专题04 坐标方法的简单应用【五大题型】（北京专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 坐标方法的简单应用【五大题型】 【题型1 点的坐标特征】 1．（2024•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，点（，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：点（，3）在第二象限． 答案：B． 2．（2024•东城区校级期末）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 解：在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1． 答案：A． 3．（2024•西城区期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误； B、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误； D、（﹣1，2）在第二象限，故本选项正确； D、（1，﹣2）在第四象限，故本选项错误． 答案：C． 4．（2023•西城区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴垂直，则m的值为（　　） A．0 B．3 C．4 D．7 解：∵点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴垂直， ∴m+1＝5， 解得m＝4， 答案：C． 5．（2024•东城区期末）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是　（﹣4，0）　 ． 解：由题意，得 m+3＝0， 解得m＝﹣3， ∴m﹣1＝﹣4， ∴点P的坐标为（﹣4，0）， 答案：（﹣4，0）． 6．（2024•怀柔区期末）在平面直角坐标系中，点P是第三象限内的点，它到x轴的距离与到y轴距离相等．请写出一个满足条件的点P的坐标 　（﹣2，﹣2）（答案不唯一）　 ． 解：∵点P在第三象限， ∴点P的横纵坐标均为负， ∵它到x轴的距离与到y轴距离相等， ∴点P的坐标可以为：（﹣2，﹣2）（答案不唯一）． 答案：（﹣2，﹣2）（答案不唯一）． 【题型2 利用坐标确定位置】 7．（2024•海淀区期末）小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为（4，0），表示西安市的点的坐标为（2，2），则表示贵阳市的点的坐标是（　　） A．（0，0） B．（1，﹣2） C．（3，1） D．（﹣2，1） 解：如图，建立直角坐标系， 则贵阳市的点的坐标是（1，﹣2）． 答案：B． 8．（2024•丰台区期末）地铁是一个城市幸福指数的标配．途经丰台区的部分地铁线路如图所示．在图中分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下三个结论： ①当表示新宫的点的坐标为（0，0），表示首经贸的点的坐标为（﹣5，1.5）时，表示西局的点的坐标为（﹣6，3）； ②当表示新宫的点的坐标为（0，0），表示首经贸的点的坐标为（﹣10，3）时，表示西局的点的坐标为（﹣12，6）； ③当表示新宫的点的坐标为（1，1），表示首经贸的点的坐标为（﹣4，2.5）时，表示西局的点的坐标为 （﹣5，4）． 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解：①当表示新宫的点的坐标为（0，0），表示首经贸的点的坐标为（﹣5，1.5）时，表示西局的点的坐标为（﹣6，3），说法正确，符合题意； ②当表示新宫的点的坐标为（0，0），表示首经贸的点的坐标为（﹣10，3）时，表示西局的点的坐标为（﹣12，6），说法正确，符合题意； ③当表示新宫的点的坐标为（1，1），表示首经贸的点的坐标为（﹣4，2.5）时，表示西局的点的坐标为 （﹣5，4）．说法正确，符合题意． 答案：D． 9．（2024•门头沟区期末）为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是（2，2），表示枯树林的点的坐标是（﹣2，﹣1），那么表示下岭口的点的坐标是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 解：根据一线天的点的坐标是（2，2），可以确定直角坐标系中原点， ∴下岭口的点的坐标是（5，﹣3）， 答案：A． 10．（2024•东城区校级期末）北京中轴线创建于元代，形成、完善于明清两代，是北京城市建筑东西对称布局的对称轴线．若按图所示，表示东直门的点的坐标为（3，4.5），表示宣武门的点的坐标为（﹣2，﹣1），则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（　　） A．正阳门（0，0） B．永定门（0，﹣4） C．广渠门（3，﹣2） D．西直门（﹣3，4.5） 解：根据已知条件，建立下面直角坐标系， 则正阳门（0，﹣1），永定门（0，﹣5），广渠门（4，﹣2），西直门（﹣3，4.5）． 答案：D． 11．（2024•顺义区期末）如图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为（2，1），表示马泉营站的点的坐标为（﹣1，﹣2）时，表示顺义站的点的坐标为 　（7，4）　 解：根据题意可建立如下坐标系： 由坐标系可知，表示中顺义站的点的坐标是（7，4）， 答案：（7，4）． 12．（2023•东城区期末）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为 　（0，﹣7）　 ． 解：永定门的点的坐标为（0，﹣7）， 答案：（0，﹣7）． 【题型3 坐标与图形性质】 13．（2024•西城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3．若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（3，3）或（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）或（3，﹣3） 解：如图， 由图象知，符合条件的点B的坐标为（3，3）或（﹣3，3）． 答案：C． 14．（2024•海淀区校级期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图①中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，则t的值为（　　） A．﹣1 B．5 C．5或﹣13 D．﹣1或7 解：∵P（3，﹣4），Q（t，2），且d（P，Q）＝10， ∴|3﹣t|+|﹣4﹣2|＝10， 解得：t＝﹣1或t＝7． 答案：D． 15．（2024•东城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2） 解：∵长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，点A在第一象限， ∴点C在第三象限， ∵长方形ABCD的邻边长分别为4，6， ∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）或（﹣3，﹣2）， 答案：C． 16．（2023•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）、B（b，0）、C（4﹣b，0），其中点B在点C左侧．连接AB，AC，若在AB、AC、BC所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则b的取值范围是（　　） A．﹣1＜b≤0 B．﹣1≤b＜0 C．0≤b＜1 D．0＜b≤1 解：∵点B（b，0）在点C（4﹣b，0）的左边， ∴b＜4﹣b，解得：b＜2， 记边AB，AC、BC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为6个， ∵点A，B，C的坐标分别是点A（2，1）、B（b，0）、C（4﹣b，0）， ∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的6个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上， ∵点A（2，1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上， ∴其他的5个都在线段BC上， 如图， ∴4≤4﹣b＜5， 解得：﹣1＜b≤0． 答案：A． 17．（2024•东城区校级期末）已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC＝2，则点C的坐标　（4，0）或（﹣4，0）　 ． 解：∵A（0，1），B（0，2）， ∴AB＝2﹣1＝2， ∵点C在x轴上， ∴S△ABC1•OC＝2， 解得OC＝4． ∴点C的坐标为（4，0）或（﹣4，﹣0）． 答案：（4，0）或（﹣4，﹣0）． 18．（2024•西城区期末）平面直角坐标系中，点M（3，1），N（a，a+3），若直线MN与y轴平行，则点N的坐标是 　（3，6）　 ． 解：∵点M（3，1），N（a，a+3），且MN∥y轴， ∴a＝3， ∴a+3＝6， ∴点N的坐标为（3，6）． 答案：（3，6）． 【题型4 用坐标表示平移】 19．（2024•朝阳区校级期末）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（　　） A．（4，3） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣1） D．（﹣2，3） 解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的横坐标为2﹣4＝﹣2；纵坐标为1﹣2＝﹣1；即新点的坐标为（﹣2，﹣1）， 答案：B． 20．（2024•通州区校级期末）线段CD是由线段AB平移得到的，若点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　） A．（1，2） B．（5，3） C．（2，9） D．（﹣9，﹣4） 解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）． 答案：A． 21．（2024•西城区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣2） 解：平移后的线段A′B′如图所示，B′（﹣1，﹣2）， 答案：A． 22．（2024•海淀区校级期末）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（　　） A．（a﹣2，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣2） C．（a+3，b+2） D．（a+2，b+3） 解：点B的坐标为（﹣2，0），点B′的坐标为（1，2）； 横坐标增加了1﹣（﹣2）＝3；纵坐标增加了2﹣0＝2； ∵△ABC上点P的坐标为（a，b）， ∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2， ∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）， 答案：C． 23．（2024•朝阳区期末）如图，第一象限内有两个点A（x﹣3，y），B（x，y﹣2），将线段AB平移，使点A，B平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为 　（0，2）或（﹣3，0）　 .（写出一个即可） 解：设平移后点A、B的对应点分别是A′、B′． 分两种情况： ①A′在y轴上，B′在x轴上，AB需向左向下平移， 则A′横坐标为0，B′纵坐标为0， ∴根据点B的纵坐标为y﹣2，可知，向下平移了y﹣2个单位， ∴点A平移后的纵坐标为：y﹣（y﹣2）＝2， ∴点A平移后的对应点的坐标为（0，2）； ②A′在x轴上，B′在y轴上时， 则A′纵坐标为0，B′横坐标为0，AB需向左向下平移， ∴根据点B的横坐标x可知，向左平移了x个单位长度， ∴点A平移后的横坐标为：x﹣3﹣x＝﹣3， ∴点A平移后的对应点的坐标为（﹣3，0）； 综上可知，点A平移后的对应点的坐标为（0，2）或（﹣3，0）． 答案：（0，2）或（﹣3，0）（写出一个即可）． 24．（2024•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（4，3）．将线段AB向左平移p（p＞0）个单位长度，再向下平移q（q＞0）个单位长度，当线段AB的两个端点同时落在坐标轴上时，p+q＝　4或5　 ． 解：当点A落在x轴上，点B落在y轴上时， 则1﹣q＝0，4﹣p＝0， ∴p＝4，q＝1， ∴p+q＝4+1＝5， 当点A落在y轴上，点B落在x轴上时， 则1﹣p＝0，3﹣q＝0， ∴p＝1，q＝3， ∴p+q＝1+3＝4， ∴p+q＝4或5． 答案：4或5． 【题型5 坐标系中的新定义问题】 25．（2024•朝阳区校级期末）在平面直角坐标系中，对于平面任一点（a，b），若规定以下三种变换： ①f（a，b）＝（﹣a，b），如，f（1，3）＝（﹣1，3）； ②g（a，b）＝（b，a），如，g（1，3）＝（3，1）； ③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如，h（1，3）＝（﹣1，﹣3）． 按照以下变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3） 解：f（h（5，﹣3））＝f（﹣5，3）＝（5，3）， 答案：C． 26．（2024•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”，有如下四个结论：①第一象限中有无数个“美好点”；②第三象限中没有“美好点”；③到x轴距离是5的“美好点”有两个；④x轴上的“美好点”有两个．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．②③④ 解：在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”， ①第一象限中有无数个“美好点”，说法正确； ②第三象限中没有“美好点”，说法正确； ③到x轴距离是5的“美好点”有（﹣3，5）和（7，﹣5）两个，说法正确； ④x轴上的“美好点”只有（2，0）一个，原说法错误． 故正确结论的序号是①②③． 答案：B． 27．（2024•东城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”． ①请写出点（4，7）的“关联点”的坐标 　（4，3）　 ； ②如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为 　（﹣1，﹣3）或（﹣1，1）　 ． 解：∵4＜7，根据关联点的定义， ∴y′＝7﹣4＝3， ∴点（4，7）的“关联点”的坐标（4，3）； ∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣1，2）， ∴x＝﹣1，y′＝y﹣x＝2或x﹣y＝2， 即y﹣（﹣1）＝2或（﹣1）﹣y＝2， 解得y＝1或y＝﹣3， ∴点P的坐标为（﹣1，1）或（﹣1，﹣3）． 答案：（4，3）；（﹣1，1）或（﹣1，﹣3）． 28．（2023•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0）．P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把P（m，n）叫做点P的“角坐标”． （1）点（2，2）的“角坐标”为 　（45°，45°）　 ； （2）若点P到x轴的距离为2，则m+n的最小值为 　90°　 ． 解：（1）如图所示，过点P（2，2）作x轴的垂线，垂足为M，连接OP，AP， 则OM＝MA＝PM＝2， 所以∠POA＝45°，∠PAO＝45°． 即点（2，2）的“角坐标”为（45°，45°）． 答案：（45°，45°）． （2）由题知， 当m+n取得最小值时，∠OPA的度数最大． 以OA为直径作圆，与直线y＝2相切， 当切点为点P时，∠OPA的度数取得最大值． 因为OA是直径， 所以∠OPA＝90°， 则此时m+n＝90°， 即m+n的最小值为90°． 答案：90°． 29．（2024•昌平区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），定义k|x1﹣x2|+（1﹣k）|y1﹣y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1．例如：点M（1，3），N（﹣2，4）的阶距离”为．已知点A（﹣1，2）． （1）若点B（0，4），求点A和点B的“阶距离”； （2）若点B在x轴上，且点A和点B的“阶距离”为4，求点B的坐标； （3）若点B（a，b），且点A和点B的“阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围． 解：（1）由题知，点A（﹣1，2）和点B（0，4）的“阶距离”为 +（1﹣）|2﹣4|＝+＝． （2）∵点B在x轴上， ∴设点B的横坐标为m，则点B的坐标为（m，0）， ∵点A（﹣1，2）和点B（m，0）的“阶距离”为4， ∴＝4， ＝， |﹣1﹣m|＝8， ∴﹣1﹣m＝8或﹣1﹣m＝﹣8， ∴m＝﹣9或7， ∴点B的坐标为（﹣9，0）或（7，0）． （3）∵点A（﹣1，2）和点B（a，b）的“阶距离”为1， ∴.＝1， |﹣1﹣a|+|2﹣b|＝2， ①当a≤﹣1，且b≤2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝﹣1﹣a+2﹣b，由此得出a+b＝﹣1， ②当a≤﹣1，且b＞2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝﹣1﹣a+b﹣2，由此得出b＝5+a，则a+b＝2a+5， ∵b＞2， 即5+a＞2， ∴a＞﹣3 ∵a≤﹣1， ∴﹣3＜a≤﹣1 ∴﹣1＜2a+5≤3，即﹣1＜a+b≤3， ③当a＞﹣1，且b＜2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝1+a+2﹣b，由此得出a＝b﹣1，则a+b＝2b﹣1， ∵a＞﹣1， 即b﹣1＞﹣1， ∴b＞0， ∵b＜2， ∴0＜b＜2， ∴﹣1＜2b﹣1＜3，即﹣1＜a+b＜3， ④当a＞﹣1，且b≥2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝1+a+b﹣2，由此得出a+b＝3， 综上所得，﹣1≤a+b≤3． 30．（2024•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）给出如下定义，当|x|≤|y|时，我们称点P为“纵高点”．例如点（1，2），（﹣2，﹣3），（1，﹣1）都是“纵高点”． （1）在点A（2，2），B（﹣3，2），C（3.14，π），D（﹣1，）中，其中“纵高点”有 　A，C，D　 ； （2）将点M（m，n）先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点M′． ①当点M在y轴上时，如果点M′是纵高点，那么n的取值范围是 　n≥0或n≤﹣4　 ； ②当n＝2时，连接MM′，若线段MM′上任意一点都是“纵高点”，直接写出m的取值范围． 解：（1）∵A（2，2）， ∴|2|＝|2|， ∴点A是“纵高点”； ∵B（﹣3，2）， ∴|﹣3|＞|2|， ∴点B不是“纵高点”； ∵C（3.14，π）， ∴|3.14|＜|π|， ∴点C是“纵高点”； ∵D（﹣1，）， ∴|﹣1|＜|﹣|， ∴点D是“纵高点”； 答案：A，C，D； （2）①∵当点M（m，n）在y轴上时， ∴m＝0， ∵将点M（m，n）先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点M′， ∴M'（2，n+2）， ∵点M′是纵高点， ∴|n+2|≥|2|， ∴n+2≥2或n+2≤﹣2， ∴n≥0或n≤﹣4； 答案：n≥0或n≤﹣4； ②∵n＝2， ∴M（m，2）， ∵将点M（m，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点M′． ∴M'（m+2，4）， ∵线段MM′上任意一点都是“纵高点”， ∴， ∴， ∴﹣2≤m≤2． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 坐标方法的简单应用【五大题型】 【题型1 点的坐标特征】 1．（2024•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，点（，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024•东城区校级期末）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 3．（2024•西城区期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 4．（2023•西城区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴垂直，则m的值为（　　） A．0 B．3 C．4 D．7 5．（2024•东城区期末）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是　 　 ． 6．（2024•怀柔区期末）在平面直角坐标系中，点P是第三象限内的点，它到x轴的距离与到y轴距离相等．请写出一个满足条件的点P的坐标 　 　 ． 【题型2 利用坐标确定位置】 7．（2024•海淀区期末）小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为（4，0），表示西安市的点的坐标为（2，2），则表示贵阳市的点的坐标是（　　） A．（0，0） B．（1，﹣2） C．（3，1） D．（﹣2，1） 8．（2024•丰台区期末）地铁是一个城市幸福指数的标配．途经丰台区的部分地铁线路如图所示．在图中分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下三个结论： ①当表示新宫的点的坐标为（0，0），表示首经贸的点的坐标为（﹣5，1.5）时，表示西局的点的坐标为（﹣6，3）； ②当表示新宫的点的坐标为（0，0），表示首经贸的点的坐标为（﹣10，3）时，表示西局的点的坐标为（﹣12，6）； ③当表示新宫的点的坐标为（1，1），表示首经贸的点的坐标为（﹣4，2.5）时，表示西局的点的坐标为 （﹣5，4）． 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（2024•门头沟区期末）为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是（2，2），表示枯树林的点的坐标是（﹣2，﹣1），那么表示下岭口的点的坐标是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 10．（2024•东城区校级期末）北京中轴线创建于元代，形成、完善于明清两代，是北京城市建筑东西对称布局的对称轴线．若按图所示，表示东直门的点的坐标为（3，4.5），表示宣武门的点的坐标为（﹣2，﹣1），则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（　　） A．正阳门（0，0） B．永定门（0，﹣4） C．广渠门（3，﹣2） D．西直门（﹣3，4.5） 11．（2024•顺义区期末）如图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为（2，1），表示马泉营站的点的坐标为（﹣1，﹣2）时，表示顺义站的点的坐标为 　 　 12．（2023•东城区期末）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为 　 　 ． 【题型3 坐标与图形性质】 13．（2024•西城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3．若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（3，3）或（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）或（3，﹣3） 14．（2024•海淀区校级期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图①中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，则t的值为（　　） A．﹣1 B．5 C．5或﹣13 D．﹣1或7 15．（2024•东城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2） 16．（2023•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）、B（b，0）、C（4﹣b，0），其中点B在点C左侧．连接AB，AC，若在AB、AC、BC所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则b的取值范围是（　　） A．﹣1＜b≤0 B．﹣1≤b＜0 C．0≤b＜1 D．0＜b≤1 17．（2024•东城区校级期末）已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC＝2，则点C的坐标　 　 ． 18．（2024•西城区期末）平面直角坐标系中，点M（3，1），N（a，a+3），若直线MN与y轴平行，则点N的坐标是 　 　 ． 【题型4 用坐标表示平移】 19．（2024•朝阳区校级期末）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（　　） A．（4，3） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣1） D．（﹣2，3） 20．（2024•通州区校级期末）线段CD是由线段AB平移得到的，若点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　） A．（1，2） B．（5，3） C．（2，9） D．（﹣9，﹣4） 21．（2024•西城区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣2） 22．（2024•海淀区校级期末）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（　　） A．（a﹣2，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣2） C．（a+3，b+2） D．（a+2，b+3） 23．（2024•朝阳区期末）如图，第一象限内有两个点A（x﹣3，y），B（x，y﹣2），将线段AB平移，使点A，B平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为　 .（写出一个即可） 24．（2024•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（4，3）．将线段AB向左平移p（p＞0）个单位长度，再向下平移q（q＞0）个单位长度，当线段AB的两个端点同时落在坐标轴上时， p+q＝　 　 ． 【题型5 坐标系中的新定义问题】 25．（2024•朝阳区校级期末）在平面直角坐标系中，对于平面任一点（a，b），若规定以下三种变换： ①f（a，b）＝（﹣a，b），如，f（1，3）＝（﹣1，3）； ②g（a，b）＝（b，a），如，g（1，3）＝（3，1）； ③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如，h（1，3）＝（﹣1，﹣3）． 按照以下变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3） 26．（2024•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”，有如下四个结论：①第一象限中有无数个“美好点”；②第三象限中没有“美好点”；③到x轴距离是5的“美好点”有两个；④x轴上的“美好点”有两个．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．②③④ 27．（2024•东城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”． ①请写出点（4，7）的“关联点”的坐标 　 　 ； ②如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为 　 　 ． 28．（2023•通州区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0）．P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把P（m，n）叫做点P的“角坐标”． （1）点（2，2）的“角坐标”为 　 　 ； （2）若点P到x轴的距离为2，则m+n的最小值为 　 　 ． 29．（2024•昌平区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），定义k|x1﹣x2|+（1﹣k）|y1﹣y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1．例如：点M（1，3），N（﹣2，4）的阶距离”为．已知点A（﹣1，2）． （1）若点B（0，4），求点A和点B的“阶距离”； （2）若点B在x轴上，且点A和点B的“阶距离”为4，求点B的坐标； （3）若点B（a，b），且点A和点B的“阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围． 30．（2024•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）给出如下定义，当|x|≤|y|时，我们称点P为“纵高点”．例如点（1，2），（﹣2，﹣3），（1，﹣1）都是“纵高点”． （1）在点A（2，2），B（﹣3，2），C（3.14，π），D（﹣1，）中，其中“纵高点”有 　 　 ； （2）将点M（m，n）先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点M′． ①当点M在y轴上时，如果点M′是纵高点，那么n的取值范围是 　 　 ； ②当n＝2时，连接MM′，若线段MM′上任意一点都是“纵高点”，直接写出m的取值范围． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$