平面直角坐标系单元复习（交互动画）七年级数学

平面直角坐标系 单元复习 章节速览 用坐标描述位置 复习模块 用坐标描述位置 。有序数对：有顺序的两个 坐标方法的简单应用 数对，确定点的位置。 。 坐标系构成：轴、y轴、 个象限。 ·点与坐标：一一对应关系 号特征。 ·距离特征：点到x轴距离 轴距离为。 。特殊位置：坐标轴上的点 知识体系架构 坐标方法的应用 数组成的 。平移规律：左减右加横坐标，下减 上加纵坐标。 原点、四 。图形平移：顶点平移带动整体，形 状大小不变。 ,象限符 。位置确定：建立合适的坐标系，确 定目标点坐标。 ,到y ·面积计算：割补法、水平底×铅垂 高。 象限角可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 用坐标描述位置典型例题 题型1：定位法的应用 1.下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是() A.深圳市东部 B.约北纬22°，东经114° C.与香港毗邻 D.惠州西南方向 【答案】B 【详解】解：平面内确定一个具体位置，需要两个独立的准确数据才能完成定位， 选项A,C,D都只给出模糊的范围描述，只有一个大致方位，无法准确确定盐田区的位 置，只有B选项给出北纬和东经两个准确数据，可以准确表示出深圳市盐田区的位置，因 此选B. 2.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（) A.钱塘明月4号楼301室 B.广州塔南偏西30°方向 C.东经108°，北纬53 D.庆春电影院1号厅的3排4座 【答案】B 【详解】解：A、钱塘明月4号楼301室，位置明确，故本选项不符合题意： B、只有南偏西30°的方向，没有距离等补充数据，无法确定物体的具体位置，故本选项符 合题意： C、东经108°，北纬53°，位置明确，故本选项不符合题意： D、庆春电影院1号厅的3排4座，位置明确，故本选项不符合题意. 故选：B. 题型2：判断点所在的象限 1.在平面直角坐标系中，点A(-2026,2026)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【详解】解：~点A(-2026,2026)的横坐标为负数，纵坐标为正数 点A在第二象限 故选：B. 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.在平面直角坐标系中，点P(a2+1,2025)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【详解】解：任何实数的平方为非负数，即a2≥0， a2+1≥1>0， 又.2025>0， ∴点P(a2+1,2025)的横坐标为正，纵坐标为正，符合第一象限点的坐标特征， ∴点P(a2+1,2025)在第一象限. 故选：A. 题型3：求点到坐标轴的距离 在平面直角坐标系中，点P(1,-1),点Q(m,n),若PQ‖y轴，且PQ=3,则m- n=】 【答案】-1或5 【详解】解：点P(1,-1),点Q(m,n),且PQly轴， m=1: 又PQ=3, -1-n=3,即川n+1=3, n+1=3或n+1=-3, 解得n=2或n=-4: 当n=2时，m-n=1-2=-1: 当n=-4时，m-n=1-(-4)=5: 故答案为：-1或5. 突破1：象限角平分线性质 已知点P的坐标为(2a-3,a+6),若点P在第二或第四象限的角平分线上，求a225+2025 的值， 【答案】2024 【详解】点P在第二或第四象限的角平分线上， 2a-3+(a+6)=0, 解得a=-1, ÷a2025+2025=(-1)2025+2025=-1+2025=2024 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 突破2：点的坐标与参数综合 在平面直角坐标系中，若点A(n-2,7)在y轴上，则B(n-3,n+1)在第 象限. 【答案】二 【详解】解：点A(n-2,7)在y轴上， n-2=0, 解得：n=2, n-3=2-3=-1,n+1=2+1=3, B(-1,3), ∴B(n-3,n+1)在第二象限. 故答案为：二 突破3：坐标系中的新定义 对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b),若N的d坐标为(ka,b+k),其中k为常数，且 k≠0，则N为M的“k系关联点”，比如：M(2,3)的2系关联点”为N(2×2,3+2),即： N(4,5) (1)(-1,2)的“3系关联点”为 (2)若点P(m,-2)的“-1系关联点”为Q(x,y),且满足x+y=-9,求m的值. 【答案】(1)(-3,5) (2)6 【详解】(1)解：(-1,2)的3系关联点”为((-1)×3,2+3)，即(-3,5)： 故答案为：(-3,5) (2)解：点P(m,-2)的-1系关联点”为Q(x,y), x=m×(-1)=-m,y=-2+(-1)=-3, 又x+y=-9, -m+(-3)=-9, .m=6.可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 坐标方法的简单应用典型例题 题型1：点与图形的平移 在平面直角坐标系中，点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处，则 点B的对应点B1的坐标为 【答案】(-1,0) 【详解】解：~点A(2,1),点A1(-2,2),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处， 可得，A(2,1)向左平移4个单位，向上平移1个单位， ∴点B(3,-1)向左平移4个单位，向上平移1个单位得到B1(-1,0) 故答案为：(-1,0) 题型2：坐标系中面积计算 在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,2),B(5,5), C(8,0),D(2,-2),则这个四边形的面积是· 23456字 【答案】31 【详解】解：过点B作EHIx轴，过点C作GHIy轴，过点D作GFx轴，如图所示： 23456 四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,2),B(5,5),C(8,0),D(2,-2), 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E(0,5),F(0,-2),G(8,-2),H(8,5), AE=5-2=3,AF=2-(-2)=4,DG=8-2=6, CG=0-(-2)=2,BH=8-5=3,BE=5,CH=5-0=5,EH=8GH=5 (-2)=7, S四边形ABCD=S四边形EFGH-SAABE-SAADF-SACDG-SACBH 1 1 =7×8- 2x3×5-×4×2- 2×6×2-2×5×3 =31. 故答案为：31. 突破1：平移与面积综合 把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向 右平移3个单位长度就得到三角形AB,C. V米 B -5-4-3-2- 01 45 -2 5 (1)在图中画出三角形AB,C: (2)写出A1、B1、C1的坐标： (3)求AC在平移过程中扫过的面积. 【答案】(1)见详解 (2)A1(44,B1(1,2),C1(4,-1) (3)15 【详解】(1)解：如图所示： 5 A 2 B 5-4-3-2-1、01 3451 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：由图可得：A1(4,4,B1(1,2),C1(4,-1): (3)解：A(1,3),C(1,-2), ∴.AC=5, ∴AC在平移过程中扫过的面积为3×5=15. 突破2：动点与坐标面积综合 如图1，在平面直角坐标系中，己知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足Va+3+b-2引= 0 A B 0 图1 备用图 (1)填空：a= ,b= (2)若在第四象限内有一点P(2,m),请用含m的式子表示△ABP的面积： (3)在(2)条件下，线段AP与y轴相交于C,当m=-2时，点D是y轴上的一动点，当满足 △APD的面积是△ABP的面积的2倍时，求点D的坐标. 【详解】(1)解：√a+3+|b-2引=0， a+3=0,b-2=0, 0=-3,b=2, 故答案为：-3,2 (2)解：由(1)知A(-3,0),B(2,0), AB=2-(-3)=5, P(2,m)在第四象限， 5aABp=×5(-m=-m (3)解：当m=-2时，5aAP=-×(2)=5, △APD的面积是△ABP的面积的2倍， S△APD=2×5=10 设D(0,n): 当D在AB上方时，如图，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行 线相交与MN, 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y D M------- ---W B D 则0n+n+2)×5-×3n-3×2(n+2)=10, 解得n=兰 0(0》 当D在C下方时，如图，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行 线相交与MN, B D 则(-n-n-2)×5-2×3(-0-2×2(-n-2)=10, 解得n=一要 D(0-) 综上，点D的坐标为(0，)或(0，-) 突破3：坐标变换规律探究 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-1,2),B(-1, -1),C(1,-1),D(1,2)点P从点A出发，沿长方形ABCD的边顺时针运动，速度为每秒2个 单位长度，点Q从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度， 记点P,Q在长方形ABCD边上第1次相遇时的点为M1,第二次相遇时的点为M2,第三次相 遇时的点为M3,…,则点M2o25的坐标为（) 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 0 B A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,2) D.(0,-1) 【答案】C 【详解】解：A(-1,2),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,2) ·AB=CD=2-(-1)=3,AD=BC=1-(-1)=2 长方形的周长为(3+2)×2=10 设经过t秒P,Q第一次相遇，则P点走的路程为2t,Q点走的路程为3t, 根据题意得2t+3t=10, 解得t=2, ∴.当t=2时，P,Q第一次相遇，则路程为2×2=4，此时相遇点M1坐标为(1,0) 当t=4时，P,Q第二次相遇，则路程为2×4=8.此时相遇点M2坐标为(-1,0) 当t=6时，P,Q第三次相遇，则路程为2×6=12，此时相遇点M3坐标为(1,2)， 当t=8时，P,Q第四次相遇，则路程为2×8=16，此时相遇点M4坐标为(0，-1)， 当t=10时，P,Q第五次相遇，则路程为2×10=20，此时相遇点M坐标为(-1,2) 当t=12时，P,0第六次相遇，则路程为2×12=24，此时相遇点M6坐标为(1,0)， ∴五次相遇循环一次 .2025÷5=405 ∴点M2025的坐标为(-1,2) 故选：C.