专题06 实际问题与二（三）元一次方程组【四大题型】（北京专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题06 实际问题与二（三）元一次方程组【四大题型】 【题型1 由实际问题抽象出二元一次方程组】 1．（2024•顺义区校级期末）某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•海淀区校级期末）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 3．（2023•通州区期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元．那么根据题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•怀柔区期末）在《算法统宗》里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑! 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： ①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ③小勇：设苦果买x个，甜果买（1000﹣x）个，根据题意可列方程为． ④小强：设苦果买x个，甜果买（1000﹣x）个，根据题意可列方程为． 其中，以上解答一定正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 5．（2024•海淀区期末）几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x人，购买费用为y元，可列方程组为 　 　 （只列不解）． 6．（2023•东城区期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为 　 　 ． 【题型2 二元一次方程组的应用】 7．（2024•东城区期末）幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（　　） 4b﹣2 12 2a+1 7 3b﹣3 2a A．a＝﹣4，b＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣3 C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝﹣3 8．（2023•西城区校级期末）某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（　　） A．19题 B．18题 C．20题 D．21题 9．（2024•东城区校级期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A．| B．|| C．||| D．|||| 10．（2023•西城区期末）有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（　　） A．72 B．68 C．64 D．60 11．（2024•顺义区期末）为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下： 球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分 A 10 6 4 16 B 10 3 7 13 C 10 0 10 10 … … … … … 根据表格数据，胜一场积 　 　 分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为 　 　 ． 12．（2024•东城区校级期末）端午节期间超市销售某品牌粽子，购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用24元，买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元，小聪快速计算出1袋小包装粽子　 　 元；他想用不超过110元购买大包装粽子和小包装粽子共计20袋（两种都购买），他可以有　 　 种购买方案． 13．（2024•西城区期末）甲、乙、丙、丁四位志愿者参加某公益组织举办的义卖活动，负责帆布袋、冰箱贴、徽章三款商品的售卖．如表记录了他们售出商品的数量和总销售额的部分信息． 志愿者 帆布袋/个 冰箱贴/个 徽章/个 总销售额/元 甲 30 0 0 600 乙 18 7 0 465 丙 21 2 11 538 丁 12 443 （1）直接写出帆布袋、冰箱贴、徽章的单价； （2）如果丁售出的徽章数量比他售出的冰箱贴数量的3倍还多1个，那么丁售出冰箱贴和徽章各多少个？ 14．（2024•海淀区期末）根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 15．（2024•朝阳区期末）某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如表： 种类 长征系列画册 红色经典故事 进价（元/套） 300 a 售价（元/套） b 100 该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元．（利润＝售价﹣进价） （1）求表中a，b的值； （2）该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可） 16．（2023•东城区期末）列方程（组）解应用题： 学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； （2）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案． 【题型3 解三元一次方程组】 17．（2024•通州区校级期末）已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 18．（2024•西城区校级期末）已知关于x、y的方程组的解x与y的和是2，那么m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 19．（2024•朝阳区校级期末）已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则　 　 ． 20．（2024•怀柔区校级期末）若方程组的解满足x+y，则m＝　 　 ． 21．（2024•西城区校级期末）解方程组： 22．（2024•密云区校级期末）已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值． 【题型4 三元一次方程组的应用】 23．（2024•丰台区校级期末）某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为（　　） A．68 B．70 C．72 D．74 24．（2024•朝阳区校级期末）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元；如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（　　） A．1元 B．2元 C．3元 D．7元 25．（2024•通州区校级期末）信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文x，y互为相反数，其对应密文为x+2y﹣k，2x+y﹣k．若接收方收到密文为2和﹣1，则k的值为 　 　 ． 26．（2024•海淀区校级期末）某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量/升 2 3 4 盒子单价/元 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料． （1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为 　 　 元； （2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为 　 　 .（写出一种即可） 27．（2024•朝阳区校级期末）已知：△ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，a+b＝2c，a：b＝1：2．求a，b，c的值． 28．（2024•大兴区校级期末）列方程解应用题：某商店将甲、乙、丙三种糖果混合而成什锦糖，并以糖的平均价格作为什锦糖的单价，若购买10千克甲种糖果和20千克乙种糖果共需费用650元，购买20千克甲种糖果和10千克乙种糖果共需费用700元． （1）求甲、乙两种糖果的单价； （2）设丙种糖果单价为15元/千克，且甲、乙、丙三种糖果的重量之比为1：2：a，若什锦糖的单价为20元/千克，求a的值． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 实际问题与二（三）元一次方程组【四大题型】 【题型1 由实际问题抽象出二元一次方程组】 1．（2024•顺义区校级期末）某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数＝56人，得方程x+y＝56； 根据螺栓数量的2倍＝螺母数量，得方程2×16x＝24y． 列方程组为． 答案：A． 2．（2024•海淀区校级期末）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 解：依题意得：， 答案：A． 3．（2023•通州区期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元．那么根据题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 解：∵知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元， ∴x+2y＝80； ∵购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同， ∴5x＝6y． ∴根据题意可列方程组． 答案：A． 4．（2024•怀柔区期末）在《算法统宗》里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑! 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： ①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为； ③小勇：设苦果买x个，甜果买（1000﹣x）个，根据题意可列方程为． ④小强：设苦果买x个，甜果买（1000﹣x）个，根据题意可列方程为． 其中，以上解答一定正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 解：设苦果买x个，甜果买y个， ∵甜果和苦果共买了1000个， ∴x+y＝1000； ∵四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，买甜果苦果共花费999文钱， ∴xy＝999， ∴根据题意得可列方程组，解答①正确； 设苦果买x个，则甜果买（1000﹣x）个， ∵四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，买甜果苦果共花费999文钱， ∴x（1000﹣x）＝999， ∴根据题意可列方程x（1000﹣x）＝999，解答③正确． 答案：C． 5．（2024•海淀区期末）几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x人，购买费用为y元，可列方程组为 　　 （只列不解）． 解：根据题意，列方程组为： ． 答案：． 6．（2023•东城区期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为 　　 ． 解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺， ∴x﹣y＝4.5； ∵将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺， ∴yx＝1． ∴根据题意可列方程组． 答案：． 【题型2 二元一次方程组的应用】 7．（2024•东城区期末）幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（　　） 4b﹣2 12 2a+1 7 3b﹣3 2a A．a＝﹣4，b＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣3 C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝﹣3 解：根据题意可得， ， 解得：． 答案：C． 8．（2023•西城区校级期末）某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（　　） A．19题 B．18题 C．20题 D．21题 解：设他答错了x道，答对了y道，由题意得： ， 解得：， 答案：A． 9．（2024•东城区校级期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A．| B．|| C．||| D．|||| 解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得， ， 把x＝3代入，得 由③得，y＝5， 把y＝5代入④得，12+5a＝27， ∴a＝3， 答案：C． 10．（2023•西城区期末）有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（　　） A．72 B．68 C．64 D．60 解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ∴xy＝17×4＝68， ∴1张小长方形卡片的面积是68． 答案：B． 11．（2024•顺义区期末）为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下： 球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分 A 10 6 4 16 B 10 3 7 13 C 10 0 10 10 … … … … … 根据表格数据，胜一场积 　2　 分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为 　8　 ． 解：设胜一场积x分，负一场积y分， 由题意得：， 解得：， ∴胜一场积2分，负一场积1分， 设某球队参加10场比赛，积分为18分，胜场数为m，则负场数为（10﹣m）， 由以上结果得：2m+（10﹣m）＝18， 解得：m＝8， 答案：2；8． 12．（2024•东城区校级期末）端午节期间超市销售某品牌粽子，购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用24元，买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元，小聪快速计算出1袋小包装粽子　4　 元；他想用不超过110元购买大包装粽子和小包装粽子共计20袋（两种都购买），他可以有　2　 种购买方案． 解：设大包装粽子每袋x元，小包装粽子每袋y元． ， 则由①×2﹣②得y＝4． 将y＝4代入①式得x＝16． 设购买大包装粽子m袋和小包装粽子n袋，则 ， 由①得n＝20﹣m③， 将③代入②得16m+4（20﹣m）≤110， ∴m≤2.5． ∵两种都要购买， ∴m＝1或2． 当m＝1时，n＝19； 当m＝2时，n＝18． 答案：4，2． 13．（2024•西城区期末）甲、乙、丙、丁四位志愿者参加某公益组织举办的义卖活动，负责帆布袋、冰箱贴、徽章三款商品的售卖．如表记录了他们售出商品的数量和总销售额的部分信息． 志愿者 帆布袋/个 冰箱贴/个 徽章/个 总销售额/元 甲 30 0 0 600 乙 18 7 0 465 丙 21 2 11 538 丁 12 443 （1）直接写出帆布袋、冰箱贴、徽章的单价； （2）如果丁售出的徽章数量比他售出的冰箱贴数量的3倍还多1个，那么丁售出冰箱贴和徽章各多少个？ 解：（1）帆布袋的单价为600÷30＝20（元）． 设冰箱贴的单价为x元，徽章的单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：帆布袋的单价为20元，冰箱贴的单价为15元，徽章的单价为8元； （2）设丁售出m个冰箱贴，n个徽章， 根据题意得：， 解得：． 答：丁售出5个冰箱贴，16个徽章． 14．（2024•海淀区期末）根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得：， 解得：． 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒； 任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装），理由如下： 设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得：m+0.518， 解得：m， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为3，6， ∴共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，23盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装． 答：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装）． 15．（2024•朝阳区期末）某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如表： 种类 长征系列画册 红色经典故事 进价（元/套） 300 a 售价（元/套） b 100 该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元．（利润＝售价﹣进价） （1）求表中a，b的值； （2）该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可） 解：（1）由题意得：， 解得：， 答：表中a＝60，b＝400； （2）设购进长征系列画册m套，则购进红色经典故事（300﹣m）套， 由题意得：300﹣m≥2m， 解得：m≤100， 设利润为w元， 由题意得：w＝（400﹣300）m+（100﹣60）（300﹣m）＝60m+12000， ∵60＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝100时，w有最小值， 答：购进长征系列画册100套能使利润最大． 16．（2023•东城区期末）列方程（组）解应用题： 学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； （2）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案． 解：（1）设每支羽毛球拍的价格是x元，每支乒乓球拍的价格是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每支羽毛球拍的价格是80元，每支乒乓球拍的价格是70元； （2）设购买m支羽毛球拍，n支乒乓球拍， 根据题意得：80m+70n＝2400， ∴m＝30n． 又∵m，n均为正整数，且n＞m， ∴或， ∴该学校共有2种购买方案， 方案1：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍； 方案2：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍． 【题型3 解三元一次方程组】 17．（2024•通州区校级期末）已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 解：方程组， ②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5， 整理得：3（x﹣z）＝﹣5， 把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1得： ﹣5+1＝﹣4， 即代数式3（x﹣z）+1的值是﹣4， 答案：B． 18．（2024•西城区校级期末）已知关于x、y的方程组的解x与y的和是2，那么m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 解：∵关于x、y的方程组， 解得：． 又∵x与y的和是2， ∴2m﹣6+4﹣m＝2， 解得m＝4． 答案：A． 19．（2024•朝阳区校级期末）已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则　﹣4　 ． 解：x+y+7z＝0①， x﹣y﹣3z＝0②， ①﹣②，得2y+10z＝0，即y＝﹣5z， ①+②，得2x+4z＝0，即x＝﹣2z， ∴4． 答案：﹣4． 20．（2024•怀柔区校级期末）若方程组的解满足x+y，则m＝　0　 ． 解：， ①+②可得5x+5y＝2m+1， 由x+y可得：5x+5y＝1， 于是2m+1＝1， ∴m＝0． 答案：0． 21．（2024•西城区校级期末）解方程组： 解： 由②+③得：2x+y＝8④ 由①+④得：3x＝9， 解得x＝3， 把x＝3代入①得：y＝2， 把x、y的值代入②得：z＝1， ∴． 22．（2024•密云区校级期末）已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值． 解：关于x、y的方程组为：， 由①﹣②得：x+2y＝2， ∵x、y的值之和等于2， ∴， 解这个方程组得， 把代入②得：m＝4． 答：m的值是4． 【题型4 三元一次方程组的应用】 23．（2024•丰台区校级期末）某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为（　　） A．68 B．70 C．72 D．74 解：设一班为x人，二班有y人，三班由z人， 则：， 方程组可化为： ， ①+②+③得：4（x+y+z）＝280， ∴x+y+z＝70， 答案：B． 24．（2024•朝阳区校级期末）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元；如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（　　） A．1元 B．2元 C．3元 D．7元 解：设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z元钱， 根据题意得：， （①﹣②）÷3得： [2x+5y﹣3﹣（5x+2y+3）]÷3＝（z﹣z）÷3， （3y﹣3x﹣6）÷3＝0， y﹣x﹣2＝0， y﹣x＝2， ∴每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵2元， 答案：B． 25．（2024•通州区校级期末）信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文x，y互为相反数，其对应密文为x+2y﹣k，2x+y﹣k．若接收方收到密文为2和﹣1，则k的值为 　　 ． 解：由题意得：， ∴， 答案：． 26．（2024•海淀区校级期末）某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量/升 2 3 4 盒子单价/元 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料． （1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为 　64　 元； （2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为 　4，4，2　 .（写出一种即可） 解：（1）购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4， 则购买费用为：2×5+3×6+4×9＝64（元）， 答案：64； （2）设购买A种型号盒子x个，购买B种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个， 根据题意得：2x+3y+4z＝28， ①当0≤x＜3时，5x+6y+9z≤58， ∵x，y，z都为正整数， ∴x＝2时，y＝8，z＝0（不符合题意舍去）， ②当3≤x时，5x+6y+9z﹣4≤58， ∵x，y，z都为正整数， ∴x＝4时，y＝4，z＝2， 综合所述，购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为4，4，2． 答案：4，4，2． 27．（2024•朝阳区校级期末）已知：△ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，a+b＝2c，a：b＝1：2．求a，b，c的值． 解：依题意有， 解得． 故a的值为8，b的值为16，c的值为12． 28．（2024•大兴区校级期末）列方程解应用题：某商店将甲、乙、丙三种糖果混合而成什锦糖，并以糖的平均价格作为什锦糖的单价，若购买10千克甲种糖果和20千克乙种糖果共需费用650元，购买20千克甲种糖果和10千克乙种糖果共需费用700元． （1）求甲、乙两种糖果的单价； （2）设丙种糖果单价为15元/千克，且甲、乙、丙三种糖果的重量之比为1：2：a，若什锦糖的单价为20元/千克，求a的值． 解：（1）设甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克、y元/千克，根据题意列方程组： ， 解方程组得， 答：甲、乙两种糖果的单价分别是25元/千克、20元/千克， （2）根据题意可得分式方程： 20， 解分式方程得a＝1， 经检验a＝1是分式方程的解． 答：若什锦糖的单价为20元/千克，a的值为1． 16 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