4.4 利用三角形全等测距离 课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

新知一览 认识三角形 图形的全等 三角形 三角形的内角和 三角形的三边关系 探索三角形全等的条件 用尺规作三角形 边边边 三角形的中线、角平分线 角边角 三角形的高 边角边 角角边 利用三角形全等测距离 4.4 利用三角形全等测距离 第四章 三角形 1.通过具体情境感知三角形全等在实际生活中的应用，提高应用意识. 2.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，感知模型思想.（重点） 3.通过直观操作活动，发展方案设计-实践操作-语言表达等能力.（难点） 4.能利用三角形全等解决生活中的一些测距问题，体验思考与探索的乐趣. 学习目标 假设敌军与炮兵处于同一水平面，为了炸掉敌军指挥部，炮兵需要知道指挥部与我军阵地的距离，在没有测量工具又不能直接测量的情况下，你能帮炮兵想想办法吗？ 我军阵地 敌军指挥部 探究活动一 他面向碉堡的方向垂直站好，然后调 整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的 底部；然后他转过一个角度，保持刚才的 姿态，这时视线恰好落在了自己所在岸的 一棵树的底部；接着他用步测的方法量出 自己到树的距离. 一位聪明的战士的方法如下： 证明： ∵AB⊥CD ∴ = =90° 在 ABC和 ABD中 ∴CB=DB ( ) 已知：AB⊥CD ∠CAB=∠DAB 求证：CB=DB A C D B 依据三角形全等测距的原理，找出教室里距离相等的两点. 小组活动1： 工具 分工 方案（草图） 记录数据 帽子 卷尺 士兵：A 碉堡：B 小树：C 测量：D和E 记录：F 要保证测量结果尽量准确，操作上应注意什么？ 思考： 保持帽檐角度不变 保持身体与地面垂直 多次测量求平均值...... 老师想用绳子测量趵突泉 A，B 间的距离，但无法到达对岸，请你帮老师解决这个问题. A B 探究活动二 一位朋友帮我出了这样一个主意： ①先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C； ②连接AC并延长到D，使CD=CA； ③连接BC并延长到E，使CE=CB； ④连接DE并测量出他的长度，DE的长度就是A，B间的距离. C D E B A 在△ABC和△DEC中 ( ) 证明： 请帮助老师设计其他可行方案. 小组活动2： 例1 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？ · 中点 C A B 典例精析 如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD = BC，再在 BF 的垂线 DE 上取点 E，使 A 、C、E 三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得 ED = AB，因此，测得 ED 的长就是 AB 的长. 其中判 定△EDC≌△ABC 的理由是 ( ) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS B A D C E F ● ● B 针对训练 2. 如图，已知 AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则 A，B 两点间的距离 ( ) A. 大于 100 m B. 等于 100 m C. 小于 100 m D. 无法确定 B 1. 知识：利用三角形全等测距离 目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2. 方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3. 数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想. 当堂小结 1. 如图，小明设计了一种测工件内径 AB 的卡钳，只要量得 CD 的长度，就可知工件的内径 AB 是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A. AO = CO B. BO = DO C. AC = BD D. AO = CO 且 BO = DO O D C B A D 课堂练习 2. 如图，公园里有一条“Z”字型道路 ABCD，其中AB∥CD，在 AB，BC，CD 三段道路旁各有一只小石凳 E、M、F，M 恰为 BC 的中点，且 E，M，F 在同一直线上，在 BE 道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量 B，E 之间的距离，你能 想出解决的方法吗？请说明其中 的道理. 解：∵ AB∥CD，所以∠B =∠C. 在△BME 和△CMF 中， ∵∠B =∠C，BM = CM， ∠BME =∠CMF， ∴△BME≌△CMF . ∴ BE = CF. 故只要测出 CF 的长即可得 B，E 之间的距离. $$