝2或m＝1且m≠2， 所以m＝1． 答案：A． 4．（2024•东城区校级期末）若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（　　） A．8 B．8或﹣4 C．﹣8 D．﹣4 解：根据题意得：， 解得：k＝﹣2， ∴k2﹣3k﹣2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣2＝4+6﹣2＝8． 答案：A． 5．（2024•房山区校级期末）下列方程中：①3x﹣2＝y；②mn＝8；③x+y＝﹣6；④4y＝0；⑤3a＝2．其中是二元一次方程的是　①③　 （只填序号）． 解： ①③是一元二次方程；②未知项的次数为2，不是二元一次方程；④不是整式方程，故不是二元一次方程；⑤只含一个未知数，不是二元一次方程． 答案：①③． 6．（2024•大兴区期末）已知方程（m+1）x﹣3y|m|＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　1　 ． 解：∵（m+1）x﹣3y|m|＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得m＝1． 答案：1． 【题型2 二元一次方程的解】 7．（2024•丰台区期末）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 解：把代入方程得：2m+1＝3， 解得：m＝1， 答案：A． 8．（2023•怀柔区期末）下列各组数值中，哪个是方程2x+y＝1的解（　　） A． B． C． D． 解：将代入2x+y得：4+1＝5≠1， ∴A不符合题意． 将代入2x+y得：﹣2+3＝1， ∴B符合题意． 将代入2x+y得：2﹣3＝﹣1≠1， ∴C不符合题意． 将代入2x+y得：4﹣2＝2≠1， ∴D不符合题意， 答案：B． 9．（2024•怀柔区期末）若是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝4的一个解，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 解：把代入方程ax+2y＝4中，可得：a+0＝4， 解得：a＝4， 答案：D． 10．（2023•门头沟区期末）如果是方程2ax+by＝13的解，a，b是正整数，则a+b的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：由题意得：4a+b＝13． 又∵a、b是正整数， ∴a＝1，b＝9或a＝2，b＝5或a＝3，b＝1． 当a＝1，b＝9时，a+b＝10． 当a＝2，b＝5时，a+b＝7． 当a＝3，b＝1时，a+b＝4． ∴a+b的最小值为4． 答案：B． 11．（2024•海淀区期末）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的一个解，那么a的值是 　3　 ． 解：∵是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解， ∴a﹣2＝1， 解得a＝3， 答案：3． 12．（2024•西城区期末）已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组整数解 　（答案不唯一）　 ． 解：x+2y＝7的一组整数解是． 答案：（答案不唯一）． 【题型3 解二元一次方程】 13．（2024•西城区期末）由可以得到用x表示y的式子是（　　） A． B． C． D． 解：， 移项，得1， 系数化成1，得yx﹣3， 答案：D． 14．（2023•朝阳区期末）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3 D． 解：方程2x﹣y＝3， 解得y＝2x﹣3． 答案：A． 15．（2024•顺义区期末）已知方程2x+y﹣1＝0，用含x的代数式表示y的形式为 　y＝﹣2x+1　 ． 解：方程2x+y﹣1＝0， 解得：y＝﹣2x+1， 答案：y＝﹣2x+1． 16．（2023•门头沟区期末）将3x+2y＝1写成用含x的代数式表示y的形式，y＝　　 ． 解：方程3x+2y＝1， 解得：y， 答案： 17．（2023•海淀区期末）已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y． （1）若x＝2，求y的值； （2）若x﹣y＝3，求a的值． 解：（1 ）由题意得，x+x+y＝0， ∴2x+y＝0． ∴当x＝2时，2×2+y＝0． ∴y＝﹣4． （2）由（1）2x+y＝0， 又x﹣y＝3， ∴x＝1，y＝﹣2． ∴a的两个平方根为1和﹣1． ∴a＝1． 18．（2024•通州区校级期末）在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9． （1）求k、b的值； （2）当x＝5时，求y的值． 解：（1）由题意，得， 解得 ； （2）把代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7． 当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3． 【题型4 二元一次方程组的解】 19．（2024•朝阳区校级期末）已知是方程组的解，则a+b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 解：∵是方程组的解 ∴将代入①，得 a+2＝﹣1， ∴a＝﹣3． 把代入②，得 2﹣2b＝0， ∴b＝1． ∴a+b＝﹣3+1＝﹣2． 答案：B． 20．（2024•平谷区校级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y＝6的解相同，则k的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 解：， ①+②，得4（x+y）＝3k+3， 把x+y＝6代入，得24＝3k+3， 解得k＝7． 答案：C． 21．（2024•海淀区校级期末）当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数（　　） A．a＝﹣8 B．a＝8 C．a＝10 D．a＝﹣10 解：当x、y互为相反数时，x+y＝0， ∵， ∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36， 解方程组得：， 把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a， 解得：a＝8， 答案：B． 22．（2024•朝阳区校级期末）关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数m的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 解：， ①﹣②×2得：（m+4）y＝4， 解得：y， 把y代入②得：x， 由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4＝1，2，4， 解得：m＝﹣3，﹣2，0，共3个， 答案：C． 23．（2024•顺义区期末）写出一个解为的二元一次方程组　　 ． 解：根据题意得：． 答案：． 24．（2024•西城区校级期末）关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为　1　 ． 解：根据题意知， 解得：， 则a+b＝1+0＝1， 答案：1． 【题型5 解二元一次方程组】 25．（2023•东城区期末）已知二元一次方程组则x+y的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 解：， ①+②得：3x+3y＝3， 解得：x+y＝1， 答案：C． 26．（2023•通州区期末）在解关于x，y的二元一次方程组 时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．m•n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0 解：， 由①+②得：8x+（m+n）y＝﹣3， ∵①+②可直接消去未知数y， ∴m+n＝0． 答案：D． 27．（2024•通州区期末）已知二元一次方程组那么x+y的值为 　3　 ． 解：， ①+②，得x+y＝3， 答案：3． 28．（2024•西城区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是　1　 解：， ①﹣②×2得：3y＝3k﹣3， 解得：y＝k﹣1， 把y＝k﹣1代入②得： x﹣2（k﹣1）＝﹣k+2， 解得：x＝k， x﹣y＝k﹣（k﹣1）＝1， 答案：1 29．（2024•朝阳区期末）解方程组：． 解： 由①得y＝2x﹣3③， 把③代入②得 3x+2（2x﹣3）＝8， 7x＝14， x＝2， 把x＝2代入③得：y＝2×2﹣3＝1， 所以这个方程组的解是． 30．（2023•东城区校级期末）当y＝﹣3时，二元一次方程3x+5y＝﹣3和3y﹣2ax＝a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值． 解：当y＝﹣3时， 3x+5×（﹣3）＝﹣3， 解得：x＝4， 把y＝﹣3，x＝4代入3y﹣2ax＝a+2中得， 3×（﹣3）﹣2a×4＝a+2， 解得：a． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$